不等式的證實(shí)3
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力,把握分析法證實(shí)不等式的方法.
(三)小結(jié)
(教師活動(dòng))教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
(學(xué)生活動(dòng))與教師一道小結(jié),并記錄筆記.
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用分析法證實(shí)不等式.應(yīng)用分析法證實(shí)不等式時(shí),把握一些常用技巧:
通分、約分、多項(xiàng)式乘法、因式分解、去分母,兩邊乘方、開方等.在使用這些技巧變形時(shí),要注重遵循不等式的性質(zhì).另外還要適當(dāng)把握指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運(yùn)用.理解分析法和綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面.有時(shí)可以用分析法思考,而用綜合法書寫證實(shí),或者分析法、綜合法相結(jié)合,共同完成證實(shí)過(guò)程.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力,鞏固所學(xué)知識(shí).
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè):p17 4、5.
2.思考題:若 ,求證
3.研究性題:已知函數(shù) , ,若 、 ,且 證實(shí)
設(shè)計(jì)意圖:思考題供學(xué)有余力同學(xué)練習(xí),研究性題供學(xué)生研究分析法證實(shí)有關(guān)問(wèn)題.
(五)課后點(diǎn)評(píng)
教學(xué)過(guò)程是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維過(guò)程.本節(jié)課在形成分析法證實(shí)不等式認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,教師提出問(wèn)題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,然后開拓學(xué)生思路,啟迪學(xué)生聰明,求得問(wèn)題解決.一個(gè)問(wèn)題解決后,及時(shí)地提出新問(wèn)題,提高學(xué)生的思維層次,逐步由非凡到一般,由具體到抽象,由表面到本質(zhì),把學(xué)生的思維步步引向深入,直到完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù).總之,本節(jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開始,到問(wèn)題深化,始終處于積極主動(dòng)狀態(tài).
本節(jié)課練中有講,講中有練,講練結(jié)合.在講與練的互相作用下,使學(xué)生的思維逐步深化.教師提出的問(wèn)題和例題,先由學(xué)生自己研究,然后教師分析與概括.在教師講解中,又不斷讓學(xué)生練習(xí),力求在練習(xí)中加深理解,盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法.
在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時(shí),按熟悉規(guī)律,由淺入深,由易及難,逐漸展開教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生形成有序的知識(shí)結(jié)構(gòu).
作業(yè)答案:
思考題:
.因?yàn)?,故 ,所以 成立.
研究性題:令 , ,則:
, ,
故原不等式等價(jià)于
由已知有 . 。所以上式等價(jià)于 ,即 。所以又等價(jià)于 .因?yàn)?,上式成立,所以原不等式成立。
不等式的實(shí)際解釋
題目:不等式: 是正數(shù),且 ,則 。可以給出一個(gè)具有實(shí)際背景的解釋:在溶液里加溶質(zhì)則濃度增加,即 個(gè)單位溶液中含有 個(gè)單位的溶質(zhì),其濃度小于加入 個(gè)單位溶質(zhì)后的溶液濃度,請(qǐng)你仿照此例,給出兩個(gè)不等式的解釋。
分析與解
1.先看問(wèn)題中的不等式,建筑學(xué)規(guī)定,民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好。我們知道假如同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,那么住宅的條件變好。