圓的方程（通用12篇）
圓的方程 篇1
教學目標
（1）掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
（2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
（3）了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.
（4）掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.
（5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求，用解決相關問題.
②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
（1）圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
（2）在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.
（3）解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.
（4）有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標 ：
（1）掌握圓的一般方程及其特點.
（2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
（3）能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
（4）通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.
教學重點：（1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
（2）用待定系數法求.
教學難點 ：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發引導法，討論法.
教學過程 ：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：
（1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
（3）當 時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如 的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
（1） 和 的系數相同，都不為0.
（2）沒有形如 的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
（2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
（1） ；
（2） ；
（3） .
學生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓.
例2：求過三點 ， ， 的，并求出圓心坐標和半徑.
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解.
解：設為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求為
可化為
圓心為 ，半徑為5.
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別.
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
（1）求多用待定系數法.其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據條件列出關于待定系數的方程組；解方程組求出系數，寫出方程.
（2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程.
下面再看一個問題：
例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡.
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設 是軌跡上任意一點.
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內部的一段圓弧.
【練習鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.（結果為4，－6，－3）
（2）求經過三點 、 、 的.
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得為 .
（3）課本第79頁練習1，2.
【小結】師生共同總結：
（1）圓的一般方程及其特點.
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑.
（3）用待定系數法求.
【作業 】課本第82頁5，6，7，8.
【板書設計 】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業 ：
圓的方程 篇2
教學目標
(1)把握圓的標準方程,能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程,也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
教學建議
教材分析
(2)重點、難點分析
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標:
(1)把握圓的一般方程及其特點.
(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程,從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數法,由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過本節課學習,進一步把握配方法和待定系數法.
教學重點:(1)用配方法,把圓的一般方程轉化成標準方程,求出圓心和半徑.
(2)用待定系數法求圓的方程.
教學難點:圓的一般方程特點的研究.
教學用具:計算機.
教學方法:啟發引導法,討論法.
教學過程:
引入
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
問題1
形如①的方程的曲線是否都是圓?
師生共同討論分析:
假如①表示圓,那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法,得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關,具體如下:
(1)當 時,②表示以 為圓心、以 為半徑的圓;
(2)當 時,②表示一個點 ;
(3)當 時,②不表示任何曲線.
總結:任意形如①的方程可能表示一個圓,也可能表示一個點,還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義:
當 時,①表示以 為圓心、以 為半徑的圓,
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如 的方程為圓的一般方程.
問題2圓的一般方程的特點,與圓的標準方程的異同.
(1) 和 的系數相同,都不為0.
(2)沒有形如 的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較,上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件,而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋:
(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子,圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構,更適合方程理論的運用.
實例分析
例1:下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
(3) .
學生演算并回答
(1)表示點(0,0);
(2)配方得 ,表示以 為圓心,3為半徑的圓;
(3)配方得 ,當 、 同時為0時,表示原點(0,0);當 、 不同時為0時,表示以 為圓心, 為半徑的圓.
例2:求過三點 , , 的圓的方程,并求出圓心坐標和半徑.
分析:由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程,那么本題既可以用標準方程求解,也可以用一般方程求解.
解:設圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上,則有
解得: , ,
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ,半徑為5.
請同學們再用標準方程求解,比較兩種解法的區別.
概括總結通過學生討論,師生共同總結:
(1)求圓的方程多用待定系數法.其步驟為:由題意設方程(標準方程或一般方程);根據條件列出關于待定系數的方程組;解方程組求出系數,寫出方程.
(2)如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地,易求圓心和半徑時,選用標準方程;假如給出圓上已知點,可選用一般方程.
下面再看一個問題:
例3: 經過點 作圓 的割線,交圓 于 、 兩點,求線段 的中點 的軌跡.
解:圓 的方程可化為 ,其圓心為 ,半徑為2.設 是軌跡上任意一點.
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上,并且曲線為圓 內部的一段圓弧.
練習鞏固
(1)方程 表示的曲線是以 為圓心,4為半徑的圓.求 、 、 的值.(結果為4,-6,-3)
(2)求經過三點 、 、 的圓的方程.
分析:用圓的一般方程,代入點的坐標,解方程組得圓的方程為 .
