第九教時

    ∴[cu(c∪b)]∩(cua)={0}6、設(shè)a={x|x=12m+28n,m、nîz}, b={x|x=4k,kîz} 求證:1。 8îa  2。 a=b證：1。若12m+28n=8 則m=   當(dāng)n=3l或n=3l+1(lîz)時m均不為整數(shù)  當(dāng)n=3l+2(lîz)時 m=-7l-4也為整數(shù)不妨設(shè) l=-1則 m=3,n=-1       ∵8=12×3+28×(-1) 且 3îz  -1îz∴8îa2。任取x1îa  即x1=12m+28n  (m,nîz)由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7nîz 而b={x|x=4k,kîz}∴12m+28nîb 即x1îb 于是aíb任取x2îb  即x2=4k, kîz由4k=12×(-2)+28k 且 -2kîz 而a={x|x=12m+28n,m,mîz}∴4kîa 即x2îa 于是 bía綜上：a=b7、設(shè) a∩b={3},  (cua)∩b={4,6,8},  a∩(cub)={1,5},   (cua)∪(cub)={xîn*|x<10且x¹3} , 求cu(a∪b), a, b。解一： (cua)∪(cub) =cu(a∩b)={xîn*|x<10且x¹3} 又：a∩b={3}       u=(a∩b)∪cu(a∩b)={ xîn*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}      a∪b中的元素可分為三類:一類屬于a不屬于b;一類屬于b不屬于a;一類既屬a又屬于b由(cua)∩b={4,6,8}  即4,6,8屬于b不屬于a由(cub)∩a={1,5}    即  1,5 屬于a不屬于b由a∩b ={3}        即  3 既屬于a又屬于b∴a∪b ={1，3，4，5，6，8}∴cu（a∪b）={2，7，9}a中的元素可分為兩類:一類是屬于a不屬于b,另一類既屬于a又屬于b      ∴a={1,3,5}同理  b={3,4,6,8}解二 （韋恩圖法） 略8、設(shè)a={x|-3≤x≤a}, b={y|y=3x+10,xîa}, c={z|z=5-x,xîa}且b∩c=c求實數(shù)a的取值。解：由a={x|-3≤x≤a} 必有a≥-3 由-3≤x≤a知3×(-3)+10≤3x+10≤3a+10故  1≤3x+10≤3a+10 于是 b={y|y=3x+10,xîa}={y|1≤y≤3a+10}又 -3≤x≤a   ∴-a≤-x≤3      5-a≤5-x≤8∴c={z|z=5-x,xîa}={z|5-a≤z≤8}由b∩c=c知 cíb  由數(shù)軸分析: 且 a≥-3þ - ≤a≤4 且都適合a≥-3 綜上所得:a的取值范圍{a|- ≤a≤4 }9、設(shè)集合a={xîr|x2+6x=0},b={ xîr|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且a∪b=a求實數(shù)a的取值。解：a={xîr|x2+6x=0}={0,-6}  由a∪b=a 知 bía當(dāng)b=a時  b={0,-6}     þ a=1  此時 b={xîr|x2+6x=0}=a ì¹當(dāng)b  a時      1。若 b¹f 則 b={0}或 b={-6}ì¹由 d=[3(a+1)]2-4(a2-1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=-1或 a=- 當(dāng)a=-1時 x2=0  ∴b={0}  滿足b  a當(dāng)a=- 時 方程為   x1=x2= ∴b={ }  則 bía（故不合，舍去）ì¹    2。若b=f 即 d<0 由 d=5a2+18a+13<0  解得- <a<-1