七數學廣角（精選2篇）

七數學廣角 篇1

　　第二課時

　　教學內容：數學廣角，教材第134 、135 頁的例2、做一做及136頁的2－6題。

　　教學目標

　　1 .通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，進一步認識找次品這類問題及其基本解決手段和方法。

　　2 .感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：進一步理解用天癥測次品的方法。

　　教學難點：嘗試用找次品的方法解決實際生活中的簡單實際問題。

　　教學過程

　　一、回憶復習

　　同學們還記得上節課所講的內容嗎？怎么從8個物品中找出次品來？

　　師：如果物品的數量加大，還能找出次品嗎？找出次品的過程會不會有什么規律呢？

　　二、新授

　　1、解決9 個零件的問題，歸納出找次品的最優方法。

　　(1)出示問題：有9 個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？

　　老師引導分析方法：大家可以通過畫圖模擬的方式在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

　　(2）自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品?

　　方法一：把9個零件分成3份（4、4、1）只要3次保證找到次品，特殊情況下1次就可以找到。

　　方法二：把9個零件分成3份（3、3、3）只要2次保證找到次品。

　　方法三：把9個零件分在4份（2、2、2、3）只要3次保證能找到次品。

　　(3）反思自己的分法并在小組內交流。老師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？

　　(4）全班匯報。老師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

　　(5）老師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品？這種分法有什么特點？

　　(6）小結：把9 個零件分成3 部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。

　　2、.推測多個零件找次品的解決辦法。

　　(l）提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3 份的方法都能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。

　　(2）學生猜想。

　　(3）要驗證猜想我們再來試一下。如果有12 個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想，應該怎么分，稱的次數就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

　　學生匯報：3 次。

　　(4）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學生選擇一種分法在紙上進行分析。

　　(5）全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？

　　(6）小結：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成3 份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

　　三、鞏固練習

　　1、完成教材135頁“做一做”

　　自己動手畫圖表示一下，想一想該怎么分？至少要稱幾次？

　　把10個物品分成3份（3，3，4），若天平兩端各放3個物品時，正好平衡，下一步就把另外4個物品分成（1，1，2），若不平衡，則下一步就把含有次品的3個物品分成（1，1，1）……

　　2、完成教材第136第5題

　　讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖來分析和解決數學問題，從而培養學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3 次。

　　3、完成教材第137 頁第6 題。

　　這是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3 份，至多稱2 次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數量為4 , 5 …… 時如何找出次品。

　　4、完成教材第137頁第7 題。

　　這是一道關于集合運算的題目。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導學生利用集合知識畫出圖。再分析題意：兩個組都沒有參加的有6 人，所以參加課外小組的一共有25 一6 一19 （人）。這樣，結合以前學過的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術組的有12 + 10 一19 =3 （人）

　　四、課堂小結：

　　本節課我們研究了在生活中如何從幾個物品中找出次品的策略。在解決問題時，我們知道了很快解決這類問題的方法和原則：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1 。

　　教學反思：

　　想快捷準確解決此類型問題，教師可以用五分鐘左右的時間向學生灌輸結論性的解題方法，即每次盡量將物品平均分成3份（如不能平均分時，也應使每份的相差數不大于1），然后用大量時間讓學生進行鞏固練習，強化這種方法。這樣的教學雖然短時高效，但卻只重結論，忽視了學生探索精神的培養，學生少了發現后的欣喜與快樂，缺乏比較、綜合等思維能力的鍛煉。為此，我今天給予學生充足的時間去獨立探索、盡量地顯現他們的不同稱法，最后通過對比發現了結論。這樣的教學顯然費時較多，練習二十六第4、6、7題都沒能在單元時間內完成，必須再增加一個課時練習課，但學生們學得開心，思維十分活躍。

　　在教學例2時，學生們發現9個物品不可能按教材所說分成4份（2，2，2，3）放在天平上稱。因為將其中兩個2放在天平上稱過以后，剩下的2與3是不同能可時放在天平兩邊的，所以這種分法應該改為分成5份，即（2，2，2，2，1）。而這種方法實質與9分成4，4，1是一致的。因此，學生認為教材這種分法不合理。不知大家怎么認為？

　　因為9不能平均分成兩份，因此學生們普遍選擇了分3份。個性化解法豐富多彩，除了教材中提到的4，4，1；3，3，3外，還有2，2，5和1，1，7兩種不同分法。這些分法中除平均分成3份以外的分法外，其它都至少需要稱3次才能保證找出次品，所以通過觀察比較，學生自己發現了解決問題的策略。一是把待分的物品分成3 份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1 。

