第七單元 數學廣角
方法二:在6瓶中任選2瓶,最多稱3次。
具體說明:任選2瓶放在天平的兩端,發現一樣重,就拿下。再放上兩瓶,發現還一樣重,再放上兩瓶,重的一邊就是次品,最多稱3次就可以找出。
方法三:把6瓶平均分成2份(3,3),最多稱2次。
具體說明:把6瓶平均分成2份,天平兩端各放3個零件,天平不平衡,重的那3個里有次品。在有次品的3個里,任選2瓶放在天平的兩端,如果天平恰好平衡,剩下的那個就是次品,最多稱2次就可以找出。
第 二 課 時教學內容
找次品(二)
教科書第134頁例2,“做一做”。
教學目標
1. 認識“找次品”這類問題 ,發現把待測物品分成3份稱的方法最好。
3
n
3
n-1
2. 了解當只含有1個次品,次品比正品重或輕的情況下,待測物品數量介于 +1—— 之間,
最多只需要測n次就保證能找出次品。
3. 感受數學在日常生活中的廣泛應用,培養應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
學會解決“找次品”這類問題方法。
教學難點
體會解決問題有多種策略,通過解決實際問題,逐步學會用簡便的方法解決問題。
教學過程:
一、本節知識點
本節課就是通過實驗、觀察、推理等活動,體會運用優化的方法解決問題的有效性。例2安排了9個待測品,要求歸納出解決這類問題的最優策略:一是把待測物品分成3份;二是要分得盡量平均,能夠均分的就平均分成3份,不能均分的,也應該使多的一份與少的一份只相差1。
二、本例題解題思路分析:
思路一:把9個零件分成3份(4,4,1),最多稱3次。
具體說明:把9個零件分成3份(4,4,1),在天平兩端各放4個零件,如果天平恰好平衡,剩下的那個就是次品,只稱一次就能找出次品;如果天平不平衡,拿出重的4個零件,參照例1的方法找次品,最多需要稱3次就能找出次品。
思路二:把9個零件平均分成3份,最多稱2次。
具體說明:把9個零件平均分成3份,在天平兩端各放3個零件,如果天平恰好平衡,剩下的那個3個零件里有次品。如果天平不平衡,重的3個零件有次品。3個零件中找次品可參照例1的方法,最多需要稱2次找出次品。
思路三:把9個零件分成4份(2,2,2,3),最多稱3次。
具體說明:把9個零件分成4份(2,2,2,3),在天平兩端各放2個零件,如果天平恰好不平衡,重的那2個里有次品,共稱2次就能找出次品;如果天平平衡,拿下其中兩個,再放入兩個新的,這時如果不平衡,就在重的2個中找出次品,共需要稱3次;如果平衡,次品就在剩余的3個零件中,參照例1的方法最多需要稱3次就能找出來。通過觀察發現:
三、“做一做”解答指導
本題解題思路:本題待測物品是10個,分成3份(3,3,4),天平兩邊各放3個物品,如果平衡,鹽水瓶在4個物品里,把4分成(1,1,2)。如果不平衡,把重的3瓶分成(1,1,1)。因而至少應稱3次才能保證找出鹽水。