人教版第十一冊第七單元數學廣角教案
第七單元:數學廣角教材分析:
"雞兔同籠"問題是我國民間廣為流傳的數學趣題,最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數方法的一般性。
“雞兔同籠”的原題數據比較大,不利于首次接觸該類問題的學生進行探究,因此教材先編排了例1,通過化繁為間的思想,幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后,再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。
解決“雞兔同籠”問題時,教材展示了學生逐步解決問題的過程,既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力,列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時,學生選用哪種方法均可,不強求用某一種方法。
配合“雞兔同籠”問題,教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題,比如“龜鶴”問題,生活中的一些實際問題等,讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用,并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
三維目標:
1、知識與技能
(1)、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數學問題的趣味性。
(2)、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并使學生體會代數方法的一般性。
2、過程與方法
解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。
3、情感、態度與價值觀
(1)、培養學生的邏輯推理能力。
(2)讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。
重難點、關鍵:
1、重難點
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
2、關鍵
在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
教學設計:
“雞兔同籠”問題
教學內容
教科書第112-115頁。
教學目標
1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考,從中發現一些特殊的規律。
2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法,解決“雞兔同籠”問題。
3、通過本節課的學習,知道與“雞兔同籠”有關的數學史,對學生進行數學文化的熏陶和感染。
教學過程
一、故事引入
教師:在我國古代流傳著很多有趣的數學問題,“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。
出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數,有35個頭,下面數,有94只腳。雞和兔各有幾只?)
二、探究新知
1、教學例1:籠子里若干只雞和兔。從上面數有8個頭,從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只?
讓學生以兩人為一組討論。
匯報討論的結果。
(1)、列表:
雞 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
腳 16 18 20 22 24 26