北師大四年級(jí)上冊(cè)《除法——中括號(hào)》教學(xué)實(shí)錄與反思
為什么學(xué)生個(gè)個(gè)都知道中括號(hào)，個(gè)個(gè)都明白運(yùn)算順序，但當(dāng)學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算時(shí)，格式上卻有不少錯(cuò)誤呢？比如：
360÷[（12+6）×5]
= 12+6
= 18×5
= 360÷90
= 4
“剖析錯(cuò)誤應(yīng)從中挖掘出深層的數(shù)學(xué)思想”（見(jiàn)《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)》一書(shū)）給我啟發(fā)，這種錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是學(xué)生只知道“=”為了得出結(jié)果，而忽視了“=”最根本的含義：表示相等。為了相等，在算式由復(fù)雜變簡(jiǎn)單的脫式過(guò)程中，始終需要注意的是沒(méi)算的照抄，已經(jīng)計(jì)算的用相等的的數(shù)代替。這樣，是不是滲透了等量代換的思想？
添加括號(hào)，使等式成立是許多老師都熟悉的一個(gè)練習(xí)。可是，能不反過(guò)來(lái)，再安排一個(gè)練習(xí)，去掉不必要的括號(hào)？于是，就有了:
淘氣特別喜歡剛剛學(xué)習(xí)的中括號(hào)，他在自己列的所有的算式里都加上了小括號(hào)、中括號(hào)。請(qǐng)你好好觀察，看看哪些括號(hào)是可以去掉不要的？
［(36+24)÷15］- 18
24 ×［ 19- (2 × 6) ］
320 ÷［5 ×(26 - 18)］
15 ×［4 ×(12 + 22)］
去掉括號(hào)之后不改變運(yùn)算順序的，小括號(hào)去掉以后中括號(hào)得變成小括號(hào)的，盡管改變順序但是根據(jù)運(yùn)算定律得數(shù)不變的等等，括號(hào)的作用在一加一減的對(duì)比練習(xí)中得到了很好的突出。
三、否定得意之處，認(rèn)識(shí)得以升華
“得意”往往凝聚著自己更多的心血，否定自己得意之處，是件非常痛苦的事，而認(rèn)識(shí)，就在痛苦之后螺旋上升……
四則混合運(yùn)算順序是一個(gè)規(guī)定，這個(gè)規(guī)定背后有什么道理？
教學(xué)中括號(hào)，肯定要涉及四則混合運(yùn)算的順序。教參上只有簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的“讓學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算的順序”。為什么先乘除后加減？我首先想到的是規(guī)定，琢磨片刻之后認(rèn)為乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，本質(zhì)上是特殊的加法，把它改寫(xiě)成加法形式的話，自然而然的外面括號(hào)便已加上，比如說(shuō)：3+2×4，其實(shí)就是3+（2+2+2+2），當(dāng)時(shí)頗為自己找到真理而欣喜！但是，當(dāng)我再次思考這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我卻發(fā)現(xiàn)，我的想法完全是基于默認(rèn)先乘除后加減的基礎(chǔ)之上的！當(dāng)我在網(wǎng)上查詢(xún)時(shí)，看到中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)82版教材關(guān)于這部分的解釋是“實(shí)際生活情境中先乘除后加減的比例遠(yuǎn)高于先加減后乘除的比例，統(tǒng)一規(guī)定先乘除后加減是為了括號(hào)使用的經(jīng)濟(jì)”，這一解釋挺讓人信服。這樣的理由學(xué)生是很難理解的。這樣，本來(lái)想提出一個(gè)問(wèn)題（哪怕僅是存在問(wèn)題銀行也好）讓學(xué)生持久地思考的想法，便隨風(fēng)而逝了。
新課程特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，可這方面做得特別好的北師大版教材在編這部分內(nèi)容時(shí)，卻沒(méi)有任何生活，而是有些生硬地引入：“我在數(shù)學(xué)報(bào)上看到這樣一道題：360÷ [（12+6）×5]”，這又是為什么呢？我猜想是編寫(xiě)者認(rèn)為就解決實(shí)際問(wèn)題而言，[ ]并非是必不可少的。完全可以分步列式，因?yàn)榉植脚c綜合也只是表達(dá)形式上的區(qū)別，沒(méi)有高下之分。是不是體現(xiàn)了“淡化形式注重實(shí)質(zhì)”的宗旨？不得而知。但是，這樣的教學(xué)會(huì)不會(huì)讓學(xué)生誤認(rèn)為只有數(shù)學(xué)書(shū)、數(shù)學(xué)考試中才會(huì)需要中括號(hào)的知識(shí)？我還是想在生活中尋找。我可不可以引入中括號(hào)，出現(xiàn)算式90÷ [（10+5）×2]以后，立即插入幾個(gè)問(wèn)題情境（為那幾個(gè)情境，花費(fèi)了不少功夫）讓學(xué)生甄別選擇看看那個(gè)問(wèn)題是可以用剛才那個(gè)由中括號(hào)的算式解決的？我設(shè)想當(dāng)學(xué)生逐一解釋之后，讓學(xué)生想一想，計(jì)算時(shí)還需要考慮剛才的具體情境嗎？不管原來(lái)的情景如何豐富多樣，一旦建立了算式這一模型之后，就可以暫時(shí)脫離具體情境。這不正好可以滲透數(shù)學(xué)建模的思想嗎？然而，試講時(shí)效果卻很不好。首先，學(xué)生感知問(wèn)題就花了不少時(shí)間，然后還為了一個(gè)圍長(zhǎng)方形的問(wèn)題爭(zhēng)論不休，三個(gè)條件這么簡(jiǎn)單哪用得著中括號(hào)呀？最后學(xué)生似懂非懂地認(rèn)可了三個(gè)問(wèn)題都可以用這同一個(gè)算式來(lái)解決之時(shí)，但是既無(wú)趣也無(wú)意義。再一想，那所謂的生活也是杜撰的“偽生活”，于是，我忍痛割?lèi)?ài)。似乎又回到了起點(diǎn)，對(duì)教材的認(rèn)識(shí)卻更深刻了。