北師大四年級上冊《除法——中括號》教學實錄與反思
生3:18×2+3-6
師:(出示:18÷2×3+6=33)
如果我把得數(shù)變成81,那么這個等式肯定是錯誤的,你有什么辦法讓這個等式成立嗎?
(片刻之后)
生:在3+6的外面加上括號,就行了。
師:添上括號,怎么算到81的?
生:18除以2得9,3加6得9,九九八十一。
師:是的,()是一個很特殊的數(shù)學符號,它可以改變運算順序,()里的必須先算。
(屏幕上的得數(shù)變成1)你能讓這個算式的得數(shù)等于1嗎?
生1:18除以2,再減去3加6的和。
生2:你這么說是不對的,如果是減的話,那就等于0了,應該是18除2,再除3加6的和。
生3:我想給你糾正一下,讀“除以”而不是“除”。
生點頭稱是。
(聽完課后,老師們笑著說我“還不如學生”。對生2的錯誤十分麻木,生3糾正之后我也沒有任何反應。其實,不是不敏感,說實話,是我自己也不太喜歡這種乘、除以的很不對稱的讀法。記得當時費了好大的勁才保證自己不至于犯“科學性錯誤”。既然學生屢糾屢犯,何必再浪費多少時間呢?只要我們的交流在特定的語境下十分暢通沒有任何誤會,不就ok!還有,我認為到五年級時,學生學習了整除,知道“除”有另外的含義,相信也就不會隨意借用了。不知這么想是否有一絲道理?)
師:這么變,倒是等于1了。但是,請看清要求:
生輕生地讀要求:添上適當?shù)臄?shù)學符號,使等式成立。
師:是啊,不許改變,只許添加。
生1:18除以2乘3加6的積,后面再加一個括號。
師:把你的想法寫下來,好嗎?
生1在黑板上寫下了:
18÷(2×(3+6)
生2:我覺得你寫的不對!應該是:
(邊說邊來到黑板前修改成:18÷[2×(3+6)])
師:(指著[ ]問)這是什么符號?你為什么不象剛才那位同學那樣,繼續(xù)用(),非要用這么一個新的符號?
生1:這是中括號,因為小括號外面還要加一個括號,就要用中括號了,如果再用小括號,就把原來的兩個數(shù)給分開了。
生2:我認為不可以用小括號。因為,中括號的作用就是:首先要先算小括號里面的,再把中括號的數(shù)加、減、乘、除小括號里的,再用中括號外面的數(shù)加減乘除他。
生3:小括號外面就得用中括號,中括號外面就要用大括號了。
師:同學們知道的知識還真不少!
一開始,第一個同學在2×(3+6)的外面又添加了一個小括號,他的想法是完全正確的。但是,好多同學都給他提意見了,大家認為,小括號外面如果還要加一個括號的話,為了和()區(qū)別開來,得換一種形式了。這樣就產(chǎn)生了[]——中括號。就像襯衣外面就不再穿襯衣了,得穿外套。這樣可以表示的更有層次,更清楚。 [ ]是代數(shù)的創(chuàng)始人--數(shù)學家魏治德首先發(fā)明并使用的。
(二合一的右括號,不正好說明了()外加()有道理,但讀、寫時卻容易出錯,容易引起各種誤會。我卻讓他從指尖溜走了)
這個又有(),又有[ ]的算式,()里的要先算,[ ]里的也要先算,到底按照什么順序計算呢?
生:先算小括號里面的,再算中括號里面的。
師:是的,別看小括號“小”,但因為它在里邊,就數(shù)它最厲害了,最先算的還是()里的,然后才是[ ]里的。
說說,怎么算到1的?
生:先算小括號里的3+6得9,再算中括號里的2×9得18,最后18÷18就等于1。
師:剛才我們認識了[ ],知道了含有[ ]的算式的運算順序。說說下面三題的運算順序,再算出得數(shù)。