七年級(jí)上冊(cè)《“幻方”中的游戲》 教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版
2.九個(gè)數(shù)的總和是幾?
3.你發(fā)現(xiàn)問題1、2中的“和”與中心數(shù)存在怎樣的倍數(shù)關(guān)系?
問題3(填一填):
根據(jù)幻方中的已有信息,求出字母所表示的數(shù)
(1)a= (2)b= (3)c= (4)d=
(圖4)
(圖7)
(圖5)
(圖6)
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在經(jīng)歷“辨—算—填”的活動(dòng)過程中,理解“三階幻方”概念,發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律,感受幻方奇妙,特別在問題3中,所給信息層層遞進(jìn),規(guī)律運(yùn)用由淺入深,算術(shù)與方程同頻,興趣和能力共振,為“構(gòu)造幻方”做好鋪墊。
活動(dòng)三 構(gòu)造“幻方”
問題4(做一做):下圖8、圖9的3×3的方格中給出了部分?jǐn)?shù)據(jù),你能填寫剩余的數(shù)據(jù),使其成為一個(gè)幻方嗎?這個(gè)幻方唯一嗎?
(圖8)
(圖9)
問題5(試一試):在如圖10的3×3方格中,給出了部分?jǐn)?shù)字,你能另填7個(gè)不同的有理數(shù),構(gòu)造一個(gè)新“幻方”嗎?
(圖11)
問題6(議一議):圖8與圖9所填的數(shù)與圖1中的數(shù)之間有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系?
問題7(練一練):在3×3方格紙中填寫9個(gè)不同的有理數(shù),在圖10構(gòu)造一個(gè)新的“幻方”.
設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問題串,意在讓學(xué)生探索構(gòu)造“幻方”的一般方法和特殊方法。學(xué)生在“做一做”中體會(huì)“不在過中心數(shù)的直線的三個(gè)數(shù)據(jù)可以確定一個(gè)幻方”的道理;在“試一試”中既鞏固了構(gòu)造幻方的一般方法,又感受到“知二求一”的內(nèi)在聯(lián)系;在“議一議”中,學(xué)生通過觀察與思考,歸納構(gòu)造幻方的特殊方法,即對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)幻方”中的每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行“加、減、乘、除”一個(gè)不為0的數(shù)后得到的結(jié)果仍為幻方。具有開放性的“練一練”既是構(gòu)造“幻方”方法的運(yùn)用,又讓學(xué)生體驗(yàn)到如何選擇數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)與位置是快速構(gòu)造“幻方”的前提。總之,通過學(xué)生的“做、試、議、練”,感受“歸納、類比”是獲得新知的重要方法,同時(shí)“變量、對(duì)應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想也滲透其中。
活動(dòng)四 創(chuàng)新“幻方”
問題8(移一移):如圖12,將九宮格中的數(shù)字移至圓中,使得橫排五個(gè)數(shù)字和與豎排五個(gè)數(shù)字和相等.
思考:將5去掉,你能發(fā)現(xiàn)橫、豎及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和有什么特殊關(guān)系嗎?
問題9(變一變):由上面問題的啟發(fā),你能對(duì)“3階幻方”進(jìn)行變化嗎?各小組交流,并提出你們的創(chuàng)意方案。