北師大四年級上冊《除法——中括號》教學(xué)實錄與反思
一、精彩兩分鐘
師:首先,有請今天的精彩兩分鐘!
生:同學(xué)們,我們都知道,平時我們用的數(shù)字叫“阿拉伯?dāng)?shù)字”是古代印度人發(fā)明的,后來傳到阿拉伯,又從阿拉伯傳到歐洲,歐洲人誤以為是阿拉伯人發(fā)明的,就把它們叫做“阿拉伯?dāng)?shù)字”。
數(shù)學(xué)符號的發(fā)明和使用比數(shù)字晚,但是數(shù)量多得多。現(xiàn)在常用的有200多個,小學(xué)課本里就有10來種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷,今天我給大家簡單的介紹一下幾個運算符號的來歷。
加號曾經(jīng)有好幾種,現(xiàn)在通用"+"號。
"+"號是由拉丁文"et"("和"的意思)演變而來的。十六世紀(jì),意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文"più"(加的意思)的第一個字母表示加,草為"μ"最后都變成了"+"號。
"-"號是從拉丁文"minus"("減"的意思)演變來的,簡寫m,再省略掉字母,就成了"-"了。
也有人說,賣酒的商人用"-"表示酒桶里的酒賣了多少。以后,當(dāng)把新酒灌入大桶的時候,就在"-"上加一豎,意思是把原線條勾銷,這樣就成了個"+"號。
乘號曾經(jīng)用過十幾種,現(xiàn)在通用兩種。一個是"×",最早是英國數(shù)學(xué)家奧屈特1631年提出的;一個是"· ",最早是英國數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為:"×"號象拉丁字母"x",加以反對,而贊成用"· "號。 到了十八世紀(jì),美國數(shù)學(xué)家歐德萊確定,把"×"作為乘號。他認(rèn)為"×"是"+"斜起來寫,是另一種表示增加的符號。我就簡要介紹到這兒,謝謝大家!
師:感謝這位同學(xué)帶來的精彩!
二、課中研討
1、游戲,感受中括號產(chǎn)生的必要
師:沒想到,這么簡單的數(shù)學(xué)符號,還都有一段不簡單的身世!
下面,我們就用這些數(shù)學(xué)符號,來做一個小游戲,好嗎?
添上適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號,使等式成立。
18 2 3 6 =18
生1:18除以2,再除以3,然后乘6。
生2:18×2÷3+6=18
生3:18×2-3×6
生(齊):yes!
師:(故意地)咦,我怎么算不到18呢?18乘2等于36,36減3得33,33乘6,不等于18呀?
生1:不對,應(yīng)該先算18乘2和3乘6,18乘2得36,3乘6得18,36減18就是18。
生2:加減乘除在一起,應(yīng)該是先乘除,后加減。
師:原來如此!先加減后乘除是四則混合運算的一個法則。既然是法則,人人都要遵守,包括施老師。
那么,什么時候可以象排隊一樣,從前往后依次計算呢?
生:如果算式中只有加號和減號,那么誰在前就先算誰;如果只有乘號和除號,也是誰在前就先算誰。
師:是啊,同一個級別的,都是平等的,那就排著隊來。
生:我還有兩種方法:18÷2+3+6, 18÷(2×3÷6)。
(師生鼓掌)
師:還是這四個數(shù),18,2,3,6,能讓得數(shù)等于33嗎?
生1:18除以2等于9,9乘3等于27,27+6等于33。
生2:我可以用剛才的第三個式子變一變:18×2-3的外面加上個括號,然后再……,(很不好意思地)我看錯了。
(調(diào)整,變換,好方法!學(xué)生往往會以“成敗論英雄”,因結(jié)果的錯誤而全盤否定,甚至因此而否定這位學(xué)生。這就需要教師通過適當(dāng)?shù)脑u價加以引導(dǎo)。遺憾的是我一時的無為失去了最佳的時機,因為隨著后面生3的發(fā)言,學(xué)生關(guān)注的焦點已經(jīng)轉(zhuǎn)移。較好的做法是當(dāng)時我就及時地介入:我很喜歡你的“變一變”,由原來的基礎(chǔ)比從頭想起要方便多了。咱們就用他的方法,順著他的思路,再變一變,也許就能找到答案了)