《可能性大小》的教學反思（精選2篇）

《可能性大小》的教學反思 篇1

　　一、背景分析

　　“可能性的大小” 這一教學內容是新課程標準增加的概率知識內容，是課程改革后首次在小學數學課程中（人教版三年級上冊p106～107例3、例4、例5；北師大三年級上冊第84、85頁）出現的，從而相關的教學可以說是一個全新的嘗試。以往在教學這一內容時教學思路大同小異，基本是通過“猜想—驗證”這一模式來進行教學，主要是“猜想‘哪種顏色球多，摸到可能性就大’→驗證‘果然如此’”，以此讓學生來感受“可能性的大小”，并且為了防止試驗的意外，刻意回避小概率事件的發生，老師準備材料時特意讓學生從“黑球9個、白球1個”這樣特殊情況中摸球，以此來驗證黑球多所以摸出來的黑球果然也多。

　　二、案例片斷簡述

　　［現象］真的意外嗎？

　　老師在一個盒子里放入3個黃球和1個白球，問：如果連續摸10次，你覺得會出現什么情況？

　　生1：7次摸到黃球，3次摸到白球。

　　生2：我猜是8次黃2次白。

　　生3：我覺得是9次黃1次白。……

　　師：你們為什么這樣猜？

　　生：因為盒子里黃球有3個，而白球只有1個，所以我覺得摸到黃球的可能性要大得多。

　　師：有什么方法可以知道誰猜得合理？（生齊喊：摸摸看！）

　　教師指名讓一個學生上來摸，其他學生記錄。最后，大大出乎意料，結果竟然是7白3黃。

　　教師非常尷尬……

　　［分析］實際上摸球意外結果的出現，這是一種可遇而不可求的機遇，正是學生對于“可能性的大小”與“可能性”辯證理解的契機，難道這一結果真的大大出乎意料嗎？－－沒有，從可能性的角度去看，這一問題是非常正常的，甚至于10次摸出來全部是黃的都有可能。試問：如果這10次摸出來結果真的是黃的要多，那么學生就驗證了黃的摸出來可能性要大嗎？學生就沒有問題了？難道用摸10次的結果就能說明可能性的大小了嗎？

　　［現象］“統計”是好辦法嗎？

　　1、教師在盒子中放入1個白球和3個黃球，請學生猜想一下，摸球10次的結果會是怎樣？

　　2、教師板書學生的猜測后問：要知道誰的猜測比較合理該怎么辦？

　　3、組織學生分組合作摸10次，請先摸好的組上臺將數據填到匯總表中。

　　4、觀察匯總表中的數據，你發現了什么？統計總數后你又發現了什么？

　　［分析］用全班匯總結果分析而把某一組出現的小概率事件掩蓋起來，這樣的教學表面看似乎沒有了問題，學生不管摸出來情況怎樣，只要最后一統計匯總，你的個別意外得服從全班統計的結果；但是從可能性的角度看還是存在摸出來白的反而多這種可能，這時老師該怎么辦？同時也忽視了對學生出現的偶然性現象的分析與研究，這對學生可能性以及大小的深入理解不能說是一大遺憾。

　　三、教學思考

　　1、“可能性的大小”能“猜想--驗證”嗎？

　　概率是一個既難教又難學的內容，畢竟因果關系更習慣，邏輯思維更清晰。對錯誤概念的研究顯示，一些錯誤概念（如預言結果法：將概率很大等同于一定會發生，概率很小等同于一定不會發生，50%概率等同于“不知道”或“不能決定”。）都與因果思維有關，它們頑固而難以改變。

　　學習可能性的大小不宜簡單地用解決確定性問題的“猜想－驗證”模式教學，因為從理論上說，實際上黑球可能性大，所以摸出來的黑球要多，但實際上師生希望用有限的摸球次數球來驗證是驗證不出來的。

　　解決不確定性問題可以用“體驗－感悟”模式，就是老師應創造情境，鼓勵學生用真實的數據、活動以及直觀的多次模擬試驗與相互交流質疑去檢查、修正或改正他們對概率的認識。

　　2、球數量的組成體現了兩種觀念。

　　球數量的組成有兩類，一類是兩種球數量多少是愚殊的，另一類是兩種球數量比較接近。第一類老師預設目的很明確，希望學生摸出來真的能驗證結果，也就是希望學生不要出現偶然現象，刻意回避小概率事件的發生，如果實在不行，就用統計來幫忙掩蓋；第二類坦然面對可能性與可能性大小，不把摸球看成純粹的驗證結果的過程，直面小概率事件，并且還把這作為一個教學的重點難點去進行研究討論，事實也正是如此，學生對可能性大小的困惑也正在這一點上。因此教師要辯證地看待學生的驗證，不能因為為了追求驗證結果的“果然如此”，而在選擇材料時偏向于特殊情況（如9黑1白），教師要善于利用并且理性地利用“小概率”事件，不能置之不理，而要特別關注，引起學生的討論，這對學生深入了解概率，改變學生頭腦中已有的錯誤概念有好處。

