第二十章 “數據的分析”簡介
本章在第20.1.2小節，通過幾個具體實例，研究了中位數和眾數。中位數是一個反映數據集中趨勢的位置代表值，能夠表明一組數據排序最中間的統計量，可以提供這組數據中，約有一半的數據大于（或小于）中位數。對于中位數的這個作用，教科書通過一個比較典型的考察體育比賽成績的例子來體現。另外，在這個例子中，也體現了用樣本估計總體的思想。眾數是表明一組數據出現次數最多的統計量，當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往是人們所關心的一個統計量，它提供了哪個（些）數據出現的次數最多。對于眾數的這個作用，教科書也是通過一個典型的銷售量問題來研究，在這個例子中，同樣也體現了用樣本估計總體的思想。在本節最后，教科書結合一個具體問題，編寫了綜合利用平均數、中位數和眾數解決問題的例子，在這個例子中，涉及到根據具體問題的的需要選擇適當的統計量來刻畫數據的集中趨勢的問題，在解決問題的過程中，也樣學生經歷了一個對數據適當分組、用表格整理數據、用統計圖描述數據，分析統計圖表和計算平均數、中位數、眾數來分析數據的一個數據處理的基本過程。在這個過程中也體現了用樣本估計總體的思想。在本節最后，教科書利用一個歸納的欄目，對平均數、中位數和眾數這三種刻畫數據集中趨勢的統計量進行了概括總結，突出了它們各自的統計意義和各自的特征。
本章第20.2節研究了刻畫數據波動情況的統計量。統計中刻畫數據離散程度的統計量常有極差、方差、標準差、平均差、四分位差等，根據《標準》的要求，本章只研究極差和方差。極差是一組數據中最大值與最小值的差，它反映了一組數據的波動范圍，是刻畫數據離散程度的最簡單的統計量。教科書利用溫差的例子來研究極差，溫差是人們日常生活中熟悉的概念，是一個典型的極差的例子，利用溫差介紹極差，有助于學生認識極差的統計意義。方差是統計中常用的一種刻畫數據離散程度的統計量，教科書對方差進行了比較詳細的研究。首先在一個討論欄目設計了一個實際問題背景，根據背景提出兩個具體問題，從統計上看，這兩個問題中是要計算兩組數據的平均數和比較它們的波動情況。通過計算可知兩組數據的平均數是相同的，這一點有利于學生理解數據的波動情況。為了直觀第看出數據的波動情況，教科書畫出了兩個散點圖，通過觀察散點圖，可以比較兩組數據的波動情況。這兩個散點圖的使學生對數據偏離平均數的情況有一個直觀的認識。在此基礎上，教科書引進了利用方差刻畫數據離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫數據的波動的，即方差越大，數據的波動越大，方差越小，數據的波動越小。將利用方差刻畫數據的波動和利用散點圖顯示數據的波動結合起來，更有利于學生理解方差的意義，因此，教科書對本小節開始提出的實際問題用兩種方法進行了比較，然后又設計一個例子，來利用方差反映數據的波動。利用計算器的統計功能也可以求方差，由于不同品牌計算器在計算方差時操作的步驟不同，教科書對使用計算器求方差，只做了簡單的介紹。在本節最后，教科書回到本章前言中提出的問題。因為這個實際問題涉及到用樣本方差估計總體方差的問題，這樣，教科書就結合這個例子介紹了如何利用樣本方差估計總體方差的問題。