第二十章 “數(shù)據(jù)的分析”簡介
一、教科書內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標
本章主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。
下面是本章知識展開的結(jié)構(gòu)框圖。
本章知識的展開順序如下圖：
對于一組數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計圖表整理和描述以后，數(shù)據(jù)分布的一些面貌和特征就可以通過這些圖表反映出來。為了進一步了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，還需要計算出一些特征量來表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢或典型水平。這些特征量代表這組數(shù)據(jù)頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向一點集中的情況，從而反映出數(shù)據(jù)資料的典型水平。例如，要想比較某校同年級兩個班某學(xué)科的測驗分數(shù)，不能將兩個班每個學(xué)生的測驗成績一一列舉出來進行比較。因為每個學(xué)生的分數(shù)由于多種因素的影響，大多是不相同的，用個別學(xué)生的成績進行比較是得不出什么結(jié)果的。如果能夠?qū)γ總�班的學(xué)生成績進行整理、加工之后，計算出一個或幾個統(tǒng)計量來代表全班的測驗水平，再比較就非常簡單明了了。很顯然，這個能夠代表全班成績水平的統(tǒng)計量應(yīng)該具有以下特點之一：
1.能夠表明全班測驗成績中心點的統(tǒng)計量；
2.能夠表明全班測驗成績排序最中間的統(tǒng)計量；
3.能夠表明全班測驗成績出現(xiàn)最多的統(tǒng)計量；
4.能夠表明全班測驗成績分布范圍的統(tǒng)計量。
這些統(tǒng)計量之所以能夠代表全班成績?nèi)ミM行比較，是因為它們從不同的角度度量了全班測驗成績集中于哪一點或哪一個范圍，因此把它們統(tǒng)稱為集中趨勢的度量，常用度量集中趨勢的特征量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和分位數(shù)等，本章研究前三個統(tǒng)計量。
統(tǒng)計中常用的平均數(shù)有算數(shù)平均數(shù)（簡單算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)算數(shù)平均數(shù)）、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。根據(jù)《標準》的要求，本章著重研究了加權(quán)平均數(shù)。本章第20.1節(jié)開始，首先給出一個農(nóng)業(yè)方面的實際問題，要求根據(jù)問題中提供的數(shù)據(jù)計算人均耕地面積，這是一個計算加權(quán)平均數(shù)的問題。教科書沒有直接給出利用加權(quán)平均數(shù)解決問題的做法，而是設(shè)置一個討論欄目，給出一種學(xué)生中常見的一種錯誤解法（即直接求平均數(shù)的平均數(shù)），讓學(xué)生討論這種解法，通過討論發(fā)現(xiàn)錯誤，找到產(chǎn)生錯誤的原因，借此給出正確的解法，引進加權(quán)平均數(shù)的概念。通過比較解決這個實際問題的正確與錯誤的解法，也使學(xué)生對“權(quán)”的意義和作用有所體會。“權(quán)”的重要性在于它能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，為了更好地說明這一點，教科書安排了2個例題，從不同方面體現(xiàn)“權(quán)”的作用，使學(xué)生更好地理解加權(quán)平均數(shù)。在求n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)時，有時會遇到重復(fù)數(shù)據(jù)較多的情況，這時可以將求算數(shù)平均數(shù)的公式進行簡化，比如可以寫成，如果將分別看成是的權(quán)，則算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)就統(tǒng)一起來，只是這里“權(quán)”的意義并不是很突出。教科書在這里將兩者統(tǒng)一起來，為的是使學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)有一個較全面的認識。接下去，教科書又通過一個探究欄目，研究了對于區(qū)間分組的數(shù)據(jù)如何求加權(quán)平均數(shù)的問題，這類問題是統(tǒng)計中常見的。利用計算器的統(tǒng)計功能可以方便地求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但由于不同品牌的計算器的操作步驟不同，因此教科書沒有針對某一款計算器介紹統(tǒng)計功能的使用，而是概要地介紹了一下過程。到此為止，教科書中涉及到的問題都是針對全體數(shù)據(jù)，不涉及樣本數(shù)據(jù)的問題。本節(jié)最后，教科書結(jié)合一個例題，介紹了如何利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的問題，使學(xué)生對抽樣的必要性、樣本的代表性和用樣本估計總體的思想有了更深的體會。