五年級上冊數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》教案(通用8篇)
五年級上冊數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容:
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第82——83頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標:
1、結(jié)合具體的圖形,明確什么是“點陣”,了解點陣的基本知識。
2、能在具體的觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱藏的規(guī)律,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點:
通過觀察活動,引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點陣”中隱藏的規(guī)律。
教學(xué)難點:
能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規(guī)律,并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來。
教學(xué)準備:
(師)多媒體課件;(生)彩筆。
教學(xué)過程:
一、談話引入
(老師在黑板上畫點)今天給大家請來了一位圖形朋友——點,不要小看了這個小小的點,早在20xx多年前,古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究,發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規(guī)律,還給這些圖形取了一個好聽的名字,叫點陣。同學(xué)們想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮,自己來尋找這些規(guī)律?今天,我們就一起來探究點陣中隱含的規(guī)律。(板書課題:點陣中的規(guī)律)
二、探究正方形點陣中的規(guī)律
1、探究正方形點陣的規(guī)律。
(1)我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點陣圖,邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。
教師依次出示前四個正方形點陣圖,并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測:下一個點陣圖會是什么樣子呢?
(隨著點陣圖的依次出現(xiàn),學(xué)生的思維逐漸活躍,當(dāng)?shù)谌齻點陣圖出現(xiàn)的時候,學(xué)生已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點陣中的規(guī)律。但這時,教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法,而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間,同時也暗示學(xué)生:規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納,應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。)
(2)除了能說出各個點陣的點數(shù)之外,仔細觀察點陣圖:你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)?
(學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個點陣的形狀是正方形的,還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數(shù)。)
(3)根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,想:第五個點陣是什么樣子,獨立畫出來,并用算式表示點數(shù)。
(學(xué)生獨立畫出第五個5×5的點陣圖)
(4)思考:照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去,第100個點陣的點數(shù)如何用算式來表示?第n個呢?
(結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法,建立總結(jié)正方形點陣規(guī)律的模型。)
小組討論:你覺得每個正方形點陣的點子總數(shù)與什么有關(guān)系?
(學(xué)會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升)
小結(jié):每個正方形點陣的點子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積,這個數(shù)字與點陣的序號有關(guān),與每個正方形點陣每排的點子數(shù)也有關(guān)系。
2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規(guī)律,那么對于同一個點陣來說,如果劃分的方法不同,所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
(1)請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
學(xué)生會有如下發(fā)現(xiàn)
①是用折線劃分開的。
②每條線內(nèi)的點分別是1、3、5、7、9。
③這個正方形點陣的點數(shù)就可以表示為:1+3+5+7+9=25。
(2)如果把每條線所包圍的點子數(shù)記下來,如何用算式來表示?
第一條線: 1 = 1;
第二條線: 1+3 = 4;
第三條線: 1+3+5 = 9;
第四條線: 1+3+5+7 = 16;
第五條線: 1+3+5+7+9 = 25;
(3)每條線所包圍的點子數(shù)與前面研究的一組正方形點陣的點子數(shù)有什么關(guān)系?(正好是第一到第五個點陣的點子數(shù)。)
(第二、三個問題需要老師引導(dǎo),學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn),尤其是第三個問題,學(xué)生很難想到它們和開始時依次出現(xiàn)的幾個正方形點陣的點數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時,是否一定要引導(dǎo)?)
(4)思考:表示這個正方形點陣的點數(shù)的算式有什么特點?
(這個點陣的點子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。)
(5)如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣,它的點數(shù)該如何表示?
1+3+5+7+9+11 = 36;
(6)前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分,你們還有哪些不同的劃分的方法?在用算式表示上有什么規(guī)律?
學(xué)生的劃分有以下幾種
①橫向劃分:用算式表示為5+5+5+5+5;
②豎向劃分:用算式表示為5+5+5+5+5;
③斜向劃分:用算式表示為1+2+3+4+5+4+3+2+1;
至于前面兩種方法,都可以簡單地表示為:5×5;重點引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法,觀察這個算式,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下
算式里的數(shù)是5;
從1開始加到5再加回到1;
這個算式是兩邊對稱的;
這個點陣的點數(shù)是中間那個數(shù)字5乘5的積;
教師引導(dǎo):照這樣的規(guī)律類推,第六個正方形點陣的點數(shù)如何表示?第9個呢?第n個呢?
(在這里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生,既是學(xué)生前面探究過程思維的延續(xù),又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。)
三、延伸應(yīng)用,形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點陣,請大家猜猜看,還會有什么形狀的點陣呢?
(學(xué)生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。)
2、請大家嘗試運用前面學(xué)會的方法探究長方形點陣規(guī)律。
(1)小組合作研究:如何用算式表示每個長方形點陣的點子數(shù)?
學(xué)生通過討論很快達成共識
1×2;2×3;3×4;4×5;
(2)請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數(shù)。
(學(xué)生獨立畫圖并寫出算式,互相交流。)
算式表示為:5×6;
(3)思考討論:你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點子之間有什么關(guān)系?
(學(xué)生的發(fā)現(xiàn)為:乘法算式中的第二個因數(shù)總是比第一個因數(shù)多 1,第一個因數(shù)是長方形點陣的豎排點數(shù),第二個因數(shù)是長方形點陣的橫排點數(shù)。并沒有發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)與點陣序號間的關(guān)系,因此,當(dāng)要求他們寫出18個點陣的點數(shù)時,出現(xiàn)了兩種不同的答案:17×18、18×19。在爭論各自的理由時,學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點陣的序號與算式的關(guān)系,從而確定了正確答案。)
(4)照這樣繼續(xù)寫,你能寫出第n個長方形點陣的點數(shù)嗎?
學(xué)生可以很順利地寫出:n×(n+1)。
3、看來對于任何一個點陣,只要我們認真觀察研究,總能發(fā)現(xiàn)其獨特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點陣中的規(guī)律,要求
(1)個人思考活動:觀察給出的四個三角形點陣的規(guī)律,畫出第五個三角形點陣。
(2)小組討論:對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分,你能想到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點數(shù)。
(學(xué)生活動)
全班交流
劃分一:橫向劃分,1+2+3+4+5=15;
劃分二:豎向劃分,1+2+3+4+5=15;
劃分三:斜向劃分,1+2+3+4+5=15;
劃分四:折線劃分,1+5+9=15;
(對于前面的三種劃分方法,都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi),學(xué)生到此,已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法:這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法,是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求,表達了自己的這種劃分方法,并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。)
4、同學(xué)們真了起!真正具有未來數(shù)學(xué)家的風(fēng)范,用自己的聰明才智,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個不同的點陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺得應(yīng)該從哪些方面來探究點陣的規(guī)律?
學(xué)生交流
仔細觀察點陣的形狀;
數(shù)清每一行的點子數(shù);
看清前后兩個點陣的變化……
(在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)原理,只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié),盡管語言可能不夠簡練,總結(jié)不夠到位,只要學(xué)生用自己的語言在表述,就是對學(xué)生思維訓(xùn)練的一個提升,一種飛越。)
四、課堂總結(jié)
1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應(yīng)用,比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等,都是把一個人看作了一點,來排列有規(guī)律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關(guān)知識?
