簡易方程（精選16篇）

簡易方程 篇1

　　教學目標

　　1.會解，并能用解簡單的應用題；

　　2.通過代數法解進一步培養學生的運算能力，發展學生的應用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發學生的學習興趣，培養學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據實際問題中的數量關系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當的數；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當的數。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數是否“適當”，關鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數的那個數，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數，即求出結果。

　　列解應用題是以列代數式為基礎的，關鍵是在弄清楚題目語句中各種數量的意義及相互關系的基礎上，選取適當的未知數，然后把與數量有關的語句用代數式表示出來，最后利用題中的相等關系列出方程并求解。

　　三、知識結構

　　導入   方程的概念 解 利用解應用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節的導入  部分，須使學生理解的是算術運算只對已知數進行加、減、乘、除，而代數運算的優越性體現在未知數獲得與已知數平等的地位，即同樣可以和已知數進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數。另一個重要的問題就是“適當的數”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應用題，其中例4是一道有關公式應用的方程問題。列解應用題，關鍵在引導學生加深對代數式的理解基礎上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關鍵語句所包含的各種數量的意義及相互關系。恰當地設未知數，用代數式表示數學語句，依據相等關系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程中，應充分發揮多媒體技術的輔助教學作用，可以參考運用相關課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應用題

　　列解應用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母（如x）表示題目中的一個未知數.

　　（2）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.

　　（3）根據這個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應用題，一般有“設、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關系.要想抓住關鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　教學設計示例

　　（一）

　　教學目標

　　1.能解，并能用解簡單的應用題。

　　2.初步培養學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：的解法和根據實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數，或者說是待定的數.像這樣含有未知數的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1  (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數應包括它的符號在內；二是未知數的系數若是1，這個省寫的1也可看作已知數.

　　(本題的解答應由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.

　　這一小節的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關方程的基本知識，提出了算術解法與代數解法的說法，以便以后逐步講述代數解法的優越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據等式的性質（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數化為1，根據等式的性質（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據方程的解的概念，我們可以將所得結果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調給乙隊幾人能使甲隊人數是乙隊人數的 ？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數正是乙隊增加的人數）；三、題中的等量關系是：變動后甲隊人數是乙隊人數的 ，即變動后甲隊人數的3倍等于乙隊人數.

　　解  設從甲隊調給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據題意，得：

　　答：從甲隊調給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x2；  (3)7×8=8×7  (4)6=0.

　　2.根據條件列出方程：

　　(l)某數的一半比某數的3倍大4；

　　(2)某數比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節課學習了哪些內容？

　　(2)方程與代數式，方程與等式的區別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：

　　(1)方程、等式、代數式，這三者的定義是正確區分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數值(或幾個數值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值它是根據未知數與已知數之間的相等關系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業 

　　1.根據所給條件列出方程：

　　(1)某數與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數的7倍比某數大5；

　　(3)某數與3的和的平方等于這數的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續整數之和為75，求這三個數.

　　2.檢驗下列各小題括號里的數是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教學目標

　　（一）知識教學點

　　1.了解；方程算術解法與代數解法的區別。

　　2.掌握：代數解法解。

　　（二）能力訓練點

　　1.通過代數解法解的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養其創造性思維的能力。

　　2.通過代數法解進一步培養學生運算能力和邏輯思維能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生實事求是的科學態度，用發展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　（四）美育滲透點

　　通過用新的方法解，使學生初步領略數學中的方法美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現。

　　2.學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：代數解法解。

　　2.難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當的數。

　　3.疑點：代數解法解的依據。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教師創設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，復習導入  

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上.

　　學生活動：解答問題，一個學生板演.

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法.

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數解法.小學學過的應用題可用算術方法也可用代數方法解.有時算術方法簡便，有時代數方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數解法的優越性將會體現的越來越充分，因此，在初中代數課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來學習.當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即.引出課題.

　　[板書]1.5

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數的等式叫方程

　　接問：你還知道關于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程

　　追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明.學生活動：互相討論后回答.（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程.）

　　師：很好.怎樣解方程呢？

　　例如 解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據。

　　解：第一步 ，（把 看作一個數，根據一個加數等于和減去另一個數）

　　第二步  （根據一個因數等于積除以另一個因數）

　　師：好！這是小學學的解方程的方法。在初中代數課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）

　　【教法說明】先復習小學有關方程的幾個概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養了發散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發展學生的創造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答.（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗.

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題.（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數，該乘以（或除以）怎樣的數更合適.

　　學生活動：回答這兩個問題.

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉化，對培養學生的思維能力很有幫助.

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現怎樣？

　　例2  解方程 。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演.

　　師生共同訂正.

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養成自我檢查的良好習慣.

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉化思想.

　　（四）變式訓練，培養能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判斷，并說明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 與 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優越性，二是培養學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養學生勇于探索、大膽求異的創新精神。

　　（五）歸納小結

　　（由學生歸納）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當的數；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當的數。

　　2.為了保證運算準確，養成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 與 互為倒數。

　　九、布置作業 

　　（一）必做題：課本第31頁A組1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）選做題：思考課本B組1、2。

　　十、板書設計

　　附：1.5 

　　隨堂練習答案

　　1.B  C. 2. 3.

　　作業 答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活動

　　甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發1秒鐘后，乙才出發，求甲出發后幾秒鐘追上乙？

　　解法（－）設甲出發后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（二）設甲出發后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（三）設已出發后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據此等量關系列出方程為：

　　解得 秒

　　甲走的時間為 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

簡易方程 篇2

　　(九)解 ［ 作者：佚名    轉貼自：門河小學    點擊數：405    文章錄入：admin ］

　　教學內容：教材第73—74頁用字母表示數、解和“練一練”，練習十四第1—5題。

　　教學要求：

　　1、使學生進一步認識用字母表示數及其作用，能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式，培養學生抽象，概括的能力。

　　2、使學生加深對方程及相關概念的認識，掌握解的步驟和方法，能正確地解。

　　教學過程 ：

　　一、揭示課題

　　我們在復習了整數、小數的概念，計算和應用題的基礎上，今天要復習解，(板書課題)通過復習，要進一步明白字母可以表示數量、數量關系和計算公式，加深理解方程的概念，掌握解的步驟、方法，能正確地解。

　　二、復習用字母表示數

　　1、用含有字母的式子表示：

　　(1) 求路程的數量關系。

　　(2) 乘法交換律。

　　(3) 長方形的面積計算公式。

　　讓學生寫出字母式子，同時指名一人板演。指名學生說說每個式子表示的意思。提問：用字母表示數有什么作用?用字母表示乘法式子時要怎樣寫?

　　2、做“練一練”第1題。

　　讓學生做在課本上。指名口答結果，老師板書，結合提問怎樣求式子的值的。

　　3、做練習十四第1題。

　　指名學生口答。選擇兩道說說是怎樣想的。

　　三、復習解

　　1、復習方程概念。

　　提問：什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出：字母還可以表示等式里的未知數。含有未知數的等式就叫方程。(板書定義)

　　2、做“練一練”第2題。

　　小黑板出示，學生判斷并說明理由。提問：5x－4x＝2里未知數x等于幾，x=2是這個方程的什么?7×0.3＋x＝2.5里未知數x等于幾?x=0.4是這個方程的什么?那么，什么叫做“方程的解”?(板書定義)它與“解方程”有什么不同?(強調解方程是一步一步完成的過程)你會解方程求出方程的解嗎?根據什么解方程?

　　3、解。

　　(1) 做“練一練”第3題第一組題。

　　指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正：解第一個方程是怎樣想的，檢查解方程時每一步依據什么做的。第二個方程與第一個有什么不同，解方程時有什么不同?指出：解方程時先看清題目，根據運算順序，能先算的就先算出來.不能算的就看做一個未知數。我們現在解方程是一般根據加減法之間、乘除法之間的關系來進行的。(結合板書：解方程：能先算的要先算，再按各部分關系來解)追問：這兩題可以怎樣檢驗方程的解對不對?