　　3、“可能性的大小”不能脫離“可能性”。

　　當學生對“可能性的大小”的猜想出現意外時，老師實際上要明白，這是非常正常的現象，因為對于出現“可能性的大小”的意外但對于可能性來說又不是意外，比如從9黑1白中摸球，學生猜想總是摸出來黑球多，但實際一位學生在摸的時候恰恰摸出了白球多，甚至10次全是白球，如何解釋？實際上這很好解釋，只要里面有白球，摸10次全是白球的可能性是確實存在的。

　　4、揭示錯誤觀念，討論交流是關鍵。

　　學生的心中存在錯誤概念，不同的學生可能存在不同的錯誤概念，學生可能使用哪些策略、這些策略如何隨學生不斷成熟而發生變化等等信息都是老師教學中可以加以利用的，如果教師對學生的這些情況都胸有成竹，并在教學中采取相應的對策，那么，這樣的教學定會更有效。教師要善于組織學生進行動手前后的交流，并且從交流中捕捉學生對于“可能性的大小”方面的一些錯誤觀念，并加以放大，引起同學關注與爭論。

　　概率中的有些問題，在同一個答案背后可能有著多個完全不同的理由，即使是正確的答案，背后也可能有錯誤的理由或高低水平不同的正確理由，所以教師應要求學生說明理由，從而為老師有針對性地適時地幫助學生，讓學生們了解到可以繼續努力的目標提供機會。

　　5、學生需要經歷用不同的替代物來模擬同一個概率問題的經驗。

　　調查發現，有些錯誤概念的使用與題目中的數據或背景有關。在本研究的教學實驗中使用了不同的實驗材料，如球、棋子等，從后測結果來看，有的學生能夠辨認出使用不同材料的兩個活動有著相同的本質，而有的學生則沒有這樣的“眼力”，題目背景或數據一變，解題的策略也跟著變了。所以，如果教師在教學中就注意使用多種材料，并有意識地訓練學生用不同的替代物來模擬同一個問題，那將促進學生的理解。事實上，這種“眼力”也正是理解水平的一種反映。

　　如果教學能夠聯系學生的現實，采取合適的教學策略克服學生的錯誤概念并發展他們的認知結構，那么學生就能從中得益，否則，學生的主觀判斷、個人的經驗和信念就會獨立于課堂內教的知識而繼續頑固地存在。

　　6、樹消結合

　　回避矛盾對學生全面地建立正確的概率概念是極為不利的。因為如果不在建立正確的概率概念的同時，不消除相對應的錯誤直覺，那么錯誤直覺就像電腦病毒，只要出現其衍生的情境，正確的概率概念就會土崩瓦解。因此在進行概率教學時，變單向的正向學習，為雙向的“樹消結合”，更有利于學生形成全面正確的概率概念。

　　“可能性的大小”教學中，學生容易得到“黑棋可能性大就是黑棋摸出來的一定要多”的感性認識，這就是應該消除的對于可能性的大小的模糊認識，教師應充分展開，讓學生通過交流，逐步讓學生明白要驗證因為黑棋多所以摸出來黑的要多的話，無論摸幾次都不能肯定，也就是說要真正的驗證黑的要多用摸是解決不了問題的；但同時又可適當滲透，讓學生了解試驗少的時候，實驗結果不一定與預測可能性大小相符，但隨著試驗次數的增加，實驗結果將越來越接近預測的可能性大小。