學(xué)生交流
五子棋、閱兵式的方隊、節(jié)日的花壇……
2、課后繼續(xù)搜集點陣的相關(guān)資料,下節(jié)課繼續(xù)交流。
(在這里,把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活,鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗,然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點陣的知識,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活。)
五年級上冊數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》教案 篇2
教學(xué)目標:
知識與技能:能觀察發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律,體會“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。
過程與方法:發(fā)展歸納和概括的能力。
情感態(tài)度與價值觀:感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美,并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗。
教學(xué)重點:
探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點:
獨立發(fā)現(xiàn)同一點陣中不同的規(guī)律。
教學(xué)過程:
(教學(xué)過程的表述不必詳細到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄,但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖很清楚地再現(xiàn)。)
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
指導(dǎo)學(xué)生觀察所提供圖
形的基本形狀。
1、提供的四個圖形的均是三角形,第一個圖形除外。
板書:1 點字的個數(shù)是如何增加的?
2、觀察四個圖形均是正方形(第一個除外)你能寫出算式嗎?
1×1 2×2 3×3 4×4 □×□„„
3、第三、四組的四個圖形請示去自己去探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察圖形,思考,反饋。
學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。
設(shè)計意圖:隨著點陣圖的依次出現(xiàn),學(xué)生的思維逐漸活躍,當(dāng)?shù)谌齻點陣圖出現(xiàn)的時候,學(xué)生不用數(shù),已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。但這時,教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法,而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間,同時也暗示學(xué)生:規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納,應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。
二、小組合作探究。
指導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖
學(xué)生觀察提供的第一組點字圖,交流點字的個數(shù)是如何增加的,然后用算式表示出來。
學(xué)生觀察第二組四個圖形,點字的個數(shù)有什么變化,
在小組內(nèi)說一說,然后用算式表示出來。
學(xué)生獨立觀察思考這兩組圖形點不變化的情況,有什么規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生觀察所給圖形的基本形狀及點字變化情況。
學(xué)生觀察、思考、匯報。學(xué)生談體會
設(shè)計意圖:讓學(xué)生尋找正方形點陣的不同劃分方法,把教材分散處理的關(guān)于正方形點陣的不同劃分方法集中探究,便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展,不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣,又給學(xué)生提供了自主探究的空間,體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。
三、匯報交流質(zhì)疑問難。
學(xué)生通過觀察前后圖形中點的變化情況,從而推導(dǎo)出后續(xù)圖形點的數(shù)量。引導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖形點的個數(shù)是如何增加的。
1、點字圖是三角形的點字個數(shù)后一層比前一層多。
2、正文形、長方形點子數(shù)是成倍增加。
3、第(4)組圖點子數(shù)是怎樣變化的。
4、指導(dǎo)學(xué)生觀察前后的算式。
僅觀察圖形并不能直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并與圖形對應(yīng)起來。學(xué)生觀察讀圖,思考。
議論交流。
設(shè)計意圖:學(xué)生到此,已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法:這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法,是我沒有預(yù)想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求,表達了自己的這種劃分方法,并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。我真的很慶幸給了他一個機會,他用如此精彩的回答回報了我,也許課堂教學(xué)永遠的魅力就在于這預(yù)設(shè)外的驚喜吧。
四、練習(xí)鞏固。
第1題,有兩小題都是根據(jù)圖形的變化的特點,推理出后續(xù)的圖形。
第二題,是觀察圖形排列的變化
學(xué)生先獨立思考:各圖形點子個數(shù)是如何增加的,然后小組內(nèi)交流,最后全班進行交流。
學(xué)生補充完算式,找出規(guī)律再寫出一個算式來。
先讓學(xué)生獨立思考,然后組織學(xué)生進行交流。
通過這樣的觀察,也能知道后面圖形排列的特點,從而計算出后面圖形點的數(shù)量。
根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)這一變化規(guī)律。
學(xué)生獨立思考后小組交流。
學(xué)生觀察并找出其中規(guī)律。
設(shè)計意圖:在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)方法,只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié),盡管語言可能不夠簡練,總結(jié)不夠到位,只要學(xué)生是用自己的語言在表述自己的想法,就是對學(xué)生思維訓(xùn)練層次的一個提升,一種飛越。
五、總結(jié)概括
這節(jié)課你有什么收獲?講給同學(xué)們聽聽。
六、作業(yè)
1、練一練2題
2、你在生活中那里發(fā)現(xiàn)過有規(guī)律的東西?用你喜歡的方法記錄表示它們的規(guī)律。
學(xué)生思考,交談,總結(jié)。
設(shè)計意圖:把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課外,鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗,使得原本陌生的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活自然對接,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設(shè)計作業(yè),給了學(xué)生極大的創(chuàng)造空間,真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活。
板書設(shè)計:
點陣中的規(guī)律
正方形數(shù)、相同數(shù)
連續(xù)奇數(shù)
連續(xù)自然數(shù)——倒加
1 =1×1 4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
五年級上冊數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》教案 篇3
教學(xué)目標:
1.能在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系;
2.發(fā)展歸納與概括的能力;
3.了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點:
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律
教學(xué)難點:
尋求多種解決問題的方法,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,生成問題
1.觀察圖形中的規(guī)律
上課前,同學(xué)們憑借靈敏的聽力找到了規(guī)律(板書:規(guī)律),現(xiàn)在,老師來考考你們的眼力。請看屏幕,仔細觀察,你能從這一組圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎?
(出示幻燈片3)3:生觀察說規(guī)律,可提示,師總結(jié))
2.觀察一組數(shù)的規(guī)律。
看來,從不同的角度觀察就會有不同的發(fā)現(xiàn),同學(xué)們的眼力真不錯!讓我們繼續(xù),(出示幻燈4)你能從這一組數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎?(1、4、9、16、25 …)
如果有困難不能出色完成,那我們今天就來一起研究,從而導(dǎo)入
3.出示點子圖
同學(xué)們,這一組數(shù)中其實還隱藏著其他的規(guī)律,只是僅憑觀察這幾個數(shù)不太容易發(fā)現(xiàn)。那我們該怎么辦呢?(生想辦法)
好主意!為了幫助同學(xué)們更直觀、更深入地研究這一組數(shù),老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形——點(幻燈5出示課本97頁主題圖),如果我們能發(fā)現(xiàn)這幾個點子圖之間的變化規(guī)律,就可以發(fā)現(xiàn)這一組數(shù)中隱藏的規(guī)律了。讓我們馬上開始!
二、探索交流,解決問題
1.滲透不同的觀察方法
(1)仔細觀察,想一想,這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢?把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽;老師并用幻燈片6展示。
(2)指名說怎么觀察的?它們之間有什么變化?
(副板書:橫豎看、斜著看、拐彎看)
(3)設(shè)問,那第5個點陣有多少個點?請畫出此圖形。
2.小組探究
同學(xué)們都很會思考,從不同的角度觀察到了不同的變化,為了更清晰、更準確的感受這些變化,現(xiàn)在,我們把觀察和動手結(jié)合起來,小組合作,選擇一種觀察順序,用線條分一分這幾個圖中的點,然后根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個數(shù)。最后想一想,你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。聽明白了嗎?好的,現(xiàn)在請小組負責(zé),觀看點子圖,馬上開始你們的合作研究;再次出示幻燈片6。
合作任務(wù)
1.選擇一種觀察順序,用線條分一分這幾個圖中的點。
2.根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個數(shù)。
3.想一想,你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
1=4=9=16=
(1)學(xué)生分組探究,師巡視
(2)在展臺上展示交流。(哪個小組先來匯報你們的合作成果?)
①生展示分法、算式和規(guī)律——其他組補充——總結(jié)規(guī)律
②學(xué)生說算式師板書
③拓展a×a
第5個點子圖是什么樣的,應(yīng)該是哪個數(shù)?出示片7,用前面的觀察方法,再討論(副板書5×5)第10個呢?
