《確定起跑線》教案（精選7篇）
《確定起跑線》教案 篇1
設(shè)計理念:
1、盡可能向?qū)W生提供現(xiàn)實的素材，讓學(xué)生感受和學(xué)習(xí)“現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)”。
2、創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分的思考和交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的數(shù)學(xué)活動。
3、讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋應(yīng)用的過程。
4、關(guān)注學(xué)生思維水平的發(fā)展，讓他們經(jīng)歷觀察、分析、比較、歸納、應(yīng)用的過程。
教學(xué)內(nèi)容：
人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》六年級上冊75—76頁
教材簡析：
《確定起跑線》是一節(jié)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的實踐活動課，是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎(chǔ)上設(shè)計的。教材設(shè)計這個數(shù)學(xué)綜合實踐活動，一方面讓學(xué)生了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學(xué)的知識和方法，動手實踐解決問題，學(xué)會確定起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，不斷提高實踐能力和解決問題的能力。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷運用圓的有關(guān)知識計算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長”，從而學(xué)會確定起跑線的方法。
過程與方法：結(jié)合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
情感與態(tài)度：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中, 讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點：
通過圓的周長計算公式，了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)起跑線設(shè)置原理正確計算起跑線的位置。
教學(xué)難點：
綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設(shè)置與什么有關(guān)。
教學(xué)過程：
一、引入
師：請同學(xué)們欣賞兩場比賽，大家在欣賞的時候注意觀察運動員的起跑和
經(jīng)過的路線。（播放課件：波爾特榮獲100米冠軍和波爾特率領(lǐng)牙買加國
家隊獲得4x100米冠軍）
師：知道這兩場比賽么？
預(yù)設(shè)生1：第一個是牙買加選手波爾特以9秒69的成績獲得2008年北京奧
運會的100米冠軍。
預(yù)設(shè)生2：第二場比賽是牙買加國家隊獲得2008年北京奧運會4x10米冠軍。
師：誰能說說從剛才的錄像中你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：100米跑的運動員在同一起跑線上。
生2：400米跑的運動員沒在同一起跑線上。
生3：他們的終點都是一樣的。
師：100米的運動員在同一起跑線上公平不公平？
生：公平。
師：如果400米賽的運動員在同一起跑線上，會怎么樣？
預(yù)設(shè)生1：外圈長，內(nèi)圈短，他們跑的長度就不一樣了。
預(yù)設(shè)生2：如果最里圈是400米的話，外面跑道的運動員就會跑得比400米多，這樣比賽就不公平了。
師：第一條起跑線畫好后，其他起跑線怎樣畫才能公平？
預(yù)設(shè)生1：第二條起跑線要比第一條起跑線稍提前一點。
師：那要提前多少呢？
預(yù)設(shè)生2：相鄰跑道長度差多少，起跑線就向前移多少。
師：相鄰起跑線相差多少米呢？今天，我們就帶著這個問題走進運動場，一塊來研究一下如何確定起跑線。
板書課題：確定起跑線
師：同學(xué)們見過400米的運動場么？請看（出示課件）這就是一個簡易的400米運動場的平面圖。一共有幾條跑道？（8個）。最里面的我們一條我們通常叫做第一跑道，從里到外一次是1到8跑道。同學(xué)們知道么？400米的運動場指的是哪條跑道。（第一條跑道的內(nèi)側(cè)線）
師：同學(xué)們從我們的示意圖中，你還能獲得哪些數(shù)學(xué)信息。
預(yù)設(shè)生1：直道長都是85.96米，跑道寬是1.25米，第一條跑道的半圓形彎道的直徑是72.6米。
預(yù)設(shè)生2：每一條跑道的兩個彎道能組成一個圓。
師：一條跑道有哪幾部分組成（兩個直道和兩個彎道）。
師：那運動員跑一圈的長度該怎樣計算（兩個直道長度+兩個彎道的長度）。
師：第二條跑道的直徑你會求么？（72.5+1.25×2）。第三條呢？
二、尋求解決辦法
請同學(xué)們以小組為單位，拿出跑道示意圖研究一下怎樣求想鄰跑道的長度差？
匯報：生1：我們小組認(rèn)為可以求出跑道的全長，再求跑道差。
生2：我們小組認(rèn)為求出跑道的彎道長就可以求跑道差了（讓學(xué)生上臺演示一下）
師：那么運動員間的起點到底相差多少米呢？我們的研究工作不能淺嘗輒止，還要更深一步的研究。
現(xiàn)在拿出第二張學(xué)具，四人一小組。首先算一算第一條和第二條跑道的起點相差的距離是多少？并把計算的結(jié)果填在表格中。
1
2
3
4
5
6
7
8
直徑（m）
72.6
75.1
周長（m）
228.08
235.93
全條（m）
400
407.85
相差（m)
7.85
預(yù)設(shè)：方法一：第一圈圓周長：3.14159*72.6≈ 228.08米 跑道一周的長度：85.96*2 + 228.08≈400米
圓周長：3.14159*75.1≈ 235.93米跑道一周的長度：85.96*2+235.93= 407.85米
兩條跑道的差是：407.85-400=7.85米
師：我們剛才的計算，算了兩條直道，又算了一個圓的周長，加起來，再
求差，計算起來很復(fù)雜，有沒有什么簡單些方法。
方法二：預(yù)設(shè)：直接用相鄰跑道的外圓和內(nèi)圓的周長相減。
相鄰兩條跑道的差勁=相鄰?fù)鈭A周長一內(nèi)圓周長
方法三：用相鄰?fù)鈭A直徑與內(nèi)圓直徑的差*∏
相鄰兩條跑道的差=(相鄰?fù)鈭A直徑-內(nèi)圓直徑)* ∏
（引導(dǎo)學(xué)生觀察直徑差正好是跑道寬的2倍，推導(dǎo)出第下個結(jié)論）
方法四：相鄰兩跑道的差=道寬*2*∏，有兩個彎道，所以用2個道寬的2
倍與∏相乘。
師：同學(xué)們比較一下哪種方法比較簡單。
生：最后一種。
師：為什么？
生：我們只知道一個條件就可以算出相鄰兩跑道的差。能給我們的計算帶
來很大的方便。
師：根據(jù)我們的規(guī)律其它相鄰兩個跑道的差能算么？把剩下的填完整。
師：經(jīng)過同學(xué)們的不斷努力我們最終得出了什么結(jié)論
生：得出結(jié)論：每相鄰兩條跑道的差都是7.85米，也就是說，每相鄰的外
跑道的起跑線在內(nèi)跑道前7.85米的地方。
師：是不是我們研究的問題到此就畫上一個句號呢？
生：不是，還要應(yīng)用于實際，為實際生活服務(wù)。
師：說得非常好。
三、拓展延伸
200米賽的起跑線你會設(shè)置嗎？
出示幻燈片：200米賽跑，每一道的起跑線要比前一道提前多少米？
[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要應(yīng)用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的問題
很多，學(xué)生通過對 400米 跑道起跑線的確定，讓他們能靈活的運用知識
解決其他類似的問題，小小的拓展練習(xí)打開了學(xué)生思維的空間，開發(fā)出學(xué)
生的無限智慧，使學(xué)生的知識變的鮮活起來。]
師：這節(jié)課你都是學(xué)習(xí)了哪些知識。
師：同學(xué)們今天學(xué)到的知識可真不少，其實，在田徑運動場上還有黃金跑
道之分。讓我們一起來看一看。（課件出示）
黃金跑道
排在中間道次（4，5，6道）的運動員可以觀察到左右兩邊選手的位置，
對比賽有利，所以中間道次（4，5，6道）為黃金道次。其實，每一個跑道
的彎道，由于向心力的不同，對于一個職業(yè)運動員來說，彎道的跑法最為
重要，不同的彎道的跑法略有不同。
《確定起跑線》教案 篇2
