你能證明它們嗎（精選8篇）
你能證明它們嗎 篇1
1.1、(一)一、教學目標 ：1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。3、結合實例休會反證的含義。二、教學重點：了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點 ：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。三、教學方法：觀察法。四、教學過程 ：復習：1、 什么是等腰三角形？2、 你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）w 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？證明：取BC的中點D，連接AD�！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習：做教科書第4頁第1，2題。課堂小結：通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。五、課外作業 ：教科書第5頁第1，2題。六、板述設計： 七、課后記：
你能證明它們嗎 篇2
反思證明方法，得到“三線合一”，在本節證明中，學生的多種證明方式的圖形為完全一致的，引導學生分析其中原因，發現幾種方法中輔助線的關系，從而得出等腰三角形“三線合一”的重要結論，并引導學生展開證明，這個證明實際上為“多向的”如何以證明中線為角分線的，也可以證明角分線多為中線，還可以證明為多角分線、中線，因此，具體教學中方式為多樣的，具體如何應以學生的課堂反應作為出發點。
你能證明它們嗎 篇3
初二 年級 數學 學科 主備人
課題
1、你能證明它們嗎？第三課時
內容簡介
這節課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明，以及它們的簡單應用
學情分析
雖然有前兩節課學習證明的基礎，但本節課的定理證明仍有一定難度，教師應注意引導學生細致的思考。
教
學
目
標
知識目標
1、 等邊三角形判定的證明。
2、 直角三角形性質定理的證明
能力目標
提高全面周到的思考問題的能力及靈活運用知識的能力
教育目標
滲透分類的思想方法
教學重點
等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明
教學難點
輔助線的添加方法
教學方法
啟發式、討論式
課
前
準
備
課前預習
書P9-----P12
教學媒體
投影儀、三角板
教與學活動過程
教學
程序
教學過程
通案
學生活動
個案
復習
引入
1、 等腰三角形的性質
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反證法
問題1、一個等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形？
回憶
回答
思考
討論
新授
注意：教師不要用直接給出結論來代替學生的思考
問題2、你認為有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？
注意：1、此結論的證明有一定難度，難在要意識到分別討論60度的角是底角和頂角的情況，滲透分類的思想方法
2、教師要關注學生得出證明思路的過程
定理：有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形
做一做：
用兩個含30度角的三角尺，你能拼成一個怎
樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？
說說你的理由。
問題：由此你能想到，在直角三角形中，30度所對得直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？
A A
B C B D
C
延長BC至D，使CD=BC，連接AD
因為 角ACB=90，所以，角ACD=90。因為
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：輔助線的做法可以從三角尺的拼擺過程中啟發學生。
探索等腰三角形成為等邊三角形的條件
回答
回答
理解
動手操作
先發現結論，再進行證明
板書證明過程
應用
練習
課堂
小節
作業
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
例題：等腰三角形的底角為15度，腰長為2a，求腰上的高。
D
A
B C
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的長。
解：因為 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。）
書P12 1、
1、 怎樣判定等邊三角形？
2、 直角三角形有什么性質？
書P12 1、 2、
用幾何語言表示題意
板書
設計
課題：你能證明它們嗎？
定理1：--------- 證明：------- 例題：------- 練習：
--------- ------- -------- -----
定理2：--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
課后記
初二 年級 數學 學科 主備人
課題
1、你能證明它們嗎？第三課時
內容簡介
這節課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明，以及它們的簡單應用
學情分析
雖然有前兩節課學習證明的基礎，但本節課的定理證明仍有一定難度，教師應注意引導學生細致的思考。
教
學
目
標
知識目標
1、 等邊三角形判定的證明。
2、 直角三角形性質定理的證明
能力目標
提高全面周到的思考問題的能力及靈活運用知識的能力
教育目標
滲透分類的思想方法
教學重點
等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明
教學難點
輔助線的添加方法
教學方法
啟發式、討論式
課
前
準
備
課前預習
書P9-----P12
教學媒體
投影儀、三角板
教與學活動過程
教學
程序
教學過程
通案
學生活動
個案
復習
引入
1、 等腰三角形的性質
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反證法
問題1、一個等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形？