后兩種:下一個圖形的算式是什么?(副板書下一個圖形的算式)
算一算結(jié)果是25嗎?
④(出示幻燈片8)原來問題還可以這樣想:同一問題有不同的思路和解決方法!
3.小結(jié)
同學(xué)們真是太能干了,不僅發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律,還能用規(guī)律推測出后面的數(shù)。可見,你們不僅聽力和眼力好,研究能力和表達能力更是非常的高。
4.揭示點陣
那么,同學(xué)們,在尋找這一組數(shù)的規(guī)律時,是什么幫助了我們?(點子圖)是的,像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律的點子圖在數(shù)學(xué)上又叫點陣。(板書:點陣中的規(guī)律)
點陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數(shù)或者一組數(shù)。早在兩千多年前,希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用點陣來研究數(shù)了。還有一點一定要告訴你們,剛才我們研究的這組點陣正是當(dāng)年的數(shù)學(xué)家們曾經(jīng)研究過的,不知不覺中竟然當(dāng)了一回數(shù)學(xué)家,感覺特好吧?這的確是一件值得我們自豪的事情。
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
(一)試一試
怎么樣?同學(xué)們?用點陣來研究數(shù)有趣吧?讓我們繼續(xù)這項有趣的研究。
1.觀察下列點陣,你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個圖形嗎?
請看屏幕,這是一組什么形狀的點陣?仔細觀察這一組點陣,你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個圖形嗎?(請看試一試,同學(xué)們用水彩筆涂出下一個圖形;可出示幻燈片9來檢查學(xué)生是否畫的正確)
生畫——展示:說明為什么這樣畫?(有不同的想法嗎)
2.下面的點陣分別代表了哪個數(shù)?請你用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數(shù)。
這是一組什么形狀的點陣?下面的點陣分別代表了哪個數(shù)?你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數(shù)嗎?(請看試一試,出示幻燈片10,我們比一比,哪位同學(xué)寫的又對又快。)
生做——展示算式——拓展下一個,你能畫出地5個圖形,再來研究第4個圖形。
(拓展)你還有什么發(fā)現(xiàn)?展示幻燈片11。
除了這種方法,你還有其它研究方法?(學(xué)生思考后,可以出示幻燈片12)
(二)拓展延伸
出示梯形和螺旋形點陣:除了正方形、三角形和長方形點陣之外,還有這樣的點陣,什么形狀的?
我們來看書本98頁的練一練第1題,學(xué)生先做后,出示幻燈片13來檢查。
對,同學(xué)們,在生活中你見過或感受過點陣嗎?你見過哪些點陣?(指生說)其實生活中的點陣還有很多,同學(xué)們請看(出示幻燈片14)點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應(yīng)用于生活,這些點陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了,不過,有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。
四、回顧整理,反思提升
1.同學(xué)們,時間過的真快,馬上要下課了,想一想,在這節(jié)課中,你有什么收獲?(生談收獲)
2.你們總結(jié)的真好!同學(xué)們,在生活中,規(guī)律是普遍存在的,所以,老師希望每位同學(xué)都能從現(xiàn)在開始做個有心人,在以后的生活和學(xué)習(xí)中,多觀察、多思考,繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的規(guī)律。
板書設(shè)計:
點陣中的規(guī)律
1、正方形點陣
2、長方形點陣
3、三角形點陣
4、其它點陣
小結(jié):在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系,
感受數(shù)學(xué)文化的魅力,同一問題有不同的思路和解決方法。
五年級上冊數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》教案 篇4
我說課的內(nèi)容是北師版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第五單元的最后一課《點陣中的規(guī)律》。我將這次說課分為以下幾個部分:
第一部分:教材分析
1、教材地位作用
嘗試與猜測這部分內(nèi)容是《標準》中的數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn),它從“中國古代名題”延伸到“普遍聯(lián)系找規(guī)律”,其中內(nèi)容廣,想法深,理念新是教材的一大特色。《點陣中的規(guī)律》看起來似乎對學(xué)生很陌生,與其他知識沒有必然的聯(lián)系,是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)活動課,其實在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸過一些,如:一年級的找規(guī)律填數(shù),二年級的按規(guī)律接著畫,以及四年級探索圖形的規(guī)律,都是逐步將數(shù)形結(jié)合在一起,將知識進行進一步提升。使學(xué)生通過觀察、推理等活動,在生動的情景中找出圖形的變化規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象與歸納概括能力,提高學(xué)生合作交流與創(chuàng)新的意識。
2、教學(xué)目標
基于以上的認識和新課標對第一學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)科要求,我從“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三個方面制定本課的教學(xué)目標:
(1)、讓學(xué)生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點,從而探索出點陣中的規(guī)律,并體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系;
(2)、通過活動教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
(3)、增強學(xué)生審美觀念,培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。
3、教學(xué)重點:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律。
4、教學(xué)難點:尋求多種解決問題的方法,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
第二部分:教法學(xué)法設(shè)計
教法安排
本節(jié)課我運用了活動教學(xué)形式,通過創(chuàng)設(shè)找朋友的游戲情境,給學(xué)生提供較大的思維空間,大膽放手讓學(xué)生主動去探索新知,引導(dǎo)他們通過獨立思考、組內(nèi)合作學(xué)習(xí),以及組間相互匯報、交流、提問、評價等方式,歸納總結(jié)出中的規(guī)律,充分體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
學(xué)法體現(xiàn)
五年級學(xué)生善于動手操作、探究能力較強,根據(jù)這一年齡特點,將自主探究和小組合作進行綜合運用,讓學(xué)生通過想一想,說一說,粘一粘等形式,體驗自主學(xué)習(xí),探究新知,嘗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的滋味。
第三部分:設(shè)計思路
為了體現(xiàn)以學(xué)生為本的課堂教學(xué)理念,針對瞬息萬變的課堂教學(xué)實際,我對教學(xué)內(nèi)容進行了理性的重組:首先利用常見的五子棋、跳棋讓學(xué)生理解什么是點陣,再通過生動有趣的找朋友活動,為學(xué)生呈現(xiàn)了形似正方形、長方形、三角形的部分點陣圖,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概括點陣中的規(guī)律,從而計算出后面圖形點的數(shù)量。
其次,為學(xué)生演示了點陣的劃分方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律,并列出算式,讓他們體會到點陣研究數(shù)的形式可以是多樣的,并通過獨立思考和合作交流完成練習(xí),最后為學(xué)生呈現(xiàn)了生活中的點陣。
第四部分:教學(xué)程序
(一)課始激趣,興趣盎然
出示學(xué)生熟悉的五子棋、跳棋,讓他們直觀地看到:象這樣有規(guī)律排列的點子圖在數(shù)學(xué)中可稱之為 “點陣”,從而引出課題:點陣中的規(guī)律。
(二)課中參與,興趣正濃
1、師貼出正方形、長方形、三角形點陣圖中的部分圖形,將其余圖形發(fā)給小組內(nèi)的學(xué)生,請他們玩找朋友游戲,將手中的圖形在黑板上對號入座。(先獨立思考,再小組交流)
2、請小組派代表按點陣中的規(guī)律貼圖,并說一說想法。
3、讓學(xué)生進一步觀察思考,通過互評將規(guī)律補充完整的同時,教師適時引導(dǎo):“想計算每個點陣中有多少個點子該怎么辦呢?”“如果每個點陣中點的個數(shù)再多一些,該怎樣快速求出點陣中點的個數(shù)呢?”
