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比的基本性質(zhì)

比的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo) 

1.理解.

2.正確應(yīng)用化簡比.

3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)重點

理解.

教學(xué)難點 

正確應(yīng)用化簡比.

教學(xué)過程 

一、復(fù)習(xí)引入

(一)復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)

1.誰能直接說出60÷25的商?

2.你是怎么想的?

3.根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

(二)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

約分:

通分:

根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

(三)求比值

3∶2 8∶4 7∶21 27∶9

5∶25 16∶4 24∶5 2∶1

二、講授新課

我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),聯(lián)想這兩個性質(zhì),想一想:在比中又有什么樣的規(guī)律?

(一)

1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個比找出來

2.教師提問

這兩個比有什么共同點嗎?(比值都相等)

這兩個比有什么不同點嗎?(前項和后項都不同)

我們可以說8∶4和2∶1相等嗎?

你是怎么想的?

1)根據(jù)比與除法的關(guān)系(商不變的性質(zhì))

8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

2)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(分?jǐn)?shù)基本性質(zhì))

8∶4= = = =2∶1

3.學(xué)生嘗試概括(演示課件

1)教師板書:比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

板書課題:

2)教師強(qiáng)調(diào):“同時”“相同”“0除外”幾個關(guān)鍵詞

(二)化簡比

1.練習(xí)引入

學(xué)校有8個籃球,12個排球,籃球和排球個數(shù)的比是多少?

1)籃球和排球的個數(shù)比是8∶12

2)籃球和排球的個數(shù)比是2∶3

討論:籃球和排球的個數(shù)比是寫成8∶12好,還是寫成2∶3好?

2.最簡單的整數(shù)比

最簡單的整數(shù)比就是比的前項和后項是互質(zhì)數(shù),如2∶3就是最簡單的整數(shù)比.

3.化簡比

1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

討論:化簡整數(shù)比的方法是什么?

2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

討論:分?jǐn)?shù)比怎么化簡?為什么要乘上18?乘上9可以嗎?

3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8(更好)

討論:怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?

4.小結(jié)化簡比的方法

1)都化成整數(shù)比

2)利用把比的前、后項同時除以它們的最大公約數(shù),直到前、后項互質(zhì)為止.

(三)區(qū)別化簡比和求比值

1.練習(xí)   

最簡單的整數(shù)比

比值

25∶100

  

  

4.2∶1.4

  

1∶

  

2.討論:化簡比和求比值的區(qū)別是什么?

區(qū)別:化簡比的結(jié)果還是一個比,是一個最簡單的整數(shù)比;求比值的結(jié)果是一個數(shù).

例如:25∶100化簡比的結(jié)果是 ,讀作1比4,求比值的結(jié)果是 ,讀作四分之一.

三、鞏固練習(xí)

(一)化簡比

6∶10 ∶ 0.3∶0.4

12∶21 ∶2 0.25∶1

(二)選擇

1.1千米∶20千米=(     )

1)1∶20    (2)1000∶20    (3)5∶1

2.做同一種零件,甲2小時做7個,乙3小時做10個,甲、乙二人的工效比是(     )

1)20∶21   (2)21∶20      (3)7∶10

(三)思考題

六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍,男、女生人數(shù)的比是(   ),男生和全班人數(shù)的比是(   ),女生和全班人數(shù)的比是(   ).

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些新知識?什么是?怎樣化簡比?

五、課后作業(yè) 

(一)化簡下面各比.

16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

(二)鞋廠生產(chǎn)的皮鞋,十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4.十月份生產(chǎn)了2000雙,九月份生產(chǎn)了多少雙?

六、板書設(shè)計 

比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

8∶4= = = =2∶1

1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8

探究活動

球的體積比

活動目的

通過實驗,提高學(xué)生應(yīng)用比的知識解決實際問題的能力.

活動用具

一個裝滿水的容器,3個小燒杯,大、中、小3個球.

活動題目

一個容器內(nèi)已裝滿水,有大、中、小三個球.第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中.現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量是:第一次是第二次的 ,第三次是第一次的2.5倍.試問三個球的體積之比.

活動過程 

1.按照題目的敘述順序,依次進(jìn)行實驗.

2.重點分析:“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含義.

3.集體訂正.

參考答案

設(shè)小球體積是1,根據(jù)題意,中球的體積是3+1=4,大球體積是6.5-1=5.5.大、中、小三個球的體積之比是11∶8∶2.


 

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