　　(2) 做“練一練”第3題后兩組題。

　　指名兩人板演，其余學生分兩組，分別做其中的一組題。集體訂正，并讓學生說說每組兩題有什么不同，解方程的過程有什么不同。強調一定要先看清題，按運算順序能先算的就先算出來，然后根據四則運算之間的關系求出方程的解。

　　(3) 做“練一練”第4題。

　　讓學生列出方程。指名口答方程，老師板書。提問列方程的等量關系是什么。

　　四、課堂小結

　　今天復習了哪些知識?你進一步明確了什么內容？

　　五、布置作業 

　　課堂作業 ；完成“練一練”第4題解方程；練習十四第2題，第3題后三題，第4題。

　　家庭作業 ；練習十四第3題前三題、第5題。

簡易方程 篇3

　　教學目標 

　　1.會解，并能用解簡單的應用題；

　　2.通過代數法解進一步培養學生的運算能力，發展學生的應用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發學生的學習興趣，培養學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據實際問題中的數量關系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當的數；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當的數。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數是否“適當”，關鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數的那個數，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數，即求出結果。

　　列解應用題是以列代數式為基礎的，關鍵是在弄清楚題目語句中各種數量的意義及相互關系的基礎上，選取適當的未知數，然后把與數量有關的語句用代數式表示出來，最后利用題中的相等關系列出方程并求解。

　　三、知識結構

　　導入   方程的概念 解 利用解應用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節的導入  部分，須使學生理解的是算術運算只對已知數進行加、減、乘、除，而代數運算的優越性體現在未知數獲得與已知數平等的地位，即同樣可以和已知數進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數。另一個重要的問題就是“適當的數”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應用題，其中例4是一道有關公式應用的方程問題。列解應用題，關鍵在引導學生加深對代數式的理解基礎上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關鍵語句所包含的各種數量的意義及相互關系。恰當地設未知數，用代數式表示數學語句，依據相等關系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程 中，應充分發揮多媒體技術的輔助教學作用，可以參考運用相關課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應用題

　　列解應用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母（如x）表示題目中的一個未知數.

　　（2）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.

　　（3）根據這個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應用題，一般有“設、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關系.要想抓住關鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　教學設計示例

　　（一）

　　教學目標 

　　1.能解，并能用解簡單的應用題。

　　2.初步培養學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：的解法和根據實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數，或者說是待定的數.像這樣含有未知數的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1  (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數應包括它的符號在內；二是未知數的系數若是1，這個省寫的1也可看作已知數.

　　(本題的解答應由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.

　　這一小節的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關方程的基本知識，提出了算術解法與代數解法的說法，以便以后逐步講述代數解法的優越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據等式的性質（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數化為1，根據等式的性質（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據方程的解的概念，我們可以將所得結果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調給乙隊幾人能使甲隊人數是乙隊人數的 ？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數正是乙隊增加的人數）；三、題中的等量關系是：變動后甲隊人數是乙隊人數的 ，即變動后甲隊人數的3倍等于乙隊人數.

　　解  設從甲隊調給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據題意，得：

　　答：從甲隊調給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x2；  (3)7×8=8×7  (4)6=0.

　　2.根據條件列出方程：

　　(l)某數的一半比某數的3倍大4；

　　(2)某數比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節課學習了哪些內容？

　　(2)方程與代數式，方程與等式的區別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：

　　(1)方程、等式、代數式，這三者的定義是正確區分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數值(或幾個數值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值它是根據未知數與已知數之間的相等關系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業 

　　1.根據所給條件列出方程：

　　(1)某數與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數的7倍比某數大5；

　　(3)某數與3的和的平方等于這數的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續整數之和為75，求這三個數.

　　2.檢驗下列各小題括號里的數是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教學目標 

　　（一）知識教學點

　　1.了解；方程算術解法與代數解法的區別。

　　2.掌握：代數解法解。

　　（二）能力訓練點

　　1.通過代數解法解的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養其創造性思維的能力。

　　2.通過代數法解進一步培養學生運算能力和邏輯思維能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生實事求是的科學態度，用發展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　（四）美育滲透點

　　通過用新的方法解，使學生初步領略數學中的方法美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現。

　　2.學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：代數解法解。

　　2.難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當的數。

　　3.疑點：代數解法解的依據。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教師創設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上.

　　學生活動：解答問題，一個學生板演.

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法.

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數解法.小學學過的應用題可用算術方法也可用代數方法解.有時算術方法簡便，有時代數方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數解法的優越性將會體現的越來越充分，因此，在初中代數課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來學習.當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即.引出課題.

　　[板書]1.5

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數的等式叫方程

　　接問：你還知道關于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程

　　追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明.學生活動：互相討論后回答.（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程.）

　　師：很好.怎樣解方程呢？

　　例如 解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據。

　　解：第一步 ，（把 看作一個數，根據一個加數等于和減去另一個數）

　　第二步  （根據一個因數等于積除以另一個因數）

　　師：好！這是小學學的解方程的方法。在初中代數課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）

　　【教法說明】先復習小學有關方程的幾個概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養了發散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發展學生的創造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答.（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗.

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題.（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數，該乘以（或除以）怎樣的數更合適.

　　學生活動：回答這兩個問題.

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉化，對培養學生的思維能力很有幫助.

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現怎樣？

　　例2  解方程 。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演.

　　師生共同訂正.

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養成自我檢查的良好習慣.

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉化思想.

　　（四）變式訓練，培養能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判斷，并說明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 與 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優越性，二是培養學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養學生勇于探索、大膽求異的創新精神。

　　（五）歸納小結

　　（由學生歸納）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當的數；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當的數。

　　2.為了保證運算準確，養成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 與 互為倒數。

　　九、布置作業 

　　（一）必做題：課本第31頁A組1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）選做題：思考課本B組1、2。

　　十、板書設計 

　　附：1.5 

　　隨堂練習答案

　　1.B  C. 2. 3.

　　作業 答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活動

　　甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發1秒鐘后，乙才出發，求甲出發后幾秒鐘追上乙？

　　解法（－）設甲出發后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（二）設甲出發后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（三）設已出發后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據此等量關系列出方程為：

　　解得 秒

　　甲走的時間為 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

簡易方程 篇4

　　教學目標

　　1.會解，并能用解簡單的應用題；

　　2.通過代數法解進一步培養學生的運算能力，發展學生的應用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發學生的學習興趣，培養學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據實際問題中的數量關系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當的數；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當的數。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數是否“適當”，關鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數的那個數，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數，即求出結果。

　　列解應用題是以列代數式為基礎的，關鍵是在弄清楚題目語句中各種數量的意義及相互關系的基礎上，選取適當的未知數，然后把與數量有關的語句用代數式表示出來，最后利用題中的相等關系列出方程并求解。

　　三、知識結構

　　導入   方程的概念 解 利用解應用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節的導入  部分，須使學生理解的是算術運算只對已知數進行加、減、乘、除，而代數運算的優越性體現在未知數獲得與已知數平等的地位，即同樣可以和已知數進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數。另一個重要的問題就是“適當的數”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應用題，其中例4是一道有關公式應用的方程問題。列解應用題，關鍵在引導學生加深對代數式的理解基礎上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關鍵語句所包含的各種數量的意義及相互關系。恰當地設未知數，用代數式表示數學語句，依據相等關系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程中，應充分發揮多媒體技術的輔助教學作用，可以參考運用相關課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應用題

　　列解應用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母（如x）表示題目中的一個未知數.

　　（2）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.

　　（3）根據這個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應用題，一般有“設、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關系.要想抓住關鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　第 1 2 3 4 頁  

簡易方程 篇5

　　教學目標 

　　1.會解，并能用解簡單的應用題；

　　2.通過代數法解進一步培養學生的運算能力，發展學生的應用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發學生的學習興趣，培養學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據實際問題中的數量關系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當的數；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當的數。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數是否“適當”，關鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數的那個數，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數，即求出結果。

　　列解應用題是以列代數式為基礎的，關鍵是在弄清楚題目語句中各種數量的意義及相互關系的基礎上，選取適當的未知數，然后把與數量有關的語句用代數式表示出來，最后利用題中的相等關系列出方程并求解。

　　三、知識結構

　　導入   方程的概念 解 利用解應用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節的導入  部分，須使學生理解的是算術運算只對已知數進行加、減、乘、除，而代數運算的優越性體現在未知數獲得與已知數平等的地位，即同樣可以和已知數進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數。另一個重要的問題就是“適當的數”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應用題，其中例4是一道有關公式應用的方程問題。列解應用題，關鍵在引導學生加深對代數式的理解基礎上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關鍵語句所包含的各種數量的意義及相互關系。恰當地設未知數，用代數式表示數學語句，依據相等關系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程 中，應充分發揮多媒體技術的輔助教學作用，可以參考運用相關課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應用題

　　列解應用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母（如x）表示題目中的一個未知數.

