第七單元 數(shù)學(xué)廣角
注意問題
在找次品的過程中,出現(xiàn)考慮不全面的現(xiàn)象。如10個待測物品,分成3份(3,3,4),若天平兩端各放3個物品時,正好平衡,下一步把4個物品分成(1,1,2);而有時忽略了另一種可能,天平不平衡時,需繼續(xù)把含有次品的3個物品分成(1,1,1)。注意多想想,把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面。
練 習(xí) 二 十 六 答 案
1. 總數(shù)為9筐,把它們平均分成3份,在天平兩端各放3筐,如果天平恰好平衡,剩下的那個3筐有次品。如果天平不平衡,輕的3筐有次品。再取這3筐中的兩筐放天平上,如果天平恰好平衡,剩下的那筐有次品。如果天平不平衡,輕的筐有次品。只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。
如果天平兩端各放4筐,如果這時天平恰好平衡,則剩下的那筐就是小松鼠吃過的,這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果;但這種方法是不能保證一次就稱出來的,也不能保證2次就能稱出來,只能保證稱3次就一定能稱出來,故該方法不是最優(yōu)的。
2. 把15盒(5,5,5)平均分成3份,在天平兩端各放5盒,如果天平恰好平衡,剩下的那個5盒有次品。如果天平不平衡,輕的5盒有次品。5盒尋找次品的方法參照例1。至多3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。
4. 此題是一個趣味題,問題的關(guān)鍵在于認識到爸爸與小明的年齡差是不會隨時間變化而改變的,即現(xiàn)在和3年后兩者的年齡差一樣,所以設(shè)小明今年(x+24)歲,從而x+(x+24)=34,可算出小明今年是5歲,爸爸今年是29歲。
5. 此題意圖在于脫離具體的操作活動,學(xué)會用圖示來分析和解決數(shù)學(xué)問題,從而培養(yǎng)抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。
6. 此題與例題不同,是另一種類型的“找次品”,因為不知道次品比正品重還是輕,所以問題就復(fù)雜多了。把3袋白糖分成3份,至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖,若天平平衡則剩下的那袋就是次品,再稱一次就能判斷次品是輕還是重了;若天平不平衡,則這兩袋中一定有一袋是次品,可取下輕(或重)的那袋,把剩下的那袋放上天平,若天平平衡,則輕(重)的是次品,若天平不平衡,則重(輕)的是次品。
7*. 這是一道關(guān)于集合運算的題目。在三年級下冊學(xué)過用集合圈來分析解決問題,所以本題可利用集合知識畫出圖示。 分析題意:兩個組都沒有參加的有6人,所以參加課外小組的一共有25-6=19(人)。這樣,結(jié)合以前學(xué)的知識,就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術(shù)組的有12+10-19=3(人)。
補充知識
解決“找次品”問題的最優(yōu)策略,一是把待測物品分成3份;二是要分得盡量平均,能夠均分的就平
均分成3份,不能均分的,也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。