確定起跑線教案及反思一、教材分析《確定起跑線》是一節(jié)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的實踐活動課，是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎(chǔ)上進行設(shè)計的。教材設(shè)計這個數(shù)學(xué)綜合實踐活動，一方面讓學(xué)生了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，通過小組合作活動的探究性活動，綜合運用所學(xué)的知識和方法，動手實踐解決問題，學(xué)會確定起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，不斷提高實踐能力和解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)：1、通過教學(xué)活動了解田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定跑道起跑線的方法。2、結(jié)合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。3、在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點：運用所學(xué)知識確定起跑線。教學(xué)難點：如何確定跑道的起跑線。
教學(xué)設(shè)計一、自學(xué)1、跑步比賽。 師：小狗和小兔分別從a,b處出發(fā)，沿半圓跑到c，d處。對于這樣的比賽你有什么想說的嗎？（不公平）為什么會不公平。生：相同的起點和終點，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。師：那它們到底相差多少呢？請同學(xué)們起算一下。生計算并反饋小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）相差：34.54—31.4=3.14（m）2、（出示400米決賽錄像） 提問：對于運動員在起點所站的位置， 你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：運動員都在自己的跑道上跑生2：運動員的終點相同，而起點卻不一樣。師：為什么運動員要站在不同的起跑線上？生：外圈的跑道比內(nèi)圈的跑道要長，為了比賽的公平性，所以外圈運動員的起跑線要向前移。3、揭示課題 師：相鄰兩跑道的差是多少呢？外圈跑道的運動員要向前移動多少距離呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：確定起跑線（板書課題）。二、議學(xué)1、確定跑道結(jié)構(gòu)自學(xué)書本第75頁，完成下面三個小題（1）跑道由（ ）和（ ）組成。（2）左右兩個半圓形的彎道合起來剛好是（ ）。（3）每一圈跑道的長度可以看成（ ）+（ ）。生自學(xué)并反饋。2、分析比較，確定思路（1）內(nèi)外跑道的差異是怎么樣形成的？生：內(nèi)外跑道的長度不一樣是因為每條跑道的直道都是一樣長的，而外圈跑道圍成的圓的周長比內(nèi)圈跑道圍成的圓的周長大。（課件演示）（2）小組討論：怎樣找出相鄰兩個跑道的差距？生：分別把每條跑道的長度算出來，然后再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。生：因為跑道的長度與直道無關(guān)，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就得出相鄰跑道的差距了（課件演示）。師：相鄰跑道的差也就是相鄰起跑線所要確定的距離。3、計算驗證，解決問題（1）出示教材第76頁主題圖，提問：從圖中你能收集哪些數(shù)學(xué)信息？生：每條跑道的直道長為85.96米，跑道的寬為1.25米，第一條跑道的圓的周長為72.6米。師：看到1.25米和72.6米，你還能聯(lián)想到什么？生：第2條跑道的直徑為75.1米。生：相鄰兩條跑道的直徑差都是2.5米。（2）讓學(xué)生完成下表（用計算器計算）
1
2
3
4
5
6
直徑（m）
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
周長（m）
228.08
235.93
243.79
251.64
259.50
267.35
全長（m）
400
407.85
415.71
423.56
431.42
439.27注：π取3.14159（得數(shù)保留兩位小數(shù)）先師生一起完成第一跑道，在學(xué)生獨立完成第二跑道并反饋，最后小組合作完成。提問：觀察相鄰兩跑道的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩跑道的差不是7.85，就是7.86師：那為什么會出現(xiàn)兩個差呢？確定的時候該選哪個數(shù)據(jù)呢？生發(fā)言后師小結(jié)：我們計算的時候π取3.14159，計算的結(jié)果是一個近似數(shù)，會存在誤差，我們該選取7.85米。師：剛才我們在得出7.85的時候，做了大量的計算，如果圓周率直接用字母π來表示，會怎么樣呢？生思考反饋。師板書：(72.6+1.25×2)×π—72.6π=72.6π−72.6π+1.25×2×π=1.25×2×π=2.5π (75.1+1.25×2)×π—75.1π=75.1π−75.1π+1.25×2×π=1.25×2×π=2.5π 通過交流討論得出：相鄰跑道起跑線相差距離=跑道寬×2π提問：從這里可以看出起跑線的確定與什么關(guān)系最密切？【跑道的寬度】。如果跑道的寬發(fā)生了變化，你還會求相鄰起跑線的差距嗎？師：學(xué)校因為擴建，400米跑道的寬擴大為1.5米，相鄰起跑線的差是多少？（1.5×2π=3π）如果跑道寬改為1米呢？（1×2π=2π）師：如果在400米的跑道上進行200米跑步比賽，跑道寬還是1.25米，相鄰起跑線的差又該如何確定呢？三：總結(jié)師：今天你有什么收獲？試教后發(fā)現(xiàn)一些地方存在不足之處，經(jīng)蔡老師，吳老師，李老師等幾位老師的指導(dǎo)，結(jié)合我自己的一些想法，對教案做了一些修改，具體修改如何？1、在學(xué)生發(fā)現(xiàn)小狗，小兔比賽的不公平性后，提出問題：如果你是裁判，要想比賽公平，你會怎么做？2、在自學(xué)部分：給每位學(xué)生準(zhǔn)備一張400米橢圓形跑道圖，讓學(xué)生自己確定選擇第幾跑道進行研究。并說說跑道的結(jié)構(gòu)，以及確定如何去求每條跑道的長。3、在π取3.14159進行計算的時候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生花費了大量的時間，同時也有部分學(xué)生存在計算錯誤的現(xiàn)象，為此，經(jīng)蔡老師的指導(dǎo)，我直接讓學(xué)生用圓周率字母π來進行計算，這樣就節(jié)省了大量的時間，又保證了計算的準(zhǔn)確性。（以下是修改后的教案）
教學(xué)設(shè)計一、自學(xué)1、跑步比賽。 師：小狗和小兔分別從a,b處出發(fā)，沿半圓跑到c，d處。對于這樣的比賽你有什么想說的嗎？（不公平）為什么會不公平。生：相同的起點和終點，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。師：那它們到底相差多少呢？請同學(xué)們起算一下。生計算并反饋小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）相差：34.54—31.4=3.14（m）師：如果你是裁判員，為確保比賽的公平性，你會怎么做？生：終點不變的情況下，讓小兔的起跑線向前移動3.14米。生：終點不變的情況下，讓小狗的起跑線向后移動3.14米。師：為什么這樣做呢？生：這樣的話就可以保證它們跑的距離是一樣長了。2、（課前出示400米決賽錄像） 提問：對于運動員在起點所站的位置， 你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：運動員都在自己的跑道上跑生2：運動員的終點相同，而起點卻不一樣。師：為什么運動員要站在不同的起跑線上？生：外圈的跑道比內(nèi)圈的跑道要長，為了比賽的公平性，所以外圈運動員的起跑線要向前移。3、揭示課題 師：相鄰兩跑道的差是多少呢？外圈跑道的運動員要向前移動多少距離呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：確定起跑線（板書課題）。二、議學(xué)
1、確定跑道結(jié)構(gòu)（1）我選第（ ）跑道。（2）用手指出所要計算的跑道路線，想一想跑道由（ ）+（ ）組成。（3）你能用所學(xué)知識求出所選跑道的長度嗎？學(xué)生自學(xué)，并完成上面三個問題（每人課前一張400米跑道圖）。學(xué)生匯報板書：每條跑道長=2×直道長+對應(yīng)圓的周長2、分析比較，確定思路（1）內(nèi)外跑道的差異是怎么樣形成的？生：內(nèi)外跑道的長度不一樣是因為每條跑道的直道都是一樣長的，而外圈跑道圍成的圓的周長比內(nèi)圈跑道圍成的圓的周長大。（課件演示）（2）小組討論：怎樣找出相鄰兩個跑道的差距？生：分別把每條跑道的長度算出來，然后再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。生：因為跑道的長度與直道無關(guān)，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就得出相鄰跑道的差距了（課件演示）。師：相鄰跑道的差也就是相鄰起跑線所要確定的距離。3、計算驗證，解決問題（1）出示教材第76頁主題圖，提問：從圖中你能收集哪些數(shù)學(xué)信息？生：每條跑道的直道長為85.96米，跑道的寬為1.25米，第一條跑道的圓的周長為72.6米。師：看到1.25米和72.6米，你還能聯(lián)想到什么？生：第2條跑道的直徑為75.1米。生：相鄰兩條跑道的直徑差都是2.5米。（2）讓學(xué)生完成下表（用計算器計算）
