算術平均數與幾何平均數1
分析:此題首先需要由實際問題向數學問題轉化,即建立函數關系式,然后求函數的最值,其中用到了均值不等式定理.
解:設水池底面一邊的長度為xm,水池的總造價為l元,根據題意,得
當
因此,當水池的底面是邊長為40m的正方形時,水池的總造價最低,最低總造價是297600元.
評述:此題既是不等式性質在實際中的應用,應注重數學語言的應用即函數解析式的建立,又是不等式性質在求最值中的應用,應注重不等式性質的適用條件.
為了進一步熟悉均值不等式定理在證實不等式與求函數最值中的應用,我們來進行課堂練習.
三、課堂練習
課本p11練習1,4
要 求:學生板演,老師講評.
課堂小結:
通過本節學習,要求大家進一步把握利用均值不等式定理證實不等式及求函數的最值,并熟悉到它在實際問題中的應用.
課后作業:
習題6.2 5,6,7
板書設計:
均值不等式 例2 §6.2.2 例3 學生
定理回顧 …… ……
…… …… …… 練習
…… …… ……