平行四邊形的判定
三、例題的意圖分析 本節課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.學生程度好一些的學校，可以適當地自己再補充一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.四、課堂引入1.平行四邊形的性質；2. 平行四邊形的判定方法；3.【探究】 取兩根等長的木條ab、cd，將它們平行放置，再用兩根木條bc、ad加固，得到的四邊形abcd是平行四邊形嗎？結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.五、例習題分析例1（補充）已知：如圖， abcd中，e、f分別是ad、bc的中點，求證：be=df. 分析：證明be=df，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形bedf是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單. 證明：∵ 四邊形abcd是平行四邊形， ∴ ad∥cb，ad=cd. ∵ e、f分別是ad、bc的中點， ∴ de∥bf，且de= ad，bf= bc. ∴ de=bf. ∴ 四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）. ∴ be=df. 此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路.例2（補充）已知：如圖， abcd中，e、f分別是ac上兩點，且be⊥ac于e，df⊥ac于f.求證：四邊形bedf是平行四邊形.分析：因為be⊥ac于e，df⊥ac于f，所以be∥df.需再證明be=df，這需要證明△abe與△cdf全等，由角角邊即可. 證明：∵ 四邊形abcd是平行四邊形， ∴ ab=cd，且ab∥cd. ∴ ∠bae=∠dcf.∵ be⊥ac于e，df⊥ac于f， ∴ be∥df，且∠bea=∠dfc=90°. ∴ △abe≌△cdf （aas）. ∴ be=df. ∴ 四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.六、課堂練習1.（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（ ）.（a）ab∥cd，ad=bc （b）∠a=∠b，∠c=∠d （c）ab=cd，ad=bc （d）ab=ad，cb=cd2.已知：如圖，ac∥ed，點b在ac上，且ab=ed=bc， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由.3.已知：如圖，在 abcd中，ae、cf分別是∠dab、∠bcd的平分線.求證：四邊形afce是平行四邊形.七、課后練習1.判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形； ( )