解決問題的策略——一一列舉
要注意些什么?(要有序思考,得到的結果不重復也不遺漏)
【設計意圖:考慮到學生的實際情況,在這個環節中出示表格讓學生獨立操作,教師選取典型問題讓學生交流。在生生交流、師生互動中,不僅讓學生掌握一一列舉的策略的運用,也綜合應用了列表法的知識,使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中,感受有序“一一列舉”的特點和價值!
5、發現
師:如果你是王大叔的話,你會選擇哪一種圍法?
生:第4種(長5寬4)
師:為什么?
生:因為第4種圍法圍成的長方形羊圈最大。
師:是這樣嗎?我們一起來算一算(完整表格)
(算一種出示一種圖)
師:請同學們仔細觀察這張表格,觀察表里的數據,看看對應的圖,比較這些長方形的長、寬和面積,你有什么發現(周長一定時,長和寬越接近,面積就越大;長和寬差的越大,面積就越。
追問:在這個變化哪個量始終沒有變呢?
誰來把剛才的發現完整的說一下。
引導:在( )情況下,長和寬( ),面積( )。
【設計意圖:讓學生在解決選擇哪種圍法的問題中,自主探究,分析歸納,總結規律!
三.教學例2
師:王大叔圍羊圈的問題解決好了,我們再來看看還有什么問題需要我們來解決。
屏幕出示例2及其場景圖。
2. 出示情境(二)。
選購下面的小羊,最少選購1種,最多選購3種。
(1)怎樣理解“最少選1種,最多選3種”?(還可以怎么選呢)
(2)一共有多少種不同的選法?
你能應用學到的策略,選擇自己喜歡的方式整理出來嗎?
學生獨立嘗試,教師巡視指導。
(3)學生交流。
①文字:簡單介紹。 ②符號:請學生介紹一下方法
(4)這幾位同學在解決這個問題時盡管整理的形式不同,但他們都使用了什么策略?想一想,他們在思路上還有什么相同的地方?
都是先把他們分成3種不同的情況,也就是先分類,然后再有序列舉,這樣就使結果既不重復、又不遺漏。
出示書上表格圖:老師是這樣整理的,你看得懂嗎?
(選購2種的指出:盡管有6個勾,但2個勾表示1種,所以一共是……)
(5)回顧反思:剛才我們幫王大叔解決了兩個問題,都使用了什么策略?
師小結:都用了一一列舉的策略,問題1我們通過一一列舉找到了4種圍法,問題二比較復雜,有7種情況呢,我們先分類,然后仍是通過一種一種的列舉,把所有的選法都找出來了。
【設計意圖:改編例題,讓整個新授形成一個有機整體。通過引導學生討論、分類列舉、交流、反思,使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中,充分感受問題復雜了,通過先分類,再“一一列舉”,得到的結果同樣“不重復、不遺漏”。再次體會“一一列舉”的作用和價值!
四.游戲完成練一練
飛鏢游戲中的問題。
1、我們再來研究飛鏢游戲中的數學問題。
課件出示:投中內圈得10環,投中中圈得8環,投中外圈得6環。
引導:如果你來投,你可能投中哪兩環?還有不同情況嗎?(指名回答,指出相同環數也復合要求)
出示:小華投中兩次,可能得到多少環?
(指名一生回答,追問:問題是“可能得到多少環”該怎么回答?)
2、請同學們把所有可能得到的環數都找出來。