第十三章“全等三角形”簡介
在“角的平分線的性質”一節中，介紹角的平分線的作法，以及“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”“到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”兩個結論。這兩個結論是互逆定理。為了保證學生在本章學好簡單證明的重點，本章暫不介紹互逆命題、互逆定理等內容，這些內容在八年級下冊“勾股定理”一章中介紹。本節例題讓學生證明三角形兩條對角線的交點到三角形三邊的距離相等，并進一步讓學生得出這個交點在第三條角平分線上，即三角形的三條角平分線交于一點。這也為學生今后在“圓”一章學習內心作好了準備。
本章的學習目標如下：
1.了解全等三角形的概念和性質，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素；
2.探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；
3.了解角的平分線的性質，能利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進行證明。
二、本章編寫特點
（一）注重探索結論
在“三角形全等的條件”一節設計了8個探究，讓學生經歷三角形全等條件的探索過程，突出體現新教材的設計思想：
探究1：兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角對應相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等；
探究2：三邊對應相等，兩個三角形是否一定全等；
探究3：兩邊及其夾角對應相等，兩個三角形是否一定全等；
探究4：兩邊及其中一邊所對的角對應相等，兩個三角形是否一定全等；
探究5：兩角和它們的夾邊對應相等，兩個三角形是否一定全等；
探究6：兩角和其中一個角的對邊對應相等，兩個三角形是否一定全等；
探究7：三個角對應相等，兩個三角形是否一定全等；
探究8：斜邊和一條直角邊對應相等，兩個直角三角形全等。
探究2～7讓學生探索兩個三角形滿足上述六個條件中的三個，兩個三角形是否一定全等。總的發展脈絡是三邊，兩邊一角（包括探究3，探究4兩種情況），一邊兩角（包括探究5，探究6兩種情況），三個角，這樣學生容易把握探索的過程。
探究1、探究4、探究7是不一定能判定全等的情況，探究2、探究3、探究5、探究6是能判定全等的情況。這樣的處理也與先給出可判定全等的情況再給出不一定能判定全等的情況的處理不同，盡量排除人為安排的因素，呈現更為自然。
學完三角形全等的條件，讓學生將三角形全等的條件運用于直角三角形，討論得出直角三角形全等的條件。其中，斜邊和一條直角邊對應相等不能運用三角形全等的條件，又需要學生進一步加以實驗探索。
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本章正式出現證明及證明的格式。七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內容，就是為現在正規練習證明作準備的。要求學生有理有據地推理證明，精練準確地表達推理過程，是比較困難的。為了解決這個難點，教科書做了一些努力。
1.注意減緩坡度，循序漸進。開始階段，證明的方向明確，過程簡單，書寫容易規范化。這一階段要求學生體會例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復雜程度，小步前進，每一步都為下一步作準備，下一步又注意復習前一步訓練的內容。通過精心選擇全等三角形的證明問題，減緩學生學習幾何證明的坡度。