1
2
3
4
5
6
直徑（m）
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
周長（m）
72.6π
75.1π
77.6π
80.1π
82.6π
85.1π
全長（m）
72.6π+85.96×2
75.1π+85.96×2
77.6π+85.96×2
80.1π+85.96×2
82.6π+85.96×2
85.1π+85.96×2注：圓周率用字母π表示師：仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩跑道的直徑都是相差2.5。生：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩跑道的圓周長都是相差2.5π。生：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩跑道的長度都是相差2.5π。師：2.5π是怎么來的呢，你能解釋一下。通過交流討論得出：相鄰跑道起跑線相差距離=跑道寬×2π提問：從這里可以看出起跑線的確定與什么關(guān)系最密切？【跑道的寬度】。如果跑道的寬發(fā)生了變化，你還會求相鄰起跑線的差距嗎？師：學(xué)校因為擴建，400米跑道的寬擴大為1.5米，相鄰起跑線的差是多少？（1.5×2π=3π）如果跑道寬改為1米呢？（1×2π=2π）師：如果在400米的跑道上進行200米跑步比賽，跑道寬還是1.25米，相鄰起跑線的差又該如何確定呢？三：總結(jié)師：今天你有什么收獲？教后反思：《確定起跑線》是一節(jié)綜合實踐課，它密切結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科課內(nèi)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從多個方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，有效地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、增強學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用意識 本節(jié)課研究的400米橢圓式田徑運動場跑道，是學(xué)生司空見慣的且經(jīng)常接觸到的事情，但學(xué)生以前沒有用數(shù)學(xué)眼光去觀察過跑道有什么數(shù)學(xué)問題，但今天把它放在數(shù)學(xué)課中去研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在設(shè)計和教學(xué)中，經(jīng)常讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去發(fā)現(xiàn)并解決問題：為什么每條跑道的起跑線不同而終點相同？每條跑道的差異是怎么樣形成的？起跑線間的長度差是如何確定的，有規(guī)律嗎？這樣教學(xué)增強了學(xué)生解決問題的意識和綜合應(yīng)用的意識。二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力 數(shù)學(xué)教學(xué)可貴之處是引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找規(guī)律。本節(jié)課，充分調(diào)動學(xué)生對有關(guān)知識和生活的積累，通過自主探索、觀察分析、合作學(xué)習(xí)、交流辯論、互相啟發(fā)，把相鄰兩條跑道的長度差計算方法，從繁雜到簡潔、從死算到活化。最后得出規(guī)律是一個常數(shù)。讓學(xué)生享受到成功的喜悅。當(dāng)然本節(jié)課也存在一些不足之處，有個別學(xué)生的基礎(chǔ)較差，無法很好的融入到學(xué)習(xí)當(dāng)中，對確定起跑線的方法，理解的不是很透徹，教學(xué)過程中，一些細(xì)節(jié)的把握做的不是特別到位，以后應(yīng)加強照顧后進生，讓他們也能真正學(xué)會東西，同時不斷提高自身水平，讓教學(xué)變的更加精彩。
《確定起跑線》教案 篇3
執(zhí)教者： 鄒 艷 湖北省襄樊市大慶路小學(xué)
指導(dǎo)者： 朱貴剛 湖北省襄樊市樊城區(qū)教研室
教學(xué)內(nèi)容：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材六年級上冊第75—76頁。
一、教材分析：
本課是一節(jié)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的實踐活動課，是課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材新增加的一個內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，因此解決問題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的重要途徑。本冊教材設(shè)計了“確定起跑線”這個數(shù)學(xué)綜合運用活動，讓學(xué)生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法（如：圓的知識），動手實踐解決問題，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，不斷提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力。
二、學(xué)生分析：
在教學(xué)本課之前，我通過調(diào)查了解到大部分學(xué)生已經(jīng)掌握圓的概念、圓的畫法還有圓周長的計算方法等知識。例如：我們設(shè)計了一張答卷“請你畫一個圓并且能夠計算出這個圓的周長和面積”，請60名學(xué)生作答，其中98.3%的學(xué)生都能獨立并且正確的完成。六年級的學(xué)生具備一定的小組自我探究的能力，可以利用小組合作的形式進行學(xué)習(xí)，60名學(xué)生中100%的學(xué)生都喜歡小組合作的這種學(xué)習(xí)方式。
通過調(diào)查我還發(fā)現(xiàn)學(xué)生對體育活動也很喜歡，相當(dāng)一部分學(xué)生去過體育場，對體育場的跑道和起跑線并不陌生。通過電視節(jié)目學(xué)生對起跑時運動員不能站在同一起跑線的現(xiàn)象也有一定的認(rèn)識，但具體這樣做是為什么、相鄰兩跑道起跑線該相差多遠(yuǎn)呢？學(xué)生可能很少從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)真的思考。也很難通過經(jīng)驗和觀察得到，需要學(xué)生收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，具體分析起跑線的位子與什么有關(guān)。所以在教學(xué)中學(xué)生可能會在“相鄰跑道相差多遠(yuǎn)”這一點上有些困難。
三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過該活動讓學(xué)生了解橢圓式田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定起跑線的方法。
2、通過活動培養(yǎng)學(xué)生利用小組合作，探究解決問題的能力。
3、通過活動讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
四、教學(xué)過程：
課前談話：
同學(xué)們，前不久我們襄樊市承辦了湖北省十二屆運動會，我市的體育健兒們努力拼搏取得了優(yōu)異的成績。你們都看到比賽了嗎？（學(xué)生回答）老師也看了一些比賽，不過老師和同學(xué)們一樣要上課，還有許多精彩比賽都錯過了。今天，我要先帶大家去觀摩一場小型的運動會。
[設(shè)計意圖：課的開始通過師生對話，談?wù)勍瑢W(xué)們身邊發(fā)生的大事，合理利用課前的幾分鐘，就猶如奏響了課堂教學(xué)主題曲的前奏。既吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，也可拉近師生之間的心理距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，創(chuàng)設(shè)寬松的課堂氛圍，讓學(xué)生在心理安全的狀態(tài)下進入學(xué)習(xí)活動。]
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題（8分鐘）
1、情景導(dǎo)入：小動物的運動會。
（多媒體播放）四只小兔子從同一條起跑線起跑 ，分四個道次沿橢圓形跑道跑一圈，再回到同一個終點，誰先回到終點就為第一。
師：同學(xué)們對這場比賽有什么看法嗎？你有什么辦法可以使比賽公平呢？