4、以正方形點陣為例,鼓勵他們用多種方法計算的同時,引導(dǎo)學(xué)生將總結(jié)的規(guī)律抽象成算式。
5、請學(xué)生運用發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律說出第五個正方形點陣有多少點,試著畫出圖形,并說一說想法。
6、同理,請學(xué)生總結(jié)出長方形點陣的規(guī)律,并列式計算。
7、請學(xué)生繼續(xù)尋找三角形點陣的規(guī)律,并寫出算式。適時引入劃分法,讓他們說說三角形點陣有沒有其它的劃分方法。
8、讓學(xué)生用劃分法將第五個正方形點陣圖進行劃分,并根據(jù)學(xué)生的課堂生成情況靈活的出示“折線劃分法”,使學(xué)生體會到通過點陣研究數(shù)的形式可以是多樣的。
(三)課末設(shè)疑,興趣猶存
1、按下面的方法劃分點陣中的點,并填寫算式。
(請學(xué)生獨立完成,,通過圖中的劃分可以輕松列出算式。)
2、觀察下列圖形的規(guī)律并填空。
(此題是總復(fù)習(xí)中練習(xí),讓學(xué)生尋找規(guī)律的同時,也培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力。)
3、觀察下圖中已有的幾個圖形,按規(guī)律畫出一個圖形。(為了使有困難的學(xué)生生動地理解圖形變化的規(guī)律,我采用了不同顏色標出了每次的變化情況。)
第五部分:拓展應(yīng)用
為了使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系,設(shè)計了拓展應(yīng)用,運用課件為學(xué)生展示了點陣在生活中的實際應(yīng)用。
課堂小結(jié):
引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié):“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),有什么收獲?它對我有什么幫助?這節(jié)課表現(xiàn)的怎樣?”或者反思探究過程中的問題,達到思想共享的目的。
(這種開放式的總結(jié),給學(xué)生提供了自我感悟、自評與互評的時間和空間,有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。)
這節(jié)課我本著“充分預(yù)設(shè),關(guān)注生成”的態(tài)度,讓學(xué)生自主的探究,解決數(shù)學(xué)問題,獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗”。在現(xiàn)實情境中,有意識地采用“自主探究,合作交流”等活動方式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納概括的全過程,同時,為學(xué)生提供了輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境,讓他們學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué),不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
五年級上冊數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容
新世紀小學(xué)數(shù)學(xué)教材(北師大版)五年級上冊第五單元第四課時。
教學(xué)目標
1、結(jié)合具體的圖形,明確什么是“點陣”。
2、能在具體的觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、發(fā)展歸納與概括的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點
直觀感知“點陣”的有序排列。
教學(xué)難點
發(fā)現(xiàn)“點陣”中隱含的規(guī)律,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
教材分析
教材結(jié)合2000多年前希臘數(shù)學(xué)家們利用圖形研究數(shù)的情境,先引導(dǎo)學(xué)生直觀感知有序排列的點陣,再要求學(xué)生嘗試用算式的方法研究給出的四個點陣,從而歸納出這四個點陣所隱含的規(guī)律。然后利用知識的遷移特點,依次往后類推第五個點陣的圖形畫法及劃分方法,讓學(xué)生體會通過點陣研究數(shù)的形式是多種多樣的。
教學(xué)思想
教材設(shè)計本活動的目的旨在通過學(xué)生對生活中常見現(xiàn)象的觀察與思考,發(fā)現(xiàn)在點陣中前后圖形中點的變化規(guī)律,類推出后續(xù)圖形中點的數(shù)量和排列規(guī)律,學(xué)會推理、歸納和概括的學(xué)習(xí)方法,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三的教學(xué)思想。
教具準備
點陣圖片、多媒體課件等。
教學(xué)過程:
活動一:交流課前搜集的資料信息
1、對于數(shù)字的發(fā)明和發(fā)展過程,你都有哪些了解?
如:我們現(xiàn)在使用的數(shù)字是哪個國家的人發(fā)明的?
最初人們是怎樣計數(shù)的?
數(shù)字在使用過程中又增加了哪些功能?
你都了解數(shù)字的哪些特征?
……
2、阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明,是我們的記錄和計算更加方便,然而在表現(xiàn)一些數(shù)字的特征方面,圖形更加直觀。早在2000多年前,古希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用一些有序排列的點子圖形來研究數(shù),發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)的一些特征,因此人們又叫它“點陣”。
活動二: 研究點陣中的規(guī)律
1、認識“點陣”。
(1)出示有序排列的三個點陣,引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考:
下面三個點子圖中各有幾個點?在排列上有什么特點?
( 三個點陣按 1、4、9的順序排列)
(2)你能不能嘗試畫出第四個圖形、第五個圖形?
學(xué)生獨立思考并在小組內(nèi)交流畫法。(16個點、25個點)
(3)像這樣有序排列的點子圖在數(shù)學(xué)上又叫它“點陣”。點陣可以分為方形點陣、三角形點陣、螺旋點陣等幾種形式。
2、探究規(guī)律。
(1)大家都能用數(shù)字來表示各個點陣中點的個數(shù),能不能嘗試用算式來表示點陣中點的個數(shù),從中發(fā)現(xiàn)一些隱藏的規(guī)律?(小組內(nèi)交流)
(2)展示:第一個——1×1=1
第二個——2×2=4
第三個——3×3=9
第四個——4×4=9
第五個——5×5=25
小結(jié):每個點陣的點子數(shù)可以看作是相同的數(shù)字相乘。
(3)其實通過圖形來研究數(shù)的形式是多種多樣的。請同學(xué)們仔細觀察點陣中點的劃分方法,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(出示第五個點陣圖,多媒體課件分別按照1個點、3個點、5個點……的遞加規(guī)律演示)
(4)交流總結(jié):
1 =1
1+3 =4
1+3+5 =9
1+3+5+7 =16
1+3+5+7+9 =25
小結(jié):按照劃分方法這個點陣的點子數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。
(5)你還有哪些劃分的方法?嘗試說明理由。
(學(xué)生自由討論交流)
活動三:延伸應(yīng)用
教材第83頁“試一試”中的1、2兩題。
學(xué)生自主探索,討論交流。
課堂總結(jié)
1、這節(jié)課你有什么收獲?
2、除了以上方形點陣、三角形點陣以外,你還見過其他形式的點陣嗎?課后繼續(xù)調(diào)查、搜集并研究其規(guī)律。
隨堂檢測題(10分)
1、按下面的方法劃分點陣中的點,并填寫算式。(圖略)
1=1 4=1+2+1 9= 16=
2、觀察已有的幾個圖形,按規(guī)律畫出下一個圖形。(圖略)
板書設(shè)計
點陣中的規(guī)律
第一個——1×1=1
第二個——2×2=4
第三個——3×3=9
第四個——4×4=9
第五個——5×5=25
修改意見
五年級上冊數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》教案 篇6
教學(xué)目標:
1、結(jié)合具體的圖形,明確什么是“點陣”,了解點陣的基本知識。
2、能在具體的觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱藏的規(guī)律,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點:
通過觀察活動,引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點陣”中隱藏的規(guī)律。
教學(xué)難點:
能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規(guī)律,并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來。
教學(xué)準備:
(師)多媒體課件;(生)彩筆。
教學(xué)過程:
一、談話引入
(老師在黑板上畫點)今天給大家請來了一位圖形朋友——點,不要小看了這個小小的點,早在20__多年前,古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究,發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規(guī)律,還給這些圖形取了一個好聽的名字,叫點陣。同學(xué)們想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮,自己來尋找這些規(guī)律?今天,我們就一起來探究點陣中隱含的規(guī)律。(板書課題:點陣中的規(guī)律)
二、探究正方形點陣中的規(guī)律
1、探究正方形點陣的規(guī)律。
(1)我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點陣圖,邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。
教師依次出示前四個正方形點陣圖,并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測:下一個點陣圖會是什么樣子呢?