　　（2）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.

　　（3）根據這個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應用題，一般有“設、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關系.要想抓住關鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　教學設計示例

　　（一）

　　教學目標 

　　1.能解，并能用解簡單的應用題。

　　2.初步培養學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：的解法和根據實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數，或者說是待定的數.像這樣含有未知數的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1  (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數應包括它的符號在內；二是未知數的系數若是1，這個省寫的1也可看作已知數.

　　(本題的解答應由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.

　　這一小節的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關方程的基本知識，提出了算術解法與代數解法的說法，以便以后逐步講述代數解法的優越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據等式的性質（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數化為1，根據等式的性質（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據方程的解的概念，我們可以將所得結果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調給乙隊幾人能使甲隊人數是乙隊人數的 ？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數正是乙隊增加的人數）；三、題中的等量關系是：變動后甲隊人數是乙隊人數的 ，即變動后甲隊人數的3倍等于乙隊人數.

　　解  設從甲隊調給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據題意，得：

　　答：從甲隊調給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x2；  (3)7×8=8×7  (4)6=0.

　　2.根據條件列出方程：

　　(l)某數的一半比某數的3倍大4；

　　(2)某數比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節課學習了哪些內容？

　　(2)方程與代數式，方程與等式的區別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：

　　(1)方程、等式、代數式，這三者的定義是正確區分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數值(或幾個數值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值它是根據未知數與已知數之間的相等關系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業 

　　1.根據所給條件列出方程：

　　(1)某數與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數的7倍比某數大5；

　　(3)某數與3的和的平方等于這數的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續整數之和為75，求這三個數.

　　2.檢驗下列各小題括號里的數是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教學目標 

　　（一）知識教學點

　　1.了解；方程算術解法與代數解法的區別。

　　2.掌握：代數解法解。

　　（二）能力訓練點

　　1.通過代數解法解的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養其創造性思維的能力。

　　2.通過代數法解進一步培養學生運算能力和邏輯思維能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生實事求是的科學態度，用發展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　（四）美育滲透點

　　通過用新的方法解，使學生初步領略數學中的方法美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現。

　　2.學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：代數解法解。

　　2.難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當的數。

　　3.疑點：代數解法解的依據。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教師創設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上.

　　學生活動：解答問題，一個學生板演.

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法.

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數解法.小學學過的應用題可用算術方法也可用代數方法解.有時算術方法簡便，有時代數方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數解法的優越性將會體現的越來越充分，因此，在初中代數課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來學習.當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即.引出課題.

　　[板書]1.5

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數的等式叫方程

　　接問：你還知道關于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程

　　追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明.學生活動：互相討論后回答.（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程.）

　　師：很好.怎樣解方程呢？

　　例如 解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據。

　　解：第一步 ，（把 看作一個數，根據一個加數等于和減去另一個數）

　　第二步  （根據一個因數等于積除以另一個因數）

　　師：好！這是小學學的解方程的方法。在初中代數課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）

　　【教法說明】先復習小學有關方程的幾個概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養了發散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發展學生的創造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答.（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗.

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題.（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數，該乘以（或除以）怎樣的數更合適.

　　學生活動：回答這兩個問題.

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉化，對培養學生的思維能力很有幫助.

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現怎樣？

　　例2  解方程 。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演.

　　師生共同訂正.

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養成自我檢查的良好習慣.

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉化思想.

　　（四）變式訓練，培養能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判斷，并說明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 與 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優越性，二是培養學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養學生勇于探索、大膽求異的創新精神。

　　（五）歸納小結

　　（由學生歸納）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當的數；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當的數。

　　2.為了保證運算準確，養成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 與 互為倒數。

　　九、布置作業 

　　（一）必做題：課本第31頁A組1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）選做題：思考課本B組1、2。

　　十、板書設計 

　　附：1.5 

　　隨堂練習答案

　　1.B  C. 2. 3.

　　作業 答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活動

　　甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發1秒鐘后，乙才出發，求甲出發后幾秒鐘追上乙？

　　解法（－）設甲出發后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（二）設甲出發后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（三）設已出發后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據此等量關系列出方程為：

　　解得 秒

　　甲走的時間為 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

簡易方程 篇6

　　教學目標 

　　1.會解，并能用解簡單的應用題；

　　2.通過代數法解進一步培養學生的運算能力，發展學生的應用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發學生的學習興趣，培養學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據實際問題中的數量關系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當的數；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當的數。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數是否“適當”，關鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數的那個數，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數，即求出結果。

　　列解應用題是以列代數式為基礎的，關鍵是在弄清楚題目語句中各種數量的意義及相互關系的基礎上，選取適當的未知數，然后把與數量有關的語句用代數式表示出來，最后利用題中的相等關系列出方程并求解。

　　三、知識結構

　　導入   方程的概念 解 利用解應用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節的導入  部分，須使學生理解的是算術運算只對已知數進行加、減、乘、除，而代數運算的優越性體現在未知數獲得與已知數平等的地位，即同樣可以和已知數進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數。另一個重要的問題就是“適當的數”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應用題，其中例4是一道有關公式應用的方程問題。列解應用題，關鍵在引導學生加深對代數式的理解基礎上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關鍵語句所包含的各種數量的意義及相互關系。恰當地設未知數，用代數式表示數學語句，依據相等關系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程 中，應充分發揮多媒體技術的輔助教學作用，可以參考運用相關課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應用題

　　列解應用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母（如x）表示題目中的一個未知數.

　　（2）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.

　　（3）根據這個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應用題，一般有“設、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關系.要想抓住關鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　教學設計示例

　　（一）

　　教學目標 

　　1.能解，并能用解簡單的應用題。

　　2.初步培養學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：的解法和根據實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數，或者說是待定的數.像這樣含有未知數的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1  (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數應包括它的符號在內；二是未知數的系數若是1，這個省寫的1也可看作已知數.

　　(本題的解答應由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.

　　這一小節的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關方程的基本知識，提出了算術解法與代數解法的說法，以便以后逐步講述代數解法的優越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據等式的性質（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數化為1，根據等式的性質（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據方程的解的概念，我們可以將所得結果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調給乙隊幾人能使甲隊人數是乙隊人數的 ？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數正是乙隊增加的人數）；三、題中的等量關系是：變動后甲隊人數是乙隊人數的 ，即變動后甲隊人數的3倍等于乙隊人數.

　　解  設從甲隊調給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據題意，得：

　　答：從甲隊調給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x2；  (3)7×8=8×7  (4)6=0.

　　2.根據條件列出方程：

　　(l)某數的一半比某數的3倍大4；

　　(2)某數比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節課學習了哪些內容？

　　(2)方程與代數式，方程與等式的區別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：

　　(1)方程、等式、代數式，這三者的定義是正確區分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數值(或幾個數值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值它是根據未知數與已知數之間的相等關系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業 

　　1.根據所給條件列出方程：

　　(1)某數與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數的7倍比某數大5；

　　(3)某數與3的和的平方等于這數的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續整數之和為75，求這三個數.

　　2.檢驗下列各小題括號里的數是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教學目標 

　　（一）知識教學點

　　1.了解；方程算術解法與代數解法的區別。

　　2.掌握：代數解法解。

　　（二）能力訓練點

　　1.通過代數解法解的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養其創造性思維的能力。

　　2.通過代數法解進一步培養學生運算能力和邏輯思維能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生實事求是的科學態度，用發展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　（四）美育滲透點

　　通過用新的方法解，使學生初步領略數學中的方法美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現。

　　2.學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：代數解法解。

　　2.難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當的數。

　　3.疑點：代數解法解的依據。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教師創設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，復習導入  

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上.