[設(shè)計意圖：：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出數(shù)學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境。運動會是學(xué)生生活中很熟悉的活動，它貼進學(xué)生的生活實際，真實、自然。課的開始在這樣一個學(xué)生熟悉的活動中設(shè)計了一場不公平的比賽，讓學(xué)生在觀看的同時也發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問題。學(xué)生還結(jié)合自己的生活經(jīng)驗發(fā)表了解決問題的方法，比如：學(xué)生提出將起跑線向前移動的方法，等等。激發(fā)了學(xué)生探究問題的欲望。]
2、賽事回放：欣賞運動場上運動員起跑時的圖片。
教師同步講解：同學(xué)們的想法與我們體育比賽中的想法一樣，進行400米的比賽，如果從同一條起跑線起跑，外道比內(nèi)道長，相鄰跑道之間有差距，為了公平的原則，會將起跑線依次向前移。
3、提出問題：體育比賽中，相鄰兩道起跑線都提前一定的距離，這個距離是隨便移動的嗎？相鄰起跑線相差多少米？你能看出來嗎？
4、揭示課題：今天，我們就帶著這個問題走進運動場，用我們的知識找出相鄰起跑線相差多少米？重新確定一個公平的起跑線。
（板書課題：確定起跑線）
[設(shè)計意圖：幾幅運動場上的圖片搭起了現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)課堂之間的橋梁，充分的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是來源于生活，利用學(xué)生的發(fā)現(xiàn)提出問題：起跑線提前的距離是多少？使學(xué)生感受到生活中也隱藏著數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)就在我們的身邊。]
二、觀察跑道、探究問題 （24分鐘）
（一）了解跑道結(jié)構(gòu)：出示完整跑道圖（共四道，跑道最內(nèi)圈為400米）
1、觀察跑道由哪幾部分組成？
2、在跑道上跑一圈的長度可以看成是哪幾部分的和？
（板書：跑道一圈長度=圓周長+2個直道長度）
[設(shè)計意圖：把生活中的跑道縮小放在屏幕上，既直觀又形象，也便于學(xué)生觀察。并且直道和彎道用不同的顏色更好的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)跑道中的秘密：左右兩個彎道合起來其實是個圓。]
（二）簡化研究問題：
1、85.96米是指哪部分的長度？一條直道嗎？
2、討論：四個小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之間的差距會在跑道的哪一部分呢？
3、小結(jié)：既然與直道無關(guān)，為了便于我們更好的觀察，暫時將直道拿走看看差距在那里，好嗎？（課件：直道消失，屏幕上只剩下左右兩個彎道。）
[設(shè)計意圖：學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)相鄰跑道的差距沒有在直道部分，有學(xué)生想到會在彎道部分。在這里教師做了一個大膽的創(chuàng)新：既然與直道無關(guān)，就把直道拿走，屏幕上只留下了左右兩個彎道。給學(xué)生留下了無限的思考空間。]
（三）尋求解決方法：
1、左右兩個半圓形的彎道合起來是一個什么？
2、討論：你怎樣找出相鄰彎道的差距？相鄰彎道差距其實就是誰的長度之差？
3、交流小結(jié)：只要計算出各圓的周長，算出相鄰兩圓相差多少米，就是相鄰跑道的差距，也就是相鄰起跑線相差多少米。
[設(shè)計意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。在這里學(xué)生發(fā)現(xiàn)左右的半圓是一個圓，課件將左右的彎道合成一個圓，鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，通過小組的合作、交流，傾聽別人的意見和想法，激發(fā)自己的靈感，讓每一個學(xué)生對問題發(fā)表自己的見解，呵護他們的創(chuàng)新思維，從而找出問題的結(jié)果：彎道之差其實就是圓的周長之差。]
（四）、動手解決問題：
1、計算圓的周長要知道什么？（直徑）
2、課件出示：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？
3、教師帶領(lǐng)學(xué)生填寫表格的前兩道，剩下的由學(xué)生完成。
跑道 直徑（米） 周長（米） 相鄰跑道相差長度（米）
1. 72.6 72.6∏
2. 72.6+2.5 （72.6+2.5）∏ （72.6+2.5）∏-72.6∏=2.5∏
3.
4.
4、匯報結(jié)論：相鄰起跑線相差都是2.5∏，也就是道寬×2×∏。說明起跑線的確定與道寬最有關(guān)系。
5、計算相鄰起跑線相差的具體長度：2.5∏=2.5×3.14=7.85米
師：同學(xué)們通過努力找到了起跑線的秘密，小動物們的比賽應(yīng)該把起跑線依次提前7.85米才公平。
[設(shè)計意圖：學(xué)生在教師的組織、引導(dǎo)下開展小組合作學(xué)習(xí)，通過填寫表格，找出確定起跑線的規(guī)律：即400米起跑線差距是2.5∏，為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律及后面的計算，均用代數(shù)式來表示，減輕了學(xué)生的計算負(fù)擔(dān)，同時也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)生在探究活動中不僅加強了對所學(xué)知識的理解，同時獲得了運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，學(xué)會了與他人合作，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。]
三、鞏固練習(xí)、實踐應(yīng)用 （3分鐘）
師：小動物們很感謝同學(xué)們的幫助，可是它們在比賽時調(diào)整了道寬，你能幫它們再計算一下嗎？
400米的跑步比賽，道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？
生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42（米）
四、拓展延伸、自我評價 （5分鐘）
1、解決問題：在運動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？
預(yù)設(shè)生1：道寬與前面的400米一樣，我可以用前面算的7.58米除以2，是3.79米。
預(yù)設(shè)生2：200米的比賽就只跑了400米的一半，跑了一個彎道，只增加了一個道寬，就可以直接用道寬×∏。
2、比較方法：同學(xué)們想的很巧妙，誰的更實用呢？
3、全課小結(jié)：談一談，這節(jié)課你有什么收獲？
[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要應(yīng)用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的問題很多，學(xué)生通過對400米跑道起跑線的確定，讓他們能靈活的運用知識解決其他類似的問題，小小的拓展練習(xí)打開了學(xué)生思維的空間，開發(fā)出學(xué)生的無限智慧，使學(xué)生的知識變的鮮活起來。]
《確定起跑線》教案 篇4
【教學(xué)內(nèi)容】人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》六年制上冊第75—76頁
【教學(xué)目標(biāo)】
1.讓學(xué)生經(jīng)歷運用圓的有關(guān)知識計算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長”，從而學(xué)會確定起跑線的方法。
2.結(jié)合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
【教學(xué)重點】通過圓的周長計算公式，了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)起跑線設(shè)置原理正確計算起跑線的位置。
【教學(xué)難點】綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設(shè)置與什么有關(guān)。
【教學(xué)過程】
一、情境引入,提出學(xué)習(xí)目標(biāo).
1.情景導(dǎo)入：賽事回放。欣賞運動場上運動員起跑時的圖片。
師：同學(xué)們對這場比賽有什么看法嗎?你認(rèn)為怎樣比賽才是公平的呢?
師：同學(xué)們的想法與我們體育比賽中的想法一樣，進行400米的比賽。如果從同一條起跑線起跑，外道比內(nèi)道長，相鄰跑道之間有差距，為了公平的原則，會將起跑線依次向前移。
2.提出問題：體育比賽中，相鄰兩道起跑線都提前一定的距離，這個距離是隨便移動的嗎?相鄰起跑線相差多少米?你能看出來嗎?
