生活中的平面圖形教學實錄

[生]第一條的起點。 
[師]這就叫“依次首尾相連”。 
[生]它是封閉的呀，那么肯定連牢的嘍。 
[師]哎，好象是噢？既然是封閉的，那么應該肯定是連牢的嘍？ 
[生]連牢么不一定是首尾連牢的嘍！ 
[師]還有其它連法是吧？我們來看一看。（畫圖4） 
是不是連牢的？ 
[生]是！ 
[師]是不是封閉的？ 
[生]是！ 
[師]它是多邊形嗎？ 
[生]不是。 
[師]那么根據我們探討出來的這些多邊形所共同具有的這些特點，我們能不能給多邊形下個定義？也就是說：什么叫多邊形？ 
[生]由不在同一直線上的幾條線段依次首尾相連而成的封閉圖形叫多邊形。 
[師]很好！ 
這些多邊形呢，我們還可以給它們取名字。比如說這個三角形（見圖2），它有三個頂點，我們把它的三個頂點分別記為A、B、C（圖5），那么這個三角形就叫“三角形ABC”。 

[生]好不好叫它BCA的呀？ 
[師]哎，這個問題提得好！可不可以叫它三角形BCA？ 
[生]可以的。 
[生]不可以，叫它三角形BCA么變成另外一個三角形了嘍！ 
[生]還是這個嘍，三角形沒變過呀！ 
[眾生]可以。 
[師]很好！ΔABC和ΔBCA，都是指同一個三角形，也就是這個三角形。就好比這本書，我們叫它作“書”，美國人叫它“book”。 
[師]現在，請同學們給你剛才所畫的這個四邊形的四個頂點依次標上字母A、B、C、D。請注意：字母要大寫，要按照順序依次書寫。 
[師]現在，請看這個四邊形，它有四個頂點A、B、C、D，我們任意選擇其中一個頂點，選哪一個？ 
[生]A好了。 
[師]好！我們選擇頂點A。現在，我們把頂點A和其它三個頂點分別連結起來，得到三條線段AB、AC和AD。 
在這三條線段中，AB和AD原來就是這個四邊形的兩條邊，而線段AC則是新增加的，我把它用虛線來表示（圖5）。 
我們把新增加的這條線段AC，稱為這個四邊形的一條對角線。 
請同學們觀察一下，在增加了這條對角線以后，圖形有什么變化？ 
[生]變成兩個三角形了。 
[師]很好！四邊形的一條對角線將這個四邊形分割成了兩個三角形。 
現在，請大家看自己剛才所畫的這個五邊形， 
請選擇其中一個頂點， 
請你畫出從這個頂點出發的所有對角線。 
[師]從五邊形的一個頂點出發，一共有幾條對角線？ 
[生]2條。 
[師]這2條對角線把這個五邊形分割成幾個三角形？ 
[生]3個。 
[師]那么在六邊形中，從一個頂點出發應該有幾條對角線？ 
[生]應該有3條。 
[師]如果是3條對角線，應該把這個六邊形分割成幾個三角形？ 
[生]4個。 
[師]請驗證你的猜測。 
[師]畫好了嗎？我們剛才猜得對不對？ 
[生]對的。 
[師]請看黑板（畫出圖6）。 
我們來看一下：從四邊形的一個頂點出發，有1條對角線，把這個四邊形分割成2個三角形；從五邊形的一個頂點出發，有2條對角線，把這個五邊形分割成3個三角形；從六邊形的一個頂點出發，有3條對角線，把這個六邊形分割成4個三角形。這其中是不是可能存在著某種規律？（列出表1） 
表1 對角線 三角形 
四邊形 1 2 
五邊形 2 3 
六邊形 3 4 
[生]三角形比對角線多1個。 
[師]是這樣嗎？ 
[生]是的。 
[師]那么能不能對七邊形的情況作個驗證？ 
[生]（活動） 
[生]（非常興奮地）對的。 
[師]我們是否可以作如此猜想：對于任意一個多邊形，從其中一個頂點出發所得到的所有對角線，將這個多邊形分割成三角形的數目，總比從這個頂點出發所得到的對角線的數目要多1個？ 
[生]是的！ 
[師]那么照這樣推測的話，一個 邊形，它有 條邊和 個頂點。 
[生] 是什么？ 
[師] 是什么？它表示某一個多邊形的邊數。如果這個多邊形是四邊形，那么這個 它就是4；如果這個多邊形是100邊形，那么這個 就是100。 
現在，我們先選擇這個 邊形的一個頂點，如果從這個頂點出發的對角線恰好有 條，那么被分割成的三角形應該有多少？ 
[生] 個。 
[師]確定嗎？ 
[生]確定！ 
[師]同學們確實非常聰明！ 
（將表1改寫成表2） 
邊數 對角線 三角形 
4 1 2 
5 2 3 
6 3 4 
… … … 


[師]你知道嗎？同學們剛才所使用的這種推理的方法，是在科學研究中非常有用的一種方法，叫做“歸納法”。 
有許多科學發現，就是科學家們從有限的、特殊的事例中分析總結出它們共同的規律或特點，得出某個結論，再用這個結論去指導后面的研究，從而獲得了許多發現。 

當然，用這種方法所獲得的結論有時候也可能會出錯。由于結論是從特殊的、有限的事例中總結出來的，因此有時候它不一定能適合所有的情況。所以，對于用這種方法所得到的結論的正確性，往往還需要我們去證明。 
[師]現在請同學們看這里。