簡諧運動的描述

3.振動圖象的橫坐標表示的是時間t，因此，它不是質點運動的軌跡，質點只是在平衡位置的兩側來回做直線運動。

4.振動圖象是正弦曲線還是余弦曲線，這決定于t=0時刻的選擇。（提醒學生注意，t=t/4處，位移x最大，此時位移數值為振幅a，在t=t/8處，x= 半周期的簡諧運動曲線，不是半圓——強調圖線為正弦曲線。）

二、簡諧運動圖象描述振動的物理量

通過圖5振動圖象，讓同學回答直接描述量。

答：振幅為5cm，周期為4s，及t=1s，x=5cm，t=4s，x=0等。

1.直接描述量：

       ①振幅a；②周期t；③任意時刻的位移t。

2.間接描述量：（請學生總結回答）

       ③x-t圖線上一點的切線的斜率等于v。

例：求出上圖振動物體的振動頻率，角頻率及t=5s時的瞬時速度。（請同學計算并回答）

三、從振動圖象中的x分析有關物理量（v，a，f）

簡諧運動的特點是周期性。在回復力的作用下，物體的運動在空間上有往復性，即在平衡位置附近做往復的變加速（或變減速）運動；在時間上有周期性，即每經過一定時間，運動就要重復一次。我們能否利用振動圖象來判斷質點x，f，v，a的變化，它們變化的周期雖相等，但變化步調不同，只有真正理解振動圖象的物理意義，才能進一步判斷質點的運動情況。

例：圖6所示為一單擺的振動圖象。

分析：①求a，f，ω；②求t=0時刻，單擺的位置；③若規定單擺以偏離平衡位置向右為+，求圖中o，a，b，c，d各對應振動過程中的位置；④t=1.5s，對質點的x，f，v，a進行分析。請幾位同學分別回答四個問題。

①由振動圖象知a=3cm，t=2s，f=0。

②t=0時刻從振動圖象看，x=0，質點正擺在e點即將向g方向運動。

③振動圖象中的o，b，d三時刻，x=0，都在e位置，a為正的最大位移處，即g處，c為負的最大位移處，即f處。

④t=1.5s，x=-3cm，由f=-kx，f與x反向，f∝x，由回復力f為正的最大值，a∝f，并與f同向，所以a為正的最大值，c點切線的斜率為零，速度為零。

由f= -kx，f=ma，分析可知：

1.x＞0， f＜0， a＜0；x＜0， f＞0， a＞0。

2.x-t圖線上一點切線的斜率等于v；v-t圖線上一點切線的斜率等于a。

3.x，v，a的變化周期都相等，但它們變化的步調不同。

*可分別做出v-t和a-t的圖象為余弦和反正弦函數。及v為s-t圖的斜率，而a為v-t圖的斜率。

3、 簡諧運動的公式

如圖的函數規律為正弦函數，請大家寫出它的表達式——x=asinθ，其中一個周期時對應θ=2π，則t時對應 =θ；因此有x=asin（ ）。這樣不太好理解，為什么會出現角度這個物理量。而 又代表什么呢？

我們來觀察一個現象——計算機模擬圓周運動和彈簧振子的對比課件。請大家說說這樣的現象表明了什么？

這一現象說明勻速圓周運動正交分解后可以看作是兩個互相垂直的同頻率、同振幅的簡諧運動的合成。根據參數方程的知識，可以知道對于圓方程 （我們令r=a），可以寫成 和 其中 表示起始計時時質點與圓心連線離x軸的夾角，而 則表示從計時開始到t時刻中質點轉過的角度。而 為圓的角速度。我們知道分運動與合運動具有同時性。所以二者的周期是一樣的。因此我們用 可以表示簡諧運動的規律。其中的 是我們從圓周運動中借來用的，所以又叫做角頻率，而角度 能揭示振動物體所處的位置，所以叫做相位；而 是剛開始計時時的初始位置，因此又叫做初相位。