　　學生活動：解答問題，一個學生板演.

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法.

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數解法.小學學過的應用題可用算術方法也可用代數方法解.有時算術方法簡便，有時代數方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數解法的優越性將會體現的越來越充分，因此，在初中代數課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來學習.當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即.引出課題.

　　[板書]1.5

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數的等式叫方程

　　接問：你還知道關于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程

　　追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明.學生活動：互相討論后回答.（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程.）

　　師：很好.怎樣解方程呢？

　　例如 解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據。

　　解：第一步 ，（把 看作一個數，根據一個加數等于和減去另一個數）

　　第二步  （根據一個因數等于積除以另一個因數）

　　師：好！這是小學學的解方程的方法。在初中代數課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）

　　【教法說明】先復習小學有關方程的幾個概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養了發散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發展學生的創造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答.（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗.

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題.（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數，該乘以（或除以）怎樣的數更合適.

　　學生活動：回答這兩個問題.

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉化，對培養學生的思維能力很有幫助.

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現怎樣？

　　例2  解方程 。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演.

　　師生共同訂正.

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養成自我檢查的良好習慣.

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉化思想.

　　（四）變式訓練，培養能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判斷，并說明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 與 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優越性，二是培養學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養學生勇于探索、大膽求異的創新精神。

　　（五）歸納小結

　　（由學生歸納）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當的數；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當的數。

　　2.為了保證運算準確，養成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 與 互為倒數。

　　九、布置作業 

　　（一）必做題：課本第31頁A組1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）選做題：思考課本B組1、2。

　　十、板書設計 

　　附：1.5 

　　隨堂練習答案

　　1.B  C. 2. 3.

　　作業 答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活動

　　甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發1秒鐘后，乙才出發，求甲出發后幾秒鐘追上乙？

　　解法（－）設甲出發后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（二）設甲出發后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（三）設已出發后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據此等量關系列出方程為：

　　解得 秒

　　甲走的時間為 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

簡易方程 篇7

　　第一課時【教學內容】課本p88-91頁。【教學要求】復習用字母表示數的意義和方法，復習簡易方程的概念和解方程的方法。【教學過程】學生回憶，并自由說一說關于簡易方程還記得哪些知識？一、復習概念：方程、方程的解及解方程。用字母表示數的作用。判斷，說說為什么？1、含有字母的等式叫做方程。（    ）2、方程是一個等式。（    ）3、含有未知數的式子叫做方程。（    ）4、x=8是方程13­－0.2x=11.4的解。（    ）5、求出未知數的過程就是解方程。（    ）二、復習含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“·”，也可省略。省略數字與字母之間的乘號時，要把數字寫在字母的前面。填空。1、學校去年植樹a棵，今年植樹的棵數比去年的2倍少8棵，今年植樹（  ）棵；如果a=30，則今年植樹（  ）棵；如果今年植92棵，a=（  ）。2、一個長方形的長是a米，寬是b米。長方形的面積s=（  ）；當a=3，b=2時，長方形的面積是（  ）平方米。3、p90頁練習十七1、2。4、b除12的商是12，b是（  ）。5、a=（  ）或（  ）時，a2=2a。6、甲數是乙數的­—，乙數是x，則甲數為（  ）。7、12—與它的倒數的積是（  ）。（a≠0，b≠0）8、a3表示（  ）。三、復習加減乘除各部分之間的關系。    一個加數=          一個因數=    減數=              除數=    被減數=            被除數=解方程的步驟：⑴看（能先算的先算，x所處的位置）⑵想（關系式）⑶算（計算）⑷檢驗解方程。1、p89頁第3題；p90頁第3題。2、p89頁第4題；p90頁第4題。四、作業。p89頁第2題，p90頁第5題。

　　第二課時（簡易方程）【教學內容】復習列方程解應用題。【教學要求】抓住題目的數量關系能正確列出方程，培養學生檢驗和驗算的好習慣。【教學過程】同桌之間先交流一下，列方程解應用題的一般步驟，其中哪一步最關鍵？全班交流。1、完成p89頁“練一練”。⑴先寫等量關系。⑵找出標準量設未知數x。⑶根據等量關系列方程。注意：第3題，兩個未知量，寫兩個設句，根據倍數關系寫設句。根據和的關系寫關系式，列方程。2、根據條件，寫出數量關系。⑴男生比女生少3人。女生-3=男生或女生-男生=3。⑵一塊地耕了3天后還剩14公頃。總公頃數-3天耕的頃數=14公頃⑶雞蛋和鴨蛋的重量一共是90千克雞蛋重量+鴨蛋重量=90千克⑷前5小時比后3小時多行78千米  前5小時行的-后3小時行的=783、完成p91頁7—11練習題。第7題  口頭講等量關系        再選擇合適的方法解答。第8題  比較3小時的數量關系，都是求“平均每車運多少噸大豆？”但數量關系上有什么不一樣？第9題  口答題中的等量關系        說明標準量未知時，用方程解較好。第10題 比較3小題，有相同的數量關系。        即速度和×相遇時間=路程（貨車速+客車速）×相遇時間=路程看題中已知什么，要求什么，選擇適當的方法。第11題 先解題。        學生解題后，讓其說一說每小題的等量關系，怎樣列出相應的方程來解答的，以便溝通相互之間的聯系，弄清區別。

簡易方程 篇8

　　18、（p45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

　　19、a×a可以寫作a·a或a

　　，a 讀作a的平方 2a表示a+a

　　特別地1a=a這里的：“1“我們不寫

　　20、方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

　　21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

　　22、10個數量關系式：加法：和=加數+加數一個加數=和-另一個加數

　　減法：差=被減數-減數

　　被減數=差+減數減數=被減數-差

　　乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

　　除法：商=被除數÷除數

　　被除數=商×除數除數=被除數÷商

　　23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　24、方程的檢驗過程：方程左邊=……

　　25、方程的解是一個數；解方程式一個計算過程。=方程右邊

　　所以，x=…是方程的解。

簡易方程 篇9

　　學生經歷由天平上的具體操作抽象為代數問題的過程，能用等式的性質(天平平衡的道理)列出方程，對于解比較簡單的方程，學生并不陌生。

　　比如:x+4=7學生能夠很快說出x=3，但是就方程的書寫規范來說，有必要一開始就強化訓練，老師規范的板書，以發揮首次感知先入為主的強勢效應，促進良好的書寫習慣的形成。對于稍復雜的方程要放手讓學生去試一試，這樣就可以使探究式課堂教學進入一個理想的境界。

　　不難看出，學生經歷了把運算符號“+”看錯成了“-”，又自行改正的過程，在這一過程中學生體驗到了緊張、焦急、期待，成功的感覺，這時的數學學習已進入了學生的內心，并成為學生生命成長的過程，真正落實了《數學課程標準》中“在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心”的目標，在這個思維過程中，學生獲得了情感體驗和發現錯誤又自己解決問題的機會。老師以人為本，充分尊重學生，也體現在耐心的等待，熱切的期待的教學行為上，老師的教學行為充滿了人文關懷的氣息，微笑的臉龐、期待的眼神、鼓勵的話語，無時無刻不使學生感到這不僅是數學學習的過程，更是一種生命交往的過程，學生有了很安全的心理空間，不然，他怎么會對老師說“老師，我太緊張了”，這是學生對老師的信任和自己不安的復雜情緒的表現。反思我們的教學行為，如果在課堂中多一些耐心和期待，就會有更多的愛灑向更多的學生，學生的人生歷程中就會多一份信心，多一份勇氣，多一份靈氣。

簡易方程 篇10

　　教學目標 

　　1.使學生初步學會 這一類簡易方程的解法.

　　2.理解這類方程的格式.

　　3.進一步掌握解方程的格式.

　　教學重點

　　掌握解 這一類方程的解法.

　　教學難點 

　　理解這一類方程的算理.

　　教學步驟 

　　一、復習引入

　　（一）復習方程的意義.