　　課堂生成：

　　曾經參加過校外培優的陳燦佳同學在學習完例2后，就告訴大家“只要記住物品總數在2——3之間，需要稱1次就能保證找出次品；在4——9之間，需要稱2次；在10——27之間，需要稱3次……。”我順勢引導學生獨立閱讀137頁的“你知道嗎”。大家普遍認為這種方法好，如果是填空題可以根據表格快速填寫，節省時間；如果是解決問題，可以根據表格核對自己的結果。但記不住數據怎么辦？“從上表你能發現什么規律嗎？”一石激起千層浪，對照數據尋記憶竅門。果然，不一會兒功夫，高家琦同學就發現了隱藏的規律。“要辨別的物品數目2——3；4——9；10——27；28——81……”，這里的后一個數3，9，27，81都是不斷乘3得來的。因此，只需記住第一組數據，然后將3依次乘3，即可得到每組數據的第二個數，第一個數則是前一組數據中第二個數+1得到的。聽了他的介紹，班上長久響起雷鳴般的掌聲。

　　建議：練習二十六第1、2、5題，物品的總數都是3的倍數，建議在練習中適當補充不能平均分成3份的習題。特別是對于學困生，要加強如何將物品分3堆的方法指導。

　　練習心得：

　　配發的作業中有這樣一題：有3盒乒乓球，每盒12個，其中有1個次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就能找出次品？我與老師們首先研討，確定“至少稱幾次就能找出次品”這里的“次品”是指含有次品的盒子，還是那1個次品乒乓球。通過研究，達成一致，都認為是乒乓球。

　　找到這一個次品乒乓球又有兩種策略。一種是先求出所有乒乓球的個數，然后將36個物品按找次品的方法求出至少稱的次數。還有一種方法是先將3個盒子分3堆（1，1，1）來確定次品盒子，再將其中12個乒乓球按（4，4，4）分成3份來找次品。這兩種方法的最終結果相同，但第二種方法相對較省力，只需找開一盒即可找出次品。

　　那么是否以后遇到這類題，兩種方法都可行呢？答案是否定的。如有4盒乒乓球，每盒12個，其中有1個次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就能找出次品？按總數48個乒乓球來分，只需要4次就可找出次品。可如果找4盒來先找次品盒子，就總共需要5次才能找出次品。所以，在解決這類問題時，還必須周全考慮。

　　困惑：

　　1、課堂評價困惑。

　　有部分學生仍舊癡迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分學生將10分成5和5，用這種分法同時也能做出正確結果，請問這時你會怎樣評價學生的做法？

　　我是判斷其正確，但建議其以后將物品盡量平均分成3份。

　　2作業格式困惑。

　　請問大家練習二十六第6題該如何讓學生記錄找次品的過程？如果是10個物品中有一個次品，且不知道輕重，能有簡潔的方式記錄嗎？

　　我是告訴學生先按例題找次品的格式書寫，然后直接將結果加1。加1的原因是為了確定這個次品到底是比其它物品輕或重。沒有文字解釋，這樣合適嗎？

七數學廣角 篇2

　　【 新知識點】

　　利用天平找出5 件物品中的1 件次品

　　利用天平找出多件物品中的1 件次品

　　【 教學要求】

　　1 .通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2 .感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　【 教學建議】

　　1 .加強學生的試驗、操作活動。

　　本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。

　　2 .重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。

　　組織學生進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理活動，由此促進學生養成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動中，學生往往會得出多種解題策略。教學時，老師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。

　　［課時安排］2課時

　　一課時

　　教學內容:數學廣角,教材第134頁的例1。

　　教學目標：

　　1 .通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，初步認識找次品這類問題及其基本的解決手段和方法

　　2 .感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：初步認識找次品這類問題及其基本的解決手段和方法。

　　教學難點：嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單實際問題。

　　教具準備：天平。

　　教學過程

　　一、導入

　　1 .出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？

　　學生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點。

　　天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會… … 輕的一端就會… … ，指針會指向……。

　　老師在學生發言的基礎上，進一步闡述天平的工作原理。今天我們就運用天平來學習找次品的方法。[板書課題]

　　2 .創設情景，自主探索。

　　( 1 ）出示鈣片，提出問題：這里有5 瓶鈣片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么辦法把它找出來嗎？

　　( 2 ）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發言。

　　老師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數一數（不衛生）、用手掂掂（誤差較小，容易判斷錯誤）、用秤稱、追問：你選擇用什么秤來稱？

　　綜合比較幾種方法（打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱… … ），哪一種更加快速、準確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請天平來幫幫忙。

