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第七單元數學廣角教案

發布時間:2023-07-29

第七單元數學廣角教案(精選2篇)

第七單元數學廣角教案 篇1

  【新知識點】利用天平找出5件物品中的1件次品

  數學廣角利用天平找出多件物品中的1件次品

  【教學要求】

  1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

  2.感受數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

  【教學建議】

  1.加強學生的試驗、操作活動。

  本單元內容的活動性和操作性比較強,大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時,可先多給學生一些時間,讓他們充分地操作、實驗、討論、研究,找到解決問題的多種策略。

  2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。

  組織學生進行實驗操作活動,僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏,教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理活動,由此促進學生養成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動中,學生往往會得出多種解題策略。教學時,老師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中,從簡化解題過程的角度,找出最優的解決策略。

  [課時安排]2課時

  一課時

  一教學內容

  數學廣角教材第134頁的例1及136頁的1-3題。

  二教學目標

  1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

  2.感受到數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

  三重點難點嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。

  四教具準備投影,天平。

  五教學過程

  (一)導入

  1.出示天平教具,提問:這是什么?(天平)你知道天平的作用嗎?它的工作原理是什么?

  學生介紹自己對天平的了解,闡述天平的工作原理和特點。

  天平大家都見過嗎?有兩個托盤,如果兩個托盤里的物品質量相等,天平就保持平衡,如果不相等,重的一端就會……輕的一端就會……,老師在學生發言的基礎上,進一步闡述天平的工作原理。

  2.創設情景,自主探索。

  (1)出示鈣片,提出問題:這里有3瓶鈣片,其是有一瓶少了3片,你能用什么辦法把它找出來嗎?

  (2)獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想,積極發言。

  全班匯報。老師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案:打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱(你選擇用什么秤來稱)、用天平稱(老師不急于讓學生說出最佳方案,給全班留出思考空間。)

  3.自主探索用天平找次品的基本方法。

  (1)引導學生探索利用天平找次品的方法:大家猜猜,怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片,想象一下,怎樣找出少了的這瓶?

  (2)獨立思考,有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導交流方法:一個一個講,聲音不要太大,能讓對方聽到就可以了,也可以邊講邊演示,讓對方可以更清楚……

  (3)全班匯報。一個一個地稱出重量(利用硅碼);利用推理(老師手托實物模擬天平幫助演示,強調全面考慮可能出現的結果:你說的是“如果”,那還可能出現什么情況?說明什么?……

  老師小結:利用天平找到這瓶鈣片有多種方法,可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶,根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的;如果天平平衡,說明剩下的一瓶是少的;如果天平不平衡,說明上揚的一端是少的。

  4.揭示課題。

  綜合比較幾種方法(打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……),哪一種更加快速、準確?(天平)在生活中常常有這樣一些情況,在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的,輕一點或是重一點,利用天平能夠快速準確地把它找出來,我們把這類問題叫做找次品。(板書課題:找次品)接下來我們再請天平來幫幫忙。

  (二)教學實施

  1.出示例1:這里有5瓶鈣片,其中1瓶少了3片,設法把它找出來。

  2.讓學生思考后,說出自己的想法。

  (1)出示問題,引導學生利用學具自主探索:現在有5瓶鈣片,其中有1瓶比較少,怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢?我們可以拿出5個學具代替鈣片,想象一下,怎樣找出少了的這瓶?

  (2)獨立思考,有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導學生在交流中比較方法。

  (3)全班匯報。較復雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果:怎么找?可能出觀什么情況?說明什么?

  (4)對幾種方法的梳理、比較:分成幾份?每份數量是多少?至少需要稱幾次就一定能找出來?

