比的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo) 

1.理解.

2.正確應(yīng)用化簡比.

3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)重點

理解.

教學(xué)難點 

正確應(yīng)用化簡比.

教學(xué)過程 

一、復(fù)習(xí)引入

（一）復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)

1.誰能直接說出60÷25的商？

2.你是怎么想的？

3.根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？

（二）復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

約分：

通分：

根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？

（三）求比值

3∶2 8∶4 7∶21 27∶9

5∶25 16∶4 24∶5 2∶1

二、講授新課

我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個性質(zhì)，想一想：在比中又有什么樣的規(guī)律？

（一）

1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個比找出來

2.教師提問

這兩個比有什么共同點嗎？（比值都相等）

這兩個比有什么不同點嗎？（前項和后項都不同）

我們可以說8∶4和2∶1相等嗎？

你是怎么想的？

（1）根據(jù)比與除法的關(guān)系（商不變的性質(zhì)）

8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

（2）根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)）

8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1

3.學(xué)生嘗試概括（演示課件）

（1）教師板書：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變.

板書課題：

（2）教師強(qiáng)調(diào)：“同時”“相同”“0除外”幾個關(guān)鍵詞

（二）化簡比

1.練習(xí)引入

學(xué)校有8個籃球，12個排球，籃球和排球個數(shù)的比是多少？

（1）籃球和排球的個數(shù)比是8∶12

（2）籃球和排球的個數(shù)比是2∶3

討論：籃球和排球的個數(shù)比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？

2.最簡單的整數(shù)比

最簡單的整數(shù)比就是比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)，如2∶3就是最簡單的整數(shù)比.

3.化簡比

例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？

（2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4

討論：分?jǐn)?shù)比怎么化簡？為什么要乘上18？乘上9可以嗎？

（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）

討論：怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？

4.小結(jié)化簡比的方法

（1）都化成整數(shù)比

（2）利用把比的前、后項同時除以它們的最大公約數(shù)，直到前、后項互質(zhì)為止.

（三）區(qū)別化簡比和求比值

1.練習(xí)   

2.討論：化簡比和求比值的區(qū)別是什么？

區(qū)別：化簡比的結(jié)果還是一個比，是一個最簡單的整數(shù)比；求比值的結(jié)果是一個數(shù).

例如：25∶100化簡比的結(jié)果是 ，讀作1比4，求比值的結(jié)果是 ，讀作四分之一.

三、鞏固練習(xí)

（一）化簡比

6∶10 ∶ 0.3∶0.4

12∶21 ∶2 0.25∶1

（二）選擇

1.1千米∶20千米＝（     ）

（1）1∶20    （2）1000∶20    （3）5∶1

2.做同一種零件，甲2小時做7個，乙3小時做10個，甲、乙二人的工效比是（     ）

（1）20∶21   （2）21∶20      （3）7∶10

（三）思考題

六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（   ），男生和全班人數(shù)的比是（   ），女生和全班人數(shù)的比是（   ）.

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識？什么是？怎樣化簡比？

五、課后作業(yè) 

（一）化簡下面各比.

16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

（二）鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4.十月份生產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？

六、板書設(shè)計 

比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變.

8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1

例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

（2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4

（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8

探究活動

球的體積比

活動目的

通過實驗，提高學(xué)生應(yīng)用比的知識解決實際問題的能力.

活動用具

一個裝滿水的容器，3個小燒杯，大、中、小3個球.

活動題目

一個容器內(nèi)已裝滿水，有大、中、小三個球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中.現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量是：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的2.5倍.試問三個球的體積之比.

活動過程 

1.按照題目的敘述順序，依次進(jìn)行實驗.

2.重點分析：“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含義.

3.集體訂正.

參考答案

設(shè)小球體積是1，根據(jù)題意，中球的體積是3＋1＝4，大球體積是6.5－1＝5.5.大、中、小三個球的體積之比是11∶8∶2.