簡易方程（精選16篇）

簡易方程 篇1

　　教學目標 

　　1.會解，并能用解簡單的應(yīng)用題；

　　2.通過代數(shù)法解進一步培養(yǎng)學生的運算能力，發(fā)展學生的應(yīng)用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當?shù)臄?shù)；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當?shù)臄?shù)。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數(shù)是否“適當”，關(guān)鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數(shù)的那個數(shù)，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數(shù)，即求出結(jié)果。

　　列解應(yīng)用題是以列代數(shù)式為基礎(chǔ)的，關(guān)鍵是在弄清楚題目語句中各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，選取適當?shù)奈粗獢?shù)，然后把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來，最后利用題中的相等關(guān)系列出方程并求解。

　　三、知識結(jié)構(gòu)

　　導入   方程的概念 解 利用解應(yīng)用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節(jié)的導入  部分，須使學生理解的是算術(shù)運算只對已知數(shù)進行加、減、乘、除，而代數(shù)運算的優(yōu)越性體現(xiàn)在未知數(shù)獲得與已知數(shù)平等的地位，即同樣可以和已知數(shù)進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎(chǔ)上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數(shù)，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數(shù)。另一個重要的問題就是“適當?shù)臄?shù)”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養(yǎng)成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數(shù)式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應(yīng)用題，其中例4是一道有關(guān)公式應(yīng)用的方程問題。列解應(yīng)用題，關(guān)鍵在引導學生加深對代數(shù)式的理解基礎(chǔ)上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關(guān)鍵語句所包含的各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系。恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)學語句，依據(jù)相等關(guān)系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程 中，應(yīng)充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的輔助教學作用，可以參考運用相關(guān)課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應(yīng)用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應(yīng)用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應(yīng)用題

　　列解應(yīng)用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母（如x）表示題目中的一個未知數(shù).

　　（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系.

　　（3）根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數(shù)的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應(yīng)用題，一般有“設(shè)、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關(guān)鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關(guān)系.要想抓住關(guān)鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　教學設(shè)計示例

　　（一）

　　教學目標 

　　1.能解，并能用解簡單的應(yīng)用題。

　　2.初步培養(yǎng)學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：的解法和根據(jù)實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程 設(shè)計

　　一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質(zhì)是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數(shù)值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關(guān)方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現(xiàn)在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數(shù)，或者說是待定的數(shù).像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1  (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數(shù)應(yīng)包括它的符號在內(nèi)；二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個省寫的1也可看作已知數(shù).

　　(本題的解答應(yīng)由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.

　　這一小節(jié)的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關(guān)方程的基本知識，提出了算術(shù)解法與代數(shù)解法的說法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據(jù)等式的性質(zhì)（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結(jié)果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調(diào)給乙隊幾人能使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數(shù)正是乙隊增加的人數(shù)）；三、題中的等量關(guān)系是：變動后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ，即變動后甲隊人數(shù)的3倍等于乙隊人數(shù).

　　解  設(shè)從甲隊調(diào)給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據(jù)題意，得：

　　答：從甲隊調(diào)給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x2；  (3)7×8=8×7  (4)6=0.

　　2.根據(jù)條件列出方程：

　　(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

　　(2)某數(shù)比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結(jié)

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？

　　(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，應(yīng)指出：

　　(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關(guān)系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業(yè) 

　　1.根據(jù)所給條件列出方程：

　　(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；

　　(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個數(shù).

　　2.檢驗下列各小題括號里的數(shù)是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教學目標 

　　（一）知識教學點

　　1.了解；方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

　　2.掌握：代數(shù)解法解。

　　（二）能力訓練點

　　1.通過代數(shù)解法解的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

　　2.通過代數(shù)法解進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　（四）美育滲透點

　　通過用新的方法解，使學生初步領(lǐng)略數(shù)學中的方法美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。

　　2.學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：代數(shù)解法解。

　　2.難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　3.疑點：代數(shù)解法解的依據(jù)。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教師創(chuàng)設(shè)情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟 

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，復習導入  

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上.

　　學生活動：解答問題，一個學生板演.

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法.

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法.小學學過的應(yīng)用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解.有時算術(shù)方法簡便，有時代數(shù)方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學習.當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即.引出課題.

　　[板書]1.5

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數(shù)的等式叫方程

　　接問：你還知道關(guān)于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程

　　追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明.學生活動：互相討論后回答.（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程.）

　　師：很好.怎樣解方程呢？

　　例如 解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據(jù)。

　　解：第一步 ，（把 看作一個數(shù)，根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個數(shù)）

　　第二步  （根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)）

　　師：好！這是小學學的解方程的方法。在初中代數(shù)課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）

　　【教法說明】先復習小學有關(guān)方程的幾個概念和解法，再提代數(shù)解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養(yǎng)了發(fā)散思維。正是因為認識問題的不同側(cè)面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應(yīng)加上（或減去）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答.（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應(yīng)乘以（或除以）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　問：這個結(jié)果正確嗎？請同學們自己檢驗.

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題.（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數(shù)，該乘以（或除以）怎樣的數(shù)更合適.

　　學生活動：回答這兩個問題.

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現(xiàn)了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉(zhuǎn)化，對培養(yǎng)學生的思維能力很有幫助.

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現(xiàn)怎樣？

　　例2  解方程 。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演.

　　師生共同訂正.

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養(yǎng)成自我檢查的良好習慣.

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉(zhuǎn)化思想.

　　（四）變式訓練，培養(yǎng)能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判斷，并說明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 與 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優(yōu)越性，二是培養(yǎng)學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養(yǎng)學生勇于探索、大膽求異的創(chuàng)新精神。

　　（五）歸納小結(jié)

　　（由學生歸納）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當?shù)臄?shù)；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　2.為了保證運算準確，養(yǎng)成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 與 互為倒數(shù)。

　　九、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：課本第31頁A組1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）選做題：思考課本B組1、2。

　　十、板書設(shè)計 

　　附：1.5 

　　隨堂練習答案

　　1.B  C. 2. 3.

　　作業(yè) 答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活動

　　甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發(fā)1秒鐘后，乙才出發(fā)，求甲出發(fā)后幾秒鐘追上乙？

　　解法（－）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發(fā)，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據(jù)題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

　　解法（二）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據(jù)題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

　　解法（三）設(shè)已出發(fā)后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據(jù)此等量關(guān)系列出方程為：

　　解得 秒

　　甲走的時間為 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

簡易方程 篇2

　　教學目標

　　1.會解，并能用解簡單的應(yīng)用題；

　　2.通過代數(shù)法解進一步培養(yǎng)學生的運算能力，發(fā)展學生的應(yīng)用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當?shù)臄?shù)；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當?shù)臄?shù)。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數(shù)是否“適當”，關(guān)鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數(shù)的那個數(shù)，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數(shù)，即求出結(jié)果。

　　列解應(yīng)用題是以列代數(shù)式為基礎(chǔ)的，關(guān)鍵是在弄清楚題目語句中各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，選取適當?shù)奈粗獢?shù)，然后把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來，最后利用題中的相等關(guān)系列出方程并求解。

　　三、知識結(jié)構(gòu)

　　導入   方程的概念 解 利用解應(yīng)用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節(jié)的導入  部分，須使學生理解的是算術(shù)運算只對已知數(shù)進行加、減、乘、除，而代數(shù)運算的優(yōu)越性體現(xiàn)在未知數(shù)獲得與已知數(shù)平等的地位，即同樣可以和已知數(shù)進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎(chǔ)上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數(shù)，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數(shù)。另一個重要的問題就是“適當?shù)臄?shù)”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養(yǎng)成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數(shù)式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應(yīng)用題，其中例4是一道有關(guān)公式應(yīng)用的方程問題。列解應(yīng)用題，關(guān)鍵在引導學生加深對代數(shù)式的理解基礎(chǔ)上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關(guān)鍵語句所包含的各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系。恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)學語句，依據(jù)相等關(guān)系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程中，應(yīng)充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的輔助教學作用，可以參考運用相關(guān)課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應(yīng)用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應(yīng)用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應(yīng)用題

　　列解應(yīng)用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母（如x）表示題目中的一個未知數(shù).

　　（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系.

　　（3）根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數(shù)的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應(yīng)用題，一般有“設(shè)、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關(guān)鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關(guān)系.要想抓住關(guān)鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

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簡易方程 篇3

　　教學目標

　　1.會解，并能用解簡單的應(yīng)用題；

　　2.通過代數(shù)法解進一步培養(yǎng)學生的運算能力，發(fā)展學生的應(yīng)用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當?shù)臄?shù)；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當?shù)臄?shù)。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數(shù)是否“適當”，關(guān)鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數(shù)的那個數(shù)，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數(shù)，即求出結(jié)果。

　　列解應(yīng)用題是以列代數(shù)式為基礎(chǔ)的，關(guān)鍵是在弄清楚題目語句中各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，選取適當?shù)奈粗獢?shù)，然后把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來，最后利用題中的相等關(guān)系列出方程并求解。

　　三、知識結(jié)構(gòu)

　　導入   方程的概念 解 利用解應(yīng)用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節(jié)的導入  部分，須使學生理解的是算術(shù)運算只對已知數(shù)進行加、減、乘、除，而代數(shù)運算的優(yōu)越性體現(xiàn)在未知數(shù)獲得與已知數(shù)平等的地位，即同樣可以和已知數(shù)進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎(chǔ)上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數(shù)，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數(shù)。另一個重要的問題就是“適當?shù)臄?shù)”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養(yǎng)成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數(shù)式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應(yīng)用題，其中例4是一道有關(guān)公式應(yīng)用的方程問題。列解應(yīng)用題，關(guān)鍵在引導學生加深對代數(shù)式的理解基礎(chǔ)上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關(guān)鍵語句所包含的各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系。恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)學語句，依據(jù)相等關(guān)系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程中，應(yīng)充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的輔助教學作用，可以參考運用相關(guān)課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應(yīng)用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應(yīng)用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應(yīng)用題

　　列解應(yīng)用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母（如x）表示題目中的一個未知數(shù).

