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比的基本性質(zhì)

發(fā)布時(shí)間:2023-08-19

比的基本性質(zhì)(精選12篇)

比的基本性質(zhì) 篇1

  教學(xué)目標(biāo) 

  1.理解.

  2.正確應(yīng)用化簡比.

  3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解.

  教學(xué)難點(diǎn) 

  正確應(yīng)用化簡比.

  教學(xué)過程 

  一、復(fù)習(xí)引入

  (一)復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)

  1.誰能直接說出60÷25的商?

  2.你是怎么想的?

  3.根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

  (二)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

  約分:

  通分:

  根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

  (三)求比值

  3∶2 8∶4 7∶21 27∶9

  5∶25 16∶4 24∶5 2∶1

  二、講授新課

  我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì),想一想:在比中又有什么樣的規(guī)律?

  (一)

  1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個(gè)比找出來

  2.教師提問

  這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎?(比值都相等)

  這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎?(前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同)

  我們可以說8∶4和2∶1相等嗎?

  你是怎么想的?

  (1)根據(jù)比與除法的關(guān)系(商不變的性質(zhì))

  8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

  (2)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(分?jǐn)?shù)基本性質(zhì))

  8∶4= = = =2∶1

  3.學(xué)生嘗試概括(演示課件

  (1)教師板書:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

  板書課題:

  (2)教師強(qiáng)調(diào):“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞

  (二)化簡比

  1.練習(xí)引入

  學(xué)校有8個(gè)籃球,12個(gè)排球,籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少?

  (1)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12

  (2)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3

  討論:籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好,還是寫成2∶3好?

  2.最簡單的整數(shù)比

  最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù),如2∶3就是最簡單的整數(shù)比.

  3.化簡比

  例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

  (1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

  討論:化簡整數(shù)比的方法是什么?

  (2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

  討論:分?jǐn)?shù)比怎么化簡?為什么要乘上18?乘上9可以嗎?

  (3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

  1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8(更好)

  討論:怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?

  4.小結(jié)化簡比的方法

  (1)都化成整數(shù)比

  (2)利用把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù),直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止.

  (三)區(qū)別化簡比和求比值

  1.練習(xí)   

  比

  最簡單的整數(shù)比

  比值

  25∶100  

  ∶  

  4.2∶1.4  

  1∶  

  2.討論:化簡比和求比值的區(qū)別是什么?

  區(qū)別:化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比,是一個(gè)最簡單的整數(shù)比;求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù).

  例如:25∶100化簡比的結(jié)果是 ,讀作1比4,求比值的結(jié)果是 ,讀作四分之一.

  三、鞏固練習(xí)

  (一)化簡比

  6∶10 ∶ 0.3∶0.4

  12∶21 ∶2 0.25∶1

  (二)選擇

  1.1千米∶20千米=(     )

  (1)1∶20    (2)1000∶20    (3)5∶1

  2.做同一種零件,甲2小時(shí)做7個(gè),乙3小時(shí)做10個(gè),甲、乙二人的工效比是(     )

  (1)20∶21   (2)21∶20      (3)7∶10

  (三)思考題

  六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍,男、女生人數(shù)的比是(   ),男生和全班人數(shù)的比是(   ),女生和全班人數(shù)的比是(   ).

  四、課堂小結(jié)

  通過今天的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些新知識?什么是?怎樣化簡比?

  五、課后作業(yè) 

  (一)化簡下面各比.

  16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

  (二)鞋廠生產(chǎn)的皮鞋,十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4.十月份生產(chǎn)了2000雙,九月份生產(chǎn)了多少雙?

  六、板書設(shè)計(jì) 

  比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

  8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

  8∶4= = = =2∶1

  例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

  (1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

  (2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

  (3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

  1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8

  探究活動

  球的體積比

  活動目的

  通過實(shí)驗(yàn),提高學(xué)生應(yīng)用比的知識解決實(shí)際問題的能力.

  活動用具

  一個(gè)裝滿水的容器,3個(gè)小燒杯,大、中、小3個(gè)球.

  活動題目

  一個(gè)容器內(nèi)已裝滿水,有大、中、小三個(gè)球.第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中.現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量是:第一次是第二次的 ,第三次是第一次的2.5倍.試問三個(gè)球的體積之比.

  活動過程 

  1.按照題目的敘述順序,依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

  2.重點(diǎn)分析:“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含義.

  3.集體訂正.

  參考答案

  設(shè)小球體積是1,根據(jù)題意,中球的體積是3+1=4,大球體積是6.5-1=5.5.大、中、小三個(gè)球的體積之比是11∶8∶2.

比的基本性質(zhì) 篇2

  第十三課時(shí):

  教學(xué)內(nèi)容:課本第57頁的內(nèi)容及例1,完成“做一做”題和練習(xí)十四的第5~9題。

  教學(xué)目的:使學(xué)生理解,掌握化簡比的方法。

  教學(xué)過程 :

  一、復(fù)習(xí)。

  1.除法中的商不變規(guī)律是什么?

  2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么?

  3.比與除法有什么關(guān)系?

  4.比與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?

  二、新授。

  1.教學(xué)。

  我們剛才復(fù)習(xí)了除法中商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),又知道比和除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù);比的前項(xiàng)也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母。

  問:在比中有什么樣的規(guī)律?

  引導(dǎo)學(xué)生得出:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(零除外),比值不變。這就是。

  問:為什么這里要同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)不能是0(因?yàn)槿绻艘?,比的后項(xiàng)就變成了0,沒有意義。且0不能作除數(shù),更不能同時(shí)除以0)

  2.教學(xué)化簡比。

  利用,我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

  出示例1:把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

  (1)      

  問:這道題的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)?怎樣才能使它化成最簡整數(shù)比?(引導(dǎo)學(xué)生得出:這道題前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù),要把它化成最簡整數(shù)比,就必須根據(jù)把前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公約數(shù)7)

  (2)

  問:這是一道分?jǐn)?shù)比,怎樣才能使它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比?(引

  導(dǎo)學(xué)生說出:要根據(jù),把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以它們的分母的最小公倍數(shù)18,才能轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。)

  化成整數(shù)比以后,如果不是最簡的整數(shù)比,還要應(yīng)用(1)題的方法繼續(xù)化簡。

  (3)

  問:這道是小數(shù)比,怎樣化成整數(shù)比?(啟發(fā)學(xué)生說出:可根據(jù),把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以相同的數(shù),使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時(shí)還不是最簡整數(shù)比,要再除以前后項(xiàng)的最大公約數(shù),使它化為最簡整數(shù)比。)

  或

  3.小結(jié):

  問:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么新知識?它的內(nèi)容是什么?還學(xué)會了什么?

  三、鞏固練習(xí)。

  1.完成“做一做”的題目。

  讓學(xué)生說一說化簡的方法。

  2.練習(xí)十四第5、7、8題。

  3.練習(xí)十四第9題。

  提示:化簡與求比值的得數(shù)有什么不同?(化簡的結(jié)果是一個(gè)比。求比值的結(jié)果是商,是一個(gè)數(shù))

  四、作業(yè) 。

  1.練習(xí)十四第6、10題

  2.一列火車15小時(shí)行駛1200千米。

  (1)        寫出行駛的路程和時(shí)間的比,并化成最簡單的整數(shù)比。

  (2)        求出這個(gè)比的比值,再說出這個(gè)比值的含義是什么?

