游 戲 公 平 嗎
學生可以獨立地解決這個問題。可是玩了幾次后，小剛發現上面游戲(2)的規則對自己不公平，于是小明說：“那這樣，當兩枚骰子的點數之積為奇數時，你得2分，否則我得1分”，馬上提問學生：小剛應當接受這個規則嗎?
大家認為如何修改規則，才能使游戲雙方公平呢?
游戲規則可以修改為：當兩枚骰子的點數之積為奇數時，小剛得3分，否則小明得1分；或改為：當兩枚骰于的總數之和小于7時，小剛得1分，大于7時，小明得1分，等于7時，小剛和小明都不得分.這樣小剛和小明獲勝的概率都為 .這樣這個游戲規則對雙方都是公平的.我覺得這樣的引導也是有必要的。
我們常玩的游戲除了擲骰子外，還有“配紫色”游戲，下面我們一同再來做下面的游戲.
拿出如下圖中兩個準備好的轉盤，進行“配紫色”游戲.
請兩個學生上講臺分別旋轉兩個轉盤，然后學生獨立解決以下問題：若其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉出了藍色，則可配成紫色，此時小剛得1分，否則小明得1分.
這個游戲對雙方公平嗎?若你認為不公平，如何修改規則，才能使該游戲對雙方公平呢?
為了保證自由轉動轉盤，指針落在每個區域的可能性相同，我們把轉盤(1)按逆時針把紅色區域等分成四部分，分別記作紅1、紅2、紅3、紅4，轉盤(2)也類似地把藍色區域分別記作藍1、藍2、藍3、藍4.接下來，我們就可以用列表法計算分別旋轉兩個轉盤，其中一個轉盤轉出紅色，另一個轉出藍色可配成紫色的概率.列表如下：
右轉盤轉出顏色
左轉盤轉出顏色
藍1
藍2
藍3
藍4
紅色
紅1
√
√
√
√
×
紅2
√
√
√
√
×
紅3
√
√
√
√
×
紅4
√
√
√
√
×
藍色
×
×
×
×
√
注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色.
再一次引導學生想什么辦法修改規則才能使游戲對雙方公平呢?
分別旋轉兩個轉盤，配成紫色，則小剛得8分，否則小明得17分，這樣可以表示游戲公平。選用本題的目的是讓學生進行獨立思考,自主探究,交流討論等探索活動,加深對概念的理解和對難點的突破.。
到這里學生已經基本能夠掌握如何判斷游戲的是否公平，并基本能夠在不公平的情況下利用數學期望解決問題了，當然，盡管學生并不知道數學期望是什么。
小明也發現了最開始的規則對自己不利.因此，他建議改用同一個轉盤轉動兩次做“配紫色”游戲.小剛想，這沒有什么區別，便欣然同意了小明的提議。提問某學生：小剛的決策明智嗎?
用第一個轉盤轉兩次，配成紫色的概率我們還用列表法來計算.列表如下：
第二次轉出顏色
第一次轉出顏色
紅1
紅2
紅3
紅4
藍色
紅1
×
×
×
×
√
紅2
×
×
×
×
√
紅3
×
×
×
×
√
紅4
×
×
×
×
√
藍色
√
√
√
√
×
備注：“√”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色.
如果把第(2)個轉盤自由轉動兩次，配成紫色的概率為多少呢?
再讓學生很快地回答：如何得分才能做到公平？
ⅲ.隨堂練習
1.小明和小剛改用如圖所示的兩個轉盤做“配紫色”游戲.配成紫色，小剛得1分.否則小明得1分，這個游戲對雙方公平嗎?為什么?