第七單元:數(shù)學(xué)廣角
第七單元:數(shù)學(xué)廣角教材分析:
"雞兔同籠"問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。
“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大,不利于首次接觸該類問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究,因此教材先編排了例1,通過(guò)化繁為間的思想,幫助學(xué)生先探索出解決該類問(wèn)題的一般方法后,再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。
解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí),教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程,既猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問(wèn)題的餓一般方法!凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,列方程則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí),學(xué)生選用哪種方法均可,不強(qiáng)求用某一種方法。
配合“雞兔同籠”問(wèn)題,教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題,比如“龜鶴”問(wèn)題,生活中的一些實(shí)際問(wèn)題等,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用,并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來(lái)解決這類問(wèn)題。
三維目標(biāo):
1、知識(shí)與技能
(1)、了解“雞兔同籠”問(wèn)題,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
(2)、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。
2、過(guò)程與方法
解決“雞兔同籠”問(wèn)題可用猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
(1)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
(2)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用。
重難點(diǎn)、關(guān)鍵:
1、重難點(diǎn)
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
2、關(guān)鍵
在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教學(xué)設(shè)計(jì):
“雞兔同籠”問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)第112-115頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
2、通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法,解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史,對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
教學(xué)過(guò)程
一、故事引入
教師:在我國(guó)古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,“雞兔同籠”就是其中之一。這個(gè)問(wèn)題早在1500多年前人們就已經(jīng)開(kāi)始探討了。
出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù),有35個(gè)頭,下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?)
二、探究新知
1、教學(xué)例1:籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?
讓學(xué)生以兩人為一組討論。
匯報(bào)討論的結(jié)果。
(1)、列表:
雞 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
腳 16 18 20 22 24 26
(2)、假設(shè)法:
假設(shè)籠子里都是雞,那么就是8×2=16(只)腳,這樣就比題目多26-16=10(只)腳。
因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞,一只兔子少算兩只腳,那么多出的10只腳就有10÷2=5(只)兔子。
因此,雞就有:8-5=3(只)
(3)、用方程解:
解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(8-x)只。