(3)課本第79頁練習1,2.
小結師生共同總結:
(1)圓的一般方程及其特點.
(2)用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程,求圓心坐標和半徑.
(3)用待定系數法求圓的方程.
作業課本第82頁5,6,7,8.
板書設計
圓的一般方程
圓的一般方程
例1:
例2:
例3:
練習:
小結:
作業:
圓的方程 篇3
教學目標
（1）掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
（2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
（3）了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.
（4）掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.
（5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求，用解決相關問題.
②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
（1）圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
（2）在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.
（3）解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.
（4）有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標：
（1）掌握圓的一般方程及其特點.
（2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
（3）能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
（4）通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.
教學重點：（1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
（2）用待定系數法求.
教學難點：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發引導法，討論法.
教學過程：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：
（1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
（3）當 時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如 的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
（1） 和 的系數相同，都不為0.
（2）沒有形如 的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
（2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
（1） ；
（2） ；
（3） .
學生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓.
例2：求過三點 ， ， 的，并求出圓心坐標和半徑.
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解.
解：設為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求為
可化為
圓心為 ，半徑為5.
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別.
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
（1）求多用待定系數法.其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據條件列出關于待定系數的方程組；解方程組求出系數，寫出方程.
（2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程.
下面再看一個問題：
例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡.
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設 是軌跡上任意一點.
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內部的一段圓弧.
【練習鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.（結果為4，－6，－3）
（2）求經過三點 、 、 的.
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得為 .
（3）課本第79頁練習1，2.
【小結】師生共同總結：
（1）圓的一般方程及其特點.
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑.
（3）用待定系數法求.
【作業 】課本第82頁5，6，7，8.
【板書設計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業 ：
圓的方程 篇4
教學目標
（1）掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
（2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
（3）了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.
（4）掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.
（5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求，用解決相關問題.
②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
（1）圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
（2）在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.
（3）解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.
（4）有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標 ：
（1）掌握圓的一般方程及其特點.
（2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
（3）能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
（4）通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.
教學重點：（1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
（2）用待定系數法求.
教學難點 ：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發引導法，討論法.
教學過程 ：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：
（1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
（3）當 時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如 的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
（1） 和 的系數相同，都不為0.
（2）沒有形如 的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
（2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
（1） ；
（2） ；
（3） .
學生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓.
例2：求過三點 ， ， 的，并求出圓心坐標和半徑.
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解.
解：設為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求為
可化為
圓心為 ，半徑為5.
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別.
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
（1）求多用待定系數法.其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據條件列出關于待定系數的方程組；解方程組求出系數，寫出方程.
（2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程.
下面再看一個問題：
例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡.
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設 是軌跡上任意一點.
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內部的一段圓弧.
【練習鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.（結果為4，－6，－3）
（2）求經過三點 、 、 的.
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得為 .
（3）課本第79頁練習1，2.
【小結】師生共同總結：
（1）圓的一般方程及其特點.
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑.
（3）用待定系數法求.
【作業 】課本第82頁5，6，7，8.
【板書設計 】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業 ：
圓的方程 篇5
教學目標
（1）掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
（2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
（3）了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.
（4）掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.
（5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求，用解決相關問題.
②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
（1）圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
（2）在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.
（3）解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.
（4）有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標 ：
（1）掌握圓的一般方程及其特點.
（2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
（3）能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
（4）通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.
教學重點：（1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
（2）用待定系數法求.
教學難點 ：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發引導法，討論法.
教學過程 ：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：
（1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
（3）當 時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如 的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
（1） 和 的系數相同，都不為0.
（2）沒有形如 的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
（2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
（1） ；
（2） ；
（3） .
學生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓.
例2：求過三點 ， ， 的，并求出圓心坐標和半徑.
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解.
解：設為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求為
可化為
圓心為 ，半徑為5.
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別.
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
（1）求多用待定系數法.其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據條件列出關于待定系數的方程組；解方程組求出系數，寫出方程.
（2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程.
下面再看一個問題：
例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡.
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設 是軌跡上任意一點.
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內部的一段圓弧.
【練習鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.（結果為4，－6，－3）
（2）求經過三點 、 、 的.
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得為 .
（3）課本第79頁練習1，2.
