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數(shù)學(xué)教案-分式的加減法

數(shù)學(xué)教案-分式的加減法

教學(xué)目標 

(1)理解通分的意義,理解最簡公分母的意義;

(2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運算。

教學(xué)重點:分式通分的理解和掌握。

教學(xué)難點 :分式通分中最簡公分母的確定。

教學(xué)工具:投影儀

教學(xué)方法:啟發(fā)式、討論式

教學(xué)過程 

(一)引入

(1)如何計算:

由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分數(shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。

(2)如何計算:

(3)何計算:

引導(dǎo)學(xué)生思考,猜想如何求解?

(二)新課

1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分:

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

注意:通分保證(1)各分式與原分式相等;(2)各分式分母相等。

2.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).

3.通分的關(guān)鍵:確定幾個分式的最簡公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.

根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義,將分式 , , 通分:

最簡公分母為: ,然后根據(jù)分式的基本性質(zhì),分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當(dāng)?shù)恼剑垢鞣质降姆帜付蓟癁?。通分如下:

通過本例使學(xué)生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。

 例1 通分:

(1) , , ;

分析:讓學(xué)生找分式的公分母,可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”,依據(jù)分數(shù)的通分找最小公倍數(shù)。

解:∵ 最簡公分母是12xy2

小結(jié):各分母的系數(shù)都是整數(shù)時,通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).

解:∵最簡公分母是10a2b2c2

由學(xué)生歸納最簡公分母的思路。

分式通分中求最簡公分母概括為:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。

例2  通分:

設(shè)問:對于分母為多項式的分式通分如何找最簡公分母?

前面講的是單項式,對于多項式首先應(yīng)該對多項式因式分解,確定各分母所含的因子然后再確定最簡公分母。

解:∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1),

小結(jié):當(dāng)分母是多項式時,應(yīng)先分解因式.

解:

將分母分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).

∴最簡公分母為2(x+2)(x-2).

由學(xué)生歸納一般分式通分:

通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母,其步驟如下:

1.將各個分式的分母分解因式;

2.取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

3.凡出現(xiàn)的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取;

4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數(shù)最大的;

5.將上述取得的式子都乘起來,就得到了最簡公分母;

6. 原來各分式的分子和分母同乘一個適當(dāng)?shù)恼剑垢鞣质降姆帜付蓟癁樽詈喒帜浮?P> 練習(xí):教材P.79中1、2、3.

(三)課堂小結(jié)

1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形,其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地,通分結(jié)果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進一步運算作準備.

六、作業(yè) 

教材P.85中1、2.

七、板書設(shè)計 

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