3、學(xué)習(xí)目標(biāo):了解“跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長”，學(xué)會確定起跑線的方法。
（板書課題：確定起跑線）
二、展示學(xué)習(xí)成果。
（一）先讓學(xué)生自己了解“跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長”， 整理和歸類確定起跑線的方法。
（二）觀察，明確差距：（出示完整跑道圖）
師：觀察這個圖，每條跑道一圈的長度相等嗎？
生：不相等。
師：差別在哪里昵？
生：差別在跑道的彎道部分，外圈的彎道路線長，內(nèi)圈的彎道路線短。終點相同，如果在同一條起跑線，外圈的運動員跑的距離比較長。
師：所以，比賽的時候，為了公平，外圈的起跑線位置應(yīng)該靠前一些，保證每個運動員都跑完相同的距離。
（三）分析，確定思路：
1、小組交流：觀察上圖，每一條跑道具體是由哪幾部分組成的？
匯報：每一條跑道都是由兩個直道和兩個半圓形跑道組成的。
師：85.96米是指哪部分的長度？
生：指每一條直道都是85.96米。
師：既然每一條直道都是85.96米，也就是說，跑道的長度與直道無關(guān)，為了便于我們更好的觀察，我們暫時將直道拿走，可以嗎？
師：左右兩個半圓形的彎道合起來是什么？
生：合起來是一個圓。
師：現(xiàn)在每一圈跑道的長度可以看成什么呢？
生：因為兩個半圓形跑道合起來就是一個圓，所以每條跑道的長度可以看成是兩條直道的長度與圓的周長的和。
2、小組討論：
怎樣找出相鄰兩個跑道的差距？
匯報小結(jié)：
⑴分別把每條跑道的長度算出來，也就是計算2個直道長度與一個圓周長的總和，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。
⑵因為跑道的長度與直道無關(guān)，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的差距。
三、激發(fā)知識沖突
師：計算圓的周長要知道什么？
生：直徑
師：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法進行計算）方法一：計算完成下表。
（引導(dǎo)學(xué)生將3.14159換成π進行計算）
師：剛才大家通過計算已經(jīng)知道了400米跑相鄰兩個跑道長度大約相差7.85米，也就是相鄰跑道的起跑線應(yīng)該相差7.85米。哪一種方法更快更簡便呢？
生：第二種方法更簡便。
生：相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬2π”
（板書：400米跑相鄰起跑線相差：跑道寬2π）
師：從這里可以看出：起跑線的確定與什么關(guān)系最為密切？
生：與跑道的寬度關(guān)系最為密切。
師（小結(jié)）：同學(xué)們經(jīng)過努力終于找到了確定起跑線的秘密！對了，其實只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。
四、拓展應(yīng)用。
1、師：同學(xué)們真利害！可是某一次比賽時裁判調(diào)整了跑道的寬度，你能幫裁判再計算一下相鄰兩條跑道的起跑線又該相差多少米嗎？
400米的跑步比賽，跑道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.1米呢？
2、在運動場上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？
五、全課小結(jié)：
談一談，這節(jié)課你有什么收獲？
《確定起跑線》教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合實際生活，通過“確定起跑線”這一活動，讓學(xué)生了解400米跑道的基本結(jié)構(gòu)，理解相鄰跑道的長度差與圓的周長以及起跑線位置之間的關(guān)系；掌握確定起跑線的方法。
2.通過操作、觀察與討論，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理、歸納的能力，在綜合運用知識解決實際問題的過程中，進一步加深學(xué)生對所學(xué)知識和方法的理解。
3.通過創(chuàng)設(shè)情境，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動參與、解決的問題的意識。
教學(xué)重點：能運用周長的知識確定起跑線。
教學(xué)難點：為什么求周長差就是求相鄰起跑線的距離
如何利用分析、比較，推導(dǎo)出跑道長度差從而確定起跑線的位置。
教具準(zhǔn)備：電腦課件、計算器、小卷子
教學(xué)過程：
一.談話引入：
1.初步了解起跑線中的問題：
問：課前老師想做一個小調(diào)查，看過田徑比賽么？喜歡看么？
師：老師這兒正好有一段雅典奧運會田徑比賽的錄像，
是關(guān)于100米和400米賽跑的，想看看么？先聽老師提個小要求。
問：認(rèn)真觀察、對比兩項比賽，想想規(guī)則上有什么不同？
問：100米與400米賽跑的規(guī)則有什么不同么？
生：起跑線不同，100米是在同一起跑線上
400米的起跑線是不同的。
師：為什么100米站在同一起跑線，而400米比賽站在不同起跑線呢？
生：100米：在直道上跑，長度是一樣的，所以起跑線相同。
400米：站在不同的跑道上，如果起跑線還一樣，跑的長度就多了，外側(cè)的人就吃虧了。
問：如果跑400米站在同一起跑線起跑，回到同一終點成么？
師：直道上大家跑的都是一樣的，但彎道上的長度不一樣，所以站在同一起跑線上就吃虧了！
問：是不是只有最外側(cè)的人吃虧呢？
生：每條跑道的長都變了，所以外側(cè)所有人都吃虧了，只不過最外側(cè)的最吃虧。
師：對。任何體育比賽都要公平競爭！也就是說每條跑道上的人跑的長度應(yīng)該是一樣的。
板書課題：這就是我們今天要研究的內(nèi)容：“確定起跑線” ——板書
問：這是標(biāo)準(zhǔn)的400米跑道，最內(nèi)側(cè)跑道長400米，如果逆時針跑，
怎么確定他們的位置呢？誰能到前邊圖上大概指一指？
問：外圈的人為什么要往前站？不往后站呢？
生：里圈跑的是400米，外圈跑道比里圈的長，
往前站點兒，跑的少，距離終點近了，2人跑的距離也就一樣了，比賽更公平。
問：你們都認(rèn)可么？我們看到的400米賽跑跑道才會是這樣的。
2.提出問題：
師：可是到底往前站多少米，
也就是說：相鄰2道的起跑線到底應(yīng)該相差多少才能保證比賽的公平呢？
3.出示條件：
問：想要研究這個問題，你們覺得我們需要哪些相關(guān)條件？
生：半徑或直徑、直道長、每條跑道的寬度，需要畫幾條跑道等等
出示圖：標(biāo)準(zhǔn)400米跑道
最內(nèi)側(cè)跑道總長度400米，直徑為73米，直道長度85.39米
每條跑道寬1.25米，共6條跑道
4.解決問題：如何確定起跑線
[1]出示設(shè)計任務(wù)：
師：我們就以1號和2號跑道為例進行研究可以么？誰來給大家讀一讀合作要求
①分工合作，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，計算1號和2號跑道起跑線相差的距離。
②將列式、答案寫在下面的橫線上。（可以使用計算器）
[2]匯報：
組1：內(nèi)道：400米
列式：直徑： 73（米）
跑道總長：73 × 3.14+ 85.39 ×2 =229.22+170.78 = 400（米）
外道直徑：73+ 1.25 ×2 = 75.5 （米）
跑道總長：75.5 × 3.14 + 85.39 ×2 = 237.07 + 170.78 = 407.85（米）
周長差： 407.85 — 400 = 7.85 （米）
相鄰起跑線的差 = 外跑道全長 — 內(nèi)跑道全長 （板書）