【小結】師生共同總結：
（1）圓的一般方程及其特點.
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑.
（3）用待定系數法求.
【作業 】課本第82頁5，6，7，8.
【板書設計 】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業 ：
圓的方程 篇6
教學目標
（1）掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
（2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
（3）了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.
（4）掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.
（5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求，用解決相關問題.
②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
（1）圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
（2）在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.
（3）解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.
（4）有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標：
（1）掌握圓的一般方程及其特點.
（2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
（3）能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
（4）通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.
教學重點：（1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
（2）用待定系數法求.
教學難點：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發引導法，討論法.
教學過程：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：
（1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
（3）當 時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如 的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
（1） 和 的系數相同，都不為0.
（2）沒有形如 的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
（2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
（1） ；
（2） ；
（3） .
學生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓.
例2：求過三點 ， ， 的，并求出圓心坐標和半徑.
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解.
解：設為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求為
可化為
圓心為 ，半徑為5.
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別.
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
（1）求多用待定系數法.其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據條件列出關于待定系數的方程組；解方程組求出系數，寫出方程.
（2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程.
下面再看一個問題：
例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡.
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設 是軌跡上任意一點.
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內部的一段圓弧.
【練習鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.（結果為4，－6，－3）
（2）求經過三點 、 、 的.
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得為 .
（3）課本第79頁練習1，2.
【小結】師生共同總結：
（1）圓的一般方程及其特點.
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑.
（3）用待定系數法求.
【作業 】課本第82頁5，6，7，8.
【板書設計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業 ：
圓的方程 篇7
㈠課時目標
1.掌握圓的一般式方程及其各系數的幾何特征。
2.待定系數法之應用。
㈡問題導學
問題1：寫出圓心為（a，b），半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
問題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個方程是否為圓的方程的標準是什么？
① ； ② 1
③ 0； ④ —2x+4y+4=0
⑤ —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0
㈢教學過程
[情景設置]
把圓的標準方程 展開得 —2ax—2by+ =0
可見，任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提問：方程表示的曲線是不是圓？一個方程表示的曲線是否為圓有標準嗎？
[探索研究]
將①配方得 ： （ ） ②
將方程 ②與圓的標準方程對照。
⑴當 ＞0時， 方程 ②表示圓心在 （— ），半徑為 的圓。
⑵當 =0時，方程①只表示一個點（— ）。
⑶當 ＜0時， 方程①無實數解，因此它不表示任何圖形。
結論： 當 ＞0時， 方程 ①表示一個圓， 方程 ①叫做圓的一般方程。
圓的標準方程的優點在于明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了形式上的特點：
⑴ 和 的系數相同，不等于0；
⑵沒有xy這樣的二次項。
