《多邊形的內角和》公開課
[活動5]
知道了凸多邊形的內角和,它可以解決哪些問題呢?
問題6:六邊形的外角和等于多少?
n邊形外角和是多少?
學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內角構成6個平角,結合內角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
學生思考,回答.
n邊形中,每個頂點處的內角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內角和與外角和的和為n×180°,而內角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.
利用內角和求外角和,鞏固了內角和公式.
如時間允許,此時還可補充利用“轉角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內角和,這又是一種逆向思維
練習
一個多邊形各內角都相等,都等于150°,它的邊數是 ,內角和是 .
練習.解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
鞏固內角和公式,外角和定理.
[活動5]
小結
下面請同學們總結一下這節課你有哪些收獲.
學生自己小結,老師再總結.
1. 多邊形內角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的數學方法、轉化思想.
學會總結,培養歸納概括能力.
作業:
課后思考題.
一同學在進行多邊形的內角和計算時,求得內角和為1125°,可能嗎?
當他發現錯了之后,重新檢查,發現少算了一個內角,你能求出這個內角是多少度?他求的是幾邊形的內角和嗎?
多邊形內角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.
作業:
解法1.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0<x<180
∴0<(n-2)180-1125<180
解得:<n<
∵n是整數,
∴n=9.
x=(9-2)180-1125=135
注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數,解法1用n表示x,根據x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?
解法2.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x
∵n是整數,
∴45+x是180的倍數.
又∵0<x<180
∴45+x=180,x=135,n=9
還可以根據內角和的特點,先求出內角和.
解法3.設此多邊形的內角和為x°,依題意:1125<x<1125+180