(隨著點陣圖的依次出現(xiàn),學(xué)生的思維逐漸活躍,當(dāng)?shù)谌齻點陣圖出現(xiàn)的時候,學(xué)生已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點陣中的規(guī)律。但這時,教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法,而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間,同時也暗示學(xué)生:規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納,應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。)
(2)除了能說出各個點陣的點數(shù)之外,仔細觀察點陣圖:你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)?
(學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個點陣的形狀是正方形的,還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數(shù)。)
(3)根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,想:第五個點陣是什么樣子,獨立畫出來,并用算式表示點數(shù)。
(學(xué)生獨立畫出第五個5×5的點陣圖)
(4)思考:照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去,第100個點陣的點數(shù)如何用算式來表示?第n個呢?
(結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法,建立總結(jié)正方形點陣規(guī)律的模型。)
小組討論:你覺得每個正方形點陣的點子總數(shù)與什么有關(guān)系?
(學(xué)會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升)
小結(jié):每個正方形點陣的點子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積,這個數(shù)字與點陣的序號有關(guān),與每個正方形點陣每排的點子數(shù)也有關(guān)系。
2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規(guī)律,那么對于同一個點陣來說,如果劃分的方法不同,所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
(1)請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
學(xué)生會有如下發(fā)現(xiàn)
①是用折線劃分開的。
②每條線內(nèi)的點分別是1、3、5、7、9。
③這個正方形點陣的點數(shù)就可以表示為:1+3+5+7+9=25。
(2)如果把每條線所包圍的點子數(shù)記下來,如何用算式來表示?
第一條線:1 = 1;
第二條線:1+3 = 4;
第三條線:1+3+5 = 9;
第四條線:1+3+5+7 = 16;
第五條線:1+3+5+7+9 = 25;
(3)每條線所包圍的點子數(shù)與前面研究的一組正方形點陣的點子數(shù)有什么關(guān)系?(正好是第一到第五個點陣的點子數(shù)。)
(第二、三個問題需要老師引導(dǎo),學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn),尤其是第三個問題,學(xué)生很難想到它們和開始時依次出現(xiàn)的幾個正方形點陣的點數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時,是否一定要引導(dǎo)?)
(4)思考:表示這個正方形點陣的點數(shù)的算式有什么特點?
(這個點陣的點子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。)
(5)如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣,它的點數(shù)該如何表示?
1+3+5+7+9+11 = 36;
(6)前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分,你們還有哪些不同的劃分的方法?在用算式表示上有什么規(guī)律?
學(xué)生的劃分有以下幾種
①橫向劃分:用算式表示為5+5+5+5+5;
②豎向劃分:用算式表示為5+5+5+5+5;
③斜向劃分:用算式表示為1+2+3+4+5+4+3+2+1;
至于前面兩種方法,都可以簡單地表示為:5×5;重點引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法,觀察這個算式,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下
算式里的數(shù)是5;
從1開始加到5再加回到1;
這個算式是兩邊對稱的;
這個點陣的點數(shù)是中間那個數(shù)字5乘5的積;
教師引導(dǎo):照這樣的'規(guī)律類推,第六個正方形點陣的點數(shù)如何表示?第9個呢?第n個呢?
(在這里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生,既是學(xué)生前面探究過程思維的延續(xù),又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。)
三、延伸應(yīng)用,形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點陣,請大家猜猜看,還會有什么形狀的點陣呢?
(學(xué)生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。)
2、請大家嘗試運用前面學(xué)會的方法探究長方形點陣規(guī)律。
(1)小組合作研究:如何用算式表示每個長方形點陣的點子數(shù)?
學(xué)生通過討論很快達成共識
1×2;2×3;3×4;4×5;
(2)請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數(shù)。
(學(xué)生獨立畫圖并寫出算式,互相交流。)
算式表示為:5×6;
(3)思考討論:你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點子之間有什么關(guān)系?
(學(xué)生的發(fā)現(xiàn)為:乘法算式中的第二個因數(shù)總是比第一個因數(shù)多1,第一個因數(shù)是長方形點陣的豎排點數(shù),第二個因數(shù)是長方形點陣的橫排點數(shù)。并沒有發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)與點陣序號間的關(guān)系,因此,當(dāng)要求他們寫出18個點陣的點數(shù)時,出現(xiàn)了兩種不同的答案:17×18、18×19。在爭論各自的理由時,學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點陣的序號與算式的關(guān)系,從而確定了正確答案。)
(4)照這樣繼續(xù)寫,你能寫出第n個長方形點陣的點數(shù)嗎?
學(xué)生可以很順利地寫出:n×(n+1)。
3、看來對于任何一個點陣,只要我們認真觀察研究,總能發(fā)現(xiàn)其獨特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點陣中的規(guī)律,要求
(1)個人思考活動:觀察給出的四個三角形點陣的規(guī)律,畫出第五個三角形點陣。
(2)小組討論:對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分,你能想到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點數(shù)。
(學(xué)生活動)
全班交流
劃分一:橫向劃分,1+2+3+4+5=15;
劃分二:豎向劃分,1+2+3+4+5=15;
劃分三:斜向劃分,1+2+3+4+5=15;
劃分四:折線劃分,1+5+9=15;
(對于前面的三種劃分方法,都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi),學(xué)生到此,已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法:這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法,是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求,表達了自己的這種劃分方法,并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。)
4、同學(xué)們真了起!真正具有未來數(shù)學(xué)家的風(fēng)范,用自己的聰明才智,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個不同的點陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺得應(yīng)該從哪些方面來探究點陣的規(guī)律?
學(xué)生交流
仔細觀察點陣的形狀;
數(shù)清每一行的點子數(shù);
看清前后兩個點陣的變化……
(在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)原理,只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié),盡管語言可能不夠簡練,總結(jié)不夠到位,只要學(xué)生用自己的語言在表述,就是對學(xué)生思維訓(xùn)練的一個提升,一種飛越。)
四、課堂總結(jié)
1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應(yīng)用,比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等,都是把一個人看作了一點,來排列有規(guī)律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關(guān)知識?
學(xué)生交流
五子棋、閱兵式的方隊、節(jié)日的花壇……
2、課后繼續(xù)搜集點陣的相關(guān)資料,下節(jié)課繼續(xù)交流。
(在這里,把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活,鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗,然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點陣的知識,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活。)
五年級上冊數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》教案 篇7
教學(xué)內(nèi)容:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第82——83頁的內(nèi)容。
一、談話引入
師:從小我們就學(xué)數(shù)數(shù)、用數(shù)字,那么對于數(shù)字的發(fā)明和發(fā)展過程,你們都哪些了解?(學(xué)生交流課前搜集的相關(guān)信息)
生1:古時候人們用石子來計數(shù),比如打一只兔子就擺一塊石子。
生2:還有用繩子打結(jié)的,有幾個人就打幾個結(jié)。
生3:我知道我們現(xiàn)在用的數(shù)字是印度人發(fā)明的,從阿拉伯傳到我國的,所以叫阿拉伯?dāng)?shù)字。
……
師:大家了解的信息真不少!阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明,使我們的記錄和計算更加方便,但是在表現(xiàn)數(shù)字的特征方面,有時候圖形會更加直觀。今天老師請來了一位圖形朋友——點(老師在黑板上畫點),看到這個點,你能快速地想到哪個數(shù)字?
