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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

發(fā)布時(shí)間:2022-12-06

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(精選6篇)

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 篇1

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù);

  2.通過根與系數(shù)的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;

  3.通過本節(jié)課的教學(xué),向?qū)W生滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。

  2.教學(xué)難點(diǎn) :正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.教學(xué)疑點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和,兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

  4.解決辦法;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理,必須注意這個(gè)前提條件,而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程,即二次項(xiàng)系數(shù),因此,解題時(shí),要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。

  三、教學(xué)步驟 

  (一)教學(xué)過程 

  1.復(fù)習(xí)提問

  (1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

  (2)解方程①,②。

  觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

  在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下,由沉重得出結(jié)論,教師提問:所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?

  2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。

  設(shè)是方程的兩個(gè)根。

  ∴ 

  ∴

  以上一名學(xué)生板書,其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。

  由此得出,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)

  結(jié)論1.如果的兩個(gè)根是,那么。

  如果把方程變形為。

  我們就可把它寫成

  。

  的形式,其中。從而得出:

  結(jié)論2.如果方程的兩個(gè)根是,那么。

  結(jié)論1具有一般形式,結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。

  練習(xí)1.(口答)下列方程中,兩根的和與兩根的積各是多少?

  (1);(2);(3);

  (4);(5);(6)

  此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。

  (1)驗(yàn)根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。

  ①;②;③;

  ④;⑤。

  驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用,應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題:(1)要先把一元二次方程化成一般形式,(2)不要漏除二次項(xiàng)系數(shù),(3)還要注意中的負(fù)號(hào)。

  (2)已知方程一根,求另一根。

  例:已知方程的根是2,求它的另一根及k的值。

  解法1:設(shè)方程的另一根為,那么。

  ∴ 

  又  ∵  。

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的,還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法,并且作比較。

  方法(二)  ∵  2是方程的根,

  ∴ 

  ∴  原方程可變?yōu)?/p>

  解此方程。

  方法(三)∵  2是方程的根,

  ∴ 

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  學(xué)生進(jìn)行比較,方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單,從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。

  練習(xí):教材P32中2。

  學(xué)習(xí)筆答、板書,評(píng)價(jià),體會(huì)。

  (二)總結(jié)、擴(kuò)展

  (12)    一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,必須熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。

  2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo),向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,提倡積極思維,勇于探索的精神,借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

  3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,在中考中多以填空,選擇,解答題的形式出現(xiàn),考查的頻率較高,也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查,是考試的熱點(diǎn),它是方程理論的重要組成部分。

  四、布置作業(yè) 

  教材P32中1  P33中A1。

  五、板書設(shè)計(jì) 

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 篇2

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù);

  2.通過根與系數(shù)的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;

  3.通過本節(jié)課的教學(xué),向?qū)W生滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。

  2.教學(xué)難點(diǎn) :正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.教學(xué)疑點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和,兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

  4.解決辦法;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理,必須注意這個(gè)前提條件,而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程,即二次項(xiàng)系數(shù),因此,解題時(shí),要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。

  三、教學(xué)步驟 

  (一)教學(xué)過程 

  1.復(fù)習(xí)提問

  (1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

  (2)解方程①,②。

  觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

  在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下,由沉重得出結(jié)論,教師提問:所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?

  2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。

  設(shè)是方程的兩個(gè)根。

  ∴ 

  ∴

  以上一名學(xué)生板書,其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。

  由此得出,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)

  結(jié)論1.如果的兩個(gè)根是,那么。

  如果把方程變形為。

  我們就可把它寫成

  。

  的形式,其中。從而得出:

  結(jié)論2.如果方程的兩個(gè)根是,那么。

  結(jié)論1具有一般形式,結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。

  練習(xí)1.(口答)下列方程中,兩根的和與兩根的積各是多少?

  (1);(2);(3);

  (4);(5);(6)

  此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。

  (1)驗(yàn)根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。

  ①;②;③;

  ④;⑤。

  驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用,應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題:(1)要先把一元二次方程化成一般形式,(2)不要漏除二次項(xiàng)系數(shù),(3)還要注意中的負(fù)號(hào)。

  (2)已知方程一根,求另一根。

  例:已知方程的根是2,求它的另一根及k的值。

  解法1:設(shè)方程的另一根為,那么。

  ∴ 

  又  ∵  。

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的,還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法,并且作比較。

  方法(二)  ∵  2是方程的根,

  ∴ 

  ∴  原方程可變?yōu)?/p>

  解此方程。

  方法(三)∵  2是方程的根,

  ∴ 

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  學(xué)生進(jìn)行比較,方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單,從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。