比的基本性質(zhì) 篇3

  比例的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容:人教版第十一冊四十八頁,做一做,練習(xí)十二5~8教學(xué)目標(biāo):1、理解并掌握比的基本性質(zhì)的內(nèi)容。 2、理解最簡整數(shù)比的含義,并能熟練判斷最簡整數(shù)比。 3、能利用比的基本性質(zhì)化簡比,掌握化簡的方法。教學(xué)過程:一、 教學(xué)比的基本性質(zhì)1、出示引入題一只長頸鹿高7米,一頭大象高200厘米。說出這只長頸鹿和這頭大象的身高比。生:7∶2 700∶200師:哪個(gè)比對呢? 這兩個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都不相同,為什么兩個(gè)比都對呢?生:7米就是700厘米,2米就是200厘米。師:對!那你們還能從另外的角度來說明這兩個(gè)比也是對的呢?生:算比值。(生口答教師板書)2、出示18∶12與3∶2,請你們判斷一下這兩個(gè)比是否相等,為什么?生:相等。因?yàn)楸戎迪嗟取I罕鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同除以了相同的數(shù),這兩個(gè)比是相等的。師:你怎么知道比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以了相同的數(shù),這兩個(gè)比就相等了呢?是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來判斷的。3、寫出與6∶8相等的比。生寫教師巡視,匯報(bào)時(shí)板書。6∶8=3∶4=12∶16=24∶32=……這樣的比可以寫多少個(gè)?既然可以寫無數(shù)個(gè),我們就用省略好來代替。我們寫的這些比都與6∶8相等嗎?同意嗎?4、師:請你們觀察這三組相等的比,你能從中發(fā)現(xiàn)什么?把你的發(fā)現(xiàn)告訴同桌。匯報(bào)得出:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù),比值不變。(板書)這就是我們今天所要學(xué)的新內(nèi)容:比的基本性質(zhì)(板書課題)5、判斷415 =4×3)∶(15÷3= 125∶ =×6)∶( ×6)= 2∶316∶24 =(16÷0)∶(24÷0 )=0∶0 在比的基本性質(zhì)中補(bǔ)充“0除外”1.252.5 =1.25×100)∶(2.5×1000= 1252500二、 化簡比1、寫出與12∶4相等的比,比一比誰寫得既對又快。匯報(bào)時(shí)教師板書:12∶4=3∶1=24∶8=6∶2=48∶16=…這些比中哪個(gè)最簡單?為什么說它最簡單?生:3和1是互質(zhì)數(shù)。師:對,我們把前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比,叫做最簡整數(shù)比。請你劃出你寫的最簡整數(shù)比。在與6∶8相等的一組比中,哪個(gè)是最簡整數(shù)比?2、老師這里有一組比,請你判斷哪些是最簡整數(shù)比?3648 4.52.7 119 ∶ 師:36∶48為什么不是最簡整數(shù)比?4.5∶2.7為什么不是?… 如何判斷一個(gè)比是否為最簡整數(shù)比呢? [首先比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須都是整數(shù),再看前項(xiàng)和后項(xiàng)是否為互質(zhì)數(shù)。]3、化簡比① 師:你們能把36∶48化成最簡整數(shù)比嗎?生試做,匯報(bào)時(shí)板演,說明你是怎么想的?為什么36和48同時(shí)除以12而不是別的數(shù)?得出整數(shù)化簡比時(shí),直接除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公約數(shù),可以得到最簡整數(shù)比。② 把4.5∶2.7化成最簡整數(shù)比。生試做。板演時(shí)說明為什么這樣做?得出把小數(shù)化成最簡整數(shù)比時(shí),要先把小數(shù)化成整數(shù)再按照整數(shù)化簡的方法繼續(xù)做。③把 ∶ 化成最簡整數(shù)比。讓學(xué)生先思考如何解答,適當(dāng)可以進(jìn)行討論,然后在讓學(xué)生動筆做。匯報(bào)時(shí),把各種解法都找出來,進(jìn)行比較,得出分?jǐn)?shù)化成最簡整數(shù)比時(shí),要先找出前項(xiàng)和后項(xiàng)分母的最小公倍數(shù),再同時(shí)乘以最小公倍數(shù)得到最簡整數(shù)比,并說明為什么。 師小結(jié):我們把36∶48化成3∶4的過程叫做化簡比。4、練習(xí)36∶15 1.25∶2 ∶ 學(xué)生板演,師總結(jié)三種題目形式化簡比的方法。 三、總結(jié) 通過這節(jié)課共同研究和學(xué)習(xí),你掌握了什么? 四、作業(yè)

比的基本性質(zhì) 篇4

  教學(xué)內(nèi)容:課本第48-51頁的內(nèi)容及例1,完成“做一做”題和練習(xí)十二的第5~15題。

  教學(xué)目的:使學(xué)生理解比的基本性質(zhì),掌握化簡比的方法。

  教學(xué)重、難點(diǎn):化簡比的方法。

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)。

  1.除法中的商不變規(guī)律是什么?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么?

  2、比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?

  3、求比值  5:15  4/5:8/15   0.8:0.12

  二、新授。

  1、教學(xué)比的基本性質(zhì)。

  我們剛才復(fù)習(xí)了除法中商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),又知道

  和除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),比的

  項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù);比的前項(xiàng)也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)

  分母。

  那么在比中有什么樣的規(guī)律?讓學(xué)生自己討論初步說出結(jié)論

  比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(零除外)

  比值不變。這就是比的基本性質(zhì)。也可以閱讀書上內(nèi)容說出答案。

  注意:為什么這里要同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)不能是0?(因?yàn)槿绻艘?,比的后項(xiàng)就變成了0,沒有意義。且0不能作除數(shù),更不能同時(shí)除以0)

  2. 教學(xué)化簡比。

  利用比的基本性質(zhì),我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

  出示例1:把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

  (1)14:21      (2)1/6:2/9  (3)1.25:2   

  (1)問:這道題的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)?怎樣才能使它化成最簡的整數(shù)比呢?(先讓學(xué)生自己討論解答,然后引導(dǎo)得出:要把它化成最簡整數(shù)比,就必須根據(jù)比的基本性質(zhì)把前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公約數(shù)7)

  (2)問:這是一道分?jǐn)?shù)比,怎樣才能使它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比?(讓學(xué)生自己動手做,后對照課本上的例題做法,對或者錯(cuò),共同完成后引導(dǎo)學(xué)生說出:要根據(jù)比的基本性質(zhì),把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以它們的分母的最小公倍數(shù)18,才能轉(zhuǎn)化成整數(shù)比)化成整數(shù)比以后,如果不是最簡的整數(shù)比,還要應(yīng)用(1)題的方法繼續(xù)化簡。

  (3)問:這道是小數(shù)比,怎樣化成整數(shù)比?(讓學(xué)生說說并自己解答。指導(dǎo)根據(jù)比的基本性質(zhì),把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以相同的數(shù),使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時(shí)還不是最簡整數(shù)比,要再除以前后項(xiàng)的最大公約數(shù),使它化為最簡整數(shù)比)

  (4)還有其它解法嗎?可根據(jù)學(xué)生所答具體分析,特別是分?jǐn)?shù)比實(shí)際上可用是分?jǐn)?shù)除法來計(jì)算化簡。

  小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么新知識?它的內(nèi)容是什么?還學(xué)會了什么?特別提示:化簡與求比值的得數(shù)有什么不同?(化簡的結(jié)果是一個(gè)比。求比值的結(jié)果是商,是一個(gè)數(shù))

  三、鞏固練習(xí)。

  1. 完成“做一做”的題目。

  讓學(xué)生說一說化簡比的方法。

  2. 練習(xí)十二第5、7、8題。

  3. 練習(xí)十二第9題。

  四、作業(yè)。練習(xí)十二第6、10題

比的基本性質(zhì) 篇5

  教學(xué)目標(biāo) 

  1.理解.

  2.正確應(yīng)用化簡比.

  3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解.

  教學(xué)難點(diǎn) 

  正確應(yīng)用化簡比.

  教學(xué)過程 

  一、復(fù)習(xí)引入

  (一)復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)

  1.誰能直接說出60÷25的商?

  2.你是怎么想的?

  3.根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

  (二)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

  約分:

  通分:

  根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

  (三)求比值

  3∶2 8∶4 7∶21 27∶9

  5∶25 16∶4 24∶5 2∶1

  二、講授新課

  我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì),想一想:在比中又有什么樣的規(guī)律?

  (一)

  1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個(gè)比找出來

  2.教師提問

  這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎?(比值都相等)

  這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎?(前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同)

  我們可以說8∶4和2∶1相等嗎?

  你是怎么想的?

  (1)根據(jù)比與除法的關(guān)系(商不變的性質(zhì))

  8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

  (2)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(分?jǐn)?shù)基本性質(zhì))

  8∶4= = = =2∶1

  3.學(xué)生嘗試概括(演示課件)

  (1)教師板書:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

  板書課題:

  (2)教師強(qiáng)調(diào):“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞

  (二)化簡比

  1.練習(xí)引入

  學(xué)校有8個(gè)籃球,12個(gè)排球,籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少?

