第七單元數學廣角教案（精選2篇）

第七單元數學廣角教案 篇1

　　【新知識點】利用天平找出5件物品中的1件次品

　　數學廣角利用天平找出多件物品中的1件次品

　　【教學要求】

　　1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2.感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　【教學建議】

　　1.加強學生的試驗、操作活動。

　　本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。

　　2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。

　　組織學生進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理活動，由此促進學生養成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動中，學生往往會得出多種解題策略。教學時，老師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。

　　［課時安排］2課時

　　一課時

　　一教學內容

　　數學廣角教材第134頁的例1及136頁的1－3題。

　　二教學目標

　　1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　三重點難點嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。

　　四教具準備投影，天平。

　　五教學過程

　　（一）導入

　　1.出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？

　　學生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點。

　　天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……，老師在學生發言的基礎上，進一步闡述天平的工作原理。

　　2.創設情景，自主探索。

　　(1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？

　　(2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發言。

　　全班匯報。老師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來稱）、用天平稱（老師不急于讓學生說出最佳方案，給全班留出思考空間。）

　　3.自主探索用天平找次品的基本方法。

　　(1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

　　(2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導交流方法：一個一個講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚……

　　(3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現的結果：你說的是“如果”，那還可能出現什么情況？說明什么？……

　　老師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。

　　4.揭示課題。

　　綜合比較幾種方法（打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請天平來幫幫忙。

　　（二）教學實施

　　1.出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設法把它找出來。

　　2.讓學生思考后，說出自己的想法。

　　(1）出示問題，引導學生利用學具自主探索：現在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

　　(2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導學生在交流中比較方法。

　　(3）全班匯報。較復雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果：怎么找？可能出觀什么情況？說明什么？

　　(4）對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？

　　(5）老師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。

　　5.完成教材第136、137頁練習二十六的第1-3題。學生獨立完成，集體交流。

　　(l）第1題，因總數為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優的。

　　(2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅干。

　　第二課時

　　一教學內容數學廣角

　　教材第134、135頁的例2、做一做4－6題。

　　二教學目標

　　1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　三重點難點嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。

　　四教具準備投影，天平。

　　五教學過程

　　（一）新授

　　1、解決9個零件的問題，歸納出找次品的最優方法。

　　(1)出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？

　　老師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

　　(2）自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，?

　　(3）反思自己的分法并在小組內交流。老師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？

　　(4）全班匯報。老師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

　　(5）老師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品？這種分法有什么特點？

　　(6）小結：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。

　　2、.推測多個零件找次品的解決辦法。

　　(l）提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。

　　(2）學生猜想。

　　(3）要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想，應該怎么分，稱的次數就最少而且一切能找出次品？（平均分成3份，即4,4,4。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

　　學生匯報：3次。

　　(4）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學生選擇一種分法在紙上進行分析。

　　(5）全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？

　　(6）小結：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

　　3.完成教材第136、137頁練習二十六的第4一6題。學生獨立完成，集體交流。

　　⑴第5題讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖來分析和解決數學問題，從而培養學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。

　　⑵第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數量為4,5……時如何找出次品。

　　⑶第7題是一道關于集合運算的題目。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導學生利用集合知識畫出圖。再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25一6一19（人）。這樣，結合以前學過的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術組的有12+10一19=3（人）

　　（二)課堂作業新設計

　　1.有7瓶藥片，其中1瓶中少2片，你能設法把它找出來嗎？

　　2.有15盒巧克力派，其中1盒中少3塊，設法把它找出來。

　　（三）課堂小結

　　本節課我們研究了在生活中如何從幾個物品中找出次品的策略。在解決問題時，我們知道了很快解決這類問題的方法和原則：一是把待分的物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1。

第七單元數學廣角教案 篇2

　　第七單元：數學廣角

　　教材分析：

　　＂雞兔同籠＂問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。

　　“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例1，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。

　　解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

　　配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。

　　三維目標：

　　1、知識與技能

　　（1）、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

　　（2）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數方法的一般性。

　　2、過程與方法

　　解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。

　　3、情感、態度與價值觀

　　（1）、培養學生的邏輯推理能力。

　　（2）讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。

　　重難點、關鍵：

　　1、重難點

　　嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

　　2、關鍵

　　在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

　　教學設計：

　　“雞兔同籠”問題

　　教學內容

　　教科書第112－115頁。

　　教學目標

　　1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。

　　2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。

　　3、通過本節課的學習，知道與“雞兔同籠”有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。

　　教學過程

　　一、故事引入

　　教師：在我國古代流傳著很多有趣的數學問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。

　　出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數，有35個頭，下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？）

　　二、探究新知

　　1、教學例1：籠子里若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？

　　讓學生以兩人為一組討論。

　　匯報討論的結果。

　　（1）、列表：

　　雞        8        7        6        5        4        3

　　兔        0        1        2        3        4        5

　　腳        16        18        20        22        24        26

　　（2）、假設法：

　　假設籠子里都是雞，那么就是8×2＝16（只）腳，這樣就比題目多26－16＝10（只）腳。

　　因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的10只腳就有10÷2＝5（只）兔子。

　　因此，雞就有：8－5＝3（只）

　　（3）、用方程解：

　　解：設雞有x只，那么兔就有（8－x）只。

　　根據雞兔共有26只腳來列方程式

　　2x＋(8－x)×4＝26

　　2x＋8×4－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　　2、小結解題方法：

　　教師：以上三種解法，哪一種更方便？

　　小結：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。

　　3、獨立解決書中的趣題。

　　（1）、方程解：

　　解：設雞有x只，那么兔就有（35－x）只。

　　根據雞兔共有94只腳來列方程式

　　2x＋(35－x)×4＝94

　　2x＋35×4－4x＝94

　　140－94＝4x－2x

　　2x＝46

　　x＝23

　　35－23＝12(只)

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　（2）、算術解：

　　假設都是雞。

　　2×35＝70（只）

　　94－70＝24（只）

　　24÷（4－2）＝12（只）

　　35－12＝23（只）

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　三、鞏固與運用

　　1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

　　學生獨立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。

　　2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

　　提問：根據圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）

　　請同學獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）

　　6×8＝48（人）

　　假設8條都是大船可坐48人。

　　48－38＝10（人）

　　假設人數比實際的人數多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船當成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數，就是有多少條小船。

　　10÷（6－4）＝5（條）

　　8－5＝3（條）

　　這是表示有3條大船。

　　四、作業

　　練習二十六第一、二題。