第七單元 數(shù)學(xué)廣角
注意問題
在找次品的過程中，出現(xiàn)考慮不全面的現(xiàn)象。如10個待測物品，分成3份（3，3，4），若天平兩端各放3個物品時，正好平衡，下一步把4個物品分成（1，1，2）；而有時忽略了另一種可能，天平不平衡時，需繼續(xù)把含有次品的3個物品分成（1，1，1）。注意多想想，把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面。
練 習(xí) 二 十 六 答 案
1. 總數(shù)為9筐，把它們平均分成3份，在天平兩端各放3筐，如果天平恰好平衡，剩下的那個3筐有次品。如果天平不平衡，輕的3筐有次品。再取這3筐中的兩筐放天平上，如果天平恰好平衡，剩下的那筐有次品。如果天平不平衡，輕的筐有次品。只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。
如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。
2. 把15盒（5，5，5）平均分成3份，在天平兩端各放5盒，如果天平恰好平衡，剩下的那個5盒有次品。如果天平不平衡，輕的5盒有次品。5盒尋找次品的方法參照例1。至多3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。
4. 此題是一個趣味題，問題的關(guān)鍵在于認識到爸爸與小明的年齡差是不會隨時間變化而改變的，即現(xiàn)在和3年后兩者的年齡差一樣，所以設(shè)小明今年(x＋24)歲，從而x＋(x＋24)＝34,可算出小明今年是5歲，爸爸今年是29歲。
5. 此題意圖在于脫離具體的操作活動，學(xué)會用圖示來分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。
6. 此題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復(fù)雜多了。把3袋白糖分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。
7*. 這是一道關(guān)于集合運算的題目。在三年級下冊學(xué)過用集合圈來分析解決問題，所以本題可利用集合知識畫出圖示。 分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25－6＝19（人）。這樣，結(jié)合以前學(xué)的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術(shù)組的有12＋10－19＝3（人）。
補充知識
解決“找次品”問題的最優(yōu)策略，一是把待測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平
均分成3份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。