以上兩點是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件，但不是充分條件
[知識應用與解題研究]
[例1] 求下列各圓的半徑和圓心坐標。
⑴ —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求經過O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點的圓的方程，并指出圓心和半徑。
分析：用待定系數法設方程為 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為 的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。
分析：本題直接給出點，滿足條件，可直接用坐標表示動點滿足的條件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比為定植k（k>0）的點的軌跡又如何？當k=1時為直線，k>0時且k≠1時為圓。
㈣提煉總結
1.圓的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。
2.二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。
3.圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關系時用標準式，無直接關系選一般式。
4.兩圓的位置關系（相交、相離、相切、內含）。
㈤布置作業
1.直線l過點P（3，0）且與圓 —8x—2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程為：
2.求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。
⑴ —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0
3.經過兩圓 +6x—4=0和 +6y—28=0的交點，并且圓心在直線x—y—4=0上的圓的方程。
圓的方程 篇8
設計意圖：
《新綱要》指出教師應該引導對周圍環境的數，量，形，時間和空間的現象產生興趣，應該構建他們初步的數概念，并學習用簡單的數學方法解決生活和游戲中一些簡單的問題。中班小朋友的思維方式主要是直觀形象思維，對于“圓”，孩子對它頗為熟悉，可是對于它的一些變形，他們卻少有了解。今天我們利用“會變得圓”這一個數學活動，讓孩子從探索中發現圓的變化，感知橢圓的形成。活動中我將枯燥的幾何圖形轉變為了可愛的圓寶寶們，讓圓寶寶們通過變魔術引出此次活動的重點和難點，并在吸引幼兒的同時，發展幼兒的思維和語言表達能力。
活動目標：
1、認識半圓和橢圓，能從許多圖形中找出這兩種圖形，并能點數其數量。
2、能從活動中體驗圓與半圓、橢圓之間的異同，拼出自己感興趣的物體。
3、通過各種感官訓練培養幼兒對計算的興致及思維的準確性、敏捷性。
4、發展觀察、辨別、歸案的能力。
活動準備：
圓、半圓、橢圓若干（顏色有區別、有大小）、用幾種圖形拼成的花、火箭、房子等、歡快的音樂、記號筆。
活動過程：
1、認識半圓和橢圓，區別它們與圓的不同。
（1）認識半圓，并與圓做比較（出示圓）這是什么？圓寶寶會變魔術，看看它變成了什么？（出示半圓）學說這是半圓，讓幼兒在盤中拿出半圓，拼拼、說說，怎樣把半圓變成圓？并說說半圓與圓有什么不一樣呢？
（2）認識橢圓與圓做比較，圓寶寶又要變了，現在有變成了什么呢？（出示橢圓），誰又知道這個叫什么圖形？讓幼兒在盤中拿出橢圓與圓做比較，說說其異同。
2、游戲，，看誰拿得對。
教師半圓、圓、橢圓三個的其中一個圖形，幼兒拿出它，看誰拿得又快又對。
3、在拼貼的圖形中找出半圓和橢圓，并用點子表現其數量。
教師先演示一遍，再幼兒集體演示，最后幾名幼兒共同分工合作完成。
4、提供半圓、圓、橢圓、讓幼兒嘗試用這三種圖形拼出自己感興趣的物品。
活動反思：
此次活動中
1、首先在時間的控制上，沒有能夠準確的把握好時間，所以最后的展示操作進行評說沒有能夠很好的進行。
2、在紀律上，以后還要多多的加強小朋友們好的日常行為習慣的培養，控制好課堂的紀律。
3、本次活動的重難點有些不突出，在讓幼兒找圓和半圓的時候，應該把橢圓也一起放在圖形中，讓幼兒的知識及時得以鞏固。
4、展示圖形組成的圖案時，沒有能夠很好的和操作材料進行結合演示。
這次的教研活動不能說是成功的，但我也學習了很多，我想我會在以后的學習中，多多的思考，多多的提問，多多的記錄，不斷提升自己的業務水平，讓幼兒們在輕松愉快的氛圍中，快樂的學習，開心的成長。
圓的方程 篇9
1、教學目標
（1）知識目標：
a、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；
b、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程；
c、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題。
（2）能力目標：
a、進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；
b、使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解；
c、增強學生用數學的意識。
（3）情感目標：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。
2、教學重點、難點
（1）教學重點： 圓的標準方程的求法及其應用。
（2）教學難點：
①會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程
②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題。
3、教學過程
（一）創設情境（啟迪思維）
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？
[引導]：畫圖建系
[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2+y2=16（y≥0）
將x=2.7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。
（二）深入探究（獲得新知）
問題二：
1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
答：x2+y2=r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？
[學生活動]：探究圓的方程。
[教師預設]：方法一：坐標法
如圖，設M（x，y）是圓上任意一點，根據定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應用舉例（鞏固提高）
I直接應用（內化新知）
問題三：
1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習1）
（1）圓心在原點，半徑為3；
（2）圓心在，半徑為
（3）經過點，圓心在點
2、根據圓的方程寫出圓心和半徑
II靈活應用（提升能力）
問題四：
