平行四邊形的判定
四、課堂引入1.欣賞圖片、提出問題.展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2.【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
五、例習題分析例1（教材p96例3）已知：如圖 abcd的對角線ac、bd交于點o，e、f是ac上的兩點，并且ae=cf.求證：四邊形bfde是平行四邊形.分析：欲證四邊形bfde是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.例2（補充） 已知：如圖，a′b′∥ba，b′c′∥cb， c′a′∥ac.求證：(1) ∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；(2) △abc的頂點分別是△b′c′a′各邊的中點.證明：(1) ∵ a′b′∥ba，c′b′∥bc，∴ 四邊形abcb′是平行四邊形.∴ ∠abc＝∠b′(平行四邊形的對角相等).同理∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′.(2) 由(1)證得四邊形abcb′是平行四邊形.同理，四邊形aba′c是平行四邊形.∴ ab＝b′c， ab＝a′c(平行四邊形的對邊相等).∴ b′c＝a′c.同理 b′a＝c′a， a′b＝c′b.∴ △abc的頂點a、b、c分別是△b′c′a′的邊b′c′、c′a′、a′b′的中點. 例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由. 解：有6個平行四邊形，分別是 abof， abco， bcdo， cdeo， defo， efao. 理由是：因為正△abo≌正△aof，所以ab=bo，of=fa.根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形abcd是平行四邊形.其它五個同理.
六、隨堂練習
1.如圖，在四邊形abcd中，ac、bd相交于點o，
（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么當bc=___ _cm，cd=___ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形；
（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么當ao=__ _cm，do=__ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形.
2.已知：如圖， abcd中，點e、f分別在cd、ab上，df∥be，ef交bd于點o.求證：eo=of.
3.靈活運用課本p89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：
①第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為___ __. （6個）