  (1)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12

  (2)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3

  討論:籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好,還是寫成2∶3好?

  2.最簡單的整數(shù)比

  最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù),如2∶3就是最簡單的整數(shù)比.

  3.化簡比

  例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

  (1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

  討論:化簡整數(shù)比的方法是什么?

  (2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

  討論:分?jǐn)?shù)比怎么化簡?為什么要乘上18?乘上9可以嗎?

  (3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

  1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8(更好)

  討論:怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?

  4.小結(jié)化簡比的方法

  (1)都化成整數(shù)比

  (2)利用把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù),直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止.

  (三)區(qū)別化簡比和求比值

  1.練習(xí)   

  比

  最簡單的整數(shù)比

  比值

  25∶100  

  ∶   

  4.2∶1.4  

  1∶   

  2.討論:化簡比和求比值的區(qū)別是什么?

  區(qū)別:化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比,是一個(gè)最簡單的整數(shù)比;求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù).

  例如:25∶100化簡比的結(jié)果是 ,讀作1比4,求比值的結(jié)果是 ,讀作四分之一.

  三、鞏固練習(xí)

  (一)化簡比

  6∶10 ∶ 0.3∶0.4

  12∶21 ∶2 0.25∶1

  (二)選擇

  1.1千米∶20千米=(     )

  (1)1∶20    (2)1000∶20    (3)5∶1

  2.做同一種零件,甲2小時(shí)做7個(gè),乙3小時(shí)做10個(gè),甲、乙二人的工效比是(     )

  (1)20∶21   (2)21∶20      (3)7∶10

  (三)思考題

  六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍,男、女生人數(shù)的比是(   ),男生和全班人數(shù)的比是(   ),女生和全班人數(shù)的比是(   ).

  四、課堂小結(jié)

  通過今天的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些新知識?什么是?怎樣化簡比?

  五、課后作業(yè) 

  (一)化簡下面各比.

  16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

  (二)鞋廠生產(chǎn)的皮鞋,十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4.十月份生產(chǎn)了2000雙,九月份生產(chǎn)了多少雙?

  六、板書設(shè)計(jì) 

  比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

  8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

  8∶4= = = =2∶1

  例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

  (1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

  (2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

  (3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

  1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8

  探究活動

  球的體積比

  活動目的

  通過實(shí)驗(yàn),提高學(xué)生應(yīng)用比的知識解決實(shí)際問題的能力.

  活動用具

  一個(gè)裝滿水的容器,3個(gè)小燒杯,大、中、小3個(gè)球.

  活動題目

  一個(gè)容器內(nèi)已裝滿水,有大、中、小三個(gè)球.第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中.現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量是:第一次是第二次的 ,第三次是第一次的2.5倍.試問三個(gè)球的體積之比.

  活動過程 

  1.按照題目的敘述順序,依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

  2.重點(diǎn)分析:“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含義.

  3.集體訂正.

  參考答案

  設(shè)小球體積是1,根據(jù)題意,中球的體積是3+1=4,大球體積是6.5-1=5.5.大、中、小三個(gè)球的體積之比是11∶8∶2.

比的基本性質(zhì) 篇6

  課題:比的基本性質(zhì)

  教學(xué)目標(biāo):

  1、 使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì),并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

  2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

  教學(xué)重點(diǎn):理解比的基本性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn): 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

  對策:

  引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、歸納出比的基本性質(zhì)。

  教學(xué)預(yù)案:

  一、復(fù)習(xí)

  1、36÷4=( )÷8=( )÷2

  24÷12=48÷( )=12÷( )=6÷( )

  師:填寫時(shí),你是怎樣想的?

  引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變規(guī)律:被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除相同的數(shù)(0除外),商不變。

  2、

  師:填寫時(shí),你是怎樣想的?

  引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

  二、 新授

  (一)認(rèn)識比的基本性質(zhì)

  1、出示例題3

  師:先說出質(zhì)量與體積的比是幾,再求出質(zhì)量與體積的比值。

  2、 觀察表格中的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?

  我們可以發(fā)現(xiàn)有三個(gè)比的比值相同,說明了它們質(zhì)量與體積的比也相等,用連等號來表示。

  板書:4:5=16:20=40:50

  3、 師:觀察這個(gè)等式,什么在發(fā)生變化?是怎樣變化的?什么沒變?(讓學(xué)生結(jié)合等式中的數(shù)據(jù)進(jìn)行說明)

  4、 誰來說說你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?

  生:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù),比值不變。(教師板書)

  5、比的前項(xiàng)與后項(xiàng)可不可以同時(shí)乘以0,為什么?可不可以同時(shí)除以0?

  板書中補(bǔ)充:(0除外)

  說明:這就是比的基本性質(zhì)。

  (板書:比的基本性質(zhì))

  5、 你覺得商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系?

  6、 運(yùn)用:出示第71頁上練一練第1題

  讓學(xué)生獨(dú)立填寫,組織交流。說明填寫理由。

  7、我們看一下這三組比,前后兩個(gè)比的比值雖然相同,但是哪個(gè)比看上去更簡單一點(diǎn)?

  師:我們把像這樣的比(8:5、3:5)叫做最簡單整數(shù)比。想一下,最簡單整數(shù)比有什么特征?

  生:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),且只有公因數(shù)1

  (二)化簡比

  利用比的基本性質(zhì),我們可以把一些比化成最簡單的整數(shù)比。

  1、 出示例題4

  提問:這三個(gè)比分別是怎樣的比?

  整數(shù)比怎樣化成最簡單的整數(shù)比呢?先自己獨(dú)立嘗試

  組織交流。教師板書。追問:為什么要除以6?體會到要同時(shí)除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)。

  2、鞏固:化簡比: 21:35 24:36 85:68

  獨(dú)立完成,指名板演,組織評析,體會方法。

  3、出示第二個(gè)比,提問:怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢?你們是否在想:如果是整數(shù)比我們就也可以化簡了,對嗎?那怎樣將它們變成整數(shù)比呢?

  組織學(xué)生討論,交流:

  5/6:3/4=(5/6╳12):(3/4╳12)=10:9

  師:這里為什么要同時(shí)乘以12

  引導(dǎo)學(xué)生要將前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。

  如果不乘最小公倍數(shù)會出現(xiàn)什么情況?

  現(xiàn)在誰來說說怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比?

  4、鞏固:化簡比: 1/2:1/3 3/5:4/7

  獨(dú)立完成,指名板演,組織評析,體會方法。

  5、出示1.8:0.09

  師:這是一個(gè)什么比?那應(yīng)該怎樣化簡呢?

  組織學(xué)生討論,交流:1.8:0.09=(1.8╳100):(0.09╳100)=180:9=20:1

  師:為什么要乘以100呢?

  師:那我乘以10可不可以?為什么?那為什么不乘1000?那看什么來確定乘的數(shù)是10還是100、1000-------?(小數(shù)位數(shù)多的哪個(gè)數(shù)是幾位小數(shù))

  6、鞏固:0.32:0.24 1.5:45 3:0.6

  7、誰來說說化簡比的方法?學(xué)生交流,教師總結(jié):在化簡比時(shí),如果是整數(shù)比我們只要將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù);如果是分?jǐn)?shù)比,要把這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù);如果是小數(shù)比,先要把小數(shù)比根據(jù)小數(shù)的位數(shù)(以一小數(shù)位數(shù)多的為標(biāo)準(zhǔn)),乘以10、100或1000……化為整數(shù)比,如果還不是最簡單的整數(shù)比,則要化簡為最簡單的整數(shù)比。

  三、 鞏固提高

  練一練第2題:獨(dú)立完成,指名板演,組織評析

  四、布置作業(yè):第73頁第6題:獨(dú)立完成在課堂作業(yè)本上,組織交流。

  課前思考:

  高教導(dǎo)設(shè)計(jì)的這一課時(shí)的教學(xué)預(yù)案思路非常清晰,我會認(rèn)真學(xué)習(xí)并內(nèi)化。

  在復(fù)習(xí)部分,我想是否可增加分?jǐn)?shù)的通分和約分,讓學(xué)生能以此來回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

