平行四邊形的判定
條件（題設）：連接兩邊中點得到中位線；結(jié)論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關系，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關系（在應用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系.（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質(zhì).三、例題的意圖分析 例1是教材p98的例4，這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度.建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2.例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學生情況適當?shù)倪x講例2.教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.四、課堂引入1. 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2. 你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）3.創(chuàng)設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習題分析
例1（教材p98例4） 如圖，點d、e、分別為△abc邊ab、ac的中點，求證：de∥bc且de= bc. 分析：所證明的結(jié)論既有平行關系，又有數(shù)量關系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形. 方法1：如圖（1），延長de到f，使ef=de，連接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形.所以df∥bc，df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.（也可以過點c作cf∥ab交de的延長線于f點，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形.所以ad∥fc，且ad=fc.因為ad=bd，所以bd∥fc，且bd=fc.所以四邊形adcf是平行四邊形.所以df∥bc，且df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.【思考】：（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.）