　　1.什么叫方程？

　　2.什么叫解方程？

　　（二）用方程表示下面的數量關系.

　　1. 與4的和等于40.

　　2. 的3倍等于40.

　　3. 的3倍加上4等于40.

　　二、新授教學

　　（一）教學例2

　　例2.看圖列方程，并求出方程的解.

　　1.讀題，理解題意.

　　2.分析圖意，找等量關系.

　　3.教師提問

　　（1）觀察圖形你都知道了什么？

　　（2）3盒零4支和多少相等？ 

　　（3）怎樣列方程？

　　4.列方程并解答.

　　（1）教師板書：

　　（2）教師提問：要想求每盒彩色筆多少支，應當先求什么？解這個方程要先算一步？

　　（3）教師說明：要把 看作是一個數.即； ，加數等于和減另一個加數，

　　那么 .

　　5.學生獨立解答.

　　6.集體訂正，板書全部解題過程.

　　解： （根據加數＝和－另一個加數）

　　（根據因數＝積÷另一個因數）

　　檢驗：把 代入原方程，

　　左邊＝3×12＋4＝40，右邊＝40，

　　左邊＝右邊，

　　所以 是原方程的解.

　　7.小結：解這樣的方程，關鍵是要把 看作是一個數，先求出 ，再求出 得多少.

　　8.練習：    

　　（二）教學例3

　　例3.解方程

　　1.思考

　　（1）例3與例2有什么相同點？有什么不同點？

　　（2）應該先算什么，再算什么，最后算什么？

　　2.學生獨立解答，集體訂正.

　　3.小結：解這一類方程，要先根據四則運算的順序，把方程中包含的計算算出來，再

　　把 與因數的積看成是一個數，根據四則運算各部分間的關系一步步求出解.

　　4.練習：解方程

　　三、課堂小結

　　今天你學習的解方程與以前所學的解方程有什么不同？

　　四、鞏固練習

　　（一）口頭解下列方程，并說出每一步的根據.

　　1.       

　　2.

　　（二）解下列方程，并檢驗.

　　1.      

　　2.    

　　3.

　　（三）在0.5、1.5、2.5、3.5、4這五個數中，

　　哪個數是方程0.5 －1.5＝0.5的解？

　　哪個數是方程22×0.5－2 ＝4的解？

　　思考：怎樣做比較簡單？

　　五、課后作業 

　　解方程

　　1.

　　2.

　　3.

　　六、板書設計 

　　解簡易方程

　　例2.看圖列方程，并求方程的解

　　教案點評：

　　新授部分注意了新舊知識之間的聯系與區別，抓住關鍵，提出具體思考價值的問題，引導學生討論，在初步理解的基礎上進行試做，再通過看書學習，講清道理，使學生透徹的理解。

　　練習中注意專項練習與綜合練習相結合，有利于學生掌握本課的重點，合理組建知識結構。

簡易方程 篇11

　　教學目標 

　　1.使學生初步學會 這一類簡易方程的解法.

　　2.知道計算這類方程的道理.

　　教學重點

　　掌握解 這一類方程的解法.

　　教學難點 

　　理解這一類方程的算理.

　　教學過程 

　　一、復習引入

　　（一）解下列方程

　　（二）乘法分配律的意義是什么？用字母怎樣表示？

　　二、教學新授

　　（一）教學例5  

　　例5.一個工地用汽車運土，每輛車運 噸，一天上午運了4車，下午運了3車.這一天共運土多少噸？

　　1.讀題，理解題意.

　　2.出示圖片：示意圖

　　3.教師提問：通過觀察這幅圖，你都知道了什么？

　　教師板書：

　　上午 下午 一天

　　4.教師說明：這個式子中含有兩個未知數 ，這就是今天要學習的解簡易方程.

　　板書課題：解簡易方程.

　　5.學生分組討論計算方法.

　　（1） 表示4個 ， 表示3個 ， 一共是（4＋3）個 ，也就是 .

　　（2） 可以根據乘法分配律把4和3相加，就是（4＋3）個 ， .

　　6.教師說明：兩種思考方法既有聯系又有區別，最后的結果都是正確的.

　　教師板書：

　　＝（4＋3） ＝

　　答：這一天共運土 噸.

　　7.思考：上午比下午多運的噸數是多少？怎樣列式？

　　教師提示：1個 ，可以寫成 .“1”可以省略不寫.

　　8.教師小結

　　一個式子中如果含有兩個 的加減法，可以根據乘法分配律和式子所表示的意義，將 前面的因數相加或相減，再乘 ，計算出結果.

　　9.練習

　　（二）教學例6 

　　例6.解方程

　　1.教師提問

　　（1）這個方程有什么特點？

　　（2）應該怎樣解答？

　　2.學生獨立解答.

　　教師板書：

　　解：

　　檢驗：把 代入原方程.

　　左邊＝7×5＋9×5＝80，右邊＝80，

　　左邊＝右邊

　　所以 是原方的解.

　　3.練習 

　　解方程  3.6 －0.9 ＝5.4（要寫出檢驗過程）

　　三、課堂小結

　　今天這節課你學到了哪些知識？解這類方程時要注意什么？

　　四、鞏固練習

　　（一）填空.

　　1. 表示（ ）加（ ），一共是（ ）個 ，得（ ）.

　　2. 表示（ ）減（ ），是（ ）個 ，得（ ）.

　　3. （ ）.

　　（二）直接寫得數.

　　（三）判斷正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”.

　　1. （    ）

　　2. （    ）

　　3. （     ）

　　（四）用線段把下面每個方程與它的解連起來.

　　＋13＝33 ＝0

　　3 － ＝80 ＝10

　　1.8 ＝54 ＝20

　　6.7 －60.3＝6.7 ＝30

　　9 ＋ ＝0 ＝40

　　五、布置作業 

　　（一）解方程.（第一行兩小題要寫出檢驗過程）

　　六、板書設計 

　　解簡易方程

　　教案點評

　　該教學設計在安排上注意由具體到抽象，通過圖片使學生理解算理，再通過文字題，直接算出結果。在思維過程上，有展開，有壓縮，使學生在理解的基礎上，達到熟練掌握的目的。

簡易方程 篇12

　　簡易方程

　　復習目標：

　　1.會用字母表示數、數量、定律和計算公式。

　　2.理解方程的意義，會判斷方程。能解方程并驗算。

　　3.能用方程解決實際問題。

　　復習過程：

　　一、概念回顧。

　　1.什么叫做方程？等式與方程有什么區別和聯系？什么叫做方程的解和解方程？

　　2.用字母表示數應該注意什么？

　　3.用方程解決問題的步驟是什么？

　　二、基本練習：

　　1.方程0.6X=3的解是（ ）

　　2.a與b的和的一半是（ ）。

　　3.梯形面積計算公式用字母表示是（ ），乘法結合律用字母表示是（ ）。

　　4.判斷。

　　（1）a×b×8可以簡寫成ab8。

　　（2）x+5=4×5是方程。

　　（3）方程一定是等式。

　　（4）a的立方等于3個a相加。

　　（5）a÷b中，a、b可以是任何數。

　　5.解方程。

　　10.2－5X=2.2 3×1.5+6X =33 5.6X－3.8=1.8

　　3（X+5）=24 600÷（15－X）=200 X÷6－2.5=1.1

　　6.解決問題。

　　（1）一個三角形的高是6米，底是20米，求面積。（用公式計算。）

　　（2）媽媽有200元錢，是小紅的4倍多20元，小紅有多少元？

　　（3）爸爸的年齡比兒子大32歲，是兒子年齡的9倍，爸爸和兒子各多少歲？

　　（4）學校買10套課桌用500元，已知桌子的單價是凳子的4倍，每張桌子多少元？

　　三、作業。

　　課后反思：

簡易方程 篇13

　　教材內容：

　　《解簡易方程》是九年義務教育中六年制小學數學教材第九冊第四單元第二節內容。

　　教材簡析：

　　本節課的主要內容是方程的定義，方程的性質和利用方程性質解方程。

　　從知識結構上看：本節課是在學生學習了一定的算術知識（如整數，小數的四則運算及其應用），已初步接觸了一些代數知識（如用字母表示數及其運算定律）的基礎上，進一步學習的關鍵。本節課的內容又為后面學習解方程和列方程解應用題做準備。這為過渡到下節的學習起著鋪墊作用。