　　（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系.

　　（3）根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數(shù)的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應(yīng)用題，一般有“設(shè)、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關(guān)鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關(guān)系.要想抓住關(guān)鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　教學設(shè)計示例

　　（一）

　　教學目標

　　1.能解，并能用解簡單的應(yīng)用題。

　　2.初步培養(yǎng)學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：的解法和根據(jù)實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程設(shè)計

　　一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質(zhì)是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數(shù)值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關(guān)方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現(xiàn)在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數(shù)，或者說是待定的數(shù).像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1  (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數(shù)應(yīng)包括它的符號在內(nèi)；二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個省寫的1也可看作已知數(shù).

　　(本題的解答應(yīng)由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.

　　這一小節(jié)的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關(guān)方程的基本知識，提出了算術(shù)解法與代數(shù)解法的說法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據(jù)等式的性質(zhì)（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結(jié)果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調(diào)給乙隊幾人能使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數(shù)正是乙隊增加的人數(shù)）；三、題中的等量關(guān)系是：變動后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ，即變動后甲隊人數(shù)的3倍等于乙隊人數(shù).

　　解  設(shè)從甲隊調(diào)給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據(jù)題意，得：

　　答：從甲隊調(diào)給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x2；  (3)7×8=8×7  (4)6=0.

　　2.根據(jù)條件列出方程：

　　(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

　　(2)某數(shù)比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結(jié)

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？

　　(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，應(yīng)指出：

　　(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關(guān)系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業(yè) 

　　1.根據(jù)所給條件列出方程：

　　(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；

　　(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個數(shù).

　　2.檢驗下列各小題括號里的數(shù)是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教學目標

　　（一）知識教學點

　　1.了解；方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

　　2.掌握：代數(shù)解法解。

　　（二）能力訓練點

　　1.通過代數(shù)解法解的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

　　2.通過代數(shù)法解進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　（四）美育滲透點

　　通過用新的方法解，使學生初步領(lǐng)略數(shù)學中的方法美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。

　　2.學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：代數(shù)解法解。

　　2.難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　3.疑點：代數(shù)解法解的依據(jù)。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教師創(chuàng)設(shè)情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，復習導入  

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上.

　　學生活動：解答問題，一個學生板演.

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法.

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法.小學學過的應(yīng)用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解.有時算術(shù)方法簡便，有時代數(shù)方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學習.當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即.引出課題.

　　[板書]1.5

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數(shù)的等式叫方程

　　接問：你還知道關(guān)于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程

　　追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明.學生活動：互相討論后回答.（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程.）

　　師：很好.怎樣解方程呢？

　　例如 解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據(jù)。

　　解：第一步 ，（把 看作一個數(shù)，根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個數(shù)）

　　第二步  （根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)）

　　師：好！這是小學學的解方程的方法。在初中代數(shù)課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）

　　【教法說明】先復習小學有關(guān)方程的幾個概念和解法，再提代數(shù)解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養(yǎng)了發(fā)散思維。正是因為認識問題的不同側(cè)面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應(yīng)加上（或減去）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答.（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應(yīng)乘以（或除以）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　問：這個結(jié)果正確嗎？請同學們自己檢驗.

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題.（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數(shù)，該乘以（或除以）怎樣的數(shù)更合適.

　　學生活動：回答這兩個問題.

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現(xiàn)了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉(zhuǎn)化，對培養(yǎng)學生的思維能力很有幫助.

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現(xiàn)怎樣？

　　例2  解方程 。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演.

　　師生共同訂正.

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養(yǎng)成自我檢查的良好習慣.

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉(zhuǎn)化思想.

　　（四）變式訓練，培養(yǎng)能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判斷，并說明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 與 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優(yōu)越性，二是培養(yǎng)學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養(yǎng)學生勇于探索、大膽求異的創(chuàng)新精神。

　　（五）歸納小結(jié)

　　（由學生歸納）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當?shù)臄?shù)；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　2.為了保證運算準確，養(yǎng)成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 與 互為倒數(shù)。

　　九、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：課本第31頁A組1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）選做題：思考課本B組1、2。

　　十、板書設(shè)計

　　附：1.5 

　　隨堂練習答案

　　1.B  C. 2. 3.

　　作業(yè) 答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活動

　　甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發(fā)1秒鐘后，乙才出發(fā)，求甲出發(fā)后幾秒鐘追上乙？

　　解法（－）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發(fā)，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據(jù)題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

　　解法（二）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據(jù)題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

　　解法（三）設(shè)已出發(fā)后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據(jù)此等量關(guān)系列出方程為：

　　解得 秒

　　甲走的時間為 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

簡易方程 篇4

　　教學目標 

　　1.會解，并能用解簡單的應(yīng)用題；

　　2.通過代數(shù)法解進一步培養(yǎng)學生的運算能力，發(fā)展學生的應(yīng)用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當?shù)臄?shù)；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當?shù)臄?shù)。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數(shù)是否“適當”，關(guān)鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數(shù)的那個數(shù)，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數(shù)，即求出結(jié)果。

　　列解應(yīng)用題是以列代數(shù)式為基礎(chǔ)的，關(guān)鍵是在弄清楚題目語句中各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，選取適當?shù)奈粗獢?shù)，然后把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來，最后利用題中的相等關(guān)系列出方程并求解。

　　三、知識結(jié)構(gòu)

　　導入   方程的概念 解 利用解應(yīng)用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節(jié)的導入  部分，須使學生理解的是算術(shù)運算只對已知數(shù)進行加、減、乘、除，而代數(shù)運算的優(yōu)越性體現(xiàn)在未知數(shù)獲得與已知數(shù)平等的地位，即同樣可以和已知數(shù)進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎(chǔ)上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數(shù)，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數(shù)。另一個重要的問題就是“適當?shù)臄?shù)”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養(yǎng)成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數(shù)式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應(yīng)用題，其中例4是一道有關(guān)公式應(yīng)用的方程問題。列解應(yīng)用題，關(guān)鍵在引導學生加深對代數(shù)式的理解基礎(chǔ)上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關(guān)鍵語句所包含的各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系。恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)學語句，依據(jù)相等關(guān)系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程 中，應(yīng)充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的輔助教學作用，可以參考運用相關(guān)課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應(yīng)用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應(yīng)用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應(yīng)用題

　　列解應(yīng)用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母（如x）表示題目中的一個未知數(shù).

　　（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系.

　　（3）根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數(shù)的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應(yīng)用題，一般有“設(shè)、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關(guān)鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關(guān)系.要想抓住關(guān)鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　教學設(shè)計示例

　　（一）

　　教學目標 

　　1.能解，并能用解簡單的應(yīng)用題。

　　2.初步培養(yǎng)學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：的解法和根據(jù)實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程 設(shè)計

　　一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質(zhì)是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數(shù)值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關(guān)方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現(xiàn)在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數(shù)，或者說是待定的數(shù).像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1  (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數(shù)應(yīng)包括它的符號在內(nèi)；二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個省寫的1也可看作已知數(shù).

　　(本題的解答應(yīng)由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.

　　這一小節(jié)的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關(guān)方程的基本知識，提出了算術(shù)解法與代數(shù)解法的說法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據(jù)等式的性質(zhì)（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結(jié)果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調(diào)給乙隊幾人能使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數(shù)正是乙隊增加的人數(shù)）；三、題中的等量關(guān)系是：變動后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ，即變動后甲隊人數(shù)的3倍等于乙隊人數(shù).

　　解  設(shè)從甲隊調(diào)給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據(jù)題意，得：

　　答：從甲隊調(diào)給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x2；  (3)7×8=8×7  (4)6=0.

　　2.根據(jù)條件列出方程：

　　(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

　　(2)某數(shù)比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結(jié)

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？

　　(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，應(yīng)指出：

　　(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關(guān)系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業(yè) 

　　1.根據(jù)所給條件列出方程：

　　(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；

　　(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個數(shù).

　　2.檢驗下列各小題括號里的數(shù)是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教學目標 

　　（一）知識教學點

　　1.了解；方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

　　2.掌握：代數(shù)解法解。

　　（二）能力訓練點

　　1.通過代數(shù)解法解的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

　　2.通過代數(shù)法解進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　（四）美育滲透點

　　通過用新的方法解，使學生初步領(lǐng)略數(shù)學中的方法美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。

　　2.學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：代數(shù)解法解。

　　2.難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　3.疑點：代數(shù)解法解的依據(jù)。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教師創(chuàng)設(shè)情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟 

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，復習導入  

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上.

　　學生活動：解答問題，一個學生板演.

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法.

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法.小學學過的應(yīng)用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解.有時算術(shù)方法簡便，有時代數(shù)方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學習.當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即.引出課題.

　　[板書]1.5

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數(shù)的等式叫方程

　　接問：你還知道關(guān)于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程

　　追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明.學生活動：互相討論后回答.（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程.）

　　師：很好.怎樣解方程呢？

　　例如 解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據(jù)。

　　解：第一步 ，（把 看作一個數(shù)，根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個數(shù)）

　　第二步  （根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)）

　　師：好！這是小學學的解方程的方法。在初中代數(shù)課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）

　　【教法說明】先復習小學有關(guān)方程的幾個概念和解法，再提代數(shù)解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養(yǎng)了發(fā)散思維。正是因為認識問題的不同側(cè)面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應(yīng)加上（或減去）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答.（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應(yīng)乘以（或除以）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　問：這個結(jié)果正確嗎？請同學們自己檢驗.

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題.（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數(shù)，該乘以（或除以）怎樣的數(shù)更合適.

　　學生活動：回答這兩個問題.

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現(xiàn)了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉(zhuǎn)化，對培養(yǎng)學生的思維能力很有幫助.

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現(xiàn)怎樣？

　　例2  解方程 。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演.

　　師生共同訂正.

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養(yǎng)成自我檢查的良好習慣.

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉(zhuǎn)化思想.