  練習(xí):教材P32中2。

  學(xué)習(xí)筆答、板書,評(píng)價(jià),體會(huì)。

  (二)總結(jié)、擴(kuò)展

  (12)    一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,必須熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。

  2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo),向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,提倡積極思維,勇于探索的精神,借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

  3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,在中考中多以填空,選擇,解答題的形式出現(xiàn),考查的頻率較高,也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查,是考試的熱點(diǎn),它是方程理論的重要組成部分。

  四、布置作業(yè) 

  教材P32中1  P33中A1。

  五、板書設(shè)計(jì) 

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 篇3

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù);

  2.通過根與系數(shù)的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;

  3.通過本節(jié)課的教學(xué),向?qū)W生滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。

  2.教學(xué)難點(diǎn) :正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.教學(xué)疑點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和,兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

  4.解決辦法;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理,必須注意這個(gè)前提條件,而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程,即二次項(xiàng)系數(shù),因此,解題時(shí),要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。

  三、教學(xué)步驟 

  (一)教學(xué)過程 

  1.復(fù)習(xí)提問

  (1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

  (2)解方程①,②。

  觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

  在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下,由沉重得出結(jié)論,教師提問:所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?

  2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。

  設(shè)是方程的兩個(gè)根。

  ∴ 

  ∴

  以上一名學(xué)生板書,其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。

  由此得出,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)

  結(jié)論1.如果的兩個(gè)根是,那么。

  如果把方程變形為。

  我們就可把它寫成

  。

  的形式,其中。從而得出:

  結(jié)論2.如果方程的兩個(gè)根是,那么。

  結(jié)論1具有一般形式,結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。

  練習(xí)1.(口答)下列方程中,兩根的和與兩根的積各是多少?

  (1);(2);(3);

  (4);(5);(6)

  此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。

  (1)驗(yàn)根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。

  ①;②;③;

  ④;⑤。

  驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用,應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題:(1)要先把一元二次方程化成一般形式,(2)不要漏除二次項(xiàng)系數(shù),(3)還要注意中的負(fù)號(hào)。

  (2)已知方程一根,求另一根。

  例:已知方程的根是2,求它的另一根及k的值。

  解法1:設(shè)方程的另一根為,那么。

  ∴ 

  又  ∵  。

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的,還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法,并且作比較。

  方法(二)  ∵  2是方程的根,

  ∴ 

  ∴  原方程可變?yōu)?/p>

  解此方程。

  方法(三)∵  2是方程的根,

  ∴ 

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  學(xué)生進(jìn)行比較,方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單,從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。

  練習(xí):教材P32中2。

  學(xué)習(xí)筆答、板書,評(píng)價(jià),體會(huì)。

  (二)總結(jié)、擴(kuò)展

  (12)    一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,必須熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。

  2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo),向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,提倡積極思維,勇于探索的精神,借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

  3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,在中考中多以填空,選擇,解答題的形式出現(xiàn),考查的頻率較高,也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查,是考試的熱點(diǎn),它是方程理論的重要組成部分。

  四、布置作業(yè) 

  教材P32中1  P33中A1。

  五、板書設(shè)計(jì) 

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 篇4

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù);

  2.通過根與系數(shù)的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;

  3.通過本節(jié)課的教學(xué),向?qū)W生滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。

  2.教學(xué)難點(diǎn):正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.教學(xué)疑點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和,兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

  4.解決辦法;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理,必須注意這個(gè)前提條件,而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程,即二次項(xiàng)系數(shù),因此,解題時(shí),要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。

  三、教學(xué)步驟

  (一)教學(xué)過程

  1.復(fù)習(xí)提問

  (1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

  (2)解方程①,②。

  觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

  在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下,由沉重得出結(jié)論,教師提問:所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?

  2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。

  設(shè)是方程的兩個(gè)根。

  ∴ 

  ∴

  以上一名學(xué)生板書,其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。

  由此得出,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)

  結(jié)論1.如果的兩個(gè)根是,那么。

  如果把方程變形為。

  我們就可把它寫成

  。

  的形式,其中。從而得出:

  結(jié)論2.如果方程的兩個(gè)根是,那么。

  結(jié)論1具有一般形式,結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。

  練習(xí)1.(口答)下列方程中,兩根的和與兩根的積各是多少?

  (1);(2);(3);

  (4);(5);(6)

  此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。

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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 篇5

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù);

  2.通過根與系數(shù)的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;

  3.通過本節(jié)課的教學(xué),向?qū)W生滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。

  2.教學(xué)難點(diǎn):正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.教學(xué)疑點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和,兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

  4.解決辦法;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理,必須注意這個(gè)前提條件,而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程,即二次項(xiàng)系數(shù),因此,解題時(shí),要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。

  三、教學(xué)步驟

  (一)教學(xué)過程

  1.復(fù)習(xí)提問

  (1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

  (2)解方程①,②。

  觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

  在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下,由沉重得出結(jié)論,教師提問:所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?