生齊:1。
師:不要小看了這個小小的點,早在2000多年前,古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究,發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點組成的圖形中的規(guī)律,還給這些圖形取了一個好聽的名字,叫點陣。同學(xué)們想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮,自己來尋找這些規(guī)律?
生齊:想。
師:今天,我們就一起來探究點陣中隱含的規(guī)律。(板書課題:點陣中的規(guī)律)
二、探究正方形點陣中的規(guī)律
1、探究一組正方形點陣的規(guī)律。
師:我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點陣圖,邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。
(依次出示前四個正方形點陣圖,并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測:下一個點陣圖會是什么樣子呢?)
生:第一個是1個點;第二個是4個點;
師:在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。(示圖)與你的想像一樣嗎?
生1:一樣。就是9個點。
生2:我知道第四個點陣有16個點,肯定是的。
(隨著點陣圖的依次出現(xiàn),學(xué)生的思維逐漸活躍,當(dāng)?shù)谌齻點陣圖出現(xiàn)的時候,學(xué)生不用數(shù),已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。但這時,教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法,而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間,同時也暗示學(xué)生:規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納,應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。)
師:除了能說出各個點陣的點數(shù)之外,仔細觀察點陣圖:你們還有什么其它的發(fā)現(xiàn)?
生1:第一個點陣是1個點,其余的都是正方形的。
生2:我發(fā)現(xiàn)從第一個圖開始點子數(shù)分別是加3、加5、加7。
生3:我發(fā)現(xiàn)它們的點子數(shù)能寫成1×1、2×2、3×3、4×4。
師:你們真了不起!這種形狀的點陣就是正方形點陣,大家不但用數(shù)字表示每個點陣的點數(shù),還能用算式來表示這組點陣的規(guī)律。根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,想一想:第五個點陣是什么樣子呢?自己畫出來,并用算式表示點數(shù)。
(學(xué)生活動:獨立畫出第五個5×5的點陣圖,全班交流。)
師:照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去,第9個點陣的點數(shù)如何用算式來表示?第100個呢?第n個呢?在小組內(nèi)交流一下。
生:第九個點陣表示為9×9;
第100個點陣表示為100×100;
第n個點陣就表示為n×n。
(結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法,建立總結(jié)正方形點陣規(guī)律的模型。)
師:那么你們覺得每個正方形點陣的點子總數(shù)與什么有關(guān)系?在小組內(nèi)討論交流。
生1:點子總數(shù)與正方形點陣每一排的點子數(shù)有關(guān)系。
生2:就是邊長乘邊長。
生3:還與是第幾個有關(guān)系,第一個就是1×1,第二個就是2×2,第三個就是3×3,一直這樣數(shù)下去。
(學(xué)會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升)
師:說得真好!每個正方形點陣的點子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積,這個數(shù)字與點陣的序號有關(guān),與每個正方形點陣每排的點子數(shù)也有關(guān)系。
2、同一個點陣的不同劃分中的規(guī)律。
師:剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規(guī)律,那么對于同一個點陣來說,如果劃分的方法不同,所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?與同桌交流你的想法。
生1:我發(fā)現(xiàn)都是用折線分開的。
生2:我發(fā)現(xiàn)從短的線開始,每條線內(nèi)的點分別是1、3、5、7、9。
生3:這個正方形點陣的點數(shù)用算式表示就是:1+3+5+7+9=25。
師:大家的發(fā)現(xiàn)真不少!那如果把每條線所包圍的點子數(shù)記下來,如何用算式來表示?
學(xué)生匯報:
第一條線: 1 = 1;
第二條線: 1+3 = 4;
第三條線: 1+3+5 = 9;
第四條線: 1+3+5+7 = 16;
第五條線: 1+3+5+7+9 = 25;
師:你們覺得這組算式有什么特點?
生1:一個算式比一個算式多加一個數(shù)。
生2:它們的得數(shù)正好是剛才那一排點陣的點子數(shù)。
生3:都是連續(xù)的奇數(shù)在相加。
師:是從幾開始的連續(xù)奇數(shù)呢?
生:是從1開始的連續(xù)奇數(shù)在相加。
師:如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣,它的點數(shù)該如何用算式來表示?
生:1+3+5+7+9+11 = 36。
師:剛才我們是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分,你們還有哪些不同的劃分的方法?如何用算式表示?在小組內(nèi)研究一下。
學(xué)生匯報:
生1:我們是用橫線劃分的,算式是:5+5+5+5+5+5 = 25。
生2:還可以用豎線劃分,算式也是:5+5+5+5+5+5 = 25。
生3:這些都可以寫成是5×5 = 25。
生4:我們的方法不一樣。我們是用斜線劃分的,用算式表示就是1+2+3+4+5+4+3+2+1。
師:這種劃分方法有新意!仔細觀察這個算式,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:算式里最大的數(shù)是5。
生2:這個算式是從1開始加到5再加回到1。
生3:這個算式的兩邊是對稱的,5在中間。
生4:這個點陣的點數(shù)是就中間那個數(shù)字5乘5的積。
師:照這樣的規(guī)律類推,第六個正方形點陣的點數(shù)如何表示?第9個呢?第n個呢?
生1:第六個點陣的點數(shù)是1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1。
生2:第九個點陣的點數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8++9+8+7+6+5+4+3+2+1。
生3:第n個點陣的點數(shù)是……,我說不完。
師:說不完,我們可以借助什么來表示?
生:用省略號,這樣表示:1+2+3+……+n+……+3+2+1。
師:你太聰明了,幫我們解決了一個大難題,謝謝你。
(在這里讓學(xué)生尋找正方形點陣的不同劃分方法,把教材分散處理的關(guān)于正方形點陣的不同劃分方法集中探究,便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展,不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣,又給學(xué)生提供了自主探究的空間,體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。)
三、延伸應(yīng)用,形成策略
師:除了我們剛才研究的正方形點陣,請大家猜猜看,還會有什么形狀的點陣呢?
生1:長方形點陣。
生2:三角形點陣。
生3:圓形點陣。
生4:橢圓形點陣。
師:請大家嘗試運用前面學(xué)會的方法探究長方形點陣規(guī)律。在小組內(nèi)合作研究:如何用算式表示每個長方形點陣的點子數(shù)?
(學(xué)生分組活動)
學(xué)生匯報:
生:這四長方形點陣的可以用算式1×2;2×3;3×4;4×5來表示。
師:根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數(shù)。
(學(xué)生獨立畫圖并寫出算式,互相交流。)
生:第六個長方形點陣的點子總數(shù)用算式表示是5×6。
師:你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形之間有什么關(guān)系?在小組內(nèi)討論交流。
生1:乘法算式中的第二個因數(shù)總是比第一個因數(shù)多1。
生2:第一個算式的后面一個數(shù)是第二個算式開頭的一個數(shù),有點像詞語接龍。
生3:算式中的第一個因數(shù)是長方形點陣的豎排點數(shù),第二個因數(shù)是長方形點陣的橫排點數(shù)。
師:這個算式與點陣的排列序號有關(guān)嗎?
生1:第一個點陣是1×2,第二個點陣是2×3,第三個點陣是3×4,是第幾個點陣就是用幾去乘。
生2:是用點陣的排列序號去乘比它大1的數(shù)。
師:照這樣繼續(xù)寫,你能寫出第n個長方形點陣的點數(shù)嗎?