　　（四）變式訓練，培養(yǎng)能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判斷，并說明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 與 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優(yōu)越性，二是培養(yǎng)學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養(yǎng)學生勇于探索、大膽求異的創(chuàng)新精神。

　　（五）歸納小結(jié)

　　（由學生歸納）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當?shù)臄?shù)；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　2.為了保證運算準確，養(yǎng)成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 與 互為倒數(shù)。

　　九、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：課本第31頁A組1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）選做題：思考課本B組1、2。

　　十、板書設(shè)計 

　　附：1.5 

　　隨堂練習答案

　　1.B  C. 2. 3.

　　作業(yè) 答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活動

　　甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發(fā)1秒鐘后，乙才出發(fā)，求甲出發(fā)后幾秒鐘追上乙？

　　解法（－）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發(fā)，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據(jù)題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

　　解法（二）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據(jù)題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

　　解法（三）設(shè)已出發(fā)后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據(jù)此等量關(guān)系列出方程為：

　　解得 秒

　　甲走的時間為 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

簡易方程 篇5

　　第一課時【教學內(nèi)容】課本p88-91頁。【教學要求】復習用字母表示數(shù)的意義和方法，復習簡易方程的概念和解方程的方法。【教學過程】學生回憶，并自由說一說關(guān)于簡易方程還記得哪些知識？一、復習概念：方程、方程的解及解方程。用字母表示數(shù)的作用。判斷，說說為什么？1、含有字母的等式叫做方程。（    ）2、方程是一個等式。（    ）3、含有未知數(shù)的式子叫做方程。（    ）4、x=8是方程13­－0.2x=11.4的解。（    ）5、求出未知數(shù)的過程就是解方程。（    ）二、復習含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“·”，也可省略。省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。填空。1、學校去年植樹a棵，今年植樹的棵數(shù)比去年的2倍少8棵，今年植樹（  ）棵；如果a=30，則今年植樹（  ）棵；如果今年植92棵，a=（  ）。2、一個長方形的長是a米，寬是b米。長方形的面積s=（  ）；當a=3，b=2時，長方形的面積是（  ）平方米。3、p90頁練習十七1、2。4、b除12的商是12，b是（  ）。5、a=（  ）或（  ）時，a2=2a。6、甲數(shù)是乙數(shù)的­—，乙數(shù)是x，則甲數(shù)為（  ）。7、12—與它的倒數(shù)的積是（  ）。（a≠0，b≠0）8、a3表示（  ）。三、復習加減乘除各部分之間的關(guān)系。    一個加數(shù)=          一個因數(shù)=    減數(shù)=              除數(shù)=    被減數(shù)=            被除數(shù)=解方程的步驟：⑴看（能先算的先算，x所處的位置）⑵想（關(guān)系式）⑶算（計算）⑷檢驗解方程。1、p89頁第3題；p90頁第3題。2、p89頁第4題；p90頁第4題。四、作業(yè)。p89頁第2題，p90頁第5題。

　　第二課時（簡易方程）【教學內(nèi)容】復習列方程解應(yīng)用題。【教學要求】抓住題目的數(shù)量關(guān)系能正確列出方程，培養(yǎng)學生檢驗和驗算的好習慣。【教學過程】同桌之間先交流一下，列方程解應(yīng)用題的一般步驟，其中哪一步最關(guān)鍵？全班交流。1、完成p89頁“練一練”。⑴先寫等量關(guān)系。⑵找出標準量設(shè)未知數(shù)x。⑶根據(jù)等量關(guān)系列方程。注意：第3題，兩個未知量，寫兩個設(shè)句，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系寫設(shè)句。根據(jù)和的關(guān)系寫關(guān)系式，列方程。2、根據(jù)條件，寫出數(shù)量關(guān)系。⑴男生比女生少3人。女生-3=男生或女生-男生=3。⑵一塊地耕了3天后還剩14公頃。總公頃數(shù)-3天耕的頃數(shù)=14公頃⑶雞蛋和鴨蛋的重量一共是90千克雞蛋重量+鴨蛋重量=90千克⑷前5小時比后3小時多行78千米  前5小時行的-后3小時行的=783、完成p91頁7—11練習題。第7題  口頭講等量關(guān)系        再選擇合適的方法解答。第8題  比較3小時的數(shù)量關(guān)系，都是求“平均每車運多少噸大豆？”但數(shù)量關(guān)系上有什么不一樣？第9題  口答題中的等量關(guān)系        說明標準量未知時，用方程解較好。第10題 比較3小題，有相同的數(shù)量關(guān)系。        即速度和×相遇時間=路程（貨車速+客車速）×相遇時間=路程看題中已知什么，要求什么，選擇適當?shù)姆椒ā５?1題 先解題。        學生解題后，讓其說一說每小題的等量關(guān)系，怎樣列出相應(yīng)的方程來解答的，以便溝通相互之間的聯(lián)系，弄清區(qū)別。

簡易方程 篇6

　　教學目標 

　　1.會解，并能用解簡單的應(yīng)用題；

　　2.通過代數(shù)法解進一步培養(yǎng)學生的運算能力，發(fā)展學生的應(yīng)用意識；

　　3.通過解決問題的實踐，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的鉆研精神。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：的解法；

　　難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當?shù)臄?shù)；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當?shù)臄?shù)。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數(shù)是否“適當”，關(guān)鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數(shù)的那個數(shù)，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數(shù)，即求出結(jié)果。

　　列解應(yīng)用題是以列代數(shù)式為基礎(chǔ)的，關(guān)鍵是在弄清楚題目語句中各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，選取適當?shù)奈粗獢?shù)，然后把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來，最后利用題中的相等關(guān)系列出方程并求解。

　　三、知識結(jié)構(gòu)

　　導入   方程的概念 解 利用解應(yīng)用題。

　　四、教法建議

　　（1）在本節(jié)的導入  部分，須使學生理解的是算術(shù)運算只對已知數(shù)進行加、減、乘、除，而代數(shù)運算的優(yōu)越性體現(xiàn)在未知數(shù)獲得與已知數(shù)平等的地位，即同樣可以和已知數(shù)進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　　（2）解，要在學生積極參與的基礎(chǔ)上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數(shù)，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數(shù)。另一個重要的問題就是“適當?shù)臄?shù)”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養(yǎng)成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數(shù)式的值的復習。

　　（3）教材給出了三道應(yīng)用題，其中例4是一道有關(guān)公式應(yīng)用的方程問題。列解應(yīng)用題，關(guān)鍵在引導學生加深對代數(shù)式的理解基礎(chǔ)上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關(guān)鍵語句所包含的各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系。恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)學語句，依據(jù)相等關(guān)系正確的列出方程并求解。

　　（4）教學過程 中，應(yīng)充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的輔助教學作用，可以參考運用相關(guān)課件提高學生的學習興趣，加深對列解簡單的應(yīng)用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應(yīng)用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列解應(yīng)用題

　　列解應(yīng)用題的一般步驟

　　（1）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母（如x）表示題目中的一個未知數(shù).

　　（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系.

　　（3）根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程.

　　（4）解這個方程，求出未知數(shù)的值.

　　（5）寫出答案（包括單位名稱）.

　　概括地說，列解應(yīng)用題，一般有“設(shè)、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行.其中關(guān)鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點是找等量關(guān)系.要想抓住關(guān)鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力.

　　教學設(shè)計示例

　　（一）

　　教學目標 

　　1.能解，并能用解簡單的應(yīng)用題。

　　2.初步培養(yǎng)學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：的解法和根據(jù)實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程 設(shè)計

　　一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質(zhì)是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數(shù)值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關(guān)方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現(xiàn)在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數(shù)，或者說是待定的數(shù).像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1  (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數(shù)應(yīng)包括它的符號在內(nèi)；二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個省寫的1也可看作已知數(shù).

　　(本題的解答應(yīng)由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.

　　這一小節(jié)的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關(guān)方程的基本知識，提出了算術(shù)解法與代數(shù)解法的說法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據(jù)等式的性質(zhì)（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結(jié)果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調(diào)給乙隊幾人能使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數(shù)正是乙隊增加的人數(shù)）；三、題中的等量關(guān)系是：變動后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ，即變動后甲隊人數(shù)的3倍等于乙隊人數(shù).

　　解  設(shè)從甲隊調(diào)給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據(jù)題意，得：

　　答：從甲隊調(diào)給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x2；  (3)7×8=8×7  (4)6=0.

　　2.根據(jù)條件列出方程：

　　(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

　　(2)某數(shù)比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結(jié)

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？

　　(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，應(yīng)指出：

　　(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關(guān)系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業(yè) 

　　1.根據(jù)所給條件列出方程：

　　(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；

　　(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個數(shù).

　　2.檢驗下列各小題括號里的數(shù)是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教學目標 

　　（一）知識教學點

　　1.了解；方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

　　2.掌握：代數(shù)解法解。

　　（二）能力訓練點

　　1.通過代數(shù)解法解的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

　　2.通過代數(shù)法解進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　（四）美育滲透點

　　通過用新的方法解，使學生初步領(lǐng)略數(shù)學中的方法美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。

　　2.學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：代數(shù)解法解。

　　2.難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　3.疑點：代數(shù)解法解的依據(jù)。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教師創(chuàng)設(shè)情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟 

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，復習導入  

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上.

　　學生活動：解答問題，一個學生板演.

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法.

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法.小學學過的應(yīng)用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解.有時算術(shù)方法簡便，有時代數(shù)方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學習.當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即.引出課題.

　　[板書]1.5

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數(shù)的等式叫方程

　　接問：你還知道關(guān)于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程

　　追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明.學生活動：互相討論后回答.（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程.）

　　師：很好.怎樣解方程呢？

　　例如 解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據(jù)。

　　解：第一步 ，（把 看作一個數(shù)，根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個數(shù)）

　　第二步  （根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)）

　　師：好！這是小學學的解方程的方法。在初中代數(shù)課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）

　　【教法說明】先復習小學有關(guān)方程的幾個概念和解法，再提代數(shù)解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養(yǎng)了發(fā)散思維。正是因為認識問題的不同側(cè)面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應(yīng)加上（或減去）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答.（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應(yīng)乘以（或除以）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　問：這個結(jié)果正確嗎？請同學們自己檢驗.