回憶
回答
思考
討論
新授
注意：教師不要用直接給出結論來代替學生的思考
問題2、你認為有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？
注意：1、此結論的證明有一定難度，難在要意識到分別討論60度的角是底角和頂角的情況，滲透分類的思想方法
2、教師要關注學生得出證明思路的過程
定理：有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形
做一做：
用兩個含30度角的三角尺，你能拼成一個怎
樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？
說說你的理由。
問題：由此你能想到，在直角三角形中，30度所對得直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？
A A
B C B D
C
延長BC至D，使CD=BC，連接AD
因為 角ACB=90，所以，角ACD=90。因為
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：輔助線的做法可以從三角尺的拼擺過程中啟發學生。
探索等腰三角形成為等邊三角形的條件
回答
回答
理解
動手操作
先發現結論，再進行證明
板書證明過程
應用
練習
課堂
小節
作業
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
例題：等腰三角形的底角為15度，腰長為2a，求腰上的高。
D
A
B C
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的長。
解：因為 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。）
書P12 1、
1、 怎樣判定等邊三角形？
2、 直角三角形有什么性質？
書P12 1、 2、
用幾何語言表示題意
板書
設計
課題：你能證明它們嗎？
定理1：--------- 證明：------- 例題：------- 練習：
--------- ------- -------- -----
定理2：--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
課后記
你能證明它們嗎 篇4
1.1你能證明它們嗎
教學目標 ：
知識技能：
�、俚妊切蔚呐卸疤厥庵苯侨切蔚奶攸c
②運用其解決一些實際問題
數學思考：
經歷觀察，思考得出等邊三角形判定
解決問題：
通過本節學習知道特殊等腰三角形轉變為等邊三角形，并且能利用特殊三角形解決直角三角形三邊關系。
情感和態度：
通過利用實物滲透得出結論，要注意觀察周圍事物，并領會特殊與一般的關系。
重點和難點：
重點：
等腰三角形的判定與有一個銳角為30°的直角三角形角邊的關系
難點：
兩定理的應用
課前準備：
一對30°的三角板，小黑板
教師活動
創設情景，導入 新課，教師提出問題。
層層緊扣，探究新知，教師拋出疑問，讓學生成為主體，探究本課新知
教師拿出三角板引導學生從中找出它的特點，并加以證明，并鼓勵學生提出不同的證明思路，然后交流使全體學生受益，再把新知，拓展與應用
教師由定理得出一例題P12
例12
教師引導學生運用反證法證明結論，這里只要學生了解就可以，講述反證法步驟
小結與反思
指導學生總結本節課的收獲，并記在成長記錄卡上
布置作業
教師布置作業
P9 .2.3.
學生活動
學生思考，并積極參與進入情境
學生發言，說出自己的想法，并給出證明過程
學生思考，各抒己見
學生發言講解
學生抒發個人意見
總結本節課的收獲及收獲的啟示，反思在學習中存在的問題
學生獨立完成作業
設計意圖
激發學生的思想，激活學生的想象
使學生求知欲得到滿足，并且使學生進入角色成為本節課的主角，意在激發學生的學習熱情，更主動地接受新知識
通過一個問題，引出不同方法，使學生了解到證明的方法不同，了解不同方法證明過程的異同，及優與弊選取最佳方法,通過定理進入實練，讓學生領悟到學以至用意在了解反證法含義及基本步驟，了解反證法也是一種證明結論的方法.培養學生總結及反思的好習慣.鞏固知識，運用所學知識探索未知領域
師：上節課我們學習了等腰三角形的部分性質，今天我們將繼續學習，大家請觀賞
�。ń處煵シ艓追ㄖ飯D片，學生觀察）
生：等腰三角形的建筑體現了對稱性、美觀性……
（多媒體播放在等腰三角形中作高、角平分線、中線）
師：我們能否發現一些相等的線段，你能不能證明
生：兩底角平分線相等
生：觀察得出的
生：方法非常好，說明也對，但是運用兩種方法能說明你的結論是正確的嗎？若存在誤差呢？我們選出一種情況說明
�。ǘ嗝襟w出示P5 例1）
生：我覺得若用定理證明出來，才是最可信的
師：這位同學說的非常好，那么怎樣證明呢？
（思考后回答）
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分線
求證：BD=CE
證明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∵∠1= ∠ABC
∠2= ∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABC BC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
�。ǘ嗝襟w顯示證明過程）
師：大家往屏幕上看，注意在證明書寫時一切要規范，注意詳略得當。
你能證明它們嗎 篇5
1.1你能證明它們嗎
教學目標 ：
知識技能：
�、俚妊切蔚呐卸疤厥庵苯侨切蔚奶攸c
�、谶\用其解決一些實際問題
數學思考：
經歷觀察，思考得出等邊三角形判定
解決問題：
通過本節學習知道特殊等腰三角形轉變為等邊三角形，并且能利用特殊三角形解決直角三角形三邊關系。
情感和態度：
通過利用實物滲透得出結論，要注意觀察周圍事物，并領會特殊與一般的關系。
重點和難點：
重點：
等腰三角形的判定與有一個銳角為30°的直角三角形角邊的關系
難點：
兩定理的應用
課前準備：
一對30°的三角板，小黑板
教學設計
教師活動
創設情景，導入 新課，教師提出問題。
層層緊扣，探究新知，教師拋出疑問，讓學生成為主體，探究本課新知
教師拿出三角板引導學生從中找出它的特點，并加以證明，并鼓勵學生提出不同的證明思路，然后交流使全體學生受益，再把新知，拓展與應用
教師由定理得出一例題P12
例12
教師引導學生運用反證法證明結論，這里只要學生了解就可以，講述反證法步驟
小結與反思
指導學生總結本節課的收獲，并記在成長記錄卡上
布置作業
教師布置作業
P9 .2.3.