  例3教學(xué)比的基本性質(zhì),用表格呈現(xiàn)了4瓶液體的質(zhì)量和體積。教學(xué)活動從寫出各瓶液體質(zhì)量和體積的比,并求出比值開始。先把比值相等的3個(gè)比寫成等式,再得出比的基本性質(zhì)。由于有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法商不變規(guī)律的經(jīng)驗(yàn),尤其是提示了“聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)想一想”,學(xué)生理解比的性質(zhì)應(yīng)該是順利的。教材編寫放得很開,正是出于上面的考慮。教學(xué)中教師要組織學(xué)生聯(lián)系舊知來驗(yàn)證、領(lǐng)悟比的基本性質(zhì)。

  結(jié)合比較4∶5、16∶20和40∶50,看出4∶5比另兩個(gè)比簡單,體會它的前項(xiàng)與后項(xiàng)都是整數(shù),而且只有公約數(shù)1,不能再化簡了。學(xué)生由此能理解“最簡單的整數(shù)比”的含義,更能自然地過渡到化簡比的教學(xué)中去。

  例4教學(xué)化簡比,三小題分別是化簡整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比。在教學(xué)這三小題化簡比的過程中要及時(shí)組織學(xué)生小結(jié)不同的方法,尤其要讓學(xué)生加深對最簡比這一概念的理解。高教導(dǎo)的教案中已體現(xiàn)了這一點(diǎn),在實(shí)際教學(xué)中我要特別注意。

  課前思考:

  對于比的基本性質(zhì),不僅要求學(xué)生理解其內(nèi)容,更重要的是會應(yīng)用,即化簡比。例題的3道小題的教學(xué)使學(xué)生掌握各種情況化成最簡整數(shù)比的方法:(1)是整數(shù)比,一般要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以它們的最大公約數(shù);(2)是分?jǐn)?shù)比,一般先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù),轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)比再化簡;(3)是小數(shù)比,第一步應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)向右移動相同位數(shù)的方法化成整數(shù),再化簡。練習(xí)時(shí)要求學(xué)生說一說怎么想,使學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用學(xué)過的知識。

  課后反思:

  本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì)和學(xué)會運(yùn)用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡比,教學(xué)難點(diǎn)是如何靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。

  反思今天的課堂教學(xué),在化簡比這一環(huán)節(jié)上教學(xué)時(shí)有點(diǎn)粗糙,沒有充分利用例題4向?qū)W生講清化簡比的基本思路。例題呈現(xiàn)的三個(gè)比是比較典型的,分別是由兩個(gè)整數(shù)組成的比、由兩個(gè)分?jǐn)?shù)組成的比、由兩個(gè)小數(shù)組成的比。在進(jìn)行化簡比的過程中,遇到第一種情況是尋找這兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù),然后用比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以這個(gè)最大公因數(shù)進(jìn)行化簡;第二種情況是找到這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后用比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘這個(gè)最小公倍數(shù),得到兩個(gè)整數(shù)組成的比,再用第一種情況的方法進(jìn)行化簡;第三種情況先將這兩個(gè)小數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)變成兩個(gè)整數(shù),再化簡。大部分學(xué)生能理解和運(yùn)用學(xué)到的方法來進(jìn)行化簡比,但實(shí)際練習(xí)中還遇到更復(fù)雜一些的情況或是需要選擇最佳方法,由于剛學(xué)習(xí)這一新知識,還不能達(dá)到這一水平,需在下節(jié)練習(xí)課中進(jìn)行這方面的練習(xí)。

  課后反思:

  比的基本性質(zhì)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系,商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于比、分?jǐn)?shù)、除法有著密切的聯(lián)系,根據(jù)商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)自己完全可以推導(dǎo)出比的基本性質(zhì),所以這節(jié)課利用知識遷移,讓學(xué)生猜測、驗(yàn)證推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。

  上課時(shí)先復(fù)習(xí)整數(shù)除法中“商不變的性質(zhì)”和分?jǐn)?shù)中“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”,根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系,讓學(xué)生猜一猜比有這樣的性質(zhì)嗎?學(xué)生猜測出比的基本性質(zhì),讓學(xué)生舉例驗(yàn)證這一猜測是正確的。學(xué)生出現(xiàn)以下幾種驗(yàn)證的方法:

  1、用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來驗(yàn)證:

  2、用商不變性質(zhì)來驗(yàn)證:

  3、通過計(jì)算比值來驗(yàn)證

  我認(rèn)為小組活動非常有必要,安排足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分猜想、舉出充分的例子來說明他們猜想的正確性。因?yàn)橛小吧滩蛔兊男再|(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”作基礎(chǔ),所以學(xué)生的猜測較容易,驗(yàn)證的方法各有不同,這里完全放手,讓學(xué)生大膽去猜,但并非單純的模仿,自己舉例驗(yàn)證猜測的正確性,使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎紗栴}的方式。

  大部分學(xué)生通過學(xué)習(xí)能理解和運(yùn)用學(xué)到的方法來進(jìn)行化簡比。對于化簡1.25:2這題時(shí)大部分學(xué)生只能想到同時(shí)乘100,全班只有一個(gè)學(xué)生想到同時(shí)乘4更簡便。

比的基本性質(zhì) 篇7

  六 年級 數(shù)學(xué) 科目集體備課教案

  課題:比的基本性質(zhì)(1)

  本課初備

  課時(shí)

  共 7課時(shí),本課第 2課時(shí)

  個(gè)人復(fù)備欄

  教學(xué)目標(biāo): 1、 使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì),并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。重點(diǎn)難點(diǎn): 理解比的基本性質(zhì)。 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。課前準(zhǔn)備: 小黑板教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí) 1、36÷4=(    )÷8=(     )÷2       24÷12=48÷(   )=12÷(      )=6÷(      ) 師:填寫時(shí),你是怎樣想的? 引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變規(guī)律:被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除相同的數(shù)(0除外),商不變。 2、師:填寫時(shí),你是怎樣想的?  引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 二、 新授 (一)認(rèn)識比的基本性質(zhì) 1、出示例題3 師:先說出質(zhì)量與體積的比是幾,再求出質(zhì)量與體積的比值。 2、觀察表格中的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么? 我們可以發(fā)現(xiàn)有三個(gè)比的比值相同,說明了它們質(zhì)量與體積的比也相等,用連等號來表示。 板書:4:5=16:20=40:50 3、師:觀察這個(gè)等式,什么在發(fā)生變化?是怎樣變化的?什么沒變?(讓學(xué)生結(jié)合等式中的數(shù)據(jù)進(jìn)行說明) 4、誰來說說你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?生:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù),比值不變。(教師板書) 5、比的前項(xiàng)與后項(xiàng)可不可以同時(shí)乘以0,為什么?可不可以同時(shí)除以0? 板書中補(bǔ)充:(0除外) 說明:這就是比的基本性質(zhì)。 (板書:比的基本性質(zhì)) 5、你覺得商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系? 6、運(yùn)用:出示第71頁上練一練第1題 讓學(xué)生獨(dú)立填寫,組織交流。說明填寫理由。 7、我們看一下這三組比,前后兩個(gè)比的比值雖然相同,但是哪個(gè)比看上去更簡單一點(diǎn)? 師:我們把像這樣的比(8:5、3:5)叫做最簡單整數(shù)比。想一下,最簡單整數(shù)比有什么特征? 生:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),且只有公因數(shù)1 (二)化簡比 利用比的基本性質(zhì),我們可以把一些比化成最簡單的整數(shù)比。 1、出示例題4 提問:這三個(gè)比分別是怎樣的比? 整數(shù)比怎樣化成最簡單的整數(shù)比呢?先自己獨(dú)立嘗試 組織交流。教師板書。追問:為什么要除以6?體會到要同時(shí)除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)。 2、鞏固:化簡比:  21:35     24:36     85:68 獨(dú)立完成,指名板演,組織評析,體會方法。 3、出示第二個(gè)比,提問:怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢?你們是否在想:如果是整數(shù)比我們就也可以化簡了,對嗎?那怎樣將它們變成整數(shù)比呢? 組織學(xué)生討論,交流: 5/6:3/4=(5/6╳12):(3/4╳12)=10:9 師:這里為什么要同時(shí)乘以12 引導(dǎo)學(xué)生要將前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。 如果不乘最小公倍數(shù)會出現(xiàn)什么情況? 現(xiàn)在誰來說說怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比? 4、鞏固:化簡比: 1/2:1/3     3/5:4/7 獨(dú)立完成,指名板演,組織評析,體會方法。     5、出示1.8:0.09 師:這是一個(gè)什么比?那應(yīng)該怎樣化簡呢? 組織學(xué)生討論,交流:1.8:0.09=(1.8╳100):(0.09╳100)=180:9=20:1 師:為什么要乘以100呢? 師:那我乘以10可不可以?為什么?那為什么不乘1000?那看什么來確定乘的數(shù)是10還是100、1000-------?(小數(shù)位數(shù)多的哪個(gè)數(shù)是幾位小數(shù)) 6、鞏固:0.32:0.24   1.5:45    3:0.6 7、誰來說說化簡比的方法?學(xué)生交流,教師總結(jié):在化簡比時(shí),如果是整數(shù)比我們只要將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù);如果是分?jǐn)?shù)比,要把這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù);如果是小數(shù)比,先要把小數(shù)比根據(jù)小數(shù)的位數(shù)(以一小數(shù)位數(shù)多的為標(biāo)準(zhǔn)),乘以10、100或1000……化為整數(shù)比,如果還不是最簡單的整數(shù)比,則要化簡為最簡單的整數(shù)比。 三、 鞏固提高 練一練第2題:獨(dú)立完成,指名板演,組織評析 四、布置作業(yè):第73頁第6題:獨(dú)立完成在課堂作業(yè)本上,組織交流。板書設(shè)計(jì): 練習(xí)設(shè)計(jì): 《教案與作業(yè)設(shè)計(jì)》155頁教后記:

  參加備課人員

  六 年級 數(shù)學(xué) 科目集體備課教案

  課題:比的基本性質(zhì)(2)

  本課初備

  課時(shí)

  共 7課時(shí),本課第3課時(shí)

  個(gè)人復(fù)備欄

  教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握比的基本性質(zhì),并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 2、運(yùn)用比的基本性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn): 進(jìn)一步理解比的基本性質(zhì)。 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí) 1、比的基本性質(zhì)是怎樣的? 2、化簡下面各比。   57:81      3/4:7/8        0.12:2.4 學(xué)生獨(dú)立完成,指名板演,組織評析,鞏固化簡比的方法。 二、教學(xué)化簡比的另一種方法 1、談話:化簡比還有另一種方法,想學(xué)嗎?想一想,比和什么有關(guān)? 1、那么57:81可以看作57/81,分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù),或者求比值,結(jié)果用分?jǐn)?shù)來表示,你會嗎?試一試。 2、組織學(xué)生交流。 57/81=19/27    想一想,怎樣讀?為什么讀成19比27?能讀成分?jǐn)?shù)嗎?為什么? 3/4:7/8=3/4乘8/7=6/7 3、那0.12:2.4還可以怎樣化簡? 引導(dǎo)學(xué)生先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再當(dāng)成分?jǐn)?shù)除法計(jì)算: 12/100÷ 24/10 =12/100乘10/24=1/20 4、小結(jié):在化簡比時(shí),除了應(yīng)用比的基本性質(zhì)之外,還可以直接用除法來做。但是化簡比的結(jié)果可以用比的形式表示,也可用分?jǐn)?shù)的形式的表示,但它是一個(gè)比。 三、復(fù)習(xí)求比值: 1、求下面各比的比值。  6/7:35/24         0.9:1.2          3.6:9/4 怎樣求比值? 學(xué)生獨(dú)立完成,指名板演。 小結(jié):求比值的結(jié)果可以是一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)或小數(shù),是一個(gè)數(shù)。 2、練習(xí):第73頁上第5題 (1)讀題,說說怎樣解決這個(gè)問題?(1、求出各個(gè)比值,再將比值相等的比連起來;  2、化簡比,再將相同的最簡比連起來) (2)你覺得那種方法更快些? (3)選擇自己喜歡的方法解決。 (4)組織交流。 二、鞏固提高 1、第73頁上第7題 (1)讀題,理解要求 (2)獨(dú)立完成,組織交流,發(fā)現(xiàn)長與寬的比都是3:2。 2、第73頁上第8、9題 (1)獨(dú)立完成在書上。 (2)組織交流,注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別比與比值的異同。 3、第73頁上第10題 先讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì),再通過測量調(diào)整或驗(yàn)證自己的估計(jì)。 4、第74頁上第11題 讓學(xué)生獨(dú)立完成。 5、第74頁上第12題 先幫助學(xué)生理解“鹽水”的含義,弄清鹽、水和鹽水的關(guān)系。 再獨(dú)立完成,組織交流。 6、第74頁上第13題 學(xué)生獨(dú)立完成。使學(xué)生明確:橙汁與水體積的比值越大,濃度越高;比值相等,說明它們的濃度相同。 7、第74頁上第14題 獨(dú)立寫出兩個(gè)比,并化簡。通過比較和交流使學(xué)生體會到:斜面最高點(diǎn)的高度與木板長度比的比值越小,斜面與地面的角度就越小,斜面就顯得平緩;斜面最高點(diǎn)的高度與木板長度比的比值越大,斜面與地面的角度就越大,斜面就顯得陡。練習(xí)設(shè)計(jì): 《教案與作業(yè)設(shè)計(jì)》157頁教后記:

  參加備課人員

比的基本性質(zhì) 篇8

  比的基本性質(zhì)

  教學(xué)目的:

  1、  通過觀察、類比,使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì),并會運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

  2、  通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

  3、通過教學(xué),使學(xué)生學(xué)會與人合作的意識,并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。

  教學(xué)重點(diǎn):理解比的基本性質(zhì),掌握化簡比的方法

  教學(xué)難點(diǎn):化簡比與求比值0的不同

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)。

  1、什么叫做比?比的各部分名稱是什么?

  2、比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?

  比

  前項(xiàng)

  :(比號)

  后項(xiàng)

  比值

  除法

  被除數(shù)

  ÷(除號)

  除數(shù)

  商

  分?jǐn)?shù)

  分子

  -(分?jǐn)?shù)線)

  分母

  分?jǐn)?shù)值

  6÷2

  8÷2

  3、除法中的商不變規(guī)律是什么?舉例:6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

  4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么?舉例: =         =

  二、新授

  1、猜測比的性質(zhì):除法有“商不變性質(zhì)”,分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”,根據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系,同學(xué)們猜想看看,比也有這樣的一條性質(zhì)嗎?如果有,這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么?(學(xué)生猜測,并相互補(bǔ)充,把這條性質(zhì)說完整)

  2、驗(yàn)證猜測的性質(zhì)能否成立:學(xué)生以四人小組為單位,討論研究。

  6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

  6:8=(6×2)∶(8×2)=12:16

  6:8=(6÷2)∶(8÷2)=3:4

  6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

  3、  小組派代表說明驗(yàn)證過程,其他同學(xué)補(bǔ)充說明。

  4、  正式得出“比的基本性質(zhì)”:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。

  5、  教學(xué)例1

  (1) 出示例題:把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

  15∶10        ∶        0.75∶2

  (2) 引導(dǎo)學(xué)生審題,說說題目提出了幾個(gè)要求(兩個(gè),一是化成整數(shù)比,二必須是最簡的)

  (3) 指名學(xué)生說出自己化簡的方法,全班評判。

  三、練習(xí)

  1、p46“做一做”

  2、練習(xí)十一第2題(提醒學(xué)生第二個(gè)長方形,長的那條為“長”,短的那條為“寬”)

  四、總結(jié)

  今天我們學(xué)習(xí)了什么知識?比的基本性質(zhì)可以應(yīng)用在哪些方面?

  教學(xué)追記:

  本堂課,是一節(jié)充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的課。教學(xué)中,,由除法的“商不變性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)“就能自然而然的聯(lián)想到是否也存在著“比的基本性”。對此,我沒有束縛學(xué)生的思維,而是順從學(xué)生的思維規(guī)律,鼓勵(lì)他們大膽猜想,并通過舉例、論證等方法小心驗(yàn)證,最后確切地得出了“比的基本性質(zhì)”。在“大膽猜想——小心驗(yàn)證——得出結(jié)論”這一過程中,我盡量地放手給學(xué)生,讓學(xué)生自主課堂,步步深入,而教師只在關(guān)鍵處起點(diǎn)撥作用。這樣,整堂課的教學(xué),學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃,積極性高,成就感足,理解和記憶也就自然較為深刻。

比的基本性質(zhì) 篇9

  課題二:比的基本性質(zhì)(a)

  教學(xué)內(nèi)容

  教科書第48頁例1及相應(yīng)的“做一做”,練習(xí)十二的第5~9題.