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題.（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數(shù)，該乘以（或除以）怎樣的數(shù)更合適.

　　學生活動：回答這兩個問題.

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現(xiàn)了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉(zhuǎn)化，對培養(yǎng)學生的思維能力很有幫助.

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現(xiàn)怎樣？

　　例2  解方程 。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演.

　　師生共同訂正.

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養(yǎng)成自我檢查的良好習慣.

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉(zhuǎn)化思想.

　　（四）變式訓練，培養(yǎng)能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判斷，并說明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 與 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優(yōu)越性，二是培養(yǎng)學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養(yǎng)學生勇于探索、大膽求異的創(chuàng)新精神。

　　（五）歸納小結(jié)

　　（由學生歸納）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當?shù)臄?shù)；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　2.為了保證運算準確，養(yǎng)成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 與 互為倒數(shù)。

　　九、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：課本第31頁A組1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）選做題：思考課本B組1、2。

　　十、板書設(shè)計 

　　附：1.5 

　　隨堂練習答案

　　1.B  C. 2. 3.

　　作業(yè) 答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活動

　　甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發(fā)1秒鐘后，乙才出發(fā)，求甲出發(fā)后幾秒鐘追上乙？

　　解法（－）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發(fā)，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據(jù)題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

　　解法（二）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據(jù)題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

　　解法（三）設(shè)已出發(fā)后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據(jù)此等量關(guān)系列出方程為：

　　解得 秒

　　甲走的時間為 （秒）

　　答：甲出發(fā)后47秒追上乙.

簡易方程 篇7

　　(九)解 ［ 作者：佚名    轉(zhuǎn)貼自：門河小學    點擊數(shù)：405    文章錄入：admin ］

　　教學內(nèi)容：教材第73—74頁用字母表示數(shù)、解和“練一練”，練習十四第1—5題。

　　教學要求：

　　1、使學生進一步認識用字母表示數(shù)及其作用，能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系、計算公式，培養(yǎng)學生抽象，概括的能力。

　　2、使學生加深對方程及相關(guān)概念的認識，掌握解的步驟和方法，能正確地解。

　　教學過程 ：

　　一、揭示課題

　　我們在復習了整數(shù)、小數(shù)的概念，計算和應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，今天要復習解，(板書課題)通過復習，要進一步明白字母可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式，加深理解方程的概念，掌握解的步驟、方法，能正確地解。

　　二、復習用字母表示數(shù)

　　1、用含有字母的式子表示：

　　(1) 求路程的數(shù)量關(guān)系。

　　(2) 乘法交換律。

　　(3) 長方形的面積計算公式。

　　讓學生寫出字母式子，同時指名一人板演。指名學生說說每個式子表示的意思。提問：用字母表示數(shù)有什么作用?用字母表示乘法式子時要怎樣寫?

　　2、做“練一練”第1題。

　　讓學生做在課本上。指名口答結(jié)果，老師板書，結(jié)合提問怎樣求式子的值的。

　　3、做練習十四第1題。

　　指名學生口答。選擇兩道說說是怎樣想的。

　　三、復習解

　　1、復習方程概念。

　　提問：什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。(板書定義)

　　2、做“練一練”第2題。

　　小黑板出示，學生判斷并說明理由。提問：5x－4x＝2里未知數(shù)x等于幾，x=2是這個方程的什么?7×0.3＋x＝2.5里未知數(shù)x等于幾?x=0.4是這個方程的什么?那么，什么叫做“方程的解”?(板書定義)它與“解方程”有什么不同?(強調(diào)解方程是一步一步完成的過程)你會解方程求出方程的解嗎?根據(jù)什么解方程?

　　3、解。

　　(1) 做“練一練”第3題第一組題。

　　指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正：解第一個方程是怎樣想的，檢查解方程時每一步依據(jù)什么做的。第二個方程與第一個有什么不同，解方程時有什么不同?指出：解方程時先看清題目，根據(jù)運算順序，能先算的就先算出來.不能算的就看做一個未知數(shù)。我們現(xiàn)在解方程是一般根據(jù)加減法之間、乘除法之間的關(guān)系來進行的。(結(jié)合板書：解方程：能先算的要先算，再按各部分關(guān)系來解)追問：這兩題可以怎樣檢驗方程的解對不對?

　　(2) 做“練一練”第3題后兩組題。

　　指名兩人板演，其余學生分兩組，分別做其中的一組題。集體訂正，并讓學生說說每組兩題有什么不同，解方程的過程有什么不同。強調(diào)一定要先看清題，按運算順序能先算的就先算出來，然后根據(jù)四則運算之間的關(guān)系求出方程的解。

　　(3) 做“練一練”第4題。

　　讓學生列出方程。指名口答方程，老師板書。提問列方程的等量關(guān)系是什么。

　　四、課堂小結(jié)

　　今天復習了哪些知識?你進一步明確了什么內(nèi)容？

　　五、布置作業(yè) 

　　課堂作業(yè) ；完成“練一練”第4題解方程；練習十四第2題，第3題后三題，第4題。

　　家庭作業(yè) ；練習十四第3題前三題、第5題。

簡易方程 篇8

　　1、在含有字母的式子里，數(shù)字和字母中間的乘號，字母和字母之間的乘號，可以記作“·”，也可以省略不寫。

　　加號、減號，除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

　　2、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方。           2a表示a+a

　　3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

　　方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的過程叫做解方程。（解方程要先寫“解”）

　　方程的解是一個數(shù)；     解方程是一個計算過程。

　　4、解方程的原理：

　　（1）等式的基本性質(zhì)

　　等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

　　（2）10個數(shù)量關(guān)系式：

　　加法：和=加數(shù)+加數(shù)            一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

　　減法：差=被減數(shù)-減數(shù)     被減數(shù)=差+減數(shù)      減數(shù)=被減數(shù)-差

　　乘法：積=因數(shù)×因數(shù)           一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

　　除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)     被除數(shù)=商×除數(shù)     除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　5、方程的檢驗過程：

　　檢驗：方程左邊 =……                       

　　=方程右邊

　　所以， x=…是方程的解。

　　6、列方程解應(yīng)用題的步驟：

　　（1）弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。

　　（2）分析、找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，列出方程；

　　（3）解方程。

　　（4）檢驗，寫出答案。

　　7、和倍或差倍應(yīng)用題的解答方法：

　　設(shè)一倍的量為x，另一個量根據(jù)倍數(shù)關(guān)系表示為幾x。再根據(jù)兩個量的和或差列出方程。

簡易方程 篇9

　　簡易方程總復習

　　一、教學內(nèi)容    簡易方程總復習

　　二、教學要求

　　（一）知識方面：

　　使學生能準確、熟練地用字母表示數(shù)（定律、公式、數(shù)量關(guān)系），并能正確地代人求值。進一步理解和掌握求簡易方程的解的算理和算法，并正確地求簡易方程的解和列方程解文字敘述題。

　　（二）能力方面：

　　正確解方程，提高解題能力。

　　（三）思想教育：

　　通過解方程滲透“對立統(tǒng)一”的觀點。

　　教學步驟

　　一、復習用字母表示數(shù)

　　1.用含有字母的式子表示：

　　⑴訂閱《中國少年報》五年級訂了320份，比四年級多訂了x份，四年級訂了（ ）份。

　　⑵比x的5倍少1.2的數(shù)是（      ）。

　　⑶路程s、速度v、時間t三者的關(guān)系，可以表示為s＝  ，當 v=32（千米）  t= 5（小時） s=    ；當s＝120（千米） t＝1.8小時，v＝　　 　 

　　小結(jié)：含有字母的式子表示數(shù)時具有很強的概括性，它不具體回答是多少，但是一旦字母數(shù)值確定了，它就可以得到具體的值了。

　　二、鞏固

　　教材第 128頁整理與復習第1、2 題

　　三、復習簡易方程

　　1.等式與方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。

　　① 3＋5x　（　　）　② 2x一1＝0（　　）

　　③1＋2.7=3.7（    ）    ④15＜1十x（      ）

　　第②題同時出現(xiàn)了“√”和“△”記號，說明了什么？

　　2.方程的解和解方程。

　　（1）先說說什么叫方程的解？什么叫解方程？

　　（2）怎樣解簡易方程？根據(jù)什么？怎樣檢驗？又根據(jù)什么？

　　3.解下列方程。

　　①54—x＝48　　　     ②54—3x＝48　　　③13x＋2x＝9.9

　　④6×9＋3x＝70。 ⑤6（l一x）=5.4        ⑥3.5x＋x=1.7

　　小結(jié)：解簡易方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程；多步的問題要進行轉(zhuǎn)化處理，根據(jù)四則計算的關(guān)系求解。

　　4.列方程解文字敘述題。

　　列方程解文字敘述題時，首先應(yīng)“設(shè)要求的數(shù)為x（題目中出現(xiàn)了未知數(shù)x的，可以不設(shè)）”，再把文字敘述的形式“翻譯”成含有未知數(shù)x的等式（即方程），題中怎樣敘述等式就怎樣寫，順序一般不要改動，列出方程后按簡易方程的解法才解，如：