　　從認知結構上看：本節課在初等代數中占有重要地位，中學生在學習代數的整個過程中，幾乎都要接觸這方面的知識，是教材中必不可少的組成部分，是一個非常重要的基礎知識，所以它又是本章的重點內容之一。

　　教學目標：

　　（1）知識目標：根據等式的性質，使學生初步掌握解方程及檢驗的方法，并理解解方程及方程的解的概念。

　　（2）能力目標：培養學生的分析能力應用所學知識解決實際問題的能力，掌握解方程的一般步驟，會解簡單的方程。

　　（3）情感目標：通過教學引導學生從現實的生活經歷與體驗出發，激發學生學習興趣。幫助學生養成自覺檢驗的學習習慣，培養學生的分析能力和應用能力，滲透代數的數學思想和方法。

　　教學重點：

　　根據上面的分析不難看出《解簡易方程》這節課在整個教材中將起到承上啟下的作用，特別是利用方程性質解未知數，它是后續知識發展的起點，學生對未知數的理解對今后一元一次方程，一元二次方程的學習起著決定作用，另一方面，對于學生來說，弄清方程和等式的異同，正確設未知數，找出等量關系是很困難的所以我認為這節課的重點及難點是：理解方程的解和解方程的含義和掌握解方程的方法。

　　教學學情：

　　大部分學生對數學學習的積極性比較高，能從已有的知識和經驗出發獲取知識，抽象思維水平有了一定的發展。 基礎知識掌握牢固，具備了一定的學習數學的能力。在課堂上能積極主動地參與學習過程，具有觀察、分析、自學、表達、操作、與人合作等一般能力，在小組合作中，同學之間會交流合作，自主探討。 但有個別學生基礎知識差， 上課不認真聽講，不能自覺的完成學習任務，需要老師督促并輔導。

　　教法學法：

　　在教學中，學生往往更習慣運用算術方法解題，這是因為他們之前長期用算術的思路思考問題，再學列方程時，往往會受到干擾。因此在教學中要注意過渡和對比，克服干擾，多讓學生體會列方程解題的優越性。而在整節課的設計上，我想著重突出這么幾點。

　　1、通過創設有效的情境串，激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，幫助學生突破重點、難點。根據題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數量關系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數量關系對于學生正確地列出方程是很重要的。

　　2、堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。借助小組合作、自主探究等形式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生動活潑的課堂氛圍，實現預設的教學目標。

　　教學過程：

　　一、。復習鋪墊

　　（1）拋出問題

　　師：同學們我們上節課學了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？

　　（生：含有未知數的等式叫方程。）

　　【設計意圖】讓學生回憶舊知識，鞏固舊知識，引出方的解、解方程的定義。結合引導復習的方法，激發學生的學習興趣。

　　（2）判斷下面哪些是方程

　　師：你能判斷下面哪些是方程嗎？

　　（1）a＋24=73 （2）4x＜36+17 （3）234÷a＞12

　　（4）72=x+16 （5）x+85 （6）25÷y=0.6

　　（生：1、4、6是方程。）

　　師：說說你的理由？

　　（生：它含有未知數，而且是等式）

　　【設計意圖】在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式教法，課堂討論法。鞏固方程的性質，承接后面利用方程的性質解方程的應用。

　　二、探究新知

　　1、方程的解和解方程

　　（1）看圖寫方程

　　師：說的真好，那么請同學觀察這幅圖（P57主題圖）從圖中你知道了什么？

　　（生：我知道杯子重100克，水重X克，合起來是250克。）

　　師：你能根據這幅圖列出方程嗎？

　　生：100＋X＝250.（板書）

　　【設計意圖】運用知識遷移，結合直觀圖例，應用方程的性質，讓學生自主探索列出方程。

　　（2）求方程中的未知數

　　師：那么方程中的x等于多少呢？請同學們同桌交流，說說你是怎么想的？（交流后匯報）

　　學生可能出現的回答

　　生1：根據加減法之間的關系250－100＝150，所以X＝150.

　　生2：根據數的組成100＋150＝250，所以X＝150.

　　生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150.

　　生4：假如在方程左右兩邊同時減去100，那么也可得出X＝150.……

　　【設計意圖】這樣的提問，有多種回答，鍛煉學生的發散性思維，有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。

　　（3）驗證方程中的未知數，引出方程的解和解方程兩個概念。

　　師：同學們用不同的方法算出X＝150，那么它對不對呢？

　　生：對，因為X＝150時方程左邊和右邊相等。

　　師：這時我們說“x=150”是方程“100+X=250”的解，剛才我們求X的過程就叫做叫解方程。（板書：方程的解、解方程）請同學在書中找到這兩個概念（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，解出方程的解的過程叫解方程。）并齊讀。

　　【設計意圖】學生齊讀的時候，把解方程和方程的解的概念板書在黑板上，并且在學生讀的過程中學生可以加深印象。

　　（4）辨析方程的解和解方程兩個概念

　　師：你們能說出 “方程的解”和“解方程”有什么區別么？討論一下，然后匯報。

　　生：方程的解是未知數的值，它是一個數，而解方程是求未知數的過程，是一個計算過程，它的目的是求出方程的解。

　　【設計意圖】通過組內交流，讓學生自己總結出“方程的解”和“解方程”的區別，提高學生總結歸納的能力和小組合作精神。

　　2、例1解析

　　師：（出示例1圖）圖上畫的是什么？你能列出方程嗎？

　　生：x＋3＝9（板書：x＋3＝9）

　　（1）引導學生思考怎樣解方程。

　　師：怎樣解這個方程？我們可以借助天平（電腦顯示）

　　師：我們解方程的目的是求想x，怎樣使天平一邊只剩x呢？

　　生：天平兩邊同時減去3個球。（電腦顯示）

　　師：天平兩邊還平衡嗎？怎樣反映在方程上呢？

　　生：方程兩邊同時減3。（結合學生回答板書）

　　師：為什么同時減3而不是其它數呢？

　　生：方程兩邊同時減3就可以使方程一邊只剩x。

　　（2）檢驗方程的解。

　　師：X＝6是不是方程的解呢？

　　生：是，因為X＝6使方程左邊是6＋3＝9，右邊是9，左右兩邊相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解。

　　師：以后解方程時，我們要養成檢驗的習慣，力求計算準確。

　　【設計意圖】自學思考匯報交流既有利于每個學生的自主探索，保證個性發展，也有利于教師考察學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能用清晰的數學語言表達自己的觀點。

　　（3）強調解方程的格式步驟

　　解方程要注意：（1）先寫“解”，等號要對齊。

　　（2）做完后要注意檢驗。

　　【設計意圖】再一次強調，可以讓學生加深印象，掌握解方程的正確格式和步驟，再今后的解題中不會出現格式錯誤的問題。

　　3、鞏固練習

　　師：你會學老師這樣解方程嗎？

　　請同學們解方程x+3.2=4.6， x+19=30。

　　先獨立完成，再招學生板書練習集體訂正

　　【設計意圖】在理解例1的解法后再完成本題，鞏固對同種題型解題方法的認知，使學生對知識掌握的更牢固。

　　4、小組討論怎樣解方程x－2=15，x－1.8=4

　　師：剛才的題同學們都做的非常好，那么下面的題你們會解么？（出示題目：x－2=15，x－1.8=4）請同學們小組討論怎樣解方程x－2=15，x－1.8=4并說出你這樣做的根據。

　　學生小組討論并解出上面兩道方程，并板書、匯報自己的解題過程。

　　師：在這個過程中哪些是解方程，哪些是方程的解。

　　生：我們計算的過程是解方程，而x=17和x=5.8是方程的解。

　　【設計意圖】通過學生自主學習探究出不同類型方程的解法，讓學生享受到自學的樂趣，明白解這類方程就是要在方程的左右兩邊同時加上或者減去一個相同的數，讓方程的左右兩邊仍然相等。與此同時再復習鞏固下方程的解和解方程的概念。