　　參考文獻：

　　1、鄭毓信，課堂教學與數學課程改革，基礎教育課程改革學科培訓資料小學數學，2003年5月。

　　2、李俊，中小學概率的教與學，華東師范大學出版社，2003年5月。

　　3、沈海敏，“統計與可能性”教學設計，中小學數學（小學版），2004（11）：55－56。

　　4、羅永軍，邱向理，可能性的大小，

　　5、錢月娥，“可能性”教學設計，義務教育課程標準實驗教材（人教版）試教通訊，2004（1－2）：59。

　　6、蘇云，“可能性”教學設計與說課，義務教育課程標準實驗教材（人教版）試教通訊，2004，（1－2）：（64）。

　　7、薛芳，“可能性”實錄，義務教育課程標準實驗教材（人教版）試教通訊，2004，（1－2）：58。

　　8、鄭水忠，走近真實――《可能性》教學實踐與反思，小學教學設計（數學科學版），2004，（12）：16。　　　

　　9、王彥偉，鄭俊選，《可能性的大小》教學設計和評析，。

　　10、邵漢民，《思索 觀摩 實踐》，浙江省2004年小學數學論文匯編。

　　注：本文獲2005學年第一學期教育隨筆評比一等獎

《可能性大小》的教學反思 篇2

　　一、背景分析

　　“可能性的大小” 這一教學內容是新課程標準增加的概率知識內容，是課程改革后首次在小學數學課程中（人教版三年級上冊p106～107例3、例4、例5；北師大三年級上冊第84、85頁）出現的，從而相關的教學可以說是一個全新的嘗試。以往在教學這一內容時教學思路大同小異，基本是通過“猜想—驗證”這一模式來進行教學，主要是“猜想‘哪種顏色球多，摸到可能性就大’→驗證‘果然如此’”，以此讓學生來感受“可能性的大小”，并且為了防止試驗的意外，刻意回避小概率事件的發生，老師準備材料時特意讓學生從“黑球9個、白球1個”這樣特殊情況中摸球，以此來驗證黑球多所以摸出來的黑球果然也多。

　　二、案例片斷簡述

　　［現象］真的意外嗎？

　　老師在一個盒子里放入3個黃球和1個白球，問：如果連續摸10次，你覺得會出現什么情況？

　　生1：7次摸到黃球，3次摸到白球。

　　生2：我猜是8次黃2次白。

　　生3：我覺得是9次黃1次白。……

　　師：你們為什么這樣猜？

　　生：因為盒子里黃球有3個，而白球只有1個，所以我覺得摸到黃球的可能性要大得多。

　　師：有什么方法可以知道誰猜得合理？（生齊喊：摸摸看！）

　　教師指名讓一個學生上來摸，其他學生記錄。最后，大大出乎意料，結果竟然是7白3黃。

　　教師非常尷尬……

　　［分析］實際上摸球意外結果的出現，這是一種可遇而不可求的機遇，正是學生對于“可能性的大小”與“可能性”辯證理解的契機，難道這一結果真的大大出乎意料嗎？－－沒有，從可能性的角度去看，這一問題是非常正常的，甚至于10次摸出來全部是黃的都有可能。試問：如果這10次摸出來結果真的是黃的要多，那么學生就驗證了黃的摸出來可能性要大嗎？學生就沒有問題了？難道用摸10次的結果就能說明可能性的大小了嗎？

　　［現象］“統計”是好辦法嗎？

　　1、教師在盒子中放入1個白球和3個黃球，請學生猜想一下，摸球10次的結果會是怎樣？

　　2、教師板書學生的猜測后問：要知道誰的猜測比較合理該怎么辦？

　　3、組織學生分組合作摸10次，請先摸好的組上臺將數據填到匯總表中。

　　4、觀察匯總表中的數據，你發現了什么？統計總數后你又發現了什么？

　　［分析］用全班匯總結果分析而把某一組出現的小概率事件掩蓋起來，這樣的教學表面看似乎沒有了問題，學生不管摸出來情況怎樣，只要最后一統計匯總，你的個別意外得服從全班統計的結果；但是從可能性的角度看還是存在摸出來白的反而多這種可能，這時老師該怎么辦？同時也忽視了對學生出現的偶然性現象的分析與研究，這對學生可能性以及大小的深入理解不能說是一大遺憾。

　　三、教學思考

　　1、“可能性的大小”能“猜想--驗證”嗎？

　　概率是一個既難教又難學的內容，畢竟因果關系更習慣，邏輯思維更清晰。對錯誤概念的研究顯示，一些錯誤概念（如預言結果法：將概率很大等同于一定會發生，概率很小等同于一定不會發生，50%概率等同于“不知道”或“不能決定”。）都與因果思維有關，它們頑固而難以改變。

　　學習可能性的大小不宜簡單地用解決確定性問題的“猜想－驗證”模式教學，因為從理論上說，實際上黑球可能性大，所以摸出來的黑球要多，但實際上師生希望用有限的摸球次數球來驗證是驗證不出來的。

　　解決不確定性問題可以用“體驗－感悟”模式，就是老師應創造情境，鼓勵學生用真實的數據、活動以及直觀的多次模擬試驗與相互交流質疑去檢查、修正或改正他們對概率的認識。

　　2、球數量的組成體現了兩種觀念。

　　球數量的組成有兩類，一類是兩種球數量多少是愚殊的，另一類是兩種球數量比較接近。第一類老師預設目的很明確，希望學生摸出來真的能驗證結果，也就是希望學生不要出現偶然現象，刻意回避小概率事件的發生，如果實在不行，就用統計來幫忙掩蓋；第二類坦然面對可能性與可能性大小，不把摸球看成純粹的驗證結果的過程，直面小概率事件，并且還把這作為一個教學的重點難點去進行研究討論，事實也正是如此，學生對可能性大小的困惑也正在這一點上。因此教師要辯證地看待學生的驗證，不能因為為了追求驗證結果的“果然如此”，而在選擇材料時偏向于特殊情況（如9黑1白），教師要善于利用并且理性地利用“小概率”事件，不能置之不理，而要特別關注，引起學生的討論，這對學生深入了解概率，改變學生頭腦中已有的錯誤概念有好處。

