含字母系數的一元一次方程

教學目標 

1.使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程.

2.使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法.

3.使學生會進行簡單的公式變形.

4.培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知欲望和學習興趣.

教學重點：

(1)含有字母系數的一元一次方程的解法.

(2)公式變形.

教學難點 ：

(1)對字母函數的理解，并能準確區分字母系數與數字系數的區別與聯系.

(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，并進行正確的公式變形.

教學方法

啟發式教學和討論式教學相結合

教學手段

多媒體

教學過程 

(一)復習提問

提出問題：

1.什么是一元一次方程？

在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數；“一次”——未知數的次數是1.

2.解一元一次方程的步驟是什么？

答：(1)去分母、去括號.

(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊.

注意：移項要變號.

(3)合并同類項——提未知數.

(4)未知項系數化為1——方程兩邊同除以未知項系數，從而解得方程.

(二)引入新課

提出問題：一個數的a倍(a≠0)等于b，求這個數.

引導學生列出方程：ax=b(a≠0).

讓學生討論：

(1)這個方程中的未知數是什么？已知數是什么？(a、b是已知數，x是未知數)

(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區別與聯系？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)

強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在于已知數是a、b(字母).a是x的系數，b是常數項.

(三)新課

1.含有字母系數的一元一次方程的定義

ax=b(a≠0)中對于未知數x來說a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.

2.含有字母系數的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

ax=b(a≠0).

由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯系.

含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字系數的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數的系數等步驟.)

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.

3.講解例題

例1  解方程ax+b²=bx+a²(a≠b).

解：移項，得  ax-bx=a²-b²，

合并同類項，得(a-b)x=a²-b².

∵a≠b，∴a-b≠0.

x=a+b.

注意：

1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數.

2.在未知項系數化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(式).

3.方

例2、解方程

分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0.

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

bx-b²=2ab-ax+a²(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)

ba+ax=a²+2ab+b²

(a+b)x=(a+b)².

∵a+b≠0，

∴x=a+b.

(四)課堂練習

解下列方程：

教材P.90.練習題1—4.

補充練習：

5.a²(x+b)=b²(x+a)(a²≠b²).

解：a²x+a²b=b²x+ab²

(a²-b²)x=ab(b-a).

∵a²≠b²，∴a²-b²≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小結

1.這節課我們要理解含有字母系數的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數的方程與數字系數方程的區別與聯系.

2.含有字母系數的方程的解法與只含有數字系數的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.

六、布置作業 

教材P.93.A組1—6；B組1、

注意：A組第6題要給些提示.

七、板書設計 

探究活動

a=bc  型數量關系

問題引入：

問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品）

提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質量相等。

1、由學生討論，得出結論。

2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質量為a，總

長度為b，單位長度的質量為c，a，b，c之間有什么關系？

由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質量 ，再稱

出其余電線的總質量 ，則 （米）是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為（ ）米。

引出可題：探究活動：a=bc型數量關系。

1、b、c之一為定值時.

讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發現a=bc型數量關系有什么規律和特點？

(1)分析表1

表1中，A=bc，b、c增加（或減小）A相應的增大（或減小）如矩形1和矩形2項比

較：寬c=1，長由2變為4。

面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變為原來的2倍，矩形2、4類似。

得出結論，A=bc中，當b,c之一為定值（定量）時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2從理論上證明了對表1的分析的結果。

（2）矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。（高為定值）

（3）從實際中猜想，或由經驗得出的結論，在經理論上去驗證，再用于實際，這是

我們數需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

2、為定值時

讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數據，看到出什么結論？

分析：這組數據的前提：面積A一定，b，c之間的關系是反比例。

可見，a=bc型數量關系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

這三個式子是同一種數量關系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

3、實際問題中，常見的a=bc型數量關系。

（1）總價=單價×貨物數量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×時間；

（4）工作量=效率×時間；

（5）質量=密度×體積。

… 例1、每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系。

策略：總價=單價×數量。而數量等于學生人數n，故不難求得關系式。

解：y=2n

總結：本題考查a=bc型關系式，解題關鍵是弄清數量關系。

例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關系呢？請表示出來。

解：s=30t

例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x

程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.