平行四邊形的判定
三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.〖拓展〗利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是 ab、bc、cd、da的中點.求證：四邊形efgh是平行四邊形.分析：因為已知點e、f、g、h分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形efgh的邊之間的關系.由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接ac或bd，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證.證明：連結ac（圖（2）），△dag中，∵ ah=hd，cg=gd，∴ hg∥ac，hg= ac（三角形中位線性質）.同理ef∥ac，ef= ac.∴ hg∥ef，且hg=ef.∴ 四邊形efgh是平行四邊形.此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.六、課堂練習1.（填空）如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連結ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn=20 m，那么a、b兩點的距離是 m，理由是 .2.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結各邊中點所成三角形的周長.3.如圖，△abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點，（1）若ef=5cm，則ab= cm；若bc=9cm，則de= cm；（2）中線af與de中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想.七、課后練習1.（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm.2.（填空）已知：△abc中，點d、e、f分別是△abc三邊的中點，如果△def的周長是12cm，那么△abc的周長是 cm.3.已知：如圖，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點.求證：四邊形efgh是平行四邊形.