不等式的證實(shí)3
例2已知: ,求證: (用分析法)請(qǐng)思考下列證法有沒(méi)有錯(cuò)誤?若有錯(cuò)誤,錯(cuò)在何處?
[投影]證法一:因?yàn)?,所以 、去分母,化為 ,就是 .由已知 成立,所以求證的不等式成立.
證法二:欲證 ,因?yàn)?
只需證 ,
即證 ,
即證
因?yàn)?成立,所以 成立.
(證法二正確,證法一錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的原因是:雖然是從結(jié)論出發(fā),但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件,事實(shí)上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件,所以不符合分析法的邏輯原理,犯了邏輯上的錯(cuò)誤.)
[點(diǎn)評(píng)]①用分析法證實(shí)不等式的邏輯關(guān)系是:
(結(jié)論)(步步尋找不等式成立的充分條件)(結(jié)論)
分析法是“執(zhí)果索因”,它與綜合法的證實(shí)過(guò)程(由因?qū)Ч?恰恰相反.②用分析法證實(shí)時(shí)要注重書(shū)寫(xiě)格式.分析法論證“若a則b”這個(gè)命題的書(shū)寫(xiě)格式是:
要證命題b為真,
只需證實(shí) 為真,從而有……
這只需證實(shí) 為真,從而又有……
……
這只需證實(shí)a為真.
而已知a為真,故命題b必為真.
要理解上述格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系.
[投影] 例3 證實(shí):通過(guò)水管放水,當(dāng)流速相同時(shí),假如水管截面(指橫截面,下同)的周長(zhǎng)相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.
[分析]設(shè)未知數(shù),列方程,因?yàn)楫?dāng)水的流速相同時(shí),水管的流量取決于水管截面面積的大小,設(shè)截面的周長(zhǎng)為 ,則周長(zhǎng)為 的圓的半徑為 ,截面積為 ;周長(zhǎng)為 的正方形邊長(zhǎng)為 ,截面積為 ,所以本題只需證實(shí):
證實(shí):(見(jiàn)課本)
設(shè)計(jì)意圖:理解分析法與綜合法的內(nèi)在聯(lián)系,說(shuō)明分析法在證實(shí)不等式中的重要地位.掌
握分析法證實(shí)不等式,非凡重視分析法證題格式及格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系.靈活把握分析法的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
課堂練習(xí)
(教師活動(dòng))打出字幕(練習(xí)),請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)板演,巡視學(xué)生的解題情況,對(duì)正確的證法給予肯定,對(duì)偏差及時(shí)糾正.點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問(wèn)題.
(學(xué)生活動(dòng))在筆記本上完成練習(xí),甲、乙兩位同學(xué)板演.
字幕練習(xí)1.求證
2.求證:
設(shè)計(jì)意圖:把握用分析法證實(shí)不等式,反饋課堂效果,調(diào)節(jié)課堂教學(xué).
分析歸納、小結(jié)解法
(教師活動(dòng))分析歸納例題和練習(xí)的解題過(guò)程,小給用分析法證實(shí)不等式的解題方法.
(學(xué)生活動(dòng))與教師一道分析歸納,小結(jié)解題方法,并記錄筆記.
1.分析法是證實(shí)不等式的一種常用基本方法.當(dāng)證題不知從何入手時(shí),有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決,非凡是對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效的.
2.用分析法證實(shí)不等式時(shí),要正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)逆找充分條件,注重分析法的證題格式.