旋轉的三角也瘋狂——基于圓錐體積公式推導的數學思考
如果能證明五面體acdef的體積正好是四面體abef的兩倍，那倒可以成為圓錐體積“三分之一說”的另一種證明方法，可惜弧面的計算方法是我未曾涉獵的知識，這次被學生問住開始促使我重新審視自己的知識結構，我所擁有的知識還遠遠不夠啊！
復雜問題，怎樣深入淺出
學生期盼的解答終于揭開面紗，但這么復雜的解釋想讓6年級的學生接受似乎有點困難，得想個好方法。
那天我走進教室的時候，手中多了1個圓形蛋糕。我先借用范托的道具演示了一番，讓學生清楚感受到形成的是1個圓柱體，然后拿出蛋糕，“我們來切一個面看看”，我從圓心出發切了1刀，讓學生想象切面是什么形狀，學生想到了，是長方形，只不過藏在里面。“30個這樣的長方形疊加呢？”我拿出了另外的30個大小相同的長方形追問。“是長方體。”學生毫不猶豫地回答，我按他們的意思疊加了一遍，果然是長方體。接著我不緊不慢地說，“如果旋轉了一度算一片，旋轉30度左右，該切在哪里啊？“很多學生自告奮勇來切，一塊蛋糕就切下來了。“觀察，你發現了什么？”在兩個物體的比較中學生很快明白了直線疊加和旋轉疊加的不同（如圖九）：直線疊加兩端同時增厚，而旋轉疊加一端增厚，沿軸的一端厚度卻一直沒有發生變化。我乘勝追擊,“適合直線疊加的推論就不一定會適合旋轉疊加，因為有一部分被互相‘擠’掉了。”說的時候我還特地使勁捏了捏長方體的一端。有些學生開始醒悟了，小聲地說“那就不一定是二分之一了。”
“這就滿足了啊！那我的蛋糕不是浪費了嗎？”我故意賣了個關子，學生頓時來了精神。“還有什么？”我拿起切下的那塊蛋糕，“這個面是長方形吧？沿對角線一分是兩個一模一樣的三角形吧？好，沿這條對角線把蛋糕切開，兩塊一樣大嗎？”學生中起了爭論，不一會兒就只剩下一種聲音，當蛋糕被我用上面的方法切開來后，學生終于明白：用面的方法來思考體，是不周到的。當那兩個他們說不出形狀的體真實地擺在他們面前時，他們已經明白了錯誤的原因，那個我也無法用他們現在所能理解的數學語言來解釋的原因。
學生驚嘆的眼神讓我獲得了巨大的滿足，多日來的辛苦也似乎有了最大的補償。學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自省也；知困，然后能自強。從今后，瘋狂旋轉的或許不再只是孤獨的三角形！