《可能性大小》的教學(xué)反思
一、背景分析
“可能性的大小” 這一教學(xué)內(nèi)容是新課程標(biāo)準(zhǔn)增加的概率知識(shí)內(nèi)容，是課程改革后首次在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中（人教版三年級(jí)上冊(cè)p106～107例3、例4、例5；北師大三年級(jí)上冊(cè)第84、85頁）出現(xiàn)的，從而相關(guān)的教學(xué)可以說是一個(gè)全新的嘗試。以往在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)教學(xué)思路大同小異，基本是通過“猜想—驗(yàn)證”這一模式來進(jìn)行教學(xué)，主要是“猜想‘哪種顏色球多，摸到可能性就大’→驗(yàn)證‘果然如此’”，以此讓學(xué)生來感受“可能性的大小”，并且為了防止試驗(yàn)的意外，刻意回避小概率事件的發(fā)生，老師準(zhǔn)備材料時(shí)特意讓學(xué)生從“黑球9個(gè)、白球1個(gè)”這樣特殊情況中摸球，以此來驗(yàn)證黑球多所以摸出來的黑球果然也多。
二、案例片斷簡述
［現(xiàn)象］真的意外嗎？
老師在一個(gè)盒子里放入3個(gè)黃球和1個(gè)白球，問：如果連續(xù)摸10次，你覺得會(huì)出現(xiàn)什么情況？
生1：7次摸到黃球，3次摸到白球。
生2：我猜是8次黃2次白。
生3：我覺得是9次黃1次白。……
師：你們?yōu)槭裁催@樣猜？
生：因?yàn)楹凶永稂S球有3個(gè)，而白球只有1個(gè)，所以我覺得摸到黃球的可能性要大得多。
師：有什么方法可以知道誰猜得合理？（生齊喊：摸摸看！）
教師指名讓一個(gè)學(xué)生上來摸，其他學(xué)生記錄。最后，大大出乎意料，結(jié)果竟然是7白3黃。
教師非常尷尬……
［分析］實(shí)際上摸球意外結(jié)果的出現(xiàn)，這是一種可遇而不可求的機(jī)遇，正是學(xué)生對(duì)于“可能性的大小”與“可能性”辯證理解的契機(jī)，難道這一結(jié)果真的大大出乎意料嗎？－－沒有，從可能性的角度去看，這一問題是非常正常的，甚至于10次摸出來全部是黃的都有可能。試問：如果這10次摸出來結(jié)果真的是黃的要多，那么學(xué)生就驗(yàn)證了黃的摸出來可能性要大嗎？學(xué)生就沒有問題了？難道用摸10次的結(jié)果就能說明可能性的大小了嗎？
［現(xiàn)象］“統(tǒng)計(jì)”是好辦法嗎？
1、教師在盒子中放入1個(gè)白球和3個(gè)黃球，請(qǐng)學(xué)生猜想一下，摸球10次的結(jié)果會(huì)是怎樣？
2、教師板書學(xué)生的猜測(cè)后問：要知道誰的猜測(cè)比較合理該怎么辦？
3、組織學(xué)生分組合作摸10次，請(qǐng)先摸好的組上臺(tái)將數(shù)據(jù)填到匯總表中。
4、觀察匯總表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？統(tǒng)計(jì)總數(shù)后你又發(fā)現(xiàn)了什么？
［分析］用全班匯總結(jié)果分析而把某一組出現(xiàn)的小概率事件掩蓋起來，這樣的教學(xué)表面看似乎沒有了問題，學(xué)生不管摸出來情況怎樣，只要最后一統(tǒng)計(jì)匯總，你的個(gè)別意外得服從全班統(tǒng)計(jì)的結(jié)果；但是從可能性的角度看還是存在摸出來白的反而多這種可能，這時(shí)老師該怎么辦？同時(shí)也忽視了對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的偶然性現(xiàn)象的分析與研究，這對(duì)學(xué)生可能性以及大小的深入理解不能說是一大遺憾。
三、教學(xué)思考
1、“可能性的大小”能“猜想--驗(yàn)證”嗎？
概率是一個(gè)既難教又難學(xué)的內(nèi)容，畢竟因果關(guān)系更習(xí)慣，邏輯思維更清晰。對(duì)錯(cuò)誤概念的研究顯示，一些錯(cuò)誤概念（如預(yù)言結(jié)果法：將概率很大等同于一定會(huì)發(fā)生，概率很小等同于一定不會(huì)發(fā)生，50%概率等同于“不知道”或“不能決定”。）都與因果思維有關(guān)，它們頑固而難以改變。
學(xué)習(xí)可能性的大小不宜簡單地用解決確定性問題的“猜想－驗(yàn)證”模式教學(xué)，因?yàn)閺睦碚撋险f，實(shí)際上黑球可能性大，所以摸出來的黑球要多，但實(shí)際上師生希望用有限的摸球次數(shù)球來驗(yàn)證是驗(yàn)證不出來的。