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分式的加減法

分式的加減法

教學目標 

(1)理解通分的意義,理解最簡公分母的意義;

(2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運算。

教學重點:分式通分的理解和掌握。

教學難點 :分式通分中最簡公分母的確定。

教學工具:投影儀

教學方法:啟發式、討論式

教學過程 

(一)引入

(1)如何計算:

由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。

(2)如何計算:

(3)何計算:

引導學生思考,猜想如何求解?

(二)新課

1、類比分數的通分得到分式的通分:

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

注意:通分保證(1)各分式與原分式相等;(2)各分式分母相等。

2.通分的依據:分式的基本性質.

3.通分的關鍵:確定幾個分式的最簡公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.

根據分式通分和最簡公分母的定義,將分式 , , 通分:

最簡公分母為: ,然后根據分式的基本性質,分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式,使各分式的分母都化為 。通分如下:

通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。

 例1 通分:

(1) , , ;

分析:讓學生找分式的公分母,可設問“分母的系數各不相同如何解決?”,依據分數的通分找最小公倍數。

解:∵ 最簡公分母是12xy2

小結:各分母的系數都是整數時,通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.

解:∵最簡公分母是10a2b2c2

由學生歸納最簡公分母的思路。

分式通分中求最簡公分母概括為:(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。

例2  通分:

設問:對于分母為多項式的分式通分如何找最簡公分母?

前面講的是單項式,對于多項式首先應該對多項式因式分解,確定各分母所含的因子然后再確定最簡公分母。

解:∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1),

小結:當分母是多項式時,應先分解因式.

解:

將分母分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).

∴最簡公分母為2(x+2)(x-2).

由學生歸納一般分式通分:

通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母,其步驟如下:

1.將各個分式的分母分解因式;

2.取各分母系數的最小公倍數;

3.凡出現的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取;

4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數最大的;

5.將上述取得的式子都乘起來,就得到了最簡公分母;

6. 原來各分式的分子和分母同乘一個適當的整式,使各分式的分母都化為最簡公分母。

練習:教材P.79中1、2、3.

(三)課堂小結

1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統一起來.

2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形,其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地,通分結果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進一步運算作準備.

六、作業 

教材P.85中1、2.

七、板書設計 

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