基本不等式（精選2篇）

基本不等式 篇1

　　課題: §3.4

　　【學習目標】

　　1.知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等；

　　2.過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；

　　3.情態與價值：通過本節的學習，體會數學來源于生活，提高學習數學的興趣

　　【能力培養】

　　培養學生嚴謹、規范的學習能力，分析問題、解決問題的能力。

　　【教學重點】

　　應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；及其在求最值時初步應用

　　【教學難點】

　　基本不等式 等號成立條件

　　【教學過程】

　　一、課題導入

　　基本不等式 的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，教師引導學生從面積的關系去找不等關系。

　　二、講授新課

　　1.問題探究——探究圖形中的不等關系。

　　將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為 。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式： 。

　　當直角三角形變為等腰直角三角形，即a=b時，正方形efgh縮為一個點，這時有 。

　　2.總結結論：一般的，如果

　　（結論的得出盡量發揮學生自主能動性，讓學生總結，教師適時點撥引導）

　　3.思考證明：（讓學生嘗試給出它的證明）

　　4.特別的，如果a>0,b>0,我們用 分別代替a、b ，可得，

　　通常我們把上式寫作：

　　①從不等式的性質推導基本不等式

　　用分析法證明：（略）

　　②理解基本不等式 的幾何意義

　　探究：對課本第98頁的“探究”（ 幾何證明）

　　注:在數學中，我們稱 為a、b的算術平均數，稱 為a、b的幾何平均數.本節定理還可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.

　　5、例：當時，取什么值，的值最小？最小值是多少？

　　6、課時小結

　　本節課，我們學習了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數a、b的算術平均數（ ），幾何平均數（ ）及它們的關系（ ≥ ）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實數，而后者要求a、b都是正數.它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數最值的重要工具(下一節我們將進一步學習它們的應用).

　　7、作業：

　　課本第100頁習題[a]組的第1、2題

　　板書 設 計

　　課題: §3.4基本不等式

　　一、兩個不等式

　　二、例題及練習

　　【教后小結】

基本不等式 篇2

　　篇一

　　在復習完基本不等式第二課時后，我對這節課做了如下的反思：

　　一.在教學過程中要充分發揮學生的主體地位

　　在課堂上，無論是新教師還是老教師，通常會把自己當做課堂上的主人而過多的會忽略學生的主體地位;或者學生會因為長時間的習慣于聽老師來講解而忘記自己是課堂的主人。

　　在這節課中，我設計了多個讓學生討論的環節，但是當我說了同學們可以和自己的同桌討論一下自己獲得的結論之后教室里還是會很安靜。這樣的課堂活動經過了一分鐘后，我不得不自己來講解我設計好的問題。此時我感覺到這節已經失敗了，因為我占據了本該屬于學生的時間。

　　二.要設計好教學問題

　　在教學中應合理設計教學中所要用的問題，我設計的學生互動環節為什么沒有成功呢?我想很大的原因是我沒有設計好問題，在提問題時沒有明確我要求他們要給我什么樣的結果。在這節課中，我大部分的問題都是這樣問的：請同學們自己首先來做一下這道題目，然后跟自己的同桌討論一下自己的結果是否正確。當學生聽到這樣的問題時，他們首先會自己一個人去完成題目，而不會跟自己的伙伴合作完成。而且在數學教學中對問題的梯度設計很重要，因為新課程很強調概念的形成過程，而概念的產生是一個抽象的過程，所以在教學時要非常好的展示給學生概念是怎么產生的，而這個教學環節就要求教師能夠設計好問題的梯度。

　　三.要學會設計有深度的問題

　　在本節課的教學中，我問的最多的問題就是：同學們明白了沒有啊，或者對不對啊，是不是這樣的啊這些膚淺的問題。而從課堂效果看，這些問題并沒有調動學生的學習積極性，學生也只是機械的回答一下：是或者不是，對或者不對。使學生跟老師之間的溝通成了一種機械的問答過程。所以在以后的教學中我應該更加重視對問題深度的要求。

　　以上就是我對本節課的教學反思：多發揮學生的主體性地位，設計好教學問題并且要學會提有深度的教學問題。

　　篇二

　　根據新課標的要求，本節的重點是應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程，難點是用基本不等式求最值。本節課是基本不等式的第一課時。

　　在新課講解方面，我仔細研讀教材，發現本節課主要是讓學生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式，需要學生理解六字方針：一正二定三等。這是比較抽象的內容。尤其是“定”的相關變化比較靈活，不可能在一節課解決。因為我把這部分內容放到第二節課。本節課主要讓學生掌握“正”“等”的意義。

　　我設計從例一入手，第一小題就能說明“積定和最小”，第二小題說明“和定積最大”。通過這道例題的講解，讓學生理解“一正二定三等”。然后再利用這六字方針就最值。這是再講解例二，讓學生熟悉用基本不等式解題的步驟。然后讓學生自己解題。

　　鞏固練習中設計了判斷題，讓學生理解六字方針的內涵。還從“和定”、“積定”兩方面設計了相關練習，讓學生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。

　　課堂實施的過程中以學生為主體。包括課前預習，例題放手讓學生做，還有練習讓學生上臺板書等環節，都讓學生主動思考，并在發現問題的過程中展示典型錯誤，及時糾錯，達到良好的效果。

　　不足之處是：復習引入的例子過難，有點不太符合文科學生的實際。且復習時花的時間太多，重復問題過多，講解瑣碎;例題分析時不夠深入，由于擔心時間不夠，有些問題總是欲言又止。練習題講解時間匆促，沒有解釋透徹。