橢圓及其標準方程
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大;
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大.
另外,形如 中,只要 , , 同號,就是橢圓方程,它可以化為 .
(4)教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個作用:第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法;第二是向學生說明,假如求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同,那么這個軌跡是橢圓;第三是使學生知道,一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓.
教法建議
(1)使學生了解圓錐曲線在生產和科學技術中的應用,激發(fā)學生的學習愛好.
為激發(fā)學生學習圓錐曲線的愛好,體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用,可由實際問題引入,從中提出圓錐曲線要研究的問題,使學生對所要研究的內容心中有數,如書中所給的例子,還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。
例如,我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行,太陽系的其他行星也如此,太陽則位于橢圓的一個焦點上.假如這些行星運動的速度增大到某種程度,它們就會沿拋物線或雙曲線運行.人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理.相對于一個物體,按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動,不可能有任何其他的軌道.因而,圓錐曲線在這種意義上講,它構成了我們宇宙的基本形式,另外,工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線,都和圓錐曲線有關,圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的.
(2)安排學生課下切割圓錐形的事物,使學生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷,但為了節(jié)約課堂時間,教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等,以加深對圓錐曲線的熟悉.
(3)對橢圓的定義的引入,要注重借助于直觀、形象的模型或教具,讓學生從感性熟悉入手,逐步上升到理性熟悉,形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道,談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等,讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。
教師可事先預備好一根細線及兩根釘子,在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前,教師先在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離小于細線的長度),再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后,教師再在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離大于細線的長度),然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程,總結出經驗和教訓,教師因勢利導,讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣,學生對這一定義就會有深刻的了解。