1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導] 由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導] 應用待定系數法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。
[學生活動] 探究方法
[教師預設]
多媒體課件演示：
方法一：待定系數法（利用幾何關系求斜率—垂直）
方法二：待定系數法（利用代數關系求斜率—聯立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關系式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關系式）
4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？
已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
III實際應用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。
[多媒體課件演示創設實際問題情境]
（四）反饋訓練（形成方法）
問題六：1、求以C（—1，—5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點A（—4，—5），B（6，—1），求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點且圓心在直線上的圓的標準方程。
4、求圓x2+y2=13過點P（—2，3）的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。
（五）小結反思（拓展引申）
1、課堂小結：
（1）知識性小結：
①圓心為C（a，b），半徑為r 的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
（2）方法性小結：
①求圓的方程的方法：
I找出圓心和半徑；
II待定系數法
②求解應用問題的一般方法
2、分層作業：
（A）鞏固型作業：課本P81—82：（習題7.6）1、2、4
（B）思維拓展型作業：
試推導過圓上一點的切線方程。
3、激發新疑：
問題七：
1、把圓的標準方程展開后是什么形式？
2、方程：的曲線是什么圖形？
設計說明
圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應用，增強學生用數學的意識。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。
本節課的設計了五個環節，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養了興趣、增強了信心。
圓的方程 篇10
課名
《圓的標準方程》
教師
賈偉
學科（版本）
北師大版的數學必修2
章節
第二章第2節
學時
1學時
年級
高一年級
教材分析
圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關系奠定了基礎。因此，本節課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學目標
1、知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據方程寫出圓的坐標和圓的半徑。
2、過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數形結合的思想。
3、情感態度與價值觀：激發學生學習數學的興趣，感受學習成功的喜悅。
教學重點難點
以及措施
教學重點：圓的標準方程理解及運用
教學難點：根據不同條件，利用待定系數求圓的標準方程。
根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。
學習者分析
高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數據處理能力，對數學問題有自己個人的看法；從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數學應用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設計
問題情境引入法啟發式教學法講授法
學法指導
自主學習法討論交流法練習鞏固法
教學準備：
ppt課件導學案
一、教學環節
二、教學內容
三、教師活動
四、學生活動
五、設計意圖
六、情景引入
七、回顧復習（2分鐘）
1、觀賞生活中有關圓的圖片
2、回顧復習圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
八、提問：
直線可以用一個方程表示，那么圓可以用一個方程表示嗎？
教師創設情景，引領學生感受圓。
教師提出問題。引導學生思考，引出本節主旨。
學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用
九、自主學習（5分鐘）
1、介紹動點軌跡方程的求解步驟：
（1）建系：在圖形中建立適當的坐標系；
（2）設點：用有序實數對（x，y）表示曲線上任意一點M的坐標；
（3）列式：用坐標表示條件P（M）的方程；
（4）化簡：對P（M）方程化簡到最簡形式；
2、學生自主學習圓的方程推導，并完成相應學案內容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學生自學圓的標準方程
自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，并完成導學案的內容，并當堂展示。
培養學生自主學習，獲取知識的能力
十、合作探究（10分鐘）
1、根據圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些？
2、點M（x0，y0）與圓（x、a）2+（y、b）2=r2的關系的判斷方法：
（1）點在圓上
（2）點在圓外
（3）點在圓內
教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。
學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自己的展示，鼓勵學生合作學習的品質
十一、當堂訓練（18分鐘）
1、求下列圓的圓心坐標和半徑
C1：x2+y2=5
C2：（x、3）2+y2=4
C3：x2+（y+1）2=a2（a≠0）
2、以C（4，、6）為圓心，半徑等于3的圓的標準方程
3、設圓（x、a）2+（y、b）2=r2則坐標原點的位置是
A、在圓外B、在圓上
C、在圓內D、與a的取值有關
4、寫出下列各圓的標準方程
（1）圓心在原點，半徑等于5
（2）經過點P（5，1），圓心在點C（6，、2）；
（3）以A（2，5），B（0，、1）為直徑的圓、
5、下列方程分別表示什么圖形
（1）x2+y2=0
（2）（x、1）2 =8、（y+2）2
（3）圓的標準方程
6、鞏固提升：已知圓心為C的圓經過點A（1，1）和B（2，2），且圓心在直線l：x、y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖
