北師大四年級上冊《除法——中括號》教學實錄與反思
生3：18×2+3-6
師：（出示：18÷2×3+6=33）
如果我把得數(shù)變成81，那么這個等式肯定是錯誤的，你有什么辦法讓這個等式成立嗎？
（片刻之后）
生：在3+6的外面加上括號，就行了。
師：添上括號，怎么算到81的？
生：18除以2得9，3加6得9，九九八十一。
師：是的，（）是一個很特殊的數(shù)學符號，它可以改變運算順序，（）里的必須先算。
（屏幕上的得數(shù)變成1）你能讓這個算式的得數(shù)等于1嗎？
生1：18除以2，再減去3加6的和。
生2：你這么說是不對的，如果是減的話，那就等于0了，應該是18除2，再除3加6的和。
生3：我想給你糾正一下，讀“除以”而不是“除”。
生點頭稱是。
（聽完課后，老師們笑著說我“還不如學生”。對生2的錯誤十分麻木，生3糾正之后我也沒有任何反應。其實，不是不敏感，說實話，是我自己也不太喜歡這種乘、除以的很不對稱的讀法。記得當時費了好大的勁才保證自己不至于犯“科學性錯誤”。既然學生屢糾屢犯，何必再浪費多少時間呢？只要我們的交流在特定的語境下十分暢通沒有任何誤會，不就ok！還有，我認為到五年級時，學生學習了整除，知道“除”有另外的含義，相信也就不會隨意借用了。不知這么想是否有一絲道理？）
師：這么變，倒是等于1了。但是，請看清要求：
生輕生地讀要求：添上適當?shù)臄?shù)學符號，使等式成立。
師：是啊，不許改變，只許添加。
生1：18除以2乘3加6的積，后面再加一個括號。
師：把你的想法寫下來，好嗎？
生1在黑板上寫下了：
18÷（2×（3+6）
生2：我覺得你寫的不對！應該是：
（邊說邊來到黑板前修改成：18÷[2×（3+6）]）
師：（指著[ ]問）這是什么符號？你為什么不象剛才那位同學那樣，繼續(xù)用（），非要用這么一個新的符號？
生1：這是中括號，因為小括號外面還要加一個括號，就要用中括號了，如果再用小括號，就把原來的兩個數(shù)給分開了。
生2：我認為不可以用小括號。因為，中括號的作用就是：首先要先算小括號里面的，再把中括號的數(shù)加、減、乘、除小括號里的，再用中括號外面的數(shù)加減乘除他。
生3：小括號外面就得用中括號，中括號外面就要用大括號了。
師：同學們知道的知識還真不少！
一開始，第一個同學在2×（3+6）的外面又添加了一個小括號，他的想法是完全正確的。但是，好多同學都給他提意見了，大家認為，小括號外面如果還要加一個括號的話，為了和（）區(qū)別開來，得換一種形式了。這樣就產(chǎn)生了[]——中括號。就像襯衣外面就不再穿襯衣了，得穿外套。這樣可以表示的更有層次，更清楚。 [ ]是代數(shù)的創(chuàng)始人--數(shù)學家魏治德首先發(fā)明并使用的。
（二合一的右括號，不正好說明了（）外加（）有道理，但讀、寫時卻容易出錯，容易引起各種誤會。我卻讓他從指尖溜走了）
這個又有（），又有[ ]的算式，（）里的要先算，[ ]里的也要先算，到底按照什么順序計算呢？
生：先算小括號里面的，再算中括號里面的。
師：是的，別看小括號“小”，但因為它在里邊，就數(shù)它最厲害了，最先算的還是（）里的，然后才是[ ]里的。
說說，怎么算到1的？
生：先算小括號里的3+6得9，再算中括號里的2×9得18，最后18÷18就等于1。
師：剛才我們認識了[ ]，知道了含有[ ]的算式的運算順序。說說下面三題的運算順序，再算出得數(shù)。