　　（板書）一個數(shù)的5倍減去37等于18，求這個數(shù)。

　　解：設(shè)要求的數(shù)為x。

　　5x一37=18

　　5x=18十37

　　5x=55

　　x=11

　　四、練習

　　1.解方程〔第⑴、⑵要寫出檢驗〕

　　⑴2x一5.5×6=3

　　⑵3x十1.5x=13.5

　　⑶（x十2）×0.5=1.l

　　⑷（7. 2—4. 8）÷x＝0. 4

　　⑸6x—6=4x—4

　　⑹7x一4.2—5.8=1.9

　　2.列方程，并解方程。

　　（1）某數(shù)增加 5倍后與 3的差等于 117，求某數(shù)。

　　（2） 15加上一個數(shù)的  2信等于  38的一半，求這個數(shù)。

　　（3）5的3倍比一個數(shù)的一半多8，求這個數(shù)。

　　（4）某數(shù)的8倍加上10，等于它的10倍減去8，求這個數(shù)。

　　（5）4.9減去4.9與0.5的積，比x的5倍少1.65，求x。

　　整理與復習       第二課時

　　教學內(nèi)容    列方程解應(yīng)用題復習課

　　教學目標：

　　（一）知識方面： 使學生能準確、熟練地分析應(yīng)用題數(shù)量間的最基本的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題。能根據(jù)題意迅速、恰當?shù)剡x擇解法（什么題目列方程解答簡便，什么時候可以用算術(shù)方法直接解答），培養(yǎng)學生采用多種靈活簡便的方法解答應(yīng)用題。

　　（二）能力方面：提高分析解決問題的能力，正確列方程解應(yīng)用題。

　　教學過程：

　　一、復習指導

　　1.揭示課題：列方程解應(yīng)用題

　　（1）列方程解應(yīng)用題的步驟，它與算術(shù)法解應(yīng)用題有什么不同？

　　列方程解應(yīng)用題的步驟：（板書）

　　①弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；

　　②找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

　　③解方程；

　　④檢驗，寫出答案。

　　（2） 它與算術(shù)方法解應(yīng)用題的區(qū)別：

　　在算術(shù)方法中，為了求出未知數(shù)，需要把已知數(shù)集中起來加以分析，找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，未知數(shù)不參加列式。而用列方程的方法解，可以讓未知數(shù)和已知數(shù)處于相同的地位，按照題中敘述的等量關(guān)系，直接參加列式計算，直接地反映出題中敘述的等量關(guān)系，特別是在用算術(shù)解法需要“逆解”的題目中，列方程解往往比較容易。

　　（3）列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上，正確地分析題中數(shù)量間的等量關(guān)系，恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)列方程。尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系時，可以把應(yīng)用題中一般的數(shù)量關(guān)系作為等量關(guān)系，也可以把常見的計算公式和數(shù)量關(guān)系式作為等量關(guān)系。（4）列方程解應(yīng)用題

　　①光的速度是每秒300000千米。這個距離大約比地球赤道的7倍多XX0千米。地球赤道大約有多少千米？新課 標第 一網(wǎng)

　　（板書）等量關(guān)系式

　　地球赤道×7+XX0=光的速度

　　x千米           300000千米

　　列方程解答：

　　解：設(shè)地球赤道大約有x千米。

　　7x十XX0＝300000

　　7x＝280000

　　x＝40000

　　答：地球赤道大約有  40000千米。

　　②有一塊梯形地板，面積為75乎方厘米，上底與下底的和是50厘米，高多少厘米？

　　（板書）等量關(guān)系式

　　（上底十下底）×高÷2＝梯形面積

　　50厘米　　　　　　75平方厘米

　　解：設(shè)高是x厘米。

　　50x÷ 2＝75

　　50x＝ 150

　　x＝150÷50

　　x＝3

　　答：梯形的高是3厘米。

　　二、鞏固 （選擇恰當?shù)姆椒ń獯鹣旅娓黝}。）

　　1.一捆電線，用去70米，比余下的3倍少20米。這捆電線用后還剩多少米？   

　　2.一塊三角形的草地，面積400平方米，底邊長8米，高是多少米？

　　3.一長方形的寬是50米，長是寬的1.4倍，這個長方形的面積是多少平方米？

　　4.劉磊看一本書，前3天平均每天看30頁，余下的每天看40頁，13天看完，這本書共多頁？

　　5.修一條2420米的路，已經(jīng)修了5天，每天修260米，剩下的要4天修完，每天修多少米？

　　6.媽媽買5千克蘋果和3千克香蕉，蘋果每千克4.5元，共付出42.9元，香蕉每千克多少元？

　　教學內(nèi)容    簡易方程總復習

　　教學要求

　　（一）知識方面：

　　使學生能準確、熟練地用字母表示數(shù)（定律、公式、數(shù)量關(guān)系），并能正確地代人求值。進一步理解和掌握求簡易方程的解的算理和算法，并正確地求簡易方程的解和列方程解文字敘述題。

　　（二）能力方面：

　　正確解方程，提高解題能力。

　　（三）思想教育：

　　通過解方程滲透“對立統(tǒng)一”的觀點。

　　教學步驟

　　一、復習用字母表示數(shù)

　　1.用含有字母的式子表示：

　　⑴訂閱《中國少年報》五年級訂了320份，比四年級多訂了x份，四年級訂了（ ）份。

　　⑵比x的5倍少1.2的數(shù)是（      ）。

　　⑶路程s、速度v、時間t三者的關(guān)系，可以表示為s＝  ，當 v=32（千米）  t= 5（小時） s=    ；當s＝120（千米） t＝1.8小時，v＝　　 　 

　　小結(jié)：含有字母的式子表示數(shù)時具有很強的概括性，它不具體回答是多少，但是一旦字母數(shù)值確定了，它就可以得到具體的值了。

　　二、鞏固

　　教材第 128頁整理與復習第1、2 題

　　三、復習簡易方程

　　1.等式與方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。

　　① 3＋5x　（　　）　② 2x一1＝0（　　）

　　③1＋2.7=3.7（    ）    ④15＜1+ x（      ）

　　第②題同時出現(xiàn)了“√”和“△”記號，說明了什么？

　　2.方程的解和解方程。

　　（1）先說說什么叫方程的解？什么叫解方程？

　　（2）怎樣解簡易方程？根據(jù)什么？怎樣檢驗？又根據(jù)什么？

　　3.解下列方程。

　　①54—x＝48　　    ②54—3x＝48　　③13x＋2x＝9.9

　　④6×9＋3x＝70。 ⑤6（l- x）=5.4        ⑥3.5x＋x=1.7

　　小結(jié)：解簡易方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程；多步的問題要進行轉(zhuǎn)化處理，根據(jù)四則計算的關(guān)系求解。

　　4.列方程解文字敘述題。

　　列方程解文字敘述題時，首先應(yīng)“設(shè)要求的數(shù)為x（題目中出現(xiàn)了未知數(shù)x的，可以不設(shè)）”，再把文字敘述的形式“翻譯”成含有未知數(shù)x的等式（即方程），題中怎樣敘述等式就怎樣寫，順序一般不要改動，列出方程后按簡易方程的解法才解，如：

　　（板書）一 個數(shù)的5倍減去37等于18，求這個數(shù)。

　　解：設(shè)要求的數(shù)為x。

　　5x 一 37=18

　　5x=18+37

　　5x=55

　　x=11

　　四、練習

　　1.解方程〔第⑴、⑵要寫出檢驗〕

　　⑴2x一5.5×6=3

　　⑵3x十1.5x=13.5

　　⑶（x十2）×0.5=1.l

　　⑷（7. 2—4. 8）÷x＝0. 4

　　⑸6x—6=4x—4

　　⑹7x一4.2—5.8=1.9

　　2.列方程，并解方程。

　　（1）某數(shù)增加 5倍后與 3的差等于 117，求某數(shù)。

　　（2） 15加上一個數(shù)的  2信等于  38的一半，求這個數(shù)。

　　（3）5的3倍比一個數(shù)的一半多8，求這個數(shù)。

　　（4）某數(shù)的8倍加上10，等于它的10倍減去8，求這個數(shù)。

　　（5）4.9減去4.9與0.5的積，比x的5倍少1.65，求x。

　　整理與復習       第三課時

　　教學內(nèi)容    列方程解應(yīng)用題復習課

　　教學目標：

　　（一）知識方面： 使學生能準確、熟練地分析應(yīng)用題數(shù)量間的最基本的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題。能根據(jù)題意迅速、恰當?shù)剡x擇解法（什么題目列方程解答簡便，什么時候可以用算術(shù)方法直接解答），培養(yǎng)學生采用多種靈活簡便的方法解答應(yīng)用題。

　　（二）能力方面：提高分析解決問題的能力，正確列方程解應(yīng)用題。

　　教學過程：

　　一、復習指導

　　1.揭示課題：列方程解應(yīng)用題

　　（1）列方程解應(yīng)用題的步驟，它與算術(shù)法解應(yīng)用題有什么不同？

　　列方程解應(yīng)用題的步驟：（板書）

　　①弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；

　　②找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

　　③解方程；

　　④檢驗，寫出答案。

　　（2） 它與算術(shù)方法解應(yīng)用題的區(qū)別：

　　在算術(shù)方法中，為了求出未知數(shù)，需要把已知數(shù)集中起來加以分析，找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，未知數(shù)不參加列式。而用列方程的方法解，可以讓未知數(shù)和已知數(shù)處于相同的地位，按照題中敘述的等量關(guān)系，直接參加列式計算，直接地反映出題中敘述的等量關(guān)系，特別是在用算術(shù)解法需要“逆解”的題目中，列方程解往往比較容易。

　　（3）列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上，正確地分析題中數(shù)量間的等量關(guān)系，恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)列方程。尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系時，可以把應(yīng)用題中一般的數(shù)量關(guān)系作為等量關(guān)系，也可以把常見的計算公式和數(shù)量關(guān)系式作為等量關(guān)系。（4）列方程解應(yīng)用題