生齊:n×(n+1)。
師:看來對于任何一個點陣,只要我們認真觀察研究,總能發(fā)現(xiàn)其獨特的規(guī)律。下面請大家認真觀察給出的四個三角形點陣的規(guī)律,快速畫出第五個三角形點陣并說出點數(shù)。
生:(舉起自己的點陣圖)有15個點。
師:對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分,你能想到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點數(shù)。
(學(xué)生活動)
全班交流:
生1:我是橫著分的,算式是1+2+3+4+5=15。
生2:我是斜著劃分的,算式也是1+2+3+4+5=15。
生3:我是豎著劃分的,算式跟他們一樣,也是1+2+3+4+5=15,就是連續(xù)的自然數(shù)的和。
生4:我的是用折線劃分的,算式可以寫為1+5+9=15,就是每次都多4個。
(對于前面的三種劃分方法,都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi),學(xué)生到此,已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法:這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法,是我沒有預(yù)想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求,表達了自己的這種劃分方法,并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。我真的很慶幸給了他一個機會,他用如此精彩的回答回報了我,也許課堂教學(xué)永遠的魅力就在于這預(yù)設(shè)外的驚喜吧。)
師:同學(xué)們真的很了不起!真正具有未來數(shù)學(xué)家的風(fēng)范,用自己的聰明才智,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個不同的點陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你們覺得應(yīng)該從哪些方面來探究點陣的規(guī)律呢?
生1:我會仔細看清點陣是什么形狀的。
生2:我覺得應(yīng)該數(shù)清每一行的點子數(shù)是多少。
生3:我認為還要看清前后兩個點陣的變化。
……
(在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)方法,只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié),盡管語言可能不夠簡練,總結(jié)不夠到位,只要學(xué)生是用自己的語言在表述自己的想法,就是對學(xué)生思維訓(xùn)練層次的一個提升,一種飛越。)
聯(lián)系生活:
師:點陣的知識在生活中有著廣泛的應(yīng)用,比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等,都是把一個人看作了一點,來排列有規(guī)律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關(guān)知識?
生1:五子棋。
生2:解放軍閱兵式的方隊。
生3:節(jié)日里擺放的花壇
生4:我們參加市八運會排練的團體操。
……
師:看來生活中用到點陣知識的地方還真不少。課后自己也設(shè)計一幅美麗的點陣圖,下節(jié)課我們一起展評。
(在這里,把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課外,鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗,使得原本陌生的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活自然對接,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設(shè)計作業(yè),給了學(xué)生極大的創(chuàng)造空間,真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活。)
五年級上冊數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》教案 篇8
一、教學(xué)內(nèi)容:
新世紀版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《嘗試與猜測》中的第二課時。(教科書第82、83頁。)
二、教材分析:
1、這是一段“探索規(guī)律、策略多樣”的發(fā)現(xiàn)之旅。
教材開頭有這樣兩句話:阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明,使我們記錄和計算更加方便,然而在表現(xiàn)一些數(shù)的特征方面,點陣更加直觀;2000多年前,希臘數(shù)學(xué)家利用圖形研究數(shù)。短短兩句話,數(shù)學(xué)帶著其精練、思辨、冷靜的迷人魅力從厚重、光輝的歷史中走來,一種研究數(shù)學(xué)的使命感油然而生,在這濃濃的數(shù)學(xué)味道里,學(xué)生開始了對點陣規(guī)律的發(fā)現(xiàn)之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點陣,通過對其規(guī)律的探究,建立起點陣與數(shù)、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度,不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律,從而讓學(xué)生體會到點陣研究數(shù)的形式是多樣的,滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎(chǔ)上再研究長方形、三角形、以及特殊形狀的點陣。通過這些數(shù)學(xué)素材,引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律,歸納概括,建立模式。
2、這是一次“嘗試猜測,歸納概括”的方法會師。
教材將“點陣中的規(guī)律”和“雞兔同籠”兩個內(nèi)容都劃分在嘗試和猜測這個章節(jié)中,在教學(xué)“雞兔同籠”的問題時,教材運用表格、計算,讓學(xué)生不斷地進行嘗試,猜測,驗證,不斷地調(diào)整自己的猜測,直至得到正確的結(jié)果,并在經(jīng)歷了曲折的嘗試和猜測之路后,學(xué)會選擇最優(yōu)的策略。在探索點陣中的規(guī)律時,也是一樣的,要求學(xué)生大膽猜測點陣的變化規(guī)律,并加以驗證。從一組點陣的變化中,抽象概括出規(guī)律的本質(zhì),并加以歸納推理。因此“點陣中的規(guī)律”這個內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。
3、這是一場“數(shù)形結(jié)合,數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想盛宴。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法。“點陣中的規(guī)律”這一課特別適宜于學(xué)生充分感受“數(shù)形結(jié)合”的思想魅力。教材一開始就呈現(xiàn)古代希臘數(shù)學(xué)家們用圖形來研究數(shù)的情境。在正方形點陣的研究中,教材從三種不同的角度引導(dǎo)學(xué)生觀察點陣,列出不同的算式,發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律,從得出像1、4、9、16……這樣一組數(shù)所具備的三種不同特點。這組數(shù)既可以看作為一組連續(xù)的完全平方數(shù),也可以看作是幾個連續(xù)奇數(shù)相加,還可以看作是從1連續(xù)加到幾,再加回到1。這是一個從形到數(shù)的過程。教材在學(xué)生概括規(guī)律,歸納推理出下一個點陣的點數(shù)后,又讓學(xué)生畫出這個點陣圖,這是一個從數(shù)到形的過程。充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合,數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想方法。
三、學(xué)生分析:
1、學(xué)生的知識基礎(chǔ)
五年級學(xué)生在數(shù)的方面,已經(jīng)認識了自然數(shù)和整數(shù),倍數(shù)因數(shù),奇數(shù)偶數(shù),質(zhì)數(shù)合數(shù),小數(shù)、分數(shù)等。在形的方面,對長方形、正方形、平行四邊形,三角形,梯形的特征也有了深刻的認識。但是學(xué)生對利用圖形研究數(shù),尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系,還有困難。學(xué)生對線圍成的基本圖形有深刻的認識,但是點陣中的幾何圖形,只有點,沒有線,學(xué)生要利用自己的想象加以補充和延伸,這對學(xué)生來說會感覺比較陌生。
2、學(xué)生的能力基礎(chǔ)
學(xué)生在一年級學(xué)過找規(guī)律填數(shù),二年級學(xué)過按規(guī)律接著畫,四年級學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數(shù)學(xué)教材中許多抽象概念的教學(xué)都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的,比如通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系,所以五年級的學(xué)生具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)的。
但是小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡,這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué),極為抽象,因此對部分學(xué)生來說還是會感覺有點困難。
3、學(xué)生的情感態(tài)度基礎(chǔ)
小學(xué)生好奇心強,對新奇的事物感興趣,點陣對于學(xué)生是完全新鮮的,因此學(xué)生研究的興趣比較濃厚,課堂的注意力會比較集中。但這一課的抽象性也會使學(xué)生的興趣停留在短暫的直接興趣,很難轉(zhuǎn)化為對數(shù)學(xué)研究的間接興趣。因此我們在教學(xué)中根據(jù)小學(xué)生的心理年齡特點,將這些單調(diào)靜止的點陣圖加以生活化、童趣化、動態(tài)化。
四、教學(xué)目標:
1、能觀察發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律,體會“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。
2、發(fā)展歸納和概括的能力。
3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美,并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗。
五、教學(xué)重、難點:
探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律是教學(xué)的重點。難點是獨立發(fā)現(xiàn)同一點陣中不同的規(guī)律。
六、教法上的突出特點:
1、用兒童喜聞樂見的情境演化出各種點陣,從而激發(fā)學(xué)生研究的興趣。
2、盡量減少教師的介入,讓學(xué)生或獨立或合作探究規(guī)律。
3、鼓勵學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。
七、學(xué)法上的突出特點:
1、讓學(xué)生多角度探究規(guī)律,充分感受美圖美思。
2、大膽讓學(xué)生畫一畫、擺一擺、算一算,大膽說出自己的發(fā)現(xiàn)。
3、本節(jié)課以獨立研究為主,輔以合作交流。
八、教學(xué)過程
(一)激qing導(dǎo)入,拋磚引玉
同學(xué)們,見過閱兵式嗎?(出示閱兵式錄象)。 這些解放軍戰(zhàn)士的隊伍排得多么整齊啊!如果我們用一個點表示一個士兵,那么由戰(zhàn)士組成的兵陣就變成了我們今天要學(xué)習(xí)的點陣。(板書課題:點陣中的規(guī)律)
(課一開始,先用雄壯的閱兵式導(dǎo)入新課。這樣一下子就抓住了學(xué)生的注意力,接著又出人意料地把兵陣變成點陣,不僅自然地引出了新課,還讓學(xué)生感到點陣并不神秘,點陣就在我們生活中。這種先聲奪人的開篇,為學(xué)生下面的學(xué)習(xí)作好了情感上的準備。)
(二)多方觀察,探求規(guī)律
出示第一幅點陣圖。
1、一探
“圖中有幾個點陣,每個點陣各有幾個點?”