　　3、“可能性的大小”不能脫離“可能性”。

　　當學生對“可能性的大小”的猜想出現意外時，老師實際上要明白，這是非常正常的現象，因為對于出現“可能性的大小”的意外但對于可能性來說又不是意外，比如從9黑1白中摸球，學生猜想總是摸出來黑球多，但實際一位學生在摸的時候恰恰摸出了白球多，甚至10次全是白球，如何解釋？實際上這很好解釋，只要里面有白球，摸10次全是白球的可能性是確實存在的。

　　4、揭示錯誤觀念，討論交流是關鍵。

　　學生的心中存在錯誤概念，不同的學生可能存在不同的錯誤概念，學生可能使用哪些策略、這些策略如何隨學生不斷成熟而發生變化等等信息都是老師教學中可以加以利用的，如果教師對學生的這些情況都胸有成竹，并在教學中采取相應的對策，那么，這樣的教學定會更有效。教師要善于組織學生進行動手前后的交流，并且從交流中捕捉學生對于“可能性的大小”方面的一些錯誤觀念，并加以放大，引起同學關注與爭論。

　　概率中的有些問題，在同一個答案背后可能有著多個完全不同的理由，即使是正確的答案，背后也可能有錯誤的理由或高低水平不同的正確理由，所以教師應要求學生說明理由，從而為老師有針對性地適時地幫助學生，讓學生們了解到可以繼續努力的目標提供機會。

　　5、學生需要經歷用不同的替代物來模擬同一個概率問題的經驗。

　　調查發現，有些錯誤概念的使用與題目中的數據或背景有關。在本研究的教學實驗中使用了不同的實驗材料，如球、棋子等，從后測結果來看，有的學生能夠辨認出使用不同材料的兩個活動有著相同的本質，而有的學生則沒有這樣的“眼力”，題目背景或數據一變，解題的策略也跟著變了。所以，如果教師在教學中就注意使用多種材料，并有意識地訓練學生用不同的替代物來模擬同一個問題，那將促進學生的理解。事實上，這種“眼力”也正是理解水平的一種反映。

　　如果教學能夠聯系學生的現實，采取合適的教學策略克服學生的錯誤概念并發展他們的認知結構，那么學生就能從中得益，否則，學生的主觀判斷、個人的經驗和信念就會獨立于課堂內教的知識而繼續頑固地存在。

　　6、樹消結合

　　回避矛盾對學生全面地建立正確的概率概念是極為不利的。因為如果不在建立正確的概率概念的同時，不消除相對應的錯誤直覺，那么錯誤直覺就像電腦病毒，只要出現其衍生的情境，正確的概率概念就會土崩瓦解。因此在進行概率教學時，變單向的正向學習，為雙向的“樹消結合”，更有利于學生形成全面正確的概率概念。

　　“可能性的大小”教學中，學生容易得到“黑棋可能性大就是黑棋摸出來的一定要多”的感性認識，這就是應該消除的對于可能性的大小的模糊認識，教師應充分展開，讓學生通過交流，逐步讓學生明白要驗證因為黑棋多所以摸出來黑的要多的話，無論摸幾次都不能肯定，也就是說要真正的驗證黑的要多用摸是解決不了問題的；但同時又可適當滲透，讓學生了解試驗少的時候，實驗結果不一定與預測可能性大小相符，但隨著試驗次數的增加，實驗結果將越來越接近預測的可能性大小。

　　參考文獻：

　　1、鄭毓信，課堂教學與數學課程改革，基礎教育課程改革學科培訓資料小學數學，2003年5月。

　　2、李俊，中小學概率的教與學，華東師范大學出版社，2003年5月。

　　3、沈海敏，“統計與可能性”教學設計，中小學數學（小學版），2004（11）：55－56。

　　4、羅永軍，邱向理，可能性的大小，。

　　5、錢月娥，“可能性”教學設計，義務教育課程標準實驗教材（人教版）試教通訊，2004（1－2）：59。

　　6、蘇云，“可能性”教學設計與說課，義務教育課程標準實驗教材（人教版）試教通訊，2004，（1－2）：（64）。

　　7、薛芳，“可能性”實錄，義務教育課程標準實驗教材（人教版）試教通訊，2004，（1－2）：58。

　　8、鄭水忠，走近真實――《可能性》教學實踐與反思，小學教學設計（數學科學版），2004，（12）：16。　　　

　　9、王彥偉，鄭俊選，《可能性的大小》教學設計和評析，。

　　10、邵漢民，《思索 觀摩 實踐》，浙江省2004年小學數學論文匯編。