  (5)老師小結:在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法,可以……還可以……。除了利用學具,還可以畫出示意圖來幫助我們思考。

  5.完成教材第136、137頁練習二十六的第1-3題。學生獨立完成,集體交流。

  (l)第1題,因總數為9筐,故可平均分成3份,只稱2次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐,如果這時天平恰好平衡,則剩下的那筐就是小松鼠吃過的,這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果;但這種方法是不能保證一次就能稱出來的,也不能保證2次就能稱出來,只能保證稱3次就一定能稱出來,故該方法不是最優的。

  (2)第2題,把15盒平均分成3份,至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅干。

  第二課時

  一教學內容數學廣角

  教材第134、135頁的例2、做一做4-6題。

  二教學目標

  1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

  2.感受到數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

  三重點難點嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。

  四教具準備投影,天平。

  五教學過程

  (一)新授

  1、解決9個零件的問題,歸納出找次品的最優方法。

  (1)出示問題:有9個零件,其中有一個是次品(次品重一些),你能用天平把它找出來嗎?

  老師引導分析方法:你可以拿學具擺一擺,也可以用筆在紙上進行分析,看看至少需要幾次就一定能找出次品?

  (2)自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法,老師幫助梳理方法:分成幾份?每份各是多少?至少需要幾次就一定能找出次品,?

  (3)反思自己的分法并在小組內交流。老師指導交流重點:看看我們的分法有什么不同?分成了幾份?每份是多少?至少需要幾次就能保證伐出次品?

  (4)全班匯報。老師引導學生闡述:分成幾份?怎么分?怎樣找出次品?至少需要稱幾次就一定能找出次品?邊匯報邊板書示意圖。

  (5)老師先引導學生觀察、梳理一遍,然后進行比較:哪種分法能保證用最少的次數稱出次品?這種分法有什么特點?

  (6)小結:把9個零件分成3部分,并且平均分,能夠保證找出次品而且稱的次數最少。

  2、.推測多個零件找次品的解決辦法。

  (l)提出猜測:那么,是否在所有的找次品問題中,這樣平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數一定最少呢?我們來猜一猜。

  (2)學生猜想。

  (3)要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件,其中一個是次品,按剛才我們的猜想,應該怎么分,稱的次數就最少而且一切能找出次品?(平均分成3份,即4,4,4。)迅速在草稿紙上分析一下,看看至少需要幾次就一定能找出次品?

  學生匯報:3次。

  (4)我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學生選擇一種分法在紙上進行分析。

  (5)全班匯報,引導學生比較:有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品?

  (6)小結:這樣看來利用天平找次品的時候,把待測物品分成3份,并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

  3.完成教材第136、137頁練習二十六的第4一6題。學生獨立完成,集體交流。

  ⑴第5題讓學生脫離具體的操作活動,學會用圖來分析和解決數學問題,從而培養學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。

  ⑵第6題與例題不同,是另一種類型的“找次品”,因為不知道次品比正品重還是輕,所以問題就復雜多了。對本題而言,還是分成3份,至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖,若天平平衡則剩下的那袋就是次品,再稱一次就能判斷次品是輕還是重了;若天平不平衡,則這兩袋中一定有一袋是次品,可取下輕(或重)的那袋,把剩下的那袋放上天平,若天平平衡,則輕(重)的是次品,若天平不平衡,則重(輕)的是次品。對學有余力的學生,可以此題為起點,探索數量為4,5……時如何找出次品。

  ⑶第7題是一道關于集合運算的題目。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題,所以本題可引導學生利用集合知識畫出圖。再分析題意:兩個組都沒有參加的有6人,所以參加課外小組的一共有25一6一19(人)。這樣,結合以前學過的知識,就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術組的有12+10一19=3(人)

  (二)課堂作業新設計

  1.有7瓶藥片,其中1瓶中少2片,你能設法把它找出來嗎?