學生活動
學生思考，并積極參與進入情境
學生發言，說出自己的想法，并給出證明過程
學生思考，各抒己見
學生發言講解
學生抒發個人意見
總結本節課的收獲及收獲的啟示，反思在學習中存在的問題
學生獨立完成作業
設計意圖
激發學生的思想，激活學生的想象
使學生求知欲得到滿足，并且使學生進入角色成為本節課的主角，意在激發學生的學習熱情，更主動地接受新知識
通過一個問題，引出不同方法，使學生了解到證明的方法不同，了解不同方法證明過程的異同，及優與弊選取最佳方法,通過定理進入實練，讓學生領悟到學以至用意在了解反證法含義及基本步驟，了解反證法也是一種證明結論的方法.培養學生總結及反思的好習慣.鞏固知識，運用所學知識探索未知領域
教學案例
師：上節課我們學習了等腰三角形的部分性質，今天我們將繼續學習，大家請觀賞
�。ń處煵シ艓追ㄖ飯D片，學生觀察）
生：等腰三角形的建筑體現了對稱性、美觀性……
�。ǘ嗝襟w播放在等腰三角形中作高、角平分線、中線）
師：我們能否發現一些相等的線段，你能不能證明
生：兩底角平分線相等
生：觀察得出的
生：方法非常好，說明也對，但是運用兩種方法能說明你的結論是正確的嗎？若存在誤差呢？我們選出一種情況說明
�。ǘ嗝襟w出示P5 例1）
生：我覺得若用定理證明出來，才是最可信的
師：這位同學說的非常好，那么怎樣證明呢？
（思考后回答）
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分線
求證：BD=CE
證明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∵∠1= ∠ABC
∠2= ∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABC BC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
�。ǘ嗝襟w顯示證明過程）
師：大家往屏幕上看，注意在證明書寫時一切要規范，注意詳略得當。
1.1你能證明它們嗎
教學目標 ：
知識技能：
�、俚妊切蔚呐卸疤厥庵苯侨切蔚奶攸c
②運用其解決一些實際問題
數學思考：
經歷觀察，思考得出等邊三角形判定
解決問題：
通過本節學習知道特殊等腰三角形轉變為等邊三角形，并且能利用特殊三角形解決直角三角形三邊關系。
情感和態度：
通過利用實物滲透得出結論，要注意觀察周圍事物，并領會特殊與一般的關系。
重點和難點：
重點：
等腰三角形的判定與有一個銳角為30°的直角三角形角邊的關系
難點：
兩定理的應用
課前準備：
一對30°的三角板，小黑板
教學設計
教師活動
創設情景，導入 新課，教師提出問題。
層層緊扣，探究新知，教師拋出疑問，讓學生成為主體，探究本課新知
教師拿出三角板引導學生從中找出它的特點，并加以證明，并鼓勵學生提出不同的證明思路，然后交流使全體學生受益，再把新知，拓展與應用
教師由定理得出一例題P12
例12
教師引導學生運用反證法證明結論，這里只要學生了解就可以，講述反證法步驟
小結與反思
指導學生總結本節課的收獲，并記在成長記錄卡上
布置作業
教師布置作業
P9 .2.3.
