第一章 程度設計初步
第6節(jié) 數(shù)學問題一、教學目標知識目標：了解用計算機解決數(shù)學問題的方法技能目標：初步學會對數(shù)學問題進行分析的方法，并能夠把解決問題的過程轉化為流程圖二、重點難點 教學重點：分析問題的方法及用計算機解決數(shù)學問題的方法教學難點：計算機解決數(shù)學問題與一般數(shù)學方法的不同之處三、環(huán)境與素材演示流程圖的相關掛圖四、教學過程建議課時：2課時。計算機最初發(fā)明時就是用來解決數(shù)值計算的問題，因此，解決數(shù)學問題是計算機最主要的特長。但用計算機解決數(shù)學問題與一般的數(shù)學方法是有些不同的。在很多情況下，我們是利用計算機的運算速度來解決數(shù)學問題，而對運算過程中的技巧不太強調(diào)。用計算機解決數(shù)學問題時，采用什么樣的“算法”是問題的關鍵。本節(jié)通過三個數(shù)學問題的實例，分析用計算機解決數(shù)學問題的方法�！澳挲g問題”是小學數(shù)學中常見的問題。用小學數(shù)學方法解決這個問題時，通常采用的是“畫線段圖”的方法，而在初中則采用“解方程”的方法解決�，F(xiàn)在我們采用計算機編程來解決上述問題，又有另外一種不同的方法——“窮舉法”。對窮舉法，前面幾課中已經(jīng)舉過一些例子，通過數(shù)學問題的解決對這種方法也是一種復習。教材中“年齡問題”提供的流程圖留下一個小bug來讓學生思考（即開動腦筋）：如果判斷條件永遠不能成立，程序會出現(xiàn)什么情況？怎樣避免上述問題出現(xiàn)？“雞兔同籠”求解過程與“年齡問題”類似。對于教材中提出的問題——輸出語句出現(xiàn)在循環(huán)體內(nèi)與循環(huán)體外有什么不同？很顯然，當輸出語句在循環(huán)體內(nèi)時，它要被多次執(zhí)行，即會輸出多次（根據(jù)循環(huán)次數(shù)而定）。而在循環(huán)體外部的輸出語句只是在循環(huán)結束后被執(zhí)行一次�！扒笞匀粩�(shù)的階乘”問題，教師在分析時應注意與累加問題進行比較。一是要注意分析清楚循環(huán)被執(zhí)行幾次，二要分析用來保存累乘結果的變量（s）的初值與累加時有什么不同？為什么要有這些不同？程序運行過程中各變量的變化可以通過列表方式進行分析：
循環(huán)次數(shù)
0
1
2
3
4
…
i的值
2
3
4
5
6
…
s的值
1
1*2
1*2*3
1*2*3*4
1*2*3*4*5
…
s=s*i
1*2
1*2*3
1*2*3*4
1*2*3*4*5
1*2*3*4*5*6
…本節(jié)練習題提供了幾道與課本范例相似的題目，以讓學生反復練習，加深對數(shù)學問題分析方法的理解。五、練習實施建議本課練習比較多，其中3、4兩題難度較大，是選做題。第1、2二題主要是為鞏固學生基礎知識，加強對教材中范例的理解。要讓學生通過練習，加深對計算機編程的理解，培養(yǎng)學生正確的思維習慣（與數(shù)學思維的不同）。要指導學生先對問題進行分析，畫出解決問題的流程圖，然后再動手編程的好習慣�！ぞ毩暣鸢福壕毩�1:流程圖
basic語言原程序：練習2: 流程圖basic原程序：for i=49 to 1 step -1if i+5=4*（50-i+5） thenprint i，50-iend ifnext iend練習3: 要用到循環(huán)嵌套①流程圖：注：s作為累加器，其初值賦值為0，而m用于保存累乘結果，初值應賦為1。②basic語言原程序：s=0for i=1 to 5 ‘外循環(huán)，循環(huán)5次m=1for j=1 to i ‘內(nèi)循環(huán)，循環(huán)i次m=m*j ‘計算i的階乘的值next js=s+m ‘累加器，把計算的各數(shù)階乘相加next iprint s ‘輸出計算結果end 練習4: 讓我們先來模擬操作結果：