　　三、實踐應用。

　　1、填空

　　（1）含有（ ）的（ ）叫方程。

　　（2）使方程左右兩邊相等的（ ）叫方程的解。

　　（3）求（ ）叫做解方程。

　　（4）x－15=20 這個方程的解是（ ）

　　指名學生口頭回答。

　　2、解下列方程

　　x＋0.3=1.8 x－1.5=4

　　x－6=7.6 x+5=32

　　學生獨立完成并集體訂正。

　　3、列方程解決問題

　　學生獨立列方程解答，集體訂正。

　　【設計意圖】鞏固本節課所學習的內容，檢查學生的掌握情況。

　　四、全課小結。

　　師：這節課你有什么收獲？

　　課后請同學們思考生活中哪些問題可以運用解方程和知識幫我們解決問題，把你想到的和同伴一起分享。

簡易方程 篇14

　　教學內容：教材第70頁 例3. 練習十三 第7—12題。

　　教學目標：

　　1. 解決實際問題中的有關和、差、倍的數量關系。

　　2. 初步學會設計一個未知數，列方程解答含有兩個未知數的實際問題。

　　3. 培養學生學會比較、分析、并能應用已學知識解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　1.復習準備

　　① 學校科技小組的男生三女生人數的4倍，設女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。

　　② 學校圖書組有女生x人男生為女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同學共（ ）人。

　　③ 4.5x + x = （ ） 5.8x – x = （ ）

　　運用了掃盲運算定律？

　　2. 口答：

　　根據下面的兩個條件，你能提出什么數學問題？

　　地球的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

　　學生：① 海洋面積約為多少億平方千米？

　　② 海洋面積比陸地面積多多少億平方千米 ？

　　③ 地球的表面積是多少億平方千米？

　　讓學生把第③個問題算出答案。

　　1.5 + 1.5 × 2.4 = 5.1 （億平方千米）

　　或 1.5 ×（1 + 2.4）= 5.1 （億平方千米）

　　3. 教學例3

　　① 引入新課（出示例3的條件）

　　② 比較例3和復習題有什么區別

　　引導學生回答：數量關系相同，條件和問題交換了位置 請學生說出數量關系教師板書。 陸地面積 + 海洋面積 = 地球表面積（5.1億平方千米）

　　陸地面積 × 2.4

　　③討論有兩個未知數怎么辦？

　　a 怎樣設未知數？ b 怎樣列方程？（學生討論教師訓視）

　　④ 交流各種解法引導學生便于思考：列方程兩方面進行考慮

　　⑤重點討論下面解法

　　解設陸地面積為x億平方千米，海洋面積就為2.4x億平方千米

　　x + 2.4x = 5.1 （這一步應用了什么條件）

　　（1 + 2.4）x = 5.1（運用了什么運算定律？）

　　5.1 – 1.5 = 3.6（億平方千米）（利用了和的關系）

　　2.4x = 1.5 × 2.4 = 3.6 （利用了倍數關系）

　　⑥ 另一種方程怎么列（學生分組討論）（過程略）

　　⑦ 引導學生進行檢驗

　　除帶入原方程解以外，還可以檢驗和是否等于5.1

　　鞏固練習

　　1、 甲乙兩堆貨物共重60噸，乙的重量甲的3倍，甲乙兩堆貨物各種多少噸？

　　2、 蘋果重量是梨子重量的4倍，梨子比蘋果少600千克，梨子和蘋果各重多少千克？

　　以上兩題只列方程不解

　　3、 練習13 （4、6、7題 用方程解）學生獨立完成，教師評講

　　小結 今天你學了什么？有什么收獲？（小組同學相互交流）

　　作業： 練習十三（8 ——12題）

　　課后記：

簡易方程 篇15

　　教學目標

　　1.使學生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含義.

　　2.初步掌握解簡易方程的方法并會檢驗.

　　教學重點

　　使學生初步掌握解方程的方法和書寫格式.

　　教學難點

　　幫助學生建立“方程”的概念，并會應用.

　　教學設計

　　一、復習準備

　　（一）口算下面各題.

　　30＋（   ）＝50    （    ）×2＝10

　　（二）列式.

　　1.一支鋼筆 元，2支鋼筆多少元？

　　2. 與4的和.

　　二、新授教學

　　（一）方程的意義

　　1.介紹天平

　　這是一架天平、可以用來稱物品的重量.當天平的指針指在標尺中間時，表示天平平衡，即天平兩端的重量相等.

　　2.引出方程

　　（1）出示圖片：天平1

　　教師提問：這個天平平衡嗎？說明了什么？誰會用等式表示？

　　（2）出示圖片：天平2

　　教師提問：請同學們觀察，天平平衡說明了什么？怎樣用式子表示？

　　教師板書：20＋？＝100

　　教師說明：這個未知數“？”，如果用 來表示就可以寫成20＋ ＝100.

　　（3）出示圖片：籃球

　　教師提問：這幅圖是什么意思？怎樣用含有未知數的等式表示？

　　教師板書：

　　3.方程的意義.

　　教師提問：觀察上面三個等式回答問題.這三個等式有什么相同點和不同點？

　　相同點：都是相等的式子.

　　不同點：第一個等式不含有未知數，第二個和第三個等式含有未知數.

　　教師板書：象這種含有未知數的等式，叫方程.

　　教師強調：含有未知數、等式

　　4.思考：方程和等式之間到底是什么關系呢？

　　（1）出示圖片：等式與方程

　　（2）小結：所有的方程都是等式，但是等式不一定都是方程.

　　（二）教學例1

　　1.方程的解

　　教師提問：在 中， 等于多少時方程左邊和右邊相等？

　　在 中， 等于多少時方程的左邊和右邊相等？

　　教師說明：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

　　如： 是方程 的解

　　是方程 的解

　　2.解方程

　　教師板書：求方程的解的過程叫做解方程.

　　3.教學例1

　　例1.解方程 －8＝16

　　（1）教師提問：解方程先寫什么？根據什么計算？

　　（2）教師板書：

　　解：根據被減數等于減數加差

　　（3）怎樣檢查解方程是否正確？

　　檢驗：把 代入原方程，

　　左邊 ，右邊

　　左邊=右邊

　　所以 是原方程的解.

　　4.討論：“方程的解”和“解方程”有什么區別？

　　三、課堂小結

　　今天你學到了哪些知識？什么叫方程？方程的解和解方程有什么區別？

　　四、鞏固練習

　　（一）填空

　　1.含有未知數的（    ）叫做方程.

　　2.使方程左右兩邊相等的（    ），叫做方程的解.

　　3.求方程的解的（    ）叫解方程.

　　4.下面的式了中是等式的有（                  ）；

　　是方程的有（                   ）.

　　（二）判斷，對的在括號里打√，錯的打×.

　　1.等式都是方程.（    ）

　　2.方程都是等式.（    ）

　　3. 是方程 的解.（    ）

　　4. 也是方程.（    ）

　　（三）選擇正確答案填在括號內.

　　1. 的解是（    ）

　　①     ②

　　2. 的解是（    ）

　　①     ②

　　3. 這個式子是（    ）

　　①是方程     ②是等式    ③既是方程又是等式

　　4. 是方程（    ）的解

　　①     ②

　　五、課后作業 

　　（一）解下列方程.（第一行兩小題要寫出檢驗過程.）

　　（二）用方程表示下面的等量關系，并求出方程的解.

　　1. 加上35等于91.

　　2. 的3倍等于57.

　　3. 減3的差是6.

　　4.7.8除以 等于1.3.

　　六、板書設計

　　解簡易方程

　　含有未知數的等式叫做方程.使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

　　求方程的解的過程叫做解方程.

　　例1  解方程

　　解：根據被減數等于減數加差

　　檢驗：把 代入原方程，

　　左邊 ，

　　右邊 ，

　　所以 是原方程的解.