指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。
學生自主開展訓練，并糾正學習中所遇到的問題
鞏固所學知識，并查缺補漏。
十二、回顧小結
（1分鐘）
1、你學到了哪些知識？
2、你掌握了哪些技能？
3、你體會到了哪些數學思想？
采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節所學。
學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。
培養學生歸納總結能力
十三、作業布置（1分鐘）
課本87頁習題2、2
A組的第1道題
布置訓練任務
標記并完成相應的任務
檢測學生掌握知識情況。
十四、教學反思
本節教學主要遵循“回、導、學、展、講、練、結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。
教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關系中，要遵從學生個性化的發展思路，鼓勵學生創造性的解決問題。
圓的方程 篇11
教學目標：
1、知識與技能目標:理解并掌握圓的標準方程，會根據不同條件求圓的標準方程，能從圓的標準方程熟練地寫出它的圓心坐標與半徑。
2、過程與方法目標：通過對圓的標準方程的推導及應用，滲透數形結合、待定系數法等數學思想方法，提高學生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。
3、情感與價值觀目標：通過學生主動參與圓的相關知識的探討和幾何畫板在解與圓有關問題中的應用，激發學生數學學習的興趣，培養學生的創新精神。
教學重點：
圓的標準方程的推導及應用。
教學難點：
利用圓的幾何性質求圓的標準方程。
教學方法：
本節課采用“誘思探索”的教學方法，借助學生已有的知識引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采用討論式，引導學生主動探究，自己構建新知識;通過層層深入的例題配置，使學生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。
同時借助多媒體，增強教學的直觀性，有利于滲透數形結合的思想，同時增大課堂容量，提高課堂效率。
教學過程：
一、復習引入 ：
1、 提問：初中平面幾何學習的哪些圖形?
初中平面幾何中所學是兩個方面的知識：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學習的是圓，學習解析幾何以來，已經討論了直線方程，今天我們來研究最簡單、最完美的曲線圓的方程。
2、提問：具有什么性質的點的軌跡是圓?
強調確定一個圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，
二、概念的形成：
1、讓學生根據顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。
教師演示圓的形成過程，讓學生自己探究圓的方程，教師巡視，加強對學生的個別指導，由學生講解思路，根據學生的回答，教師展示學生的想法，將兩種解法同時顯示在屏幕上，方便學生對比。
學生通常會有兩種解法：
解法1：(圓心不在坐標原點)設M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得
=r。
兩邊平方，得
(x-a)2+(y-b)2=r2。
解法2：(圓心在坐標原點)設M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得
=r
兩邊平方，得
x2+y2=r2
若學生只有一種做法，教師可引導學生建立不同的坐標系，有自己發現另一個方程。
2、圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
當a=b=0時，方程為x2+y2=r2
三、 概念深化：
歸納圓的標準方程的特點：
①圓的標準方程是一個二元二次方程;
②圓的標準方程由三個獨立的條件a、b、r決定;
③圓的標準方程給出了圓心的坐標和半徑。
四、 應用舉例：
練習1 104頁練習8-9 1、2(學生口答)
練習2 說出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。
例1 、根據下列條件，求圓的方程：
(1)圓心在點C(-2,1)，并且過點A(2，-2);
(2)圓心在點C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;
(3)過點A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。
分析探求：讓學生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學生理清解題思路，由學生自己解答，并通過幾何畫板來驗證。
例2、 求過點A(0,1),B(2,1)且半徑為 的圓的方程。
分析探求：鼓勵學生一題多解，先讓學生自己求解，再相互討論、交流、補充，最后教師將學生的想法用多媒體進行展示。
思路一：利用待定系數法設方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點坐標代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。
思路二：利用圓心在圓上兩點的垂直平分線上這一性質，利用待定系數法設方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點坐標代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。
思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標。
由例1、例2總結求圓的標準方程的方法。
五、反饋練習：
104頁練習8-9 3(要求學生限時完成)
六、歸納總結：
學生小結并相互補充，師生共同整理完善。
1、圓的標準方程的推導;
2、圓的標準方程的形式;
3、求圓的方程的方法;
4、數學思想。
七、課后作業：(略)
圓的方程 篇12
教學目的：掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題
教學重點：圓的標準方程及有關運用
教學難點 ：標準方程的靈活運用
教學過程 ：
一、導入 新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：⒈說出下列圓的方程
⑴圓心（3，-2）半徑為5 ⑵圓心（0，3）半徑為3
⒉指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系
⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）
練習：1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M(x0,y0)在 x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓練思維)
四、小結練習 P77 1，2，3，4
五、作業 P81 1，2，3，4