《多邊形的內角和》公開課
學生先獨立探究,再小組交流討論.
教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉化為三角形.
學生匯報結果.
①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角
形,內角和為2×180°;
②畫2條對角線,在四邊形內部交于一點,得到4個三角形,內角和為4×180°-360°;
③若在四邊形內部任取一點,如圖,也可以得到相應的結論;
④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)
內角和為3×180°-180°;
⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內角和為3×180°-180°;由圖6,內角和為2×180°;
教師重點關注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.
教師總結:利用輔助線把四邊形的內角和轉化為三角形的內角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內角和.
通過回憶三角形的內角和,有助于后續(xù)問題的解決.
從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉化的思想方法.
通過動手操作尋找結論,讓他們積極參加數(shù)學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.
通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.
[活動3]
問題4怎樣求n邊形的內角和?(n是大于等于3的整數(shù))
學生歸納得出結論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內角和等于(n-2)×180°.
特點:內角和都是180°的整數(shù)倍.
通過歸納概括得出任意凸多邊形的內角和與邊數(shù)關系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思想方法.
[活動4]
每名同學發(fā)一張三角形紙片
問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內角發(fā)《多邊形的內角和》公開課生了怎樣的變化
問題6由四邊形得到五邊形呢?
依此類推能否猜想n邊形內角和公式
將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內角和為
180°+2×180°-180°=2×180°.
每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內角和公式為(n-2)×180°
(嚴謹?shù)淖C明應在學習數(shù)學歸納法后)
學生突破常規(guī),學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉化成三角形”為“把三角形轉化成多邊形”同樣使問題得到解決