  教學(xué)目的

  使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì),并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比.

  教具準(zhǔn)備

  投影儀.

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)

  1.什么叫做比和比值?

  2.比和除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別?引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出下表:

  比

  前項(xiàng)

  ∶(比號)

  后項(xiàng)

  比值

  除法

  被除數(shù)

  ÷(除號)

  除數(shù)

  商

  分?jǐn)?shù)

  分子

  ──(分?jǐn)?shù)線)

  分母

  分?jǐn)?shù)值

  3.商不變性質(zhì)是什么?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)呢?

  引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).教師將這兩個(gè)性質(zhì)板書在黑板上:

  商不變性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變.

  分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.

  二、新課

  1.引入新課.

  先在黑板上寫出三個(gè)分?jǐn)?shù):、.

  教師:這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等嗎?為什么?

  引導(dǎo)學(xué)生想分?jǐn)?shù)值,因?yàn)檫@三個(gè)分?jǐn)?shù)的值都是0.75,所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等.

  教師:還有其他方法說明它們相等嗎?

  (根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),和都可以化簡成,所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)都相等.)

  教師指出:在除法中有商不變的性質(zhì),在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),那么比有沒有類似的性質(zhì)呢?這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

  板書課題:比的基本性質(zhì)

  2.教學(xué)比的基本性質(zhì).

  在黑板上把三個(gè)分?jǐn)?shù)、分別改寫成比的形式3∶4、6∶8、9∶12.

  提問:這三個(gè)比相等嗎?為什么?

  學(xué)生:這三個(gè)比相等,因?yàn)樗鼈兊谋戎刀际牵?.75).

  教師用等號連結(jié)三個(gè)比(3∶4=6∶8=9∶12),提問:在這個(gè)式子中的三個(gè)比,同學(xué)們看到什么變了?什么沒有變?

  教師引導(dǎo)學(xué)生觀察后指出:為什么這幾個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都變了,而它們的比值卻不變呢?前項(xiàng)和后項(xiàng)的變化有沒有規(guī)律呢?下面我們一起來探討這個(gè)問題.

  引導(dǎo)學(xué)生對等式(3∶4=6∶8=9∶12)進(jìn)行分析,尋找規(guī)律.

  先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商不變性質(zhì)從左往右進(jìn)行觀察.

  教師板演:3∶4=(3×2)∶(4×2)=6∶8

  3∶4=(3×3)∶(4×3)=9∶12

  6∶8=(6×1.5)∶(8×1.5)=9∶12

  提問:請認(rèn)真觀察這些式子,誰能用一句話把其中的規(guī)律表達(dá)出來?

  引導(dǎo)學(xué)生得出:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘相同的數(shù),比值不變.

  再引導(dǎo)學(xué)生從右往左進(jìn)行觀察,歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

  板書:

  6∶8=(6÷2)∶(8÷2)=3∶4

  9∶12=(9÷3)∶(12÷3)=3∶4

  9∶12=(9÷1.5)∶(12÷1.5)=6∶8

  提問:誰能用一句話把其中的規(guī)律表達(dá)出來?

  引導(dǎo)學(xué)生答出:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以相同的數(shù),比值不變.

  由此要求學(xué)生把上面兩句話概括成一句話.初步歸納出:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或者除以相同的數(shù),比值不變.

  然后提問:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或者除以相同的數(shù),這里說的是不是什么數(shù)都行?乘0或者除以0可以嗎?為什么?

  組織學(xué)生討論,使他們明確:因?yàn)槌?本身沒有意義,乘0使比的后項(xiàng)沒有意義.

  最后讓學(xué)生完整地歸納總結(jié)出比的基本性質(zhì).

  指導(dǎo)學(xué)生看書,齊讀性質(zhì)后,問:在比的基本性質(zhì)中,你認(rèn)為哪些字詞是關(guān)鍵字詞?(要求學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同的數(shù)”、“零除外”,教師用紅筆圈上.)

  3.化簡比.

  教師:請大家想一想,應(yīng)該怎樣約分?

  指名學(xué)生回答后,板書:==.

  請大家再看一道題:一年級有學(xué)生45人,二年級有學(xué)生40人,一年級和二年級學(xué)生人數(shù)的比是多少?

  讓學(xué)生集體回答,可以得到的比是45∶40.

  指出:為了使數(shù)量間的關(guān)系更加簡明,并使計(jì)算簡便,我們經(jīng)常要應(yīng)用比的基本性質(zhì),把比化成最簡單的整數(shù)比.

  然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最簡分?jǐn)?shù)的概念,使學(xué)生明確化成最簡單的整數(shù)比就是把比的前后項(xiàng)化成互質(zhì)的整數(shù)比.

  4.教學(xué)例1.

  出示題目.

  (1)化簡14∶21.

  提問:這道題應(yīng)用比的基本性質(zhì),應(yīng)該怎樣化簡?

  學(xué)生比較容易想到前后項(xiàng)同時(shí)除以7,教師板書化簡過程:14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3,然后提問:7與14、21是什么關(guān)系呢?(7是14和21的最大公約數(shù).)

  從而引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出整數(shù)比化簡的方法:用比的前后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù),使比的前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù).

  (2)化簡∶.

  提問:這個(gè)比的前、后項(xiàng)是什么數(shù)?(分?jǐn)?shù).)“根據(jù)比的基本性質(zhì),怎樣才能把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)比?

  引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系通分,想到只要比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)18,就可以把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比,進(jìn)而化簡成最簡單的整數(shù)比.

  師生共同敘述化簡過程,教師板書:∶=(×)∶(×)=3∶4

  進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出分?jǐn)?shù)比化簡的方法:比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù),就化簡成最簡單的整數(shù)比.

  (3)化簡1.25∶2.

  提問:怎樣才能把這個(gè)小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比?

  讓學(xué)生思考后回答,引導(dǎo)學(xué)生想到應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)向右移動相同位數(shù)的方法,可以將小數(shù)比化成整數(shù)比,然后再化簡成最簡單的整數(shù)比.

  方法介紹后,讓學(xué)生打開教科書,將有關(guān)步驟填寫在書上.完成后,再指名學(xué)生說說小數(shù)比化簡的方法.

  最后,由師生共同小結(jié)一下把比化成最簡單的整數(shù)比的方法,使學(xué)生明確,第一步先要利用比的基本性質(zhì),把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比,再把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù),就得到最簡單的整數(shù)比.

  5.做教科書第63頁“做一做”的題目.

  讓學(xué)生獨(dú)立完成,教師注意巡視察看學(xué)生求最簡整數(shù)比的方法.如果有的學(xué)生在化簡時(shí)用的是求比值的方法,也是可以的.教師應(yīng)給予鼓勵(lì).例如:∶=÷=×=.但是要提醒學(xué)生注意,最后結(jié)果必須寫成最簡單的整數(shù)比的形式.例如:化簡∶=÷=×=,而不能將最后結(jié)果寫成6.如果沒有學(xué)生用這種辦法,可在做完練習(xí)十七的第9題之后,再將此法介紹給學(xué)生.

  三、鞏固練習(xí)

  1.做練習(xí)十二的第5題.

  先讓學(xué)生獨(dú)立化簡第(1)題的3個(gè)比,完成后集體訂正.然后做第(2)題,集體訂正后再做第(3)題.

  在學(xué)生做題時(shí),教師注意巡視,察看學(xué)生化簡的方法是否正確.

  2.做練習(xí)十二的第6~8題.

  先讓學(xué)生獨(dú)立完成,然后集體訂正.

  對于第7題中出現(xiàn)的不同類量的比,教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)過的數(shù)量關(guān)系,說說所求的比和比值的具體含義.(所求的比和比值實(shí)際上是平均每只羊的重量.)

  3.做練習(xí)十二的第9題.