組2：
直道的長度是不變的，求2條跑道的長度差，就是求圓的周長差。
內(nèi)道直徑： 73（米）
圓周長：73 × 3.14 = 229.22（米）
外道直徑：73 + 1.25 ×2 = 75.5 （米）
圓周長：75.5 × 3.14 = 237.07（米）
周長差：237.07 — 229.22 = 7.85（米）
相鄰起跑線的差 = 外跑道圓周長 — 內(nèi)跑道圓周長 （板書）
[3]對比評價
問：你們更欣賞哪種方法？說說理由。
生：第2組的計算相對于前一種方法簡單。
[4]深入探究，尋找規(guī)律
師：剛才只有2個人，要是有6個人參加400米比賽，你能繼續(xù)研究起跑線的位置么？
探究要求：
①確定其他4條跑道相鄰起跑線相差的距離，在練習(xí)本上獨立完成
②小組交流你們用了哪些方法，說說各自的理由。
組1：繼續(xù)算周長差
3號直徑：73+1.25 ×4 = 78（米）
跑道長：78×3.14 +85.39×2 = 244.92 + 170.78 = 415.7（米）
周長差：415.7 — 407.85 = 7.85（米）
4號直徑：73+1.25 ×6 = 80.5（米）
跑道長：80.5×3.14 +85.39×2 = 252.77 + 170.78 = 423.55（米）
周長差：423.55 —415.7 = 7.85（米）
往下，不用計算了，都是相差7.85米
組2：繼續(xù)算圓的周長差
3號直徑：73+ 1.25 ×4= 78（米）
圓周長：78×3.14 = 244.92 （米）
周長差：244.92 — 237.07 = 7.85（米）
4號直徑：73+ 1.25 ×6= 80.5（米）
圓周長：80.5×3.14 = 252.77 （米）
周長差：252.77—244.92 = 7.85（米）
問：為什么不需要再往下計算，你也知道周長的差是7.85米呢？
追問：周長都相差7.85米只是你們的猜想？怎么驗證你們的結(jié)論？
生1：繼續(xù)計算
生2：列式中找規(guī)律：
例如：第1圈周長： 73π（米）
第2圈周長：（73 + 1.25×2）π = 75.5π（米）
圓的周長差： 1.25×2π = 7.85（米）
第3圈周長：（73+ 1.25×24）π = 78π（米）
圓的周長差：1.25 ×2π = 7.85（米）
相鄰跑道長度差 = 1.25×2π = 直徑差×π （板書）
生：也就是說每個相鄰跑道的直徑差：1.25×2 = 2.5
周長差：1.25×2×π = 2.5π
所以相鄰跑道的周長差一定，總是：1.25×2×π = 2.5π
起跑線的距離差也是：1.25×2×π = 2.5π
生3：公式推導(dǎo)
[5]跑道線的位置
問：剛才有同學(xué)還在思考一個問題，跑步的時候，我們并不是壓在邊線上跑，而是在跑道的正中間跑，
這樣會不會影響我們確定相鄰起跑線之間的距離呢？
生：環(huán)寬都是一樣的，相鄰跑道的周長差一定，總是：1.25×2×π = 2.5π，
只與環(huán)寬有關(guān)，與半徑、直徑、直道長度都無關(guān)，所以不影響。
所以相鄰起跑線距離差就是2.5π。（課件演示直道部分）
[3]拓展提高
問：我們剛才只研究了400米跑步時起跑線之間的位置關(guān)系，那其他情況呢？
問：你們還想了解那些田徑項目起跑線的確定方法呢？
（50米、100米、200米、800米、1600米……）
問：誰能解決第一個問題：50米的短跑，如何確定起跑線？
生：只要在直道上跑完50米，就可以站在同一起跑線上。
問：誰能解決第2個問題：100米的短跑，如何確定起跑線？
生：100米就不用，延長出去就可以在直道上跑。
師：看來你是個善于觀察身邊事的孩子，我們跑道設(shè)計圖上真的有這樣一段延長線。（出示圖）
問：如何確定200米的起跑線呢？用剛才研究的方法，自己算一算。
問：為什么有的同學(xué)計算的這么快？
生：由半圓和一條直道組成，比400米減少了一半
長度差也減少了一半：7.85 ÷ 2 = 3.925（米）
問：800米和1600米呢？
生：800米：7.85×2 = 15.7（米）
1600米：7.85×4
反問：真的么？生活中是這樣的么？
（第一圈周長不同，后邊第二圈可以串道，不需要多跑）
師：其實串道也是有一定的要求的，每個標(biāo)準(zhǔn)運動場都有專門的串道線。
看來運動場里的數(shù)學(xué)問題還真是不少，我們今后還有機會進行進一步的研究。
三、課堂小結(jié)：
《確定起跑線》教案 篇6
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
師：孩子們，你們還記得上個星期在師大運動場舉行的全校運動會嗎？
生：（爭先后地說）記得。
師：那么你們認(rèn)為哪一項比賽最有趣呢？
生：賽跑（大多數(shù)同學(xué)）
師：老師這里有兩幅圖，我們一起來看一下，（課件出示100米，400米道起跑截圖），最后說一說你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)了，100米跑運動員起跑位置是在一條直線上，400米跑運動員起跑不在同一起跑線上。
師：孩子們，你們說他說的好不好？
生：好
師生：剛才這位同學(xué)觀察得非常仔細(xì)，大家為他鼓鼓掌好嗎？
（熱烈的掌聲）
師：100米跑運動員在同一起跑線上起跑公平嗎？
生：公平！
師：為什么？
生：因為都是直跑道，距離相等，所以公平。
師：摸摸孩子的頭，說“你真聰明”！
你們再想一想：400米跑的運動員如果也在同一起跑線上起跑，會怎樣？
生1：不公平，因為外圈大，內(nèi)圈小。
生2：我也認(rèn)為不公平，因為越靠里圈的運動員跑的距離越短，這對跑外圈的運動員很不公平。
師做沉思狀
師：哦，不公平？那么你們認(rèn)為怎樣才公平呢？有沒有好的解決辦法？可以小組討論。
一番討論，交流后。
生：起跑線應(yīng)該依次提前，確保每一位運動員都跑400米。
師：應(yīng)該依次提前多少呢？請看大屏幕。
出示課件（400米運動場模擬圖）
師：老師這里已經(jīng)給你們確定好了第一條路道的起跑線，其他的跑道的起跑線你們能確定嗎？
生：自信地說：能！
師：好！請你上來畫一畫好嗎？
生上臺畫，但是他畫起來，很隨意，有的距離長，有的距離短。
師：你們認(rèn)為這樣就能確定起跑線嗎？
生都感覺很迷惑，但沒人說話。
師：是不是缺點什么？（微笑著）
生：恍然大悟，是的，我認(rèn)為應(yīng)該先確定要依次提前多少米。
師：你們認(rèn)為應(yīng)該依次提前多少米呢？
生思考，但沒人回答這個問題。
二、介紹400米運動場，探究確定起跑線位置的方法
師：好，接下來，我們就帶著這個問題一起走進運動場，共同研究一下如何確定起跑線的位置。（板書課題：確定起跑線）
師：請看大屏幕（課件出示，400米運動場平面圖；這是400米運動場平面圖，你們知道400米運動場的400米是指哪一條跑道的長度嗎？）
生：最里面的一條的跑道（第一跑道，內(nèi)側(cè)線的長度。）
師：介紹400米運動場（各跑道、直道、彎道、直徑、道寬）
師：你們知道如何求第一跑道的周長嗎？
生：認(rèn)真觀察平面圖，有部分同學(xué)已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)，并舉手想說，我示意他們把手放下。
師：看來一部分同學(xué)已經(jīng)知道了，但一部分同學(xué)還沒完全看懂，老師這里有張簡化圖，一起看一下好嗎？
生：好
（課件出示：第一跑道內(nèi)側(cè)線抽象圖）
師：這條跑道包括哪些部分？
生：兩條直道和兩條彎道。
師：兩條直道有什么關(guān)系？彎道呢？
生1：兩條直道相等，兩條彎道相等。
生2：兩條彎道合起來是一個圖。
（課件演示：證明學(xué)生想法）
師：剛才他們說的好不好？請為他們伸出你們的大拇指。
生：都微笑看、點頭，并伸出了大拇指。
師：現(xiàn)在讓你們求第一跑道的全長，你們會算嗎？