“怎么數(shù)得這樣快?有竅門嗎?”
這時學(xué)生會說:“我是用算式算出來的。”教師根據(jù)學(xué)生的回答,板書第一組算式
第1個 1×1=1
第2個 2×2=4
第3個 3×3=9
第4個 4×4=16
(一個“算”字,使學(xué)生的思維順利的實現(xiàn)了由形—— 數(shù)的第一次轉(zhuǎn)換。)
師:“這種數(shù)法真是又快又方便!照這樣下去,第五個點陣有多少個點呢?第六個呢?第七個?八個?……第100個呢?”
師: “好像很有規(guī)律哦?誰發(fā)現(xiàn)了?”
(有了前面的鋪墊,學(xué)生很容易就總結(jié)出“第幾個點陣就用幾乘幾”,也有的學(xué)生會說,“第幾個點陣就是幾的平方。”)(教師板書: )
師:那第n個點陣呢?你們能畫出第五個點陣嗎?
(這個畫點陣的過程雖然簡單,但體現(xiàn)了由數(shù)——形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動進行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識。)
師:“能不能換個角度觀察?”
2、二探
(電腦演示) “斜著看又可以得到什么新的算式呢?請同學(xué)們獨立思考,寫出算式,然后匯報。”(教師板書:
第1個: 1=1
第2個: 1+2+1=4
第3個: 1+2+3+2+1=9
第4個: 1+2+3+4+3+2+1=16)
“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?”
“如第2個點陣就從1加到2再加回來,第3個點陣就從1加到3再加回來,第4個點陣就從1加到4再加回來”。 “第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾,再反過來加回到1”這個規(guī)律。
3、三探
師:剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點陣中的兩個規(guī)律,這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎?還能換個角度去思考嗎?(課件演示)
小組討論,列出算是,全班匯報。
有的學(xué)生可能說:“這次都是奇數(shù)相加。”
教師問:“從奇數(shù)幾加起?加幾個?是隨意的幾個奇數(shù)相加嗎?”
通過這樣的提問,引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)”。
4、四回味
師:同學(xué)們,黑板上的三組算式的得數(shù)分別相等。我們可以用等于號將它們連接起來。這樣,一個數(shù)的平方可以寫出三種不同的算法。我出兩題考考大家。
出示: 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=( )
1+3+5+7+9+11+13=( )
(在這里,教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了,而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會到我們剛才發(fā)現(xiàn)的正方形點陣中的規(guī)律,其實就是一個完全平方數(shù)的規(guī)律,它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。)
最后教師小結(jié),剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣,得到了三條不同的規(guī)律,也許再換一個角度觀察,還可以得到新的規(guī)律,今天暫不作研究。接下來我們一起來研究其它形式的點陣。自然地過渡到下一教學(xué)環(huán)節(jié)。
(在剛才的新課教學(xué)的環(huán)節(jié)中,學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程,培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數(shù)與形,數(shù)與式,式與式之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題的意識和能力。)
(三)、融練于趣,陶情審美
練習(xí)共分五關(guān)
第一關(guān):探密武僧陣
第二關(guān):解讀荷塘圖
第三關(guān):智走梅花樁
第四關(guān):自創(chuàng)點陣圖
第一關(guān)即書中試一試第一題,全班說算式,點答說規(guī)律。
第二關(guān)即書中試一試第二題,學(xué)生獨立列算式,互相說規(guī)律,全班交流。
第三關(guān)即書中練一練第二題,這道題難度較大,我結(jié)合創(chuàng)設(shè)的情境具體指導(dǎo):“
指第一個,走了幾個梅花樁?指第二個,增加幾個樁,增加了一個什么形狀?指第三個,又增加了幾個樁,又增加了一個什么形狀?如果再往下走,再多走幾個樁,又增加了一個什么形狀?你能寫出算式嗎?寫完算式,學(xué)生自己獨立畫出點陣。小組合作,討論點陣中蘊涵的規(guī)律,然后匯報交流。
(這一題與前幾個題區(qū)別很大,前幾題的點陣可以看作規(guī)則的幾何圖形,這一題點陣圖不規(guī)則,要畫出下一個圖形,既要抓住數(shù)量的變化,又要抓住形狀的變化。進一步體會到數(shù)形結(jié)合的重要。)
(我們以學(xué)生最熟悉的烏龍院師兄弟為主角,以幫助烏龍師兄弟闖關(guān)為線索,以練習(xí)的題目為闖關(guān)內(nèi)容,將所有的練習(xí)串連起來。這種形式使學(xué)生眼前一亮,把枯燥的練習(xí),變成了學(xué)生喜聞樂見的活動,激發(fā)學(xué)生的研究興趣。)
第四關(guān):自創(chuàng)點陣圖
師:同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點陣,有正方形的、長方形的、三角形的,多邊形的等等。能不能自創(chuàng)新的點陣呢?這里有三個不同層次的自創(chuàng)點陣的活動。
第一層次是提供一組圖形讓大家在上面布點。
第二層次是提供一組數(shù)字讓大家設(shè)計出點陣。
4、8、12、16
第三層次是完全自創(chuàng)點陣。同學(xué)們可以選擇適合自己的來做。
最后,展示學(xué)生作品,結(jié)束全課。
(這樣的教學(xué)體現(xiàn)了讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),讓不同的學(xué)生都有所收獲)。
全課總結(jié):同學(xué)們,我們今天研究了點陣中的規(guī)律,用點陣圖發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)的特征。其實在兩千多年前,希臘數(shù)學(xué)家們已經(jīng)利用圖形來研究數(shù)。由于圖形具有直觀形象的特點,會使抽象的數(shù)學(xué)問題便得生動具體,是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大法寶,我們以后在研究數(shù)學(xué)問題時,要學(xué)會利用圖形來幫助解決。