　　①光的速度是每秒300000千米。這個距離大約比地球赤道的7倍多XX0千米。地球赤道大約有多少千米？

　　（板書）等量關(guān)系式

　　地球赤道×7+XX0=光的速度

　　x千米           300000千米

　　列方程解答：

　　解：設(shè)地球赤道大約有x千米。

　　7x十XX0＝300000

　　7x＝280000

　　x＝40000

　　答：地球赤道大約有  40000千米。

　　②有一塊梯形地板，面積為7平方厘米，上底與下底的和是50厘米，高多少厘米？

　　（板書）等量關(guān)系式

　　（上底十下底）×高÷2＝梯形面積

　　50厘米              75平方厘米

　　解：設(shè)高是x厘米。

　　50x÷ 2＝75

　　50x＝ 150

　　x＝150÷50

　　x＝3

　　答：梯形的高是3厘米。

　　二、鞏固 （選擇恰當?shù)姆椒ń獯鹣旅娓黝}。）

　　1.一捆電線，用去70米，比余下的3倍少20米。這捆電線用后還剩多少米？   

　　2.一塊三角形的草地，面積400平方米，底邊長8米，高是多少米？

　　3.一長方形的寬是50米，長是寬的1.4倍，這個長方形的面積是多少平方米？

　　4.劉磊看一本書，前3天平均每天看30頁，余下的每天看40頁，13天看完，這本書共多頁？

　　5.修一條2420米的路，已經(jīng)修了5天，每天修260米，剩下的要4天修完，每天修多少米？

　　6.媽媽買5千克蘋果和3千克香蕉，蘋果每千克4.5元，共付出42.9元，香蕉每千克多少元？

簡易方程 篇10

　　教學內(nèi)容：教材第73—74頁用字母表示數(shù)、和“練一練”，練習十四第1—5題。

　　教學要求：

　　1、使學生進一步認識用字母表示數(shù)及其作用，能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系、計算公式，培養(yǎng)學生抽象，概括的能力。

　　2、使學生加深對方程及相關(guān)概念的認識，掌握的步驟和方法，能正確地。

　　教學過程 ：

　　一、揭示課題

　　我們在復習了整數(shù)、小數(shù)的概念，計算和應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，今天要復習，(板書課題)通過復習，要進一步明白字母可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式，加深理解方程的概念，掌握的步驟、方法，能正確地。

　　二、復習用字母表示數(shù)

　　1、用含有字母的式子表示：

　　(1) 求路程的數(shù)量關(guān)系。

　　(2) 乘法交換律。

　　(3) 長方形的面積計算公式。

　　讓學生寫出字母式子，同時指名一人板演。指名學生說說每個式子表示的意思。提問：用字母表示數(shù)有什么作用?用字母表示乘法式子時要怎樣寫?

　　2、做“練一練”第1題。

　　讓學生做在課本上。指名口答結(jié)果，老師板書，結(jié)合提問怎樣求式子的值的。

　　3、做練習十四第1題。

　　指名學生口答。選擇兩道說說是怎樣想的。

　　三、復習

　　1、復習方程概念。

　　提問：什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。(板書定義)

　　2、做“練一練”第2題。

　　小黑板出示，學生判斷并說明理由。提問：5x－4x＝2里未知數(shù)x等于幾，x=2是這個方程的什么?7×0.3＋x＝2.5里未知數(shù)x等于幾?x=0.4是這個方程的什么?那么，什么叫做“方程的解”?(板書定義)它與“解方程”有什么不同?(強調(diào)解方程是一步一步完成的過程)你會解方程求出方程的解嗎?根據(jù)什么解方程?

　　3、。

　　(1) 做“練一練”第3題第一組題。

　　指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正：解第一個方程是怎樣想的，檢查解方程時每一步依據(jù)什么做的。第二個方程與第一個有什么不同，解方程時有什么不同?指出：解方程時先看清題目，根據(jù)運算順序，能先算的就先算出來.不能算的就看做一個未知數(shù)。我們現(xiàn)在解方程是一般根據(jù)加減法之間、乘除法之間的關(guān)系來進行的。(結(jié)合板書：解方程：能先算的要先算，再按各部分關(guān)系來解)追問：這兩題可以怎樣檢驗方程的解對不對?

　　(2) 做“練一練”第3題后兩組題。

　　指名兩人板演，其余學生分兩組，分別做其中的一組題。集體訂正，并讓學生說說每組兩題有什么不同，解方程的過程有什么不同。強調(diào)一定要先看清題，按運算順序能先算的就先算出來，然后根據(jù)四則運算之間的關(guān)系求出方程的解。

　　(3) 做“練一練”第4題。

　　讓學生列出方程。指名口答方程，老師板書。提問列方程的等量關(guān)系是什么。

　　四、課堂小結(jié)

　　今天復習了哪些知識?你進一步明確了什么內(nèi)容？

　　五、布置作業(yè) 

　　課堂作業(yè) ；完成“練一練”第4題解方程；練習十四第2題，第3題后三題，第4題。

　　家庭作業(yè) ；練習十四第3題前三題、第5題。

簡易方程 篇11

　　教學內(nèi)容：

　　數(shù)學書P59及“做一做”，練習十一第5—7題。

　　教學目標：

　　1、結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。

　　2、掌握解方程的格式和寫法。

　　3、進一步提高學生分析、遷移的能力。

　　教學重難點：

　　掌握解方程的方法。

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　前面，我們學習了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因為方程就是等式，今天我們將學習如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。

　　二、新知學習

　　（一）教學例1

　　出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9

　　要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？

　　抽答。

　　方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3—3=9—3

　　化簡，即得：x=6

　　這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

　　左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。

　　追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數(shù)值，因此不帶單位。

　　要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學生回答。

　　板書：方程左邊=x+3

　　=6+3

　　=9

　　=方程右邊

　　所以，x=6是方程的解。

　　小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

　　（二）教學例2

　　利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個方程。

　　出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。

　　抽答，在方程兩邊同時除以3即可。為什么兩邊同時除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個x。讓學生打開書59頁，把例2中的解題過程補充完整。

　　展示、訂正。

　　通過，剛才的學習，我們知道了在方程的兩邊同時減去一個相同的數(shù)或同時除以一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？

　　（三）反饋練習

　　1、完成“做一做”的第1題，先找到等量關(guān)系，再列方程，解方程。集體評講。

　　2、思考“想一想”：如果方程兩邊同時加上或乘上一個數(shù)，左右兩邊還相等嗎？依據(jù)是什么？等式保持不變的規(guī)律。

　　試著解方程：x—2.4=6，x÷9=0.7（強調(diào)驗算）

　　（四）課堂作業(yè)：“做一做”第2題。

　　三、課堂小結(jié)。

　　這節(jié)課學習了什么？討論：什么時候應(yīng)該在方程的兩邊加，什么時候該減，什么時候該乘，什么時候該除呢？

　　四、作業(yè)：練習十一5—7題。

簡易方程 篇12

　　首先,我對本節(jié)教材進行一些分析:

　　一、教材分析：

　　教材所處的地位和作用：

　　本節(jié)課的主要內(nèi)容是方程的定義，方程的性質(zhì)和利用方程性質(zhì)解方程。

　　從知識結(jié)構(gòu)上看：本節(jié)課是在學生學習了一定的算術(shù)知識（如整數(shù)，小數(shù)的四則運算及其應(yīng)用），已初步接觸了一些代數(shù)知識（如用字母表示數(shù)及其運算定律）的基礎(chǔ)上，進一步學習的關(guān)鍵。這為過渡到下節(jié)的學習起著鋪墊作用。

　　從認知結(jié)構(gòu)上看：本節(jié)課在初等代數(shù)中占有重要地位，中學生在學習代數(shù)的整個過程中，幾乎都要接觸這方面的知識。

　　二、教育教學目標：

　　根據(jù)本節(jié)課的地位和作用，依據(jù)教學大綱，以及學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下目標：

　　（1）知識目標：根據(jù)等式的性質(zhì)，使學生初步掌握解方程及檢驗的方法，并理解解方程及方程的解的概念。

　　（2）能力目標：培養(yǎng)學生的分析能力應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力。

　　（3）情感目標：通過教學引導學生從現(xiàn)實的生活經(jīng)歷與體驗出發(fā)，激發(fā)學生學習興趣。幫助學生養(yǎng)成自覺檢驗的學習習慣，培養(yǎng)學生的分析能力和應(yīng)用能力，滲透代數(shù)的數(shù)學思想和方法。

　　這三個目標將為后面的教學起到一個導向作用。

　　三、重點與難點：

　　那么根據(jù)上面的分析不難看出《解簡易方程》這節(jié)課在整個教材中將起到承上啟下的作用，特別是利用方程性質(zhì)解未知數(shù)，它是后續(xù)知識發(fā)展的起點，學生對未知數(shù)的理解對今后一元一次方程，一元二次方程的學習起著決定作用，所以我認為這節(jié)課的重點是：

　　（1）重點：理解方程的解和解方程的含義。

　　另一方面，對于學生來說，弄清方程和等式的異同，正確設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系是很困難的，所以我認為這節(jié)課的難點是：

　　（2）難點：掌握解方程的方法。

　　五、教學過程：

　　下面，對于如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學目標，在教學過程中擬定計劃進行如下操作：（1、復習鋪墊；2、探究新知；3、例題解析；4、鞏固練習；5、歸納小結(jié)；6、布置作業(yè)。）六個步驟

　　1.復習鋪墊：

　　（1）拋出問題：

　　師：同學們我們上節(jié)課學了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？

　　生：含有未知數(shù)的等式叫方程。

　　提問的目的：讓學生回憶舊知識，鞏固舊知識，引出方的解、解方程的定義。結(jié)合引導復習的方法，激發(fā)學生的學習興趣。

　　（2）判斷下面哪些是方程：

　　師：你能判斷下面哪些是方程嗎？

　　(1)a＋24=73(2)4x＜36+17(3)234÷a＞12

　　(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6

　　生：（1）（4（6）是方程。

　　師：你為什么說這三個是方程呢？

　　生：因為它含有未知數(shù)，而且是等式）

　　這樣做的目的：在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式教法，課堂討論法。鞏固方程的性質(zhì)，承接后面利用方程的性質(zhì)解方程的應(yīng)用。

　　理論依據(jù)：堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書，討論的基礎(chǔ)上，在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情。有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學知識，學習基礎(chǔ)性的知識和技能，在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。

　　2、探究新知

　　（1）、看圖寫方程

　　師：同學們真厲害把學過的知識全都記得，請同學觀察這幅圖（看書上57頁天平圖）從圖中你知道了什么？

　　生：我知道杯子重100克，水重X克，合起來是250克。

　　師：你能根據(jù)這幅圖列出方程嗎？

　　生：100＋X＝250.