學生活動
學生思考，并積極參與進入情境
學生發言，說出自己的想法，并給出證明過程
學生思考，各抒己見
學生發言講解
學生抒發個人意見
總結本節課的收獲及收獲的啟示，反思在學習中存在的問題
學生獨立完成作業
設計意圖
激發學生的思想，激活學生的想象
使學生求知欲得到滿足，并且使學生進入角色成為本節課的主角，意在激發學生的學習熱情，更主動地接受新知識
通過一個問題，引出不同方法，使學生了解到證明的方法不同，了解不同方法證明過程的異同，及優與弊選取最佳方法,通過定理進入實練，讓學生領悟到學以至用意在了解反證法含義及基本步驟，了解反證法也是一種證明結論的方法.培養學生總結及反思的好習慣.鞏固知識，運用所學知識探索未知領域
教學案例
師：上節課我們學習了等腰三角形的部分性質，今天我們將繼續學習，大家請觀賞
�。ń處煵シ艓追ㄖ飯D片，學生觀察）
生：等腰三角形的建筑體現了對稱性、美觀性……
（多媒體播放在等腰三角形中作高、角平分線、中線）
師：我們能否發現一些相等的線段，你能不能證明
生：兩底角平分線相等
生：觀察得出的
生：方法非常好，說明也對，但是運用兩種方法能說明你的結論是正確的嗎？若存在誤差呢？我們選出一種情況說明
�。ǘ嗝襟w出示P5 例1）
生：我覺得若用定理證明出來，才是最可信的
師：這位同學說的非常好，那么怎樣證明呢？
�。ㄋ伎己蠡卮穑�
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分線
求證：BD=CE
證明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∵∠1= ∠ABC
∠2= ∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABC BC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
（多媒體顯示證明過程）
師：大家往屏幕上看，注意在證明書寫時一切要規范，注意詳略得當。
你能證明它們嗎 篇6
教學目標 ：
知識技能：
�、俚妊切蔚呐卸疤厥庵苯侨切蔚奶攸c
�、谶\用其解決一些實際問題
數學思考：
經歷觀察，思考得出等邊三角形判定
解決問題：
通過本節學習知道特殊等腰三角形轉變為等邊三角形，并且能利用特殊三角形解決直角三角形三邊關系。
情感和態度：
通過利用實物滲透得出結論，要注意觀察周圍事物，并領會特殊與一般的關系。
重點和難點：
重點：
等腰三角形的判定與有一個銳角為30°的直角三角形角邊的關系
難點：
兩定理的應用
課前準備：
一對30°的三角板，小黑板
教學設計
教師活動
創設情景，導入 新課，教師提出問題。
層層緊扣，探究新知，教師拋出疑問，讓學生成為主體，探究本課新知
教師拿出三角板引導學生從中找出它的特點，并加以證明，并鼓勵學生提出不同的證明思路，然后交流使全體學生受益，再把新知，拓展與應用
教師由定理得出一例題P12
例12
教師引導學生運用反證法證明結論，這里只要學生了解就可以，講述反證法步驟
小結與反思
指導學生總結本節課的收獲，并記在成長記錄卡上
布置作業
教師布置作業
P9 .2.3.
學生活動
學生思考，并積極參與進入情境
學生發言，說出自己的想法，并給出證明過程
學生思考，各抒己見
學生發言講解
學生抒發個人意見
總結本節課的收獲及收獲的啟示，反思在學習中存在的問題
學生獨立完成作業
設計意圖
激發學生的思想，激活學生的想象
使學生求知欲得到滿足，并且使學生進入角色成為本節課的主角，意在激發學生的學習熱情，更主動地接受新知識
通過一個問題，引出不同方法，使學生了解到證明的方法不同，了解不同方法證明過程的異同，及優與弊選取最佳方法,通過定理進入實練，讓學生領悟到學以至用意在了解反證法含義及基本步驟，了解反證法也是一種證明結論的方法.培養學生總結及反思的好習慣.鞏固知識，運用所學知識探索未知領域
教學案例
師：上節課我們學習了等腰三角形的部分性質，今天我們將繼續學習，大家請觀賞
�。ń處煵シ艓追ㄖ飯D片，學生觀察）
生：等腰三角形的建筑體現了對稱性、美觀性……
�。ǘ嗝襟w播放在等腰三角形中作高、角平分線、中線）
師：我們能否發現一些相等的線段，你能不能證明
生：兩底角平分線相等
生：觀察得出的
生：方法非常好，說明也對，但是運用兩種方法能說明你的結論是正確的嗎？若存在誤差呢？我們選出一種情況說明
�。ǘ嗝襟w出示P5 例1）
生：我覺得若用定理證明出來，才是最可信的
師：這位同學說的非常好，那么怎樣證明呢？
�。ㄋ伎己蠡卮穑�
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分線
求證：BD=CE
證明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∵∠1= ∠ABC
∠2= ∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABC BC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
�。ǘ嗝襟w顯示證明過程）
師：大家往屏幕上看，注意在證明書寫時一切要規范，注意詳略得當。
你能證明它們嗎 篇7
初二 年級 數學 學科 主備人
課題
1、你能證明它們嗎？第三課時
內容簡介
這節課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明，以及它們的簡單應用
學情分析
雖然有前兩節課學習證明的基礎，但本節課的定理證明仍有一定難度，教師應注意引導學生細致的思考。
教
學
目
標
知識目標
1、 等邊三角形判定的證明。
2、 直角三角形性質定理的證明
能力目標
提高全面周到的思考問題的能力及靈活運用知識的能力
教育目標
滲透分類的思想方法
教學重點
等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明
教學難點
輔助線的添加方法
教學方法
啟發式、討論式
課
前
準
備
課前預習
書P9-----P12
教學媒體
投影儀、三角板
教與學活動過程
教學
程序
教學過程
通案
學生活動
個案
復習
引入
1、 等腰三角形的性質
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反證法
