一節數學復習課
一節數學復習課這是一節數學復習課，在講到題“已知，如圖1，P是△ABC內任意一點，請用不等號>或< 表示∠A、∠1、∠2的大小，并說明理由。”后簡單介紹一下三角形中“大邊對大角”問題（現行課本中沒有提到），其目的，以開闊學生的視野，同時進一步鞏固“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角”、等腰三角形性質等知識。問題：在△ABC中，AB>AC, 求證：∠C>∠B（如圖2）500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;"> 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">
（請同學們思考，教師巡視）我發現，有不少同學作出如圖3輔助線，問其故，曰：在BC上取點D，使AD=AC，則∠C=∠ADC，又∠ADC>∠B，所以，∠C>∠B。500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;"> 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">
師：思路很好！請坐下！這位同學很自信的坐下，其他同學也投去羨慕的目光。我把話題一轉，請同學們看有沒有不合適的地方。（沒有不同意見）師：我有一點看法，請大家評判。“在BC上取點D，使AD=AC”，此時D 為什么一定在BC上，會不會在CB延長線上， 有沒有可能在BC的延長線上？（要求學生思考、畫圖）事實上，當∠C為鈍角時，點D就會落在BC的延長線上，而此時的結論顯然成立。如（圖5）。而對（圖4）就不好解釋了。生：因為AB>AC，不會有圖4這種情況。師：好！但要對這種情況進行說明。500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;"> 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">
師：上面的解法，思路很好，有美中不足。建議用下面的解法：解：（如圖6）在AB上截取AD=AC，連結CD，則∠ACD=∠ADC，又∠ADC>∠B，∠ACB>∠ACD，所以∠ACB>∠B。 師：那“在△ABC中，AB>AC,求證：∠C>∠B”的逆命題是真命題嗎？想一想。學生思考后，回答：是真命題�！霸凇鰽BC中，∠C>∠B,求證：AB>AC”師：請給出證明。（學生活動）解法：（如圖7）以點C為角的頂點，BC為邊作∠BCD=∠B，則BD=DC，在△ADC中，AD+DC>AC所以，AD+DB>AC即AB>AC500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;"> 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">
（此時，學生情緒很好，思維很活躍）鄒宇同學說：“那我作線段BC的垂直平分線，設它交AB于D，再連結CD，不也是一樣的嗎？（如圖8）老師首先肯定這位同學的回答，很好。請我們想一想，看行不行？有人說，行！“理由”？“線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等……”。也有人說，好像不行。為什么不行呢？“那……如果AB<AC，D應該交在邊AC上”。陳世超同學發言說。（學生能夠發現其錯誤所在，老師自然很高興。我一再強調：同學們能夠積極思考，即使回答錯誤，老師也一樣歡迎！）師：作線段BC的垂直平分線，設它交AB于D,這實質上是承認了AB>AC，這正是錯誤之所在。（對還沒有理解的同學，老師再畫圖說明之。）“那我這樣想行不行”？王長宇同學又有想法了�！昂茫≌堦愂鲆幌履愕母咭姟�。由于當時師生情緒很好，很和諧，所以我講出了“高見”兩字。聽了王長宇同學的解題思路后，“哦，我聽明白了，大家看對不對？”這時，我將王長宇同學的解題思路在黑板是展示：作∠BAC的平分線AD，過點D 作EF⊥AD交AB于點E（如圖9），則∠ADE=∠ADF=90度，∴∠ADB>∠ADE=90度, 而∠ADC<∠ADF=90度,∴∠ADB>∠ADC,在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD∠ADB>∠ADC∴∠B<∠C……500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">
這時，顏順同學有不同意見：“那點E為什么一定交AB上，這不是承認AB>AC了嗎”？多可愛的孩子呀！“是的。這題本想證明AB>AC，結果在證明的過程中，又無意中犯了一個事先承認AB>AC錯誤。數學真會捉弄人！數學真得是既“淘氣”又可愛呀”�。ò嗉夗懫鹆诵β暎├蠋煆娬{：王長宇同學的想法很好，這個解法用在原命題（在△ABC中，AB>AC,求證：∠C>∠B）上，應該是一個不錯的解法。 ……反思：這里，教師把學生作為一個有思想、有經驗、有問題、有潛能、有需要、有情感的 “朋友”來看待，對學生人格的高度尊重，時時顧及學生的困惑、學生的發現、學生的靈感、學生的表現欲望，根據學生的興趣、動機、需要，當好學生數學學習的組織者、引導者與合作者。這樣的氛圍為學生創造了一個適宜學習，主動建構的教學環境。我想，不管我的學生回答問題正確與否，只要勇于思考、積極發言，敢于說話，善于動腦，都是我的好學生！同學們正是在老師的引導下，在制造錯誤、發現錯誤、糾正錯誤的過程中一步步走向成功！這節數學課，我很滿意！