生：會
師：開始吧！
學(xué)生靜靜地列式計算，我下去走動巡視，并在一些細(xì)節(jié)上提示一些學(xué)生，展示學(xué)生的作品（列式及計算過程）并給予表揚，對不仔細(xì)的學(xué)生給予提醒。
師：第一條跑道的長度會算了，第二道跑道如何計算呢？
生：我想應(yīng)該是一樣的。
師：什么一樣？有不同的地方嗎？
生：計算方法一樣，但第二條跑道的直徑要比第一條的長。
師：有誰知道第二條跑道的直徑怎么求嗎？
（課件出示抽象圖2）引導(dǎo)學(xué)生觀察。
生：第一條跑道的直徑應(yīng)該等于第一條的直徑加上道寬。
師：故做迷惑狀。
生：有5名學(xué)生著急地說：“不對、不對”。
師：你認(rèn)為是多少？
生：我認(rèn)為直徑加上兩個道寬。
生：也就是道寬×2
師：好，現(xiàn)在你們能不能算出第二條跑道的長？試一試吧！
生：獨立完成，師巡視，完成后展示學(xué)生作品。
師：第二跑道與第一跑道的差是多少？
生口答：6.28米。
師：也就是道寬×2
三、尋求更優(yōu)的解決途徑
（課件展示過程）
師：你們覺得這個求相鄰跑道差的過程麻不麻煩？有沒有更好的辦法呢？
生1：麻煩。
生2：我認(rèn)為可以用外圈周長減去內(nèi)圈周長。
師：你是怎么想呢？
生2：直道都是相等的，不同的是彎道部分，所以我用外圈減去內(nèi)圈。
師：大家認(rèn)為他的想法好不好？
很多學(xué)生齊聲說：“好”
師：你是一位非常有頭腦的學(xué)生！
師：圈的周長怎樣計算？
生：c=兀d
師：假設(shè)第一跑道的直徑為d1,第二跑道的直徑為d2,第一跑道與第二跑道的差可以用字母表示嗎？
生：兀d2—兀d1
師：根據(jù)乘法簡便運算法則，還可以怎樣表示？
生：兀（d2—d1）
師：孩子們，你們再觀察一下，（d2—d1）實際上就是什么？
學(xué)生觀察大屏幕上的課件。
生：兩個道寬。
師：也就是道寬×2
師：那么上面的算式還可以怎樣表示？
生：兀×2×道寬
師：為了計算簡便，一般把兀放在后面，即，道寬×2兀。現(xiàn)在同學(xué)們你們認(rèn)為哪種方法更為簡便呢？
生：道寬×2兀。
師：為什么？
生：因為只要知道道寬就可以求出相鄰跑道差了，也就可以確定起跑線的位置了。
師：嗯！（微笑點頭）
生都笑了，感覺滿意了。
師：現(xiàn)在，你們能不能說出其他相鄰跑道的差呢？
生快速地口答：6.28米。
師：真棒！
課件動畫演示，讓學(xué)生有一個更為直觀的印象。
四、解決問題，學(xué)以致用。
師：剛才，我們學(xué)會了如何確定起跑線的位置，現(xiàn)在老師這有一個問題，你們想不想試一下呢？
生：想！
（課件出示基本練習(xí)題）學(xué)生獨立完成后同桌交流、匯報。
師：看來同學(xué)們對如何確定起跑線的方法已經(jīng)很好的掌握了，素質(zhì)真不錯，不過，老師這里還有一道有挑戰(zhàn)性的題目，不知……（故意不說完）。
生：我們想挑戰(zhàn)！
師：既然這樣，那開始吧！
（課件出示：創(chuàng)新練習(xí)）我巡視后發(fā)現(xiàn)，求200米路的起跑線依次提前多少米？這個問題只有少數(shù)學(xué)生能正確解決，大部分同學(xué)還是用道寬×2兀進行計算。
師：是不是遇到麻煩了？
生苦笑著說：是的。
引導(dǎo)學(xué)生觀察課件，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)200米跑只經(jīng)過一個彎道。所以他們的跑道差是一個外彎道減去一個內(nèi)彎道。
生：我知道了，應(yīng)該用道寬×兀，就可以了。
師，同意他的觀點的請舉手！
大部分同學(xué)舉起了手，并微笑。
師：現(xiàn)在能算出來嗎？
生自信地大聲地說：能！
學(xué)生口算
五、談收獲，談體會
師：通過這節(jié)課，你們學(xué)到了什么知識？有什么收獲？
生1：我學(xué)到了確定起跑線的方法。
師2：我知道400米跑道確定的起跑線的方法，還知道200米如何確定起跑線！
六、拓展延伸
師：看樣子，我們今天收獲不少啊，老師這里還有一個關(guān)于賽跑的有趣的故事，你們想不想聽呢？
生：想！
（課件出示：黃金跑道）帶著音樂欣賞
師：生活中很多地方都有數(shù)學(xué)知識、思想，很多問題也都需要用數(shù)學(xué)的方法去解決，更有許多的奧秘需要你們?nèi)ヌ剿鳌⑷グl(fā)現(xiàn)……
師：今天的課就上到這里，下課了！
學(xué)生一時未反應(yīng)過來，還沉浸在課堂中，不愿離開教室。
《確定起跑線》教案 篇7
鄒艷 執(zhí)教 （湖北省襄樊市大慶路小學(xué)）
祝才慧 評析 （湖北省襄樊市教研室）
朱貴剛 評析 （湖北省襄樊市城區(qū)教研室）
教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊第75-76頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過該活動讓學(xué)生了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定起跑線的方法。
2.通過活動培養(yǎng)學(xué)生利用小組合作探究解決問題的能力。
3.通過活動讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)過程：
課前談話：
同學(xué)們，前不久我們襄樊市承辦了湖北省第十二屆運動會，我市的體育健兒們努力拼搏取得了優(yōu)異的成績。你們都看到比賽了嗎?(學(xué)生回答)老師也看了一些比賽，不過老師和同學(xué)們一樣要上課，還有許多精彩比賽都錯過了。今天，我要先帶大家去觀摩一場小型的運動會。 [評析：課的開始通過師生對話，談?wù)勍瑢W(xué)們身邊發(fā)生的大事，合理利用課前的幾分鐘，就猶如奏響了課堂教學(xué)主題曲的前奏。既吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，也可拉近師生之間的心理距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，創(chuàng)設(shè)寬松的課堂氛圍，讓學(xué)生在心理安全的狀態(tài)下進入學(xué)習(xí)活動。]
一、創(chuàng)設(shè)情景。提出問題
1.情景導(dǎo)入：小動物的運動會。
(多媒體播放)四只小兔子從同一條起跑線起跑，分四個道次沿橢圓形跑道跑一圈.再回到同一個終點，誰先回到終點就為第一。
師：同學(xué)們對這場比賽有什么看法嗎?你有什么辦法可以使比賽公平呢?
[評析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出數(shù)學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境。運動會是學(xué)生生活中很熟悉的活動，它貼進學(xué)生的生活實際，真實、自然。課的開始在這樣一個學(xué)生熟悉的活動中設(shè)計了一場不公平的比賽，讓學(xué)生在觀看的同時也發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問題。學(xué)生還結(jié)合自己的生活經(jīng)驗發(fā)表了解決問題的方法，比如。學(xué)生提出將起跑線向前移動的方法，激發(fā)了學(xué)生探究問題的欲望。]
2.賽事回放：欣賞運動場上運動員起跑時的圖片。
教師同步講解：同學(xué)們的想法與我們體育比賽中的想法一樣，進行400米的比賽。如果從同一條起跑線起跑，外道比內(nèi)道長，相鄰跑道之間有差距，為了公平的原則，會將起跑線依次向前移。
3.提出問題：體育比賽中，相鄰兩道起跑線都提前一定的距離，這個距離是隨便移動的嗎?相鄰起跑線相差多少米?你能看出來嗎?
