復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(6)復(fù)數(shù)能否比較大小
教材最后指出:“兩個(gè)復(fù)數(shù),假如不全是實(shí)數(shù),就不能比較它們的大小”,要注重:
①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義,可知在 兩式中,只要有一個(gè)不成立,那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù),假如不全是實(shí)數(shù),只有相等與不等關(guān)系,而不能比較它們的大小.
②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’,都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”:
(i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b來說,a<b, a=b, b<a這三種情形有且僅有一種成立;
(ii)假如a<b,b<c,那么a<c;
(iii)假如a<b,那么a+c<b+c;
(iv)假如a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向?qū)W生講解)
(二)教法建議
1.要注重知識(shí)的連續(xù)性:復(fù)數(shù) 是二維數(shù),其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ,因而注重與平面解析幾何的聯(lián)系.
2.注重?cái)?shù)形結(jié)合的數(shù)形思想:由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能,在本節(jié)要注重復(fù)數(shù)的幾何意義的講解,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.注重分層次的教學(xué):教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù),假如不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證實(shí),假如有學(xué)生提出來了,在課堂上不要給全體學(xué)生證實(shí),可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.
復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
教學(xué)目標(biāo)
1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部,虛部;
2.把握復(fù)數(shù)相等的意義;
3.了解并把握共軛復(fù)數(shù),及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).
教學(xué)重點(diǎn)
復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)相等的充要條件.
教學(xué)難點(diǎn)
用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.
教學(xué)用具:直尺
課時(shí)安排:1課時(shí)
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)提問:
1.復(fù)數(shù)的定義。
2.虛數(shù)單位。
二、講授新課
1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部:
復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。
2.復(fù)數(shù)相等
假如兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等,就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。
即: 的充要條件是 且 。
例如: 的充要條件是 且 。
例1: 已知 其中 ,求x與y.
解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義,得方程組:
∴
例2:m是什么實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù) ,
(1) 是實(shí)數(shù),(2)是虛數(shù),(3)是純虛數(shù).
解:
(1) ∵ 時(shí),z是實(shí)數(shù),
∴ ,或 .
(2) ∵ 時(shí),z是虛數(shù),
∴ ,且
(3) ∵ 且 時(shí),
z是純虛數(shù). ∴
3.用復(fù)平面(高斯平面)內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)