　　教案點評：

　　該教學設計既重視過程，又重視結論；既重視知識的教學，又重視能力的培養。教師采取邊講邊練、講練結合的形式，為學生提供了更多的參與學習的機會。

　　探究活動

　　不說也知道

　　活動目的

　　1.通過游戲，激發學生學習數學的興趣.

　　2.培養學生用數學知識解決實際問題的能力.

　　活動過程 

　　1.教師表演數學魔術.

　　數學魔術：學生任意想好一個數，然后按照教師的要求進行運算：把想好的數加上2，乘上3，減去6，再減去原來所想的數.把最后的結果告訴教師，教師可以馬上知道學生原來所想的數.

　　2.學生分小組探討其中的秘密.

　　魔術揭密：可以假設學生所想的數為 ，按照教師的要求就是加上2（ ＋2），乘上3

　　（3 ＋6），減去6（3 ），再減去原來所想的數（2 ）.也就是說最后的計算結果是原來所想數的2倍.

　　3.學生自己設計數學魔術.

　　4.分小組進行表演.

簡易方程 篇16

　　一、教學內容

　　1.用字母表示數

　　2.簡易方程（解方程、列方程解決實際問題）

　　二、教學目標

　　1.初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。

　　2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。

　　3.感受數學與現實生活的聯系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。

　　本單元的作用：

　　1.從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。

　　具體的物（3個蘋果）----數（3）----字母（用字母a表示3）

　　用一個符號表示一個數（常量）----用一個符號表示可變的、抽象的數（變量）

　　2.有助于對所學的算術知識進行鞏固和加深理解。

　　3.有利于加強中小學數學的銜接，初步滲透代數的思想。

　　與原通用教材對比，有以下不同點：

　　（1）解方程的方法

　　原通用教材：利用四則運算各部分間的關系

　　實驗教材：利用等式的性質，思路更統一，基本方程的解法可歸結為“兩邊同時加上、減去、乘上、除以同一個數（除法時此數不能為0）”。

　　（2）方程的類型

　　由于利用等式的性質解方程，實驗教材刪去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本類型，增加了a(x±b)=c的類型。

　　（3）解方程與解決實際問題的教學有機整合。

　　原通用教材：先獨立學習解方程，再學習列方程解應用題，重難點分散。

　　實驗教材：為了突出數學與實際生活的聯系，方程是根據現實素材而列出來的，因此解方程的過程就是解決實際問題的過程，尤其是在“稍復雜的方程”部分，兩者完全融合。

　　三、具體內容

　　標題例題安排第1節用字母表示數例1用字母表示數例2用字母表示運算定律例3用字母表示計算公式例4用字母表示數量關系第2節方程的意義方程的意義 等式基本性質一 等式基本性質二解 方 程 方程的解、解方程例1解形如x±a=b的方程例2解形如ax=b或x÷a=b的方程例3列方程解加減計算的問題例4列方程解乘除計算的問題稍復雜的方程例1解方程ax±b=c及其應用例2解方程ax＋bc＝d及其應用 例3解方程ax＋bx＝c 及其應用1.用字母表示數

　　例1（用字母表示某個具體的數）

　　通過復習以前所學知識，鞏固用符號、字母表示某個具體的、特定的數，滲透求未知數的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例2。

　　例2（用字母表示運算定律）

　　（1）使學生認識用字母表示運算定律的簡明性、優越性，一是可以表示一般規律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個特定的數，而是表示一般的數。

　　（2）兩字母相乘的表示法。

　　（3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學生自己寫出其他定律。

　　“你知道嗎？”

　　介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示。

　　例3（用字母表示面積和周長計算公式）

　　（1）兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽象），而根據公式計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓練，后面解方程的驗算就是一個代入求值的過程。

　　（2）平方的表示，數與字母相乘的表示。

　　例4（代數式）

　　（1）用一個代數式可以表示兩個含義：數量、數量關系。如a＋30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關系。

　　（2）通過歸納法，從具體到一般，得出代數式的表示法，滲透函數思想，第1小題是加減法數量關系，第2小題是乘除法關系。

　　（3）滲透函數中自變量的取值范圍（定義域）。

　　（4）代入求值。

　　2.解簡易方程

　　方程的意義

　　（1）通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。

　　（2）前面已經有了列代數式的基礎，因此天平左邊的代數式學生比較容易列出來。

　　（3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。

　　（4）根據方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。

　　天平原理（等式性質）

　　（1） 利用直觀的形式使學生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換）：

　　天平保持平衡的原理1：兩邊同時加上或減去相同的數，左右兩邊仍然相等；

　　天平保持平衡的道理2：兩邊同時乘上或除以相同的數（0除外），左右兩邊仍然相等。

　　（2）其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時，最終目標是使方程左邊只剩下未知數）。

　　解方程

　　n 方程的解和解方程的概念

　　（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現成的方程，因此不涉及到如何列方程。

　　（2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數的值，其中一種方法就是后面要學到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。

　　n 解基本的方程

　　例1（x+a=b）

　　（1）情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不是列方程而是解方程。

　　（2）天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應。

　　（3）重點突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知數。

　　（4）驗算。就是前面所學的代入求值的過程。

　　例2（ax=b）

　　（1）具體過程同例1。“除以幾”要求學生根據直觀圖自行探索。

　　（2）x－a=b、x÷a=b這兩種類型的解法要求學生利用所學知識進行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現。

　　（2）解方程的一般性方法、步驟也要求學生自行總結。

　　例3（列方程解形如x±a=b的問題）

　　（1）結合現實情境。

　　（2）先給出算術解法，但在用算術方法解答時實際已經把“今天水位超過警戒水位0.64米”轉化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思考。

　　（3）由于列方程解決問題時未知數是參與運算的，所以第一步要把未知數設成一個“假設已知數”。

　　（4）第二步，根據題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數量關系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數量關系對于學生正確地列出方程是很重要的。

　　（5）根據數量關系列出方程（此時數量關系中的每一部分都是作為“已知數”參與運算的），解方程和驗算的過程在這兒不是重點，可讓學生獨立完成。

　　例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的問題）

　　（1）基本過程同例3，可更多地讓學生自主探究，列方程的過程中要注意單位統一。

　　（2）滲透環保教育。

　　稍復雜的方程

　　例1（列方程解形如ax±b=c的問題）

　　（1）把解方程和用方程解決問題有機結合，在解決問題的過程中解較復雜的方程。

　　（2）結合現實素材（足球上兩種顏色皮的塊數）引出，這種問題用算術方法解決思考起來比較麻煩

　　（3）解方程的過程其實是由解若干基本方程構成的（y-20=4，2x=24），需要強調把2x看成一個整體。

　　（4）可以列出不同的方程，如2x－4=20，關鍵是使學生理解數量關系。

　　例2（列方程解形如ax±ab=c的問題）

　　（1）根據不同的思路列出不同的數量關系，進而列出不同的方程。

　　（2）兩個方程之間有內在的聯系，從2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4實際是運用了初中的“合并同類項”，而從后者到前者實際是“去括號”的過程。

　　（3）第一種解法只是在例1的基礎上多了一步，可自行解決。

　　（4）第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的組合。

　　（5）教學時，可改變條件，先從2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎上列出第二個方程。

　　例3（列方程解形如ax±bx=c的問題）

　　（1）此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術方法解比較難。

　　（2）有兩個未知數，但是兩個未知數之間存在和差關系或倍數關系，因此其中一個未知數可以用另一個未知數的形式來表示。

　　（3）重點是設誰是x，一般為了解方程方便，設倍數關系中的單位量為x。當然，也可任意設，只是解答起來比較困難。教學時，可能有學生設海洋面積為x億平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出學生的接受范圍，教師適當引導即可。

　　（4）解方程的過程就是一個乘法分配律進行合并同類項的過程。

　　（5）求海洋面積時可以根據不同的數量關系用不同的方法求（地球總面積－陸地面積、陸地面積的2.4倍）。

　　四、教學中需注意的問題

　　1.關注由具體到一般的抽象概括過程，培養學生初步的代數思想。

　　2.用好教材資源，適當擴展聯系實際的范圍。

　　3.重視良好學習習慣的培養。（字母相乘的寫法、驗算等）

　　4.正確看待解方程方法的改變。