二次函數復習課案例及反思
因為對稱軸是x=2,所以-b/2a=2所以得 a+b+c=0 c=3
-b/2a=2
解得 a=1 b=-4 c=3
所以所求 解析式為y=-4x+3師: 兩點代入二次函數一般式必定出現不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下. (同學們開始討論,思考)
生B: 我認為此題可用頂點式,即設二次函數解析式為
y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得
a+k=0 4a+k=3
解得 a=1 k=-1
故所求二次函數的解析式為y= (x-2)2 -1,
即y=x2-4x+3
師: 非常好.那還有沒有其他方法,請大家再思考一下.(學生沉默一會兒,有人舉手發言)
生C: 因為對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認為該二次函數解析式可設為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式為y= -4x+3
師: 設得巧妙,這個函數解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.
(學生們又挖空心思地思考起來,終于有一學生打破沉寂)
生D: 由于圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點為(3,0),所以可用兩根式設二次函數解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,
所以二次函數解析式為y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3
師: 函數本身與圖形是不可分割的,能數形結合,非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.(至此下課時間快到,原先設計好的三題只完成一題,但看到學生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內容又有何妨呢?)
師: 最后,請同學們想一下,通過本堂課的學習,你獲得了什么?
生1:我知道了求二次函數解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式.
生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.
二、回顧與反思