4.揭示課題：今天，我們就帶著這個問題走進運動場，用我們的知識找出相鄰起跑線相差多少米?重新確定一個公平的起跑線。
(板書課題：確定起跑線)
[評析：幾幅運動場上的圖片搭起了現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)課堂之間的橋梁，充分的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是來源于生活，利用學(xué)生的發(fā)現(xiàn)提出問題：起跑線提前的距離是多少?使學(xué)生感受到生活中也隱藏著數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)就在我們的身邊。]
二、觀察跑道。探究問題
(一)了解跑道結(jié)構(gòu)：出示完整跑道圖(共四道，跑道最內(nèi)圈為400米)
1.觀察跑道由哪幾部分組成?
2.在跑道上跑一圈的長度可以看成是哪幾部分的和?
(板書：跑道一圈長度=圓周長+2個直道長度)
[評析：把生活中的跑道縮小放在屏幕上，既直觀又形象，也便于學(xué)生觀察。并且直道和彎道用不同的顏色更好的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)跑道中的秘密：左右兩個彎道舍起來其實是個圓。]
（二）簡化研究問顳.
1.85.96米是指哪部分的長度?一條直道嗎?
2.討論：四個小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之間的差距會在跑道的哪一部分呢?
3.小結(jié)：既然與直道無關(guān)，為了便于我們更好的觀察，暫時將直道拿走看看差距在那里，好嗎?(課件：直道消失，屏幕上只剩下左右兩個彎道。)
[評析：學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)相鄰跑道的差距沒有在直道部分，有學(xué)生想到會在彎道部分。在這里教師做了一個大膽的創(chuàng)新；既然與直道無關(guān)。就把直道拿走，屏幕上只留下了左右兩個彎道。給學(xué)生留下了無限的思考空間。]
(三)尋求解決方法：
1.左右兩個半圓形的彎道合起來是一個什么?
2.討論：你怎樣找出相鄰彎道的差距?相鄰彎道差距其實就是誰的長度之差?
3.交流小結(jié)：只要計算出各圓的周長，算出相鄰兩圓相差多少米。就是相鄰跑道的差距，也就是相鄰起跑線相差多少米。
[評析：課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。在這里學(xué)生發(fā)現(xiàn)左右的半圓是一個圓，課件將左右的彎道合成一個圓，鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，通過小組的合作、交流，傾聽別人的意見和想法，激發(fā)自己的靈感，讓每一個學(xué)生對問題發(fā)表自己的見解，呵護他們的創(chuàng)新思維，從而找出問題的結(jié)果：彎道之差其實就是圓的周長之差。]
(四)動手解決問題：
1.計算圓的周長要知道什么?(直徑)
2.課件出示：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少?第三道呢?
3.教師帶領(lǐng)學(xué)生填寫表格的前兩道。剩下的由學(xué)生完成。
跑道
直徑(米)
周長(米)
相鄰跑道相差長度(米)
1
72.6
72.6,n
2
72.6+2.5
f72 6+2 5)w
f72.6+2 5)w一72.6ⅱ=2 5ⅱ
3
4
4.匯報結(jié)論：相鄰起跑線相差都是2.5盯，也就是道寬×2x'it。說明起跑線的確定與道寬最有關(guān)系。
5.計算相鄰起跑線相差的具體長度：2.5t~----2.5×3.14=7.85米。
師：同學(xué)們通過努力找到了起跑線的秘密，小動物們的比賽應(yīng)該把起跑線依次提前7.85米才公平。
[評析：學(xué)生在教師的組織、引導(dǎo)下開展小組合作學(xué)習(xí)。通過填寫表格，找出確定起跑線的規(guī)律：即400米起跑線差距是2.5∏，為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律及后面的計算，均用代數(shù)式來表示，減輕了學(xué)生的計算負(fù)擔(dān)，同時也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)生在探究活動中不僅加強了對所學(xué)知識的理解，同時獲得了運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，學(xué)會了與他人合作，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。]
三、鞏固練習(xí)，實踐應(yīng)用
師：小動物們很感謝同學(xué)們的幫助。可是它們在比賽時調(diào)整了道寬，你能幫它們再計算一下嗎?
400米的跑步比賽，道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米?
生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42(米)
四、拓展延伸。自我評價
1.解決問題：在運動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米?
預(yù)設(shè)生1：道寬與前面的400米一樣，我可以用前面算的7.85米除以2.是3.925米。
預(yù)設(shè)生2：200米的比賽就只跑了400米的一半，跑了一個彎道.只增加了一個道寬，就可以直接用道寬×∏。
2.比較方法：同學(xué)們想的很巧妙，誰的更實用呢?
3.全課小結(jié)：談一談，這節(jié)課你有什么收獲?
[評析：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要應(yīng)用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的問題很多，學(xué)生通過對400米跑道起跑線的確定，讓他們能靈活的運用知識解決其他類似的問題，小小的拓展練習(xí)打開了學(xué)生思維的空間，開發(fā)出學(xué)生的無限智慧，使學(xué)生的知識變得鮮活起來。]
[總評： 本節(jié)課教師在教學(xué)設(shè)計中，巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，獨辟探討蹊徑，放手讓學(xué)生探究，在過程中感知新知，體驗情感，并注意滲透數(shù)學(xué)思想方法。縱觀本課具有以下特點：
1.在活動中學(xué)習(xí)。
本節(jié)課是以活動貫穿整節(jié)課，教師力求在各種活動中幫助每個學(xué)生都能有所獲。并得到充分的發(fā)展。課的開始小動物運動會，這樣一個學(xué)生熟悉的活動中設(shè)計了一場不公平的比賽，讓學(xué)生在觀看的同時也發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問題。學(xué)生還結(jié)合自己的生活經(jīng)驗發(fā)表了解決問題的方法，比如：學(xué)生提出將起跑線向前移動的方法，等等。在研究跑道時讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)與直道無關(guān)，就把直道拿走，只留下了左右兩個彎道，再將左右的彎道合成一個圓，從而找出問題的結(jié)果：彎道之差其實就是圓的周長之差。這樣的設(shè)計層次清楚、鮮明，有效地突破了本節(jié)課的重點、難點。
2.在探索中發(fā)現(xiàn)。
本節(jié)課中，教師密切關(guān)注了學(xué)生思維的發(fā)展點，留給學(xué)生廣闊的思維空間。每一問題提出，教師都會要求學(xué)生先獨立思考，讓每個學(xué)生都經(jīng)歷思考問題的過程，再聽取別人的意見，進行小組交流、討論，并在這種思維的碰撞中達到升華。通過填寫表格，找出確定起跑線的規(guī)律：即400米起跑線差距是2.5∏，為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律及后面的計算，均用代數(shù)式來表示，減輕了學(xué)生的計算負(fù)擔(dān)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極地投身于數(shù)學(xué)活動中，親身經(jīng)歷知識的形成過程，并逐漸掌握了探索的技巧和方法，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想和智慧。
3.在延伸中升華。
當(dāng)學(xué)生知道每相鄰兩起跑線相差2∏之后，教師引導(dǎo)學(xué)生從小動物們在比賽時調(diào)整了道寬，起跑踐該依次提前多少米入手，然后再解決在運動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米?這一問題是對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，學(xué)生的情緒特別高漲，充分參與其中，自然并自覺地運用所學(xué)的知識去尋求解決問題的思路和方法。在這種活躍的氣氛中，學(xué)生對知識的理解達到了一個新的高度，做到學(xué)以致用，使學(xué)生感受當(dāng)面對一些現(xiàn)實問題時，如何去分析，并做出正確的判斷和選擇：理解數(shù)學(xué)知識來源于生活，并最終要應(yīng)用于生活，感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。]