　　二、教學實施

　　1 .出示例1 ：這里有5 瓶鈣片，其中1 瓶少了3 片，設法把它找出來。

　　2 .自主探索用天平找次品的基本方法。

　　( 1 ）我們可以拿出5 個學具代替鈣片，利用學具自主探索，想象一下，怎樣利用天平找出少了的這瓶？

　　讓學生思考后，說出自己的想法。

　　( 2 ）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。

　　( 3 ）全班匯報。

　　問：用天平稱，稱幾次可以找出來？（答案不唯一，學生在試驗中可能會得出以下幾種結果：需要1、2、3、4、5次，教師對這些結果都應給予肯定。）

　　請不同結果的同學匯報各自方法，老師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果。

　　預測問題：怎么找？可能出觀什么情況？你說的是“如果”，那還可能出現什么情況？說明什么？

　　預設方法一：利用砝碼一個一個地稱出重量，共需5次找出次品；

　　預設方法二：把5瓶鈣片分成3份，2、2、1，先在天平兩端各放2瓶，如果天平平衡了，那么沒有稱的那瓶就是次品，如果天平不平衡，那么較輕的那兩瓶中有次品，再把這兩瓶分別放在天平兩端，稱出來較輕的一瓶就是次品。

　　預設方法三：先在天平兩邊分別放1瓶，天平平衡，所以次品在其他3瓶中，然后再分別放1瓶，天平沒有平衡，偏高的那一邊就是次品，如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。

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　　( 4 ）對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？

　　強調：只稱一定可能會找出次品，但要能夠保證找到次品，至少需要稱2次。

　　( 5 ）老師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用砝碼稱出每瓶的質量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。除了利用學具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。

　　5 .完成教材第136 、137 頁練習二十六的第1題。學生獨立完成，集體交流。

　　( l ）第1 題，因總數為9 筐，故可平均分成3 份，只稱2 次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4 筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2 次就能稱出來，只能保證稱3 次就一定能稱出來，故該方法不是最優的。

　　三、作業：p136第3題。

　　教學反思：

　　數學廣角一直是學生感覺較難理解掌握的內容，這次“找次品”也不例外。為了讓學生低起點，拾級而上，我將例1單獨作為一課時來教學。在本課的教學中，我有一些困惑：本課的教學目標如何定位？

　　1、本課是僅僅要求學生會利用天平找出5 件或5件以下物品中的1 件次品，還是需要能從更多件物品中找出次品？

　　2、找次品的過程是僅需要學生口述即可，還是應該要求學生能夠用簡要文字描述或通過樹形圖、箭頭示意圖來記錄呢？

　　我的思考：

　　1、本課如果只找5件或5件以內物品中的次品太簡單，建議在鞏固練習中補充找8件物品中的次品。因為當所分物品是偶數個（如4、6、8）時，我發現學生更親睞于將其平均分成2份。這種分法在總數是4和6時，并不影響最少次數，但如果是8個物品時，如果平均分成2份，則至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），則只需要2次就可以找出次品。所以，補充找8個物品中的次品可以幫助學生發現規律（即應盡量將物品分成3份，能夠更好找出次品）。

　　2用語言描述找次品過程，當遇到使用天平次數較多時，敘述起來十分麻煩。在例1教學過程中，學生們更樂意用繪制簡單天平示意圖的方式表示找的過程。可是隨著物品個數的增加，這種方式雖然形象直觀，但畢竟不方便。“繁”則思變，教材137頁第5題用簡單文字加箭頭的方式清晰描述過程，這種方式比畫天平簡潔得多，但有沒有更簡便的記錄方式呢？《教參》中為我們介紹了一種樹形圖。（如下）

　　這種樹形圖用小括號代替了“把物品分成幾份，每份分別是幾”的敘述，一目了然。同時還吸收了箭頭示意圖的優點，用兩個分支表示稱得的不同結果。但我覺得“天平兩邊各放3個”這類語言能否符號化，使圖示更具有數學味，也更簡潔？當天平兩邊各放3個平衡時，再將4個物品分成3份，1、1、2，后面也應按前面格式寫明“天平兩邊各放1個”，接著按平衡或不平衡分析，這樣思維才能完整體現。經過自己的修改，我將樹形圖改為如下格式：

　　我通過在兩個數字下劃線的方式代表“將這兩堆物品分別放在天平兩邊”，這樣既減少了文字，又方便最后統計次數。每種情況，最后只需數一數共劃了多少條橫線即可，既準確、又形象。

　　在使用樹形圖記錄中，我還有些困惑，誠懇地向大家討教。找次品的題目一般都是求“至少稱幾次就一定能找出次品”，請問樹形圖是否必須在最后標明誰是次品。即上圖是否必須這樣寫？