  2.有15盒巧克力派,其中1盒中少3塊,設法把它找出來。

  (三)課堂小結

  本節課我們研究了在生活中如何從幾個物品中找出次品的策略。在解決問題時,我們知道了很快解決這類問題的方法和原則:一是把待分的物品分成3份;二是要分得盡量平均,能夠平均分的平均分成3份,不能平均分的,也應使多的與少的一份只差1。

第七單元數學廣角教案 篇2

  第七單元:數學廣角

  教材分析:

  "雞兔同籠"問題是我國民間廣為流傳的數學趣題,最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數方法的一般性。

  “雞兔同籠”的原題數據比較大,不利于首次接觸該類問題的學生進行探究,因此教材先編排了例1,通過化繁為間的思想,幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后,再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。

  解決“雞兔同籠”問題時,教材展示了學生逐步解決問題的過程,既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力,列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時,學生選用哪種方法均可,不強求用某一種方法。

  配合“雞兔同籠”問題,教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題,比如“龜鶴”問題,生活中的一些實際問題等,讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用,并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。

  三維目標:

  1、知識與技能

  (1)、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數學問題的趣味性。

  (2)、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并使學生體會代數方法的一般性。

  2、過程與方法

  解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。

  3、情感、態度與價值觀

  (1)、培養學生的邏輯推理能力。

  (2)讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。

  重難點、關鍵:

  1、重難點

  嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

  2、關鍵

  在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

  教學設計

  “雞兔同籠”問題

  教學內容

  教科書第112-115頁。

  教學目標

  1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考,從中發現一些特殊的規律。

  2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法,解決“雞兔同籠”問題。

  3、通過本節課的學習,知道與“雞兔同籠”有關的數學史,對學生進行數學文化的熏陶和感染。

  教學過程

  一、故事引入

  教師:在我國古代流傳著很多有趣的數學問題,“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。

  出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數,有35個頭,下面數,有94只腳。雞和兔各有幾只?)

  二、探究新知

  1、教學例1:籠子里若干只雞和兔。從上面數有8個頭,從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只?

  讓學生以兩人為一組討論。

  匯報討論的結果。

  (1)、列表:

  雞        8        7        6        5        4        3

  兔        0        1        2        3        4        5

  腳        16        18        20        22        24        26

  (2)、假設法:

  假設籠子里都是雞,那么就是8×2=16(只)腳,這樣就比題目多26-16=10(只)腳。

  因為剛才是把兔子當成雞,一只兔子少算兩只腳,那么多出的10只腳就有10÷2=5(只)兔子。

  因此,雞就有:8-5=3(只)

  (3)、用方程解:

  解:設雞有x只,那么兔就有(8-x)只。

  根據雞兔共有26只腳來列方程式

  2x+(8-x)×4=26

  2x+8×4-4x=26

  32-26=4x-2x

  2x=6

  x=3

  8-3=5(只)

  2、小結解題方法:

  教師:以上三種解法,哪一種更方便?

  小結:要解決“雞兔同籠”問題,可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。

  3、獨立解決書中的趣題。

  (1)、方程解:

  解:設雞有x只,那么兔就有(35-x)只。

  根據雞兔共有94只腳來列方程式

  2x+(35-x)×4=94

  2x+35×4-4x=94

  140-94=4x-2x

  2x=46

  x=23

  35-23=12(只)

  答:雞有23只,兔有12只。

  (2)、算術解:

  假設都是雞。

  2×35=70(只)

  94-70=24(只)

  24÷(4-2)=12(只)

  35-12=23(只)

  答:雞有23只,兔有12只。

  三、鞏固與運用

  1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

  學生獨立讀題分析后,列式解答。鼓勵用方程解。

  2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

  提問:根據圖中你能了解什么信息?(一條大船乘6人,一條小船乘4人)

  請同學獨立列式解答。(講評時重點解釋算術解的每步的算理)

  6×8=48(人)

  假設8條都是大船可坐48人。

  48-38=10(人)

  假設人數比實際的人數多10人。

  多10人的原因是把部分的小船當成了大船,也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數,就是有多少條小船。

  10÷(6-4)=5(條)

  8-5=3(條)

  這是表示有3條大船。

  四、作業

  練習二十六第一、二題。

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