  2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。

  設(shè)是方程的兩個(gè)根。

  ∴ 

  ∴

  以上一名學(xué)生板書,其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。

  由此得出,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)

  結(jié)論1.如果的兩個(gè)根是,那么。

  如果把方程變形為。

  我們就可把它寫成

  。

  的形式,其中。從而得出:

  結(jié)論2.如果方程的兩個(gè)根是,那么。

  結(jié)論1具有一般形式,結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。

  練習(xí)1.(口答)下列方程中,兩根的和與兩根的積各是多少?

  (1);(2);(3);

  (4);(5);(6)

  此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。

  (1)驗(yàn)根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。

  ①;②;③;

  ④;⑤。

  驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用,應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題:(1)要先把一元二次方程化成一般形式,(2)不要漏除二次項(xiàng)系數(shù),(3)還要注意中的負(fù)號(hào)。

  (2)已知方程一根,求另一根。

  例:已知方程的根是2,求它的另一根及k的值。

  解法1:設(shè)方程的另一根為,那么。

  ∴ 

  又  ∵  。

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的,還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法,并且作比較。

  方法(二)  ∵  2是方程的根,

  ∴ 

  ∴  原方程可變?yōu)?/p>

  解此方程。

  方法(三)∵  2是方程的根,

  ∴ 

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  學(xué)生進(jìn)行比較,方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單,從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。

  練習(xí):教材P32中2。

  學(xué)習(xí)筆答、板書,評(píng)價(jià),體會(huì)。

  (二)總結(jié)、擴(kuò)展

  (12)    一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,必須熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。

  2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo),向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,提倡積極思維,勇于探索的精神,借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

  3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,在中考中多以填空,選擇,解答題的形式出現(xiàn),考查的頻率較高,也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查,是考試的熱點(diǎn),它是方程理論的重要組成部分。

  四、布置作業(yè) 

  教材P32中1  P33中A1。

  五、板書設(shè)計(jì)

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 篇6

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù);

  2.通過根與系數(shù)的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;

  3.通過本節(jié)課的教學(xué),向?qū)W生滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。

  2.教學(xué)難點(diǎn) :正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.教學(xué)疑點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和,兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

  4.解決辦法;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理,必須注意這個(gè)前提條件,而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程,即二次項(xiàng)系數(shù),因此,解題時(shí),要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。

  三、教學(xué)步驟 

  (一)教學(xué)過程 

  1.復(fù)習(xí)提問

  (1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

  (2)解方程①,②。

  觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

  在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下,由沉重得出結(jié)論,教師提問:所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?

  2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。

  設(shè)是方程的兩個(gè)根。

  ∴ 

  ∴

  以上一名學(xué)生板書,其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。

  由此得出,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)

  結(jié)論1.如果的兩個(gè)根是,那么。

  如果把方程變形為。

  我們就可把它寫成

  。

  的形式,其中。從而得出:

  結(jié)論2.如果方程的兩個(gè)根是,那么。

  結(jié)論1具有一般形式,結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。

  練習(xí)1.(口答)下列方程中,兩根的和與兩根的積各是多少?

  (1);(2);(3);

  (4);(5);(6)

  此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。

  3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。

  (1)驗(yàn)根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。

  ①;②;③;

  ④;⑤。

  驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用,應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題:(1)要先把一元二次方程化成一般形式,(2)不要漏除二次項(xiàng)系數(shù),(3)還要注意中的負(fù)號(hào)。

  (2)已知方程一根,求另一根。

  例:已知方程的根是2,求它的另一根及k的值。

  解法1:設(shè)方程的另一根為,那么。

  ∴ 

  又  ∵  。

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的,還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法,并且作比較。

  方法(二)  ∵  2是方程的根,

  ∴ 

  ∴  原方程可變?yōu)?/p>

  解此方程。

  方法(三)∵  2是方程的根,

  ∴ 

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  學(xué)生進(jìn)行比較,方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單,從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。

  練習(xí):教材P32中2。

  學(xué)習(xí)筆答、板書,評(píng)價(jià),體會(huì)。

  (二)總結(jié)、擴(kuò)展

  (12)    一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,必須熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。

  2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo),向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,提倡積極思維,勇于探索的精神,借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

  3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,在中考中多以填空,選擇,解答題的形式出現(xiàn),考查的頻率較高,也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查,是考試的熱點(diǎn),它是方程理論的重要組成部分。

  四、布置作業(yè) 

  教材P32中1  P33中A1。

  五、板書設(shè)計(jì) 

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