二次函數及其圖象和性質(學案)
參考答案：
又∵二次項系數為-2<0
∴拋物線開口向下，y有最大值－3
頂點坐標（－1，－3），對稱軸方程x=－1
說明：
通過二次函數的系數得到二次函數圖象的性質指導人們正確的作出函數圖象，體現數形結合的思想
方法。
例2、已知拋物線經過三點a（－1，0），b（6，0），c（0，－6），求二次函數的解析式。
參考答案：
解1：設所求二次函數的解析式為：
由已知有：
解得：a=1，b=－5，c=－6
即所求二次函數的解析式為
解2：由已知設所求二次函數解析式為：
∵函數圖象經過c（0，－6）點
∴－6=a(0+1)(0－6)
解得：a=1
∴所求函數解析式為
即：
例3、已知拋物線經過a（0，－1）點，且其頂點坐標為（－1，2），求二次函數的解析式。
提示：
若利用二次函數的一般式， 需布列關于a、b、c的三個方程，由于頂點是很特殊的點，利用它可得到兩個方程① 和② ，再由已知可得第三個方程c=－1，通過解方程組可以求出解析式。但如果我們把①，②整體代入 有： ，問題就簡便多了。一般情況下，若已知拋物線頂點為（m，n），可將解析式設為 。
參考答案：
說明：
當已知函數解析式形式時，先設出所求的解析式，再根據已知條件布列方程，通過解方程得到待定的
系數，這種方法叫待定系數法，一般情況下解決同一個求解析式問題，待定系數越少，解題過程越簡
單。另外根據已知條件布列方程（或方程組）和解方程（或方程組）是學好數學的基礎，必須熟練
掌握。
練習題
1.函數 中，自變量x的取值范圍是（ ）
(a)
(b)
(c)
(d)
2.二次函數 的頂點關于原點對稱點的坐標是（ ）
(a)
(b)
(c)
(d)
3.函數 中，自變量x的取值范圍是_______.
4.函數 中y的最小值是_______.
5. 已知二次函數的圖象經過a（－3，0）、b（2，0）和c（－2，－4）三點求二次函數的解析式。
6、已知二次函數的圖象經過a（－1，2）、b（3，2）和c（1，0）三點，求二次函數的解析式。
7、在△abc中，ab=ac=3， ，e是bc邊上的點，ep⊥ab于p，ef∥ab交ac于f，設bp=x，
梯形apef的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。
參考答案：
1、c
2、d
3、全體實數
4、0
5.答案 ：
6.提示1：用一般式解方程
提示2：由于a（－1，2）和b（3，2）關于直線x=1對稱，故x=1是拋物線對稱軸，又過c（1，0），
故c為拋物線頂點可設拋物線方程為 ，最終求出解析式為
7.答案：