　　這樣做的目的：運用知識遷移，結(jié)合直觀圖例，應(yīng)用方程的性

　　質(zhì)，讓學生自主探索列出方程。

　　（2）、求方程中的未知數(shù)

　　師：那么方程中的x等于多少呢？請同學們同桌交流，說說你是怎么想的？（交流后匯報）

　　生1：根據(jù)加減法之間的關(guān)系250－100＝150，所以X＝150.

　　生2：根據(jù)數(shù)的組成100＋150＝250，所以X＝150.

　　生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150.

　　生4：假如在方程左右兩邊同時減去100，那么也可得出X＝150.

　　目的：這樣的提問，有多種回答，鍛煉學生的發(fā)散性思維，有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

　　（3）、驗證方程中的未知數(shù)，引出方程的解和解方程兩個概念。

　　師：同學們都很聰明用不同的方法算出X＝150，研究對不對呢？

　　生：對，因為X＝150時方程左邊和右邊相等。

　　師：這時我們說x=150是方程100+X=250的解,剛才我們求X的過程叫解方程。這兩個概念具體是怎樣的呢？請同學們翻到課本57頁，（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，解出方程的解的過程叫解方程。）勾上這兩句話并齊讀三遍。

　　這樣做的目的：學生齊讀的時候，我可以把解方程和方程的解的概念板書在黑板上，并且，在學生讀的過程中學生可以加深印象。

　　（4）辨析方程的解和解方程兩個概念

　　師：方程的解是未知數(shù)的值，它是一個數(shù)，怎樣判斷一個數(shù)是不是方程的解呢？

　　生：要看這個數(shù)能不能使方程左右兩邊相等。

　　師：而解方程是求未知數(shù)的過程，是一個計算過程，它的目的是求出方程的解。同學們要注意兩個概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

　　3、例題解析

　　師：前幾天我們學習了等式的性質(zhì)，今天我們又學習了請根據(jù)等式的性質(zhì)完成填空嗎？

　　（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8

　　（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50

　　（3）如果a－7=8，那么a－7+7=8

　　（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45

　　師：你是根據(jù)什么填空的？

　　生：等式的性質(zhì)。

　　師：等式有什么性質(zhì)呢？我們齊來說一遍。

　　2、理解方程與等式的聯(lián)系，引出課題。

　　師：（3）（4）題不但是等式而且是方程，我們知道方程是等式的一部分，所以等式的性質(zhì)對方程同樣適用，今天我們將應(yīng)用等式的性質(zhì)來幫我們解方程。（板書課題：解簡易方程）

　　3、出示例1圖，列出方程。

　　師：圖上畫的是什么？你能列出方程嗎？

　　生：X＋3＝9

　　師：這個方程用天平怎么表示呢？

　　生：天平左邊放X個和3個球，右邊放9個球。（電腦顯示）

　　4、引導學生思考怎樣解方程。

　　師：我們解方程的目的是求X，怎樣使天平一邊只剩x呢？

　　生：天平兩邊同時減去3個球。（電腦顯示）

　　師：天平兩邊還平衡嗎？怎樣反映在方程上呢？

　　生：方程兩邊同時減3。（結(jié)合學生回答板書）

　　師：為什么同時減3而不是其它數(shù)呢？

　　生：方程兩邊同時減3就可以使方程一邊只剩X。

　　5、檢驗方程的解。

　　師：X＝6是不是方程的解呢？

　　生：是，因為X＝6是方程左邊是6＋3＝9，右邊是9，左右兩邊相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解。

　　6、強調(diào)解方程的格式步驟

　　電腦顯示：解方程要注意：

　　（1）先寫“解”，等號要對齊。

　　（2）做完后要注意檢驗。

　　2.學情分析：

　　（1）學生特點分析：積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展。

　　（2）知識障礙上：知識掌握上，學生原有的知識，許多學生出現(xiàn)知識遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述；學生學習本節(jié)課的知識障礙，知識學生不易理解，所以教學中老師應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。

　　（3）動機和興趣上：明確的學習目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力

　　最后我來具體談?wù)勥@一堂課的教學過程：

　　三、教學程序及設(shè)想：

　　（1）引入：把教學內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”繼而緊張的沉思，期待錄找理由和證明過程。拋出問題，什么叫方程？什么是方程的性質(zhì)？讓學生回憶上節(jié)課內(nèi)容，引出方的解、解方程的定義。揭示課題：這節(jié)課我們就利用等式的性質(zhì)來解簡易方程。

　　（2）由例題得出本課新的知識點：

　　解方程：X+6=7.8；X-6=7.8；6X=7.8；X÷6=7.8。

　　講解例題。說明在方程的兩邊什么情況應(yīng)該同時加，什么情況該同時減，什么情況該同時乘，什么情況該同時除？在講例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于學生的思維能力。

　　（3）接下來，我們用今天學習的知識解決實際問題。

　　出示情景圖：

　　X元X元X元

　　18元

　　提問：從圖中你知道了哪些信息？會列方程嗎？然后說出圖意并列出方程。

　　（4）能力訓練。課后練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。

　　①列出方程并解答：每個福娃X元，買5個共花80元。

　　②看題回答：1.6X=6.4（要解這個方程，方程兩邊應(yīng)同時？）

　　(看來解法掌握得不錯,下面看誰的反應(yīng)最快。)

　　①選擇正確答案，說說你是怎樣判斷的？

　　X+8=30的解是A.X=22B.X=38

　　0.3X=0.21的解是A.X=7B.X=0.7

　　X=5是方程的解。A.15X=3B.6X=30

　　X=30是方程的解。A.0.2X=6B.2X=15

　　（5）總結(jié)結(jié)論：知識性的內(nèi)容小結(jié)，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)，數(shù)學思想方法的小結(jié)，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐步培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)目標。(這節(jié)課學習了什么？解簡易方程的依據(jù)和方法是什么？)

　　*（6）變式延伸：針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有余力的學生有所提高進行重構(gòu)，適當對題目進行引申，使教學的作用更加突出，有利于優(yōu)等學生對知識的串聯(lián)，累積，加工，從而達到舉一反三的效果。（對有能力接受的學生）

　　（7）板書：略

　　（8）布置作業(yè)。P66第5—7題。

簡易方程 篇13

　　人教版五年級上冊《解簡易方程》這個單元中，教材是通過等式的基本性質(zhì)來解方程，這個方法雖然說使得小學的知識與初中的知識更加的接軌，讓方程的解法更加的簡單。從教材的編排上，整體難度下降，對學生以后的發(fā)展是有利的。但是教材中故意避開了減數(shù)和除數(shù)為未知數(shù)的方程，如：a-x=b或a÷x=b，要求學生根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，列成如x+b=a或bx=a的方程。這樣的處理方法，有時也會無法避免地直接和方程思想發(fā)生矛盾。例如“爸爸比小明大28歲，小明Х歲，爸爸40歲。”很多學生列出了這樣的方程：40-Х=28，方程列的是沒有任何問題的，但是應(yīng)該怎么解呢？允不允許學生用四則運算各部分的關(guān)系來解方程？是否該向?qū)W生講解方法？還是讓學生把此方程改成教材要求的那樣的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向?qū)W生傳達這樣的思想：這樣的列法是不被認可的，那么以后在學習“未知數(shù)是減數(shù)和除數(shù)的方程”時，學生的思維不就又和現(xiàn)在沖突了嗎？現(xiàn)在學習的節(jié)方程中，學生很容易看見加法就減，看見減法就加，看見乘法就除，看見除法就乘，如把30÷Ⅹ=15的解法教給學生，能熟練掌握并運用的學生很少，對大部分學生來說越教越是糊涂，把本來剛建構(gòu)的解方程方法打破了。如果不安排，那么每次在出現(xiàn)的時故意回避嗎？

　　在教學列方程解加減乘除解決問題第一課時，我是這樣處理的。先出示做一做的題目，這題更接近學生的實際，學生也能更好理解數(shù)量關(guān)系。小明今年身高152厘米，比去年長高了8厘米。小明去年身高多少？先讓學生讀題理解題目中有哪幾個量？引導學生進行概括，去年的身高、今年的身高、相差數(shù)。追問:這三個量之間有怎樣的相等關(guān)系呢？

　　去年的身高＋長高的8cm=今年的身高

　　今年的身高－去年的身高=長高的8cm

　　今年的身高－長高的8cm=去年的身高

　　你能根據(jù)這三個數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？學生嘗試列方程。幾乎全班學生都是正確的。

　　X＋8=152 152－x=8 152－8=x

　　追問學生你對哪個方程有想法？學生一致認為對第三個方程有想法？生1：這個根本沒有必要寫x，因為直接可以計算了。生2：x不寫，就是一個算式，直接可以算了。我肯定到：列算式解決實際問題時，未知數(shù)始終作為一個“解決的目標”不參加列式運算，只能用已知數(shù)和運算符號組成算式，所以這樣的x就沒有必要。接著讓學生解這兩個方程X＋8=152 、152－x=8方程 。學生發(fā)現(xiàn)152－x=8解出來的解是不正確的。告訴學生減數(shù)為未知數(shù)的方程我們小學階段不作要求，所以你們就無法解答了。接著，我再引導學生觀察這三個數(shù)量關(guān)系，他們之間有聯(lián)系嗎？其實減法是加法的逆運算，是有加法轉(zhuǎn)變過來。因此，我們在思考數(shù)量關(guān)系時，只要思考加法的數(shù)量關(guān)系，這是順向思維，解題思路更加直截了當，降低了思考的難度。接著只要把未知數(shù)以一個字母（如x）為代表和已知數(shù)一起參加列式運算x+b=a，體會列方程解決問題的優(yōu)越性。這就是我們今天學習的一種新的解決問題的方法——列方程解決問題。

　　接著用同樣的教學方法探究 bx=a的解決問題。

　　我這樣的教學不知道是否合理？其實小學生在學習加減法、乘除法時，早就對四則運算之間的關(guān)系有所感知，并積累了比較豐富的感性經(jīng)驗。要不要運用等式的性質(zhì)對學生再加以概括呢？

簡易方程 篇14

　　18、（p45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

　　19、a×a可以寫作a·a或a

　　，a 讀作a的平方 2a表示a+a

　　特別地1a=a這里的：“1“我們不寫

　　20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

　　21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

　　22、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

　　減法：差=被減數(shù)-減數(shù)

　　被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

　　乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

　　除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)

　　被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　24、方程的檢驗過程：方程左邊=……

　　25、方程的解是一個數(shù)；解方程式一個計算過程。=方程右邊

　　所以，x=…是方程的解。

簡易方程 篇15

　　教學內(nèi)容

　　教科書第105～106頁的例5、例6，完成“做一做”的題目和練習二十六的第1～4題.

