第七單元 數學廣角
教學內容
數學廣角
教科書第134——137頁。包括2個例題,“做一做”和練習二十六中的習題。
教學要求
1. 通過生活中的事例,學會解決“找次品”這類問題的思想方法。
2. 體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3. 感受到數學在日常生活中的廣泛應用,培養應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
學會解決“找次品”這類問題的方法。
教學難點
解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決實際問題。
課時安排: 2課時
第 一 課 時教學內容
找次品(一)
教科書第134頁例1。
教學目標
1. 認識“找次品”這類問題 ,探索解決問題的方法。
2. 體會解決問題方法的開放性、多樣性。
3. 培養靈活解決實際問題的意識與能力。
教學重點
學會從5個物品中找次品的方法。
教學難點
體會解決問題的多種策略。
教學過程:
本節課內容可以有多種解決方案,應當注意學生發散思維的培養,再就是引導學生選擇最有方案。
分析題中的已知信息,可以發現有四種不同的解答方法:
方法一:在5瓶中任選一瓶放在天平一端,另一端依次放其余幾瓶,最多稱3次。
(為了便于說明,我們把這5瓶鈣片分別稱為a瓶、b瓶、c瓶、d瓶、e瓶)
具體說明:先把a瓶放在天平的一邊,把b瓶放在另一邊,如果不一樣重,輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重,取下b瓶放上c瓶,這時如果不一樣重,輕的就是要找的少3片的那瓶。如果還一樣重,取下c瓶放上d瓶,如果不一樣重,輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重,剩下的e瓶就是要找的少3片的那瓶,最多稱3次。
方法二:在5瓶中任選2瓶,最多稱2次。
具體說明:任選2瓶放在天平的兩端,如果不一樣重,輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重,再從剩下的3瓶中任意拿2瓶,如果不一樣重,輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重,剩下的一瓶就是要找的少3片的那瓶,最多稱2次就可以找出。
方法三:把5瓶分成3份(2,2,1),最多稱2次。
具體說明:把5瓶按照每份是2瓶、2瓶和1瓶分成a、b、c三份,先把a、b分別放在天平兩邊,如果不一樣重,要找的在輕的那份里,把這份里的兩瓶再分別放天平的兩邊,輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重,剩下的c份的那瓶就是要找的少3片的那瓶,最多稱2次。
方法四:把5瓶分成2份(2,3),最多稱2次。
具體說明:把5瓶按照每份是2瓶、3瓶分成a、b兩份,先把a份中的一瓶放在天平一邊,另一瓶放天平另一邊,如果不一樣重,輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重,再把b份中的任意兩瓶分別放在天平的兩邊,如果不一樣重,輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重,剩下的那瓶就是要找的少3片的那瓶,最多稱2次。
注意問題:
在找次品的過程中,同一問題的多種解決方案,不容易想全。我們再試試6個待測物品,有一個是次品(次品重一些),設法把它找出來。
此題有四種不同的解答方法:
方法一:在6瓶中任選一瓶放天平一端,另一端依次放其余瓶,最多稱4次。
具體說明:先把一瓶放在天平的一邊,把一瓶放在另一邊,發現一樣重,就拿下,再放一瓶,發現還一樣重,又把它拿下來,再放,依次類推……如果發現哪次不一樣重,次品在重的那端,最多稱4次就可以找出。