問題1、一個等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形？
回憶
回答
思考
討論
新授
注意：教師不要用直接給出結論來代替學生的思考
問題2、你認為有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？
注意：1、此結論的證明有一定難度，難在要意識到分別討論60度的角是底角和頂角的情況，滲透分類的思想方法
2、教師要關注學生得出證明思路的過程
定理：有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形
做一做：
用兩個含30度角的三角尺，你能拼成一個怎
樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？
說說你的理由。
問題：由此你能想到，在直角三角形中，30度所對得直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？
A A
B C B D
C
延長BC至D，使CD=BC，連接AD
因為 角ACB=90，所以，角ACD=90。因為
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：輔助線的做法可以從三角尺的拼擺過程中啟發學生。
探索等腰三角形成為等邊三角形的條件
回答
回答
理解
動手操作
先發現結論，再進行證明
板書證明過程
應用
練習
課堂
小節
作業
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
例題：等腰三角形的底角為15度，腰長為2a，求腰上的高。
D
A
B C
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的長。
解：因為 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。）
書P12 1、
1、 怎樣判定等邊三角形？
2、 直角三角形有什么性質？
書P12 1、 2、
用幾何語言表示題意
板書
設計
課題：你能證明它們嗎？
定理1：--------- 證明：------- 例題：------- 練習：
--------- ------- -------- -----
定理2：--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
課后記
你能證明它們嗎 篇8
課題
1、你能證明它們嗎？第三課時
內容簡介
這節課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明，以及它們的簡單應用
學情分析
雖然有前兩節課學習證明的基礎，但本節課的定理證明仍有一定難度，教師應注意引導學生細致的思考。
教
學
目
標
知識目標
1、 等邊三角形判定的證明。
2、 直角三角形性質定理的證明
能力目標
提高全面周到的思考問題的能力及靈活運用知識的能力
教育目標
滲透分類的思想方法
教學重點
等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質的證明
教學難點
輔助線的添加方法
教學方法
啟發式、討論式
課
前
準
備
課前預習
書P9-----P12
教學媒體
投影儀、三角板
教與學活動過程
教學
程序
教學過程
通案
學生活動
個案
復習
引入
1、 等腰三角形的性質
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反證法
問題1、一個等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形？
回憶
回答
思考
討論
新授
注意：教師不要用直接給出結論來代替學生的思考
問題2、你認為有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？
注意：1、此結論的證明有一定難度，難在要意識到分別討論60度的角是底角和頂角的情況，滲透分類的思想方法
2、教師要關注學生得出證明思路的過程
定理：有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形
做一做：
用兩個含30度角的三角尺，你能拼成一個怎
樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？
說說你的理由。
問題：由此你能想到，在直角三角形中，30度所對得直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？
A A
B C B D
C
延長BC至D，使CD=BC，連接AD
因為 角ACB=90，所以，角ACD=90。因為
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：輔助線的做法可以從三角尺的拼擺過程中啟發學生。
探索等腰三角形成為等邊三角形的條件
回答
回答
理解
動手操作
先發現結論，再進行證明
板書證明過程
應用
練習
課堂
小節
作業
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
例題：等腰三角形的底角為15度，腰長為2a，求腰上的高。
D
A
B C
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的長。
解：因為 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。）
書P12 1、
1、 怎樣判定等邊三角形？
2、 直角三角形有什么性質？
書P12 1、 2、
用幾何語言表示題意
板書
設計
課題：你能證明它們嗎？
定理1：--------- 證明：------- 例題：------- 練習：
--------- ------- -------- -----
定理2：--------- -------- -------- -----
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課后記