  由于化簡比的方法與求比值的方法可以通用,再加上兩種計(jì)算的結(jié)果在形式上有時(shí)是一致的,學(xué)生容易混淆.這里可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成第9題,將結(jié)果填寫在書上,教師注意察看學(xué)生的完成情況.集體訂正時(shí),教師要著重說明求比值和化簡比的區(qū)別,即:求比值也就是求“商”,得到的是一個(gè)數(shù),可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù),有時(shí)能寫成整數(shù);而化簡比則是為了得到一個(gè)最簡單的整數(shù)比,可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式,但不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)的形式.

比的基本性質(zhì) 篇10

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解.

  2.正確應(yīng)用化簡比.

  3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解.

  教學(xué)難點(diǎn)

  正確應(yīng)用化簡比.

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)引入

  (一)復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)

  1.誰能直接說出60÷25的商?

  2.你是怎么想的?

  3.根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

  (二)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

  約分:

  通分:

  根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

  (三)求比值

  3∶2 8∶4 7∶21 27∶9

  5∶25 16∶4 24∶5 2∶1

  二、講授新課

  我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì),想一想:在比中又有什么樣的規(guī)律?

  (一)

  1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個(gè)比找出來

  2.教師提問

  這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎?(比值都相等)

  這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎?(前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同)

  我們可以說8∶4和2∶1相等嗎?

  你是怎么想的?

  (1)根據(jù)比與除法的關(guān)系(商不變的性質(zhì))

  8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

  (2)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(分?jǐn)?shù)基本性質(zhì))

  8∶4= = = =2∶1

  3.學(xué)生嘗試概括(演示課件)

  (1)教師板書:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

  板書課題:

  (2)教師強(qiáng)調(diào):“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞

  (二)化簡比

  1.練習(xí)引入

  學(xué)校有8個(gè)籃球,12個(gè)排球,籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少?

  (1)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12

  (2)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3

  討論:籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好,還是寫成2∶3好?

  2.最簡單的整數(shù)比

  最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù),如2∶3就是最簡單的整數(shù)比.

  3.化簡比

  例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

  (1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

  討論:化簡整數(shù)比的方法是什么?

  (2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

  討論:分?jǐn)?shù)比怎么化簡?為什么要乘上18?乘上9可以嗎?

  (3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

  1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8(更好)

  討論:怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?

  4.小結(jié)化簡比的方法

  (1)都化成整數(shù)比

  (2)利用把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù),直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止.

  (三)區(qū)別化簡比和求比值

  1.練習(xí)   

  比

  最簡單的整數(shù)比

  比值

  25∶100  

  ∶  

  4.2∶1.4  

  1∶  

  2.討論:化簡比和求比值的區(qū)別是什么?

  區(qū)別:化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比,是一個(gè)最簡單的整數(shù)比;求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù).

  例如:25∶100化簡比的結(jié)果是 ,讀作1比4,求比值的結(jié)果是 ,讀作四分之一.

  第 1 2 頁  

比的基本性質(zhì) 篇11

  課題:比的基本性質(zhì)

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握比的基本性質(zhì),并會應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

  2、運(yùn)用比的基本性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

  教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)一步理解比的基本性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn): 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

  對策:

  在練習(xí)中提高化簡比的技能。

  教學(xué)預(yù)案:

  一、 復(fù)習(xí)

  1、比的基本性質(zhì)是怎樣的?

  2、化簡下面各比。

  57:81 3/4:7/8 0.12:2.4

  學(xué)生獨(dú)立完成,指名板演,組織評析,鞏固化簡比的方法。

  二、 教學(xué)化簡比的另一種方法

  1、談話:化簡比還有另一種方法,想學(xué)嗎?想一想,比和什么有關(guān)?

  1、 那么57:81可以看作57/81,分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù),或者求比值,結(jié)果用分?jǐn)?shù)來表示,你會嗎?試一試。

  2、 組織學(xué)生交流。

  57/81=19/27 想一想,怎樣讀?為什么讀成19比27?能讀成分?jǐn)?shù)嗎?為什么?

  3/4:7/8=3/4乘8/7=6/7

  3、那0.12:2.4還可以怎樣化簡?

  引導(dǎo)學(xué)生先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再當(dāng)成分?jǐn)?shù)除法計(jì)算:

  12/100÷ 24/10 =12/100乘10/24=1/20

  4、小結(jié):在化簡比時(shí),除了應(yīng)用比的基本性質(zhì)之外,還可以直接用除法來做。但是化簡比的結(jié)果可以用比的形式表示,也可用分?jǐn)?shù)的形式的表示,但它是一個(gè)比。

  三、 復(fù)習(xí)求比值:

  1、求下面各比的比值。

  6/7:35/24 0.9:1.2 3.6:9/4

  怎樣求比值?

  學(xué)生獨(dú)立完成,指名板演。

  小結(jié):求比值的結(jié)果可以是一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)或小數(shù),是一個(gè)數(shù)。

  2、練習(xí):第73頁上第5題

  (1)讀題,說說怎樣解決這個(gè)問題?(1、求出各個(gè)比值,再將比值相等的比連起來; 2、化簡比,再將相同的最簡比連起來)

  (2)你覺得那種方法更快些?

  (3)選擇自己喜歡的方法解決。

  (4)組織交流。

  二、 鞏固提高

  1、第73頁上第7題

  (1) 讀題,理解要求

  (2) 獨(dú)立完成,組織交流,發(fā)現(xiàn)長與寬的比都是3:2。

  2、第73頁上第8、9題

  (1) 獨(dú)立完成在書上。

  (2) 組織交流,注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別比與比值的異同。

  3、第73頁上第10題

  先讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì),再通過測量調(diào)整或驗(yàn)證自己的估計(jì)。

  4、第74頁上第11題

  讓學(xué)生獨(dú)立完成。

  5、第74頁上第12題

  先幫助學(xué)生理解“鹽水”的含義,弄清鹽、水和鹽水的關(guān)系。

  再獨(dú)立完成,組織交流。

  6、第74頁上第13題

  學(xué)生獨(dú)立完成。使學(xué)生明確:橙汁與水體積的比值越大,濃度越高;比值相等,說明它們的濃度相同。

  7、第74頁上第14題

  獨(dú)立寫出兩個(gè)比,并化簡。通過比較和交流使學(xué)生體會到:斜面最高點(diǎn)的高度與木板長度比的比值越小,斜面與地面的角度就越小,斜面就顯得平緩;斜面最高點(diǎn)的高度與木板長度比的比值越大,斜面與地面的角度就越大,斜面就顯得陡。

  課前思考:

  本課時(shí)既是一節(jié)求比值與化簡比的練習(xí)課,又可以說是比的基本性質(zhì)的新授課。高教導(dǎo)的教案中充分體現(xiàn)了這一課時(shí)的特殊性。在課始部分,高教導(dǎo)設(shè)計(jì)了組織學(xué)生學(xué)習(xí)另一種化簡比的方法這一環(huán)節(jié),我想可否直接利用教科書第73頁的第9題來進(jìn)行這一內(nèi)容的教學(xué)。另外,還要借助這一題組織學(xué)生思考求比值與化簡比的聯(lián)系與區(qū)別。

  教材上還提供了很多練習(xí),我想在教學(xué)第10-13題時(shí),可以組織學(xué)生將每一題中的兩個(gè)數(shù)量的比用分?jǐn)?shù)的形式來表示這兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系,如第12題中,再得出了鹽和水的質(zhì)量比是5:120后,可以讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)來表述,即鹽的質(zhì)量是水的5/120。通過這樣的練習(xí),幫助學(xué)生弄清各種數(shù)量之間的關(guān)系,也為后面學(xué)習(xí)按比例分配的知識打下基礎(chǔ)。

  教材上提供的一道思考題也要重點(diǎn)講解,估計(jì)有些學(xué)生有困難。

  課前思考:

  教材上介紹的求比值的方法是“前項(xiàng)除以后項(xiàng)”,化簡比的方法依據(jù)是“比的基本性質(zhì)”。教材中也安排了同時(shí)求比值和化簡比的練習(xí),但并沒有將兩者方法進(jìn)行溝通。事實(shí)上,熟悉這一教學(xué)內(nèi)容的教師都清楚,只需用一種方法便可分別求比值和化簡比,細(xì)心的學(xué)生通過練習(xí)也能體察到這一點(diǎn),但道理何在?這一教學(xué)內(nèi)容有何價(jià)值?高教導(dǎo)設(shè)計(jì)的這一課至少說明了以下幾點(diǎn)價(jià)值:

  ⑴它溝通了分?jǐn)?shù)、除法、比知識間的廣泛聯(lián)系,學(xué)生在探究過程中能把新舊知識融匯貫通;

  ⑵在探究過程中能體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的思想與方法,如:舉例驗(yàn)證,聯(lián)系舊知識解決新問題,由個(gè)別到一般、由具體到抽象等;

  ⑶在研究過程中充盈著學(xué)生積極的情感。為以后解題“偷懶”而進(jìn)行研究,滿足學(xué)生現(xiàn)實(shí)且合理的需求,許多發(fā)明創(chuàng)造最初不就是由“偷懶”動機(jī)引起的嗎?看似一個(gè)平常的練習(xí),卻蘊(yùn)藏著如此豐富的教學(xué)資源。在我們的教材中,不乏存在著一些具有豐富內(nèi)涵的內(nèi)容有待我們?nèi)ラ_發(fā),有待我們用新理念、新眼光去重新審視這些內(nèi)容的價(jià)值。

  課前思考:

  看了孫老師與潘老師的建議,我想這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是應(yīng)該調(diào)整一下,在復(fù)習(xí)階段,可以同時(shí)復(fù)習(xí)化簡比與求比值的方法,然后再讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)系,從而引導(dǎo)學(xué)生要根據(jù)題目數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來選擇合適的、簡便的方法化簡或求比值,同時(shí)在對比中也能對比與比值這兩個(gè)概念有更深刻的認(rèn)識。

  課后反思:

  由于本課時(shí)的練習(xí)量相當(dāng)大,所以課前我就在擔(dān)心如何上好這一節(jié)練習(xí)課,思考如何提高練習(xí)課的教學(xué)有效性。

  上完這節(jié)課后,反思一下,覺得還是由于沒有深入鉆研教材和分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況,所以這節(jié)課的教學(xué)效果不是很理想。問題出在以下幾方面:1、由于前一節(jié)課剛學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì),學(xué)生們對于靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)來進(jìn)行化簡比還存在不少困難,所以應(yīng)將本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)之一仍舊定位為運(yùn)用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡比。這樣考慮后,就可以將練習(xí)十三中的第9-11題作為相應(yīng)的練習(xí),讓學(xué)生通過這幾題的練習(xí),進(jìn)一步掌握化簡比的方法。2、運(yùn)用比的知識解決一些實(shí)際問題也是本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn),所以在教學(xué)第12-14題時(shí)要注重比的意義及與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系,讓學(xué)生在具體情境中理解比的意義,為后面學(xué)習(xí)按比例分配打好基礎(chǔ),教學(xué)中不能滿足于完成這幾題的解答。

  課后反思:

  求比值和化簡比,在學(xué)習(xí)中學(xué)生出錯(cuò)一直是比較多的。因此復(fù)習(xí)時(shí)我采用了不同的方式。

  一是分類練習(xí)

  二是對比練習(xí)

  分類練習(xí)的時(shí)候,我找了幾個(gè)分?jǐn)?shù)比,小數(shù)比和整數(shù)比,還有它們之間的互比,把方式、結(jié)果及步驟清楚的板書在黑板上,讓他們從知識點(diǎn)上掌握清楚,方法上理清頭緒,最后找成績不等的學(xué)生抽查,再訂正,最后練習(xí)。

  對比練習(xí)時(shí),我采用列表的方法,讓學(xué)生從概念上分清,計(jì)算的過程相同,結(jié)果有區(qū)別,強(qiáng)調(diào)結(jié)果。

  通過練習(xí)學(xué)生出錯(cuò)的幾率下降。

比的基本性質(zhì) 篇12

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解.

  2.正確應(yīng)用化簡比.

  3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解.

  教學(xué)難點(diǎn)

  正確應(yīng)用化簡比.

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)引入

  (一)復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)

  1.誰能直接說出60÷25的商?

  2.你是怎么想的?

  3.根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

  (二)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

  約分:

  通分:

  根據(jù)是什么?內(nèi)容是什么?

  (三)求比值

  3∶2 8∶4 7∶21 27∶9

  5∶25 16∶4 24∶5 2∶1

  二、講授新課

  我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì),想一想:在比中又有什么樣的規(guī)律?

  (一)

  1.把練習(xí)3中8∶4和2∶1這兩個(gè)比找出來

  2.教師提問

  這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎?(比值都相等)

  這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎?(前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同)

  我們可以說8∶4和2∶1相等嗎?

  你是怎么想的?

  (1)根據(jù)比與除法的關(guān)系(商不變的性質(zhì))

  8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

  (2)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(分?jǐn)?shù)基本性質(zhì))

  8∶4= = = =2∶1

  3.學(xué)生嘗試概括(演示課件)

  (1)教師板書:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

  板書課題:

  (2)教師強(qiáng)調(diào):“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞

  (二)化簡比

  1.練習(xí)引入

  學(xué)校有8個(gè)籃球,12個(gè)排球,籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少?

  (1)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12

  (2)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3

  討論:籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好,還是寫成2∶3好?

  2.最簡單的整數(shù)比

  最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù),如2∶3就是最簡單的整數(shù)比.

  3.化簡比

  例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

  (1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

  討論:化簡整數(shù)比的方法是什么?

  (2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

  討論:分?jǐn)?shù)比怎么化簡?為什么要乘上18?乘上9可以嗎?

  (3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

  1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8(更好)

  討論:怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?

  4.小結(jié)化簡比的方法

  (1)都化成整數(shù)比

  (2)利用把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù),直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止.

  (三)區(qū)別化簡比和求比值

  1.練習(xí)   

  比

  最簡單的整數(shù)比

  比值

  25∶100  

  ∶  

  4.2∶1.4  

  1∶  

  2.討論:化簡比和求比值的區(qū)別是什么?

  區(qū)別:化簡比的結(jié)果還是一個(gè)比,是一個(gè)最簡單的整數(shù)比;求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù).

  例如:25∶100化簡比的結(jié)果是 ,讀作1比4,求比值的結(jié)果是 ,讀作四分之一.

  三、鞏固練習(xí)

  (一)化簡比

  6∶10 ∶ 0.3∶0.4

  12∶21 ∶2 0.25∶1

  (二)選擇

  1.1千米∶20千米=(     )

  (1)1∶20    (2)1000∶20    (3)5∶1

  2.做同一種零件,甲2小時(shí)做7個(gè),乙3小時(shí)做10個(gè),甲、乙二人的工效比是(     )

  (1)20∶21   (2)21∶20      (3)7∶10

  (三)思考題

  六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍,男、女生人數(shù)的比是(   ),男生和全班人數(shù)的比是(   ),女生和全班人數(shù)的比是(   ).

  四、課堂小結(jié)

  通過今天的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些新知識?什么是?怎樣化簡比?

  五、課后作業(yè) 

  (一)化簡下面各比.

  16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

  (二)鞋廠生產(chǎn)的皮鞋,十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4.十月份生產(chǎn)了2000雙,九月份生產(chǎn)了多少雙?

  六、板書設(shè)計(jì)

  比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

  8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

  8∶4= = = =2∶1

  例1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.

  (1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

  (2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

  (3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

  1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8

  探究活動

  球的體積比

  活動目的

  通過實(shí)驗(yàn),提高學(xué)生應(yīng)用比的知識解決實(shí)際問題的能力.

  活動用具

  一個(gè)裝滿水的容器,3個(gè)小燒杯,大、中、小3個(gè)球.

  活動題目

  一個(gè)容器內(nèi)已裝滿水,有大、中、小三個(gè)球.第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中.現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量是:第一次是第二次的 ,第三次是第一次的2.5倍.試問三個(gè)球的體積之比.

  活動過程 

  1.按照題目的敘述順序,依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

  2.重點(diǎn)分析:“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含義.

  3.集體訂正.

  參考答案

  設(shè)小球體積是1,根據(jù)題意,中球的體積是3+1=4,大球體積是6.5-1=5.5.大、中、小三個(gè)球的體積之比是11∶8∶2.

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