　　教學目的

　　使學生初步學會ax±bx＝c這一類簡易方程的解法，培養(yǎng)學生分析推理能力和思維的靈活性.

　　教具準備

　　畫有例5圖的掛圖，畫有7瓶紅墨水、9瓶藍墨水的掛圖，小黑板或投影片.

　　教學過程

　　一、復習

　　教師用小黑板或投影片出示復習題.

　　解下列方程.

　　1.2x＝24.4

　　2.2x＋10＝24.4

　　3.2x＋2×5＝24.4

　　4.2x－2×5＝24.4

　　每做完一題，指名讓學生說一說解題時是怎樣想的.

　　二、新課

　　1.教學例5.

　　教師用小黑板或投影片出示一道一般應(yīng)用題：

　　一個工地用汽車運土，每輛車運5噸.一天上午運了4車，下午運了3車.這一天一共運土多少噸？

　　請一位學生讀題后，教師出示畫有例5圖的掛圖：

　　指名讓學生說出題里的已知條件，然后讓學生在練習本上獨立解答.做完以后，指名讓幾位學生說解答方法.教師根據(jù)學生的回答板書：

　　解法一：5×4＋5×3 解法二：5×（4＋3）

　　教師：如果每輛車運5.5噸該怎樣解答呢？（教師將掛圖上的5噸改成5.5噸.）

　　根據(jù)學生的回答教師接著板書：

　　解法一：5.5×4＋5.5×3 解法二：5.5×（4＋3）

　　教師：如果每輛車運x噸該怎樣解答呢？（教師將掛圖上的5.5噸改成x噸.）

　　根據(jù)學生的回答教師接著板書：

　　解法一：x×4＋x×3 解法二：（4＋3）

　　教師：省略乘號，x×4＋x×3可以寫成4x＋3x；（4＋3）可以寫成（4＋3）x.

　　教師將板書改為：解法一：4x＋3x 解法二：（4＋3）x

　　教師：那么，4x＋3x的計算結(jié)果是多少呢？我們觀察一下圖上的內(nèi)容，結(jié)合上面的兩種解法，想一想，4x表示什么？（表示4個x.）3x表示什么？（表示3個x.）4x＋3x就是（4＋3）個x，也就是7x.所以，4x＋3x＝7x.這一天一共運土7x噸.

　　教師：在上面的計算中，4x＋3x＝（4＋3）x實際上應(yīng)用了什么運算定律？（乘法的分配律.）

　　教師：想一想，如果我們把問題改成“上午比下午多運了多少噸？”該怎樣列式？

　　指名學生列出算式：4x－3x或（4－3）x.

　　教師：4x－3x的計算結(jié)果是多少呢？我們再觀察一下圖上的內(nèi)容，想一想，4個x減去3個x是多少？是不是就是（4－3）個x，也就是x.所以，4x－3x＝x.這一天上午比下午多運x噸.

　　讓學生打開書，看第105頁上的例5.

　　2.課堂練習.

　　（1）做105頁“做一做”的題目.先讓學生想一想怎樣計算，再讓學生寫出得數(shù)，然后，集體訂正.著重討論做7b＋b和3.5t－t時應(yīng)該怎樣想.（如，7b＋b想：7個b加1個b，等于（7＋1）個b，是8個b，即8b.）

　　（2）做練習六的第1題.指名學生讀題口答.著重討論做b－0.4b時該怎樣想.（想：1個b減0.4個b，等于（1－0.4）個b，是0.6個b，即0.6b.）

　　3.教學例6.

　　教師出示另一幅掛圖：

　　讓學生認真觀察圖上的內(nèi)容，看圖列方程.指名讓學生說出自己列的方程，教師板書：7x＋9x＝80

　　教師：這個方程怎樣解呢？自己試試看！

　　讓學生做在練習本上，教師行間巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正.學生做完以后，指名說一說解方程的過程，教師根據(jù)學生說的板書.接著，再指名學生說檢驗的過程，教師板書.

　　讓學生打開書，第106頁上的例6.

　　4.課堂練習.

　　做第106頁“做一做”的題目.讓學生獨立做在練習本上，做完以后，集體訂正.

　　5.小結(jié).

　　教師：我們今天學習的解方程與以前的有什么不同？（相加或相減的兩個數(shù)都含有未知數(shù)x.）解這樣的方程應(yīng)該怎樣做呢？（運用乘法的分配律，把未知數(shù)前面的數(shù)先加、減，得出一個含有未知數(shù)的數(shù)，再求出未知數(shù)x的值.）

　　三、鞏固練習

　　做練習二十六的第2題的第一欄；第3、4題.

　　讓學生做在練習本上，教師行間巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正.學生做完以后，集體訂正.

　　四、作業(yè)

　　練習二十六的第2題的第二欄.

簡易方程 篇16

　　第三課時

　　教學內(nèi)容：數(shù)學書p57、58頁例1及“做一做”中相關(guān)部分練習，練習十一第4題、第5題（前兩排）、第6題（第一排）、第7題（第一排）。

　　教學目標：

　　1、結(jié)合具體圖例能根據(jù)題目找到等量關(guān)系列出方程。

　　2、會根據(jù)等式不變的規(guī)律解形如x±a=b的方程，掌握解方程的格式和寫法。

　　3、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。

　　4、結(jié)合具體題目，讓學生初步理解方程的解與解方程的含義。

　　5、進一步提高學生比較、分析的能力。

　　教學重點：會解形如x±a=b的方程，并檢驗。

　　教學難點：理解形如x±a=b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗方法。

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　上一節(jié)課，我們學習了什么？

　　等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？

　　學習這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。

　　二、新知學習

　　1、教學例1

　　出示例1，從圖中可以獲取哪些數(shù)學信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？能用一個方程來表示這一等量關(guān)系嗎？得到x+3=9

　　x是多少方程的左右兩邊才相等呢？也就是求盒子中一共有多少個皮球。學生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。

　　全班交流。可能有以下四種思路：

　　（1）利用加減法的關(guān)系：9-3=6。

　　（2）想6+3=9，所以x=6。

　　（3）把9分成6+3，想x+3=6+3，所以x=6。

　　（4）利用等式的基本性質(zhì)，從方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。就能得出x=6。

　　對于這些不同的方法，分別予以肯定。說明第（4）種用到了等式的性質(zhì)，是解方程的方法之一，所以要重點掌握。

　　誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

　　師板書：x+3-3=9-3

　　化簡，即得：x=6

　　問：左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。

　　追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數(shù)值，因此不帶單位。

　　2、認識、區(qū)別方程的解和解方程。

　　像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=6就是方程x+3=9的解。

　　而求方程的解的過程叫做解方程。剛才，我們板書的過程就是求方程解的過程就是解方程。

　　這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？（方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。）

　　3、檢驗的方法及格式。

　　怎么判斷x=3是不是方程的解呢，還需要驗算。怎樣驗算呢？（將x=3代入方程之中看左右兩邊是否相等）

　　師示范書寫格式：方程左邊=x+6

　　=3+6

　　=9

　　=方程右邊

　　所以，x=3是方程的解。

　　用同樣的方法檢驗x=2是不是方程的解。

　　小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

　　三、鞏固練習：

　　獨立完成p59頁做一做第1題第一幅圖。第2題第1排。

　　四、小結(jié)：通過這節(jié)課學到了什么？還有什么問題？

　　教學小記：

　　今天我對課時安排及教學設(shè)計均做了較大調(diào)整。原訂計劃是第三課時完成“方程的解”及“解方程”概念教學，要求學生掌握方程檢驗的書寫格式，第四課時完成加、減、乘、除各類型方程解法的教學。調(diào)整后的教案改為第三課時完成“方程的解”及“解方程”概念教學、會解形如x±a=b的方程，掌握檢驗的格式；第四課時只完成乘除法方程的解法。其次對于教學設(shè)計也做了相應(yīng)處理，將57頁的內(nèi)容適時穿插到了例1的學習過程之中。

　　為什么我會做如此改動呢？主要基于以下三點原因：1、考慮到學生一節(jié)課內(nèi)如要掌握加減乘除各種類型方程的解法、理解解方程的原理，規(guī)范書寫格式，內(nèi)容太多，怕影響教學效果。2、教材57頁做一做中要求學生檢驗方程的解是否正確，但規(guī)范的檢驗格式卻不在本頁，而在58頁。3、如果能將“解方程”與“方程的解”這兩個概念結(jié)合規(guī)范的解方程書寫過程和結(jié)果來向?qū)W生解釋，更利于學生理解掌握。

　　根據(jù)以往教學經(jīng)驗，知道解方程的書寫格式是一大難點，所以在前天晚上就在腦子中開始醞釀如何用兒歌幫助學生突破難點。今天上課一試，效果確實不同凡響。兒歌如下：

　　解方程首先要寫“解”，

　　x每步都不能離，

　　所有的等號要對齊，

　　檢驗的習慣要牢記。

　　按調(diào)整后的教案實施教學，效果比較理想。不僅一節(jié)課內(nèi)完成了預(yù)訂的教學任務(wù)，而且學生作業(yè)質(zhì)量較